Nombre: Práctica ( )

Transcripción

1 Nombre: Práctica ( ) Ejercicio: Total Puntos: Calificación: Nota: En cada apartado de estos ejercicios, indicar los comandos R utilizados para su resolución. Para el ejercicio 1, utiliza los datos y variables del fichero (descárgalo previamente en tu ordenador): suppresspackagestartupmessages(library(xlconnect)) Warning: package XLConnect was built under R version " wb <- loadworkbook("pesospollitos10dias.xlsx") datos2 = readworksheet(wb,sheet = 1) [1] "Pesogr" "TipoDieta" Ejercicio 1 (40) (a) Obtener la tabla de frecuencia completa de la variable TipoDieta, e indique el tipo de (4) variable. Una variable de tipo cualitativo nominal. (tabla.dieta = table(datos2$tipodieta)) (fr.dieta = tabla.dieta/length(datos2$tipodieta)) tabla.completa = cbind(tabla.dieta,fr.dieta) names(tabla.completa)=c("ni","fi") tabla.completa tabla.dieta fr.dieta attr(,"names") [1] "ni" "fi" NA NA NA NA NA NA Página 1

2 (b) Cuántos pollitos han seguido la dieta 3? (2) Hay 10 pollitos. tabla.dieta[3] 3 10 (c) Construye una tabla de frecuencias agrupando en 4 intervalos de la variable Pesogr, de (4) forma que puedas responder a las siguientes preguntas: Cuál es el porcentaje de pollitos con peso superior a 124 gr.? Cuántos pollitos no pesan más de 90 gr.? Hay un % de pollitos con peso superior a 124 gr. y hay 11 que no pesan más de 90 gr. (extremos = range(datos2$pesogr)) [1] datos.peso.agr = cut(datos2$pesogr,c(extremos[1]-1,90,107,124,extremos[2]+1)) (tabla.peso.agr = table(datos.peso.agr)) datos.peso.agr (50,90] (90,107] (107,124] (124,164] (tabla.peso.agr.porc = prop.table(tabla.peso.agr)*100) datos.peso.agr (50,90] (90,107] (107,124] (124,164] (d) Comando R para realizar un histograma de la variable Pesogr. Indica algún comentario (2) interpretando el gráfico. Di res.hist = hist(datos2$pesogr,breaks=4) Histogram of datos2$pesogr Frequency datos2$pesogr Página 2

3 res.hist $breaks [1] $counts [1] $density [1] [7] $mids [1] $xname [1] "datos2$pesogr" $equidist [1] TRUE attr(,"class") [1] "histogram" (e) Quién sería el percentil 85 y el tercer cuartil? (2) quantile(datos2$pesogr,c(0.85,0.75),type=2) 85% 75% (f) Comando R para realizar un diagrama de sectores de la variable TipoDieta. (2) pie(tabla.dieta) (g) Calcular la media y la varianza del peso de los pollitos. (2 1 / 2 ) Página 3

4 mean(datos2$pesogr) [1] var(datos2$pesogr)*((length(datos2$pesogr)-1)/length(datos2$pesogr)) [1] (h) Calcular el coeficiente de asimetría para la variable Pesogr e interprétalo. (2 1 / 2 ) Asimetría ligeramente hacia la izquierda, al ser negativo (aunque próximo a cero). require(fbasics) Loading required package: fbasics Loading required package: timedate Loading required package: timeseries Rmetrics Package fbasics Analysing Markets and calculating Basic Statistics Copyright (C) Rmetrics Association Zurich Educational Software for Financial Engineering and Computational Science Rmetrics is free software and comes with ABSOLUTELY NO WARRANTY Mail to: info@rmetrics.org skewness(datos2$pesogr) [1] attr(,"method") [1] "moment" x = datos2$pesogr desvtip = sqrt( var(x) * ( (length(x)-1) /length(x) )) (asimetria = (sum((x-mean(x))^3)/length(x))/( desvtip^3 ) ) [1] (i) Construye un diagrama de caja y bigotes para la variable Pesogr y coméntalo. (2) El valor mediano está sobre 110, esta cerca de la simetría (al observar la posición relativa de los bigotes y la distancia de la mediana a los extremos de la caja). boxplot(datos2$pesogr) Página 4

