Nombre: 1 a Prueba Ev. Continua ( ) Estadística G2 (G.Ing. Salud)

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1 Nombre: 1 a Prueba Ev. Continua ( ) Estadística G2 (G.Ing. Salud) Ejercicio: Total Puntos: Calificación: Nota: En cada apartado de estos ejercicios, indicar los comandos R utilizados para su resolución. Ejercicio 1 (45) Para este ejercicio utiliza el siguiente comando R para leer los datos: datos = read.csv(file=" names(datos) [1] "IDHospital" "DuracionMediaEstancia" [3] "EdadMediaPac" "RiesgoInfec" [5] "Cultura" "SesionesRayosX" [7] "Camas" "EscuelasMedicina" [9] "Region" "Pacientes" [11] "Enfermeras" "ServiciosMedicos" Los datos corresponden a hospitales en los Estados Unidos y se utilizaron para evaluar los factores relacionados con la probabilidad de que un paciente del hospital adquiera una infección mientras esté hospitalizado. (a) Obtener la tabla de frecuencia completa de la variable Region, e indique el tipo de variable. (4) Cuántos hospitales intervinieron en el estudio? Cuántos eran de la Región 2? Tipo Nominal. x = datos$region abs = table(x) rel = abs/length(x) (tablacompleta=cbind(abs,rel)) abs rel (num.hospitales = length(x)) [1] 113 (num.hosp.reg2 = length(x[x==2])) [1] 32 (b) Comando R para realizar un histograma de la variable DuracionMediaEstancia. Realice algún (4) comentario para interpretar el gráfico. x2 = datos$duracionmediaestancia hist(x2) Página 1

2 Histogram of x2 Frequency x2 La duración media de las estancias más frecuente se encuentra en el intervalo de 8 a 10, siendo las menos frecuentes de 14 a 20 (entre 14 y 16 no aparece ninguna observación). Presenta asimetría a la derecha. (c) En cuántos hospitales, la duración media de las estancias ( DuracionMediaEstancia ) es superior (4) a 9 días? Y no superior a 12 días? (supa9 = length(x2[x2>9])) [1] 65 (nosupa12 = length(x2[x2<=12])) [1] 106 (d) Obtenga los cuartiles de la variable RiesgoInfec. (4) Página 2

3 x3 = datos$riesgoinfec (cuartiles = quantile(x3,c(0.25,0.5,0.75),type=2)) 25% 50% 75% (e) Calcula la media, varianza y coeficiente de variación de la variable Camas y Enfermeras. (6) Cuál de las dos variables presenta mayor dispersión? x4 = datos$camas x5 = datos$enfermeras (media.x4 = mean(x4)) [1] (varianza.x4 = var(x4)*((length(x4)-1)/length(x4))) [1] (coefvar.x4 = sqrt(varianza.x4)/media.x4) [1] (media.x5 = mean(x5)) [1] (varianza.x5 = var(x5)*((length(x5)-1)/length(x5))) [1] (coefvar.x5 = sqrt(varianza.x5)/media.x5) [1] Observando los coeficientes de variación, se presenta mayor dispersión en la variable Enfermeras ( ) que en la variable Camas ( ). (f) Compara la variable SesionesRayosX según las distintas regiones con ayuda de diagramas de (6) caja y bigotes, y comenta en qué regiones los hospitales realizan mayor número de sesiones de rayos X a partir del gráfico construido. x = datos$region x6 = datos$sesionesrayosx boxplot(x6 ~ x) Página 3

4 La línea central de los diagramas de cajas y bigotes representa la mediana de la variable Sesiones- RayosX en función de la variable Region, por lo que podemos establecer que el mayor número de sesiones de rayos X (en términos medianos) se da en la región 1, seguido de la región 2 y por último la región 3 y la región 4 (ésta la menor) con valores muy parecidos. (g) Cuántos hospitales de la región 2 tienen más de 200 camas? (2) datos.red1 = subset(datos,region==2 & Camas>200) (num.hospi_r2ym200 = length(datos.red1$region)) [1] 15 (h) Calcule la media de la variable RiesgoInfec tanto para los hospitales que tienen una sola (3) escuela de medicina, como para las que tienen 2 (variable EscuelasMedicina ). Comente los resultados. Página 4