5 (j) Compara la variable Pesogr de los pollitos según las diferentes dietas con ayuda de (8) diagramas de caja y bigotes, y comenta que dietas poseen mayor peso mediano, y cuáles poseen mayor variabilidad al observar el gráfico construido. En término mediano, los que siguen la dieta 4 pesan más que el resto, siendo los de la dieta 1 los que pesan menos. Habría que observar que hay un pollito que sigue la dieta 2 con peso superior a todos (observación outlier). boxplot(datos2$pesogr ~ datos2$tipodieta) Página 5

6 (k) Cuál es el peso medio de los pollitos que siguen la dieta 2? (3) pob01 = subset(datos2,tipodieta==2) mean(pob01$pesogr) [1] (l) Y el peso mediano de los pollitos que siguen la dieta 1 y pesan más de 90 gr.? (3) pob02 = subset(datos2,tipodieta==1 & Pesogr>90) median(pob02$pesogr) [1] (m) Cuántos pollitos hay que pesan más de 82 gr. y siguen la dieta 1 o 3? (3) Página 6

7 pob03 = subset(datos2,pesogr>82 & (TipoDieta==1 TipoDieta==3)) length(pob03$pesogr) [1] 23 Ejercicio 2 (6) Se ha realizado una descripción de la distribución de edades (medida en años como variable discreta) en un grupo de 60 pacientes ingresados en hospitales por efectos adversos de drogas de diseño ( éxtasis ). Los investigadores resumen así la edad de sus pacientes: Edades y x (a) De qué tipo de gráfico se trata? (2) Curva acumulativa para una variable agrupada en intervalos. (b) Cuántos pacientes tienen 17 años cumplidos o menos? Qué proporción de pacientes (4) tenían más de 19 años cumplidos y no más de 21 años cumplidos? Qué porcentaje de pacientes tenían más de 23 años cumplidos? 5 pacientes que tienen 17 años cumplidos o menos. Porcentaje entre 19 y 21 años cumplidos: = 25 %. Porcentaje con más de 23 años cumplidos: = 8,3333 %. Ejercicio 3 (10) Para los siguientes datos obtenidos de la variable bidimensional (X, Y ), (19,22), (13,27), (4,29), (17,19), (5,17), (18,24), (14,20), (18,21), (4,18), (1,10) Página 7

8 (a) Calcula la media marginal de X y de Y, la varianza marginal de X e Y y la covarianza (5) de X e Y : x = c(19,13,4,17,5,18,14,18,4,1) y = c(22,27,29,19,17,24,20,21,18,10) (med.x = mean(x)) [1] 11.3 (med.y = mean(y)) [1] 20.7 (var.x = var(x)*((length(x)-1)/length(x))) [1] (var.y = var(y)*((length(y)-1)/length(y))) [1] (covarianza.xy = cov(x,y)*((length(x)-1)/length(x))) [1] (b) Calcula el coeficiente de correlación lineal de las dos variables. Son X e Y independientes? (5) No son independientes, ya que se sabe que si son independientes la covarianza debe ser cero y por lo tanto el coeficiente de correlación lineal, y puede observarse que el coeficiente de correlación lineal es distinto de cero. (coef.correlacion = cor(x,y)) [1] Para el ejercicio 4, utiliza los datos y variables del fichero: datos = read.csv(file=" names(datos) [1] "X" "Pesogr" "Tiempodias" "IdPollito" "TipoDieta" [1] "X" "Pesogr" "Tiempodias" "IdPollito" "TipoDieta" Ejercicio 4 (16) Para estudiar la relación o dependencia estadística entre el peso de los pollitos (Pesogr) y el tiempo en días que tiene el pollito (Tiempodias) pero únicamente sobre el pollito con identificador (IdPollito) igual a 1. (a) Calcular las medias y varianzas de las variables, y la covarianza de ambas. (5) Página 8

9 datosp01 = subset(datos,idpollito==1) x = datosp01$tiempodias y = datosp01$pesogr mean(x) [1] mean(y) [1] ( var.x = var(x)*((length(x)-1)/length(x)) ) [1] ( var.y = var(y)*((length(y)-1)/length(y)) ) [1] cov(x,y) # muestral [1] (cov.xy = (sum(x*y)/length(x)) - (mean(x)*mean(y)) ) [1] (b) Calcular la recta de regresión que permita estimar el peso del pollito en función del (5) tiempo en días. Realice una estimación del peso cuando transcurran 25 días. Página 9

10 (reglinyx = lm(y ~x)) Call: lm(formula = y ~ x) Coefficients: (Intercept) x summary(reglinyx) Call: lm(formula = y ~ x) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) ** x e-08 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: on 10 degrees of freedom Multiple R-squared: ,Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 10 DF, p-value: 2.974e-08 predict(reglinyx,data.frame(x=25)) (c) A través del coeficiente adecuado indique cómo de fuerte es la dependencia lineal entre (4) ambas variables. ( coef.cor = cor(x,y) ) [1] cov.xy/(sqrt(var.x*var.y)) [1] (coef.cor.cuadrado = coef.cor^2) [1] coef.cor.cuadrado >=0.75 [1] TRUE (d) Comando R para representar un diagrama de dispersión de estas dos variables. (2) Página 10

11 plot(x,y) y x En el ejercicio 5, indicar la respuesta correcta, en caso de error se resta un 30 % de la puntuación. Ejercicio 5 (5) Leemos que una altura (130 cm) es el percentil 70 en niños de 8 años. Interpretación: A. Hay una probabilidad del 70 % de que un niño de 8 años mida 130 cm. B. El 70 % de los niños de 8 años miden por lo menos 130 cm. C. El 70 % de los niños de 8 años miden más de 130 cm. D. El 70 % de los niños de 8 años miden menos de 130 cm. E. Hay una probabilidad del 30 % de que un niño de 8 años mida 130 cm. 5. Correcta D: El 70 % de los niños de 8 años miden menos de 130 cm. Ejercicio 6 (13) En una oficina de empleo se tienen los siguientes datos: Parado En Activo Estudios Superiores Estudios Medios Estudios Primarios Sin Estudios Obtener las probabilidades de que al extraer un individuo al azar éste sea: (a) Sin estudios o en paro. (4) Consideramos: E 1, E 2, E 3, E 4 y A 1, A 2. (a) P (E 4 A 1 ) = P (E 4 ) + P (A 1 ) P (E 4 A 1 ) = Página 11

12 (45+15)/185 + (( )/185) - (45/185) [1] (b) Con estudios primarios y que esté trabajando. (4) (b) 10/185 [1] P (E 3 A 2 ) = (c) Con estudios medios, sabiendo que no está parado. (5) (c) P (E 2 A 2 ) = P (E 2 A 2 ) P (A 2 ) (20/185)/(( )/185) [1] 0.25 = Ejercicio 7 (10) En una determinada muestra de suelo se pueden aislar 3 tipos de bacterias: A, B, C, que se presentan en las proporciones 0.6; 0.3; 0.1 respectivamente. La probabilidad de que una bacteria de la clase A reaccione a la prueba del nitrato (transformándolo en nitrito) es Para B y C son 0.8 y 0.6 respectivamente. Se aísla una bacteria, hallar la probabilidad de que no reaccione a la prueba del nitrato. 7. La probabilidad es: Página 12