5 x3 = datos$riesgoinfec x7 = datos$escuelasmedicina by(x3,x7,mean) x7: 1 [1] x7: 2 [1] El riesgo de infección es más alto en término medio en las que tienen una sola escuela de medicina que en las que tienen 2. También se podría haber hecho con la función subset : primero ver los valores distintos en la variable EscuelasMedicina table(datos$escuelasmedicina) Cálculo de medias datos.s1 = subset(datos,escuelasmedicina==1) mean(datos.s1$riesgoinfec) [1] datos.s2 = subset(datos,escuelasmedicina==2) mean(datos.s2$riesgoinfec) [1] (i) Calcular la recta de regresión que permita estimar el RiesgoInfec en función de la variable (6) DuracionMediaEstancia. Realice una estimación de la duración media de la estancia para un valor del RiesgoInfec igual a 4.2. Página 5

6 y = datos$riesgoinfec x = datos$duracionmediaestancia (reglinyx = lm(y ~x)) Call: lm(formula = y ~ x) Coefficients: (Intercept) x summary(reglinyx) Call: lm(formula = y ~ x) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) x e-09 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: on 111 degrees of freedom Multiple R-squared: ,Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 111 DF, p-value: 1.177e-09 Es decir la recta de regresión (en este caso Y sobre X) es: y = 0, ,3742x Para realizar la predicción utilizamos el modelo de X sobre Y Página 6

7 (reglinxy = lm(x ~ y)) Call: lm(formula = x ~ y) Coefficients: (Intercept) y summary(reglinxy) Call: lm(formula = x ~ y) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) < 2e-16 *** y e-09 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: on 111 degrees of freedom Multiple R-squared: ,Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 111 DF, p-value: 1.177e-09 predict(reglinxy,data.frame(y=4.2)) La recta de regresión de X sobre Y es: x = 6, ,7604y El ajuste no es bueno ya que R 2 = r 2 = 0,2846 0,75, por tanto la predicción no es fiable. La predicción sería de una duración media de la estancia de (j) A través del coeficiente adecuado indique cómo de fuerte es la dependencia lineal entre las (4) variables RiesgoInfec y DuracionMediaEstancia. x = datos$riesgoinfec y = datos$duracionmediaestancia ( coef.cor = cor(x,y) ) [1] (coef.cor.cuadrado = coef.cor^2) [1] coef.cor.cuadrado >=0.75 [1] FALSE Al no ser el coeficiente de determinación mayor o igual a 0.75, podemos afirmar que el ajuste lineal no es adecuado. El signo del coeficiente de correlación lineal al ser positivo nos indicaría que la Página 7

8 relación es de tipo directo, a medida que aumenta una variable parece que la otra también aumenta (lo hacen en el mismo sentido). (k) Comando R para representar un diagrama de dispersión de estas dos variables. (2) plot(x,y) y x Gráficamente puede verse de qué tipo es la relación entre las variables: RiesgoInfec y Duracion- MediaEstancia. Página 8

9 Ejercicio 2 (10) Dadas las rectas de regresión de mínimos cuadrados: r Y X : y = 3 + 2x, r X Y : y = 8 + 6x (a) Calcular el coeficiente de correlación lineal y comentarlo. (5) Se sabe que: r 2 = b b, por lo que r = + b b, y el signo es positivo porque b y b son positivos. b.ysobrex = 2 a.ysobrex = 3 b.xsobrey = 1/6 a.xsobrey = -8/6 (coef.cor = + sqrt(b.ysobrex * b.xsobrey)) [1] (b) Si ( i x2 i )/n es 18.25, calcule la varianza residual de la recta de X sobre Y. (5) La expresión de la varianza residual de la recta de X sobre Y es: S 2 e(x Y ) = (1 r2 ) S 2 X Ya hemos calculado r 2, necesitamos la varianza de X, cuya expresión es: SX 2 i = x2 i x 2 = 18,25 x 2 n Necesitamos la media de X, para lo cual obtenemos el centro de gravedad o ( x, ȳ) al hallar el punto de corte de las dos rectas de regresión. # restamos ecuaciones: 0 = -5-4x -> x = -5/4, # sustituimos: y = * (-5/4) = 1/2 (x.media = -5/4) [1] (var.x = x.media^2) [1] (var.residual.xsobrey = (1-coef.cor^2) * var.x) [1] Página 9

10 Ejercicio 3 (10) Para los siguientes datos obtenidos de la variable bidimensional (X, Y ), X/Y (a) Calcule la media marginal de X y de Y, la varianza marginal de X e Y y el coeficiente de (5) correlación de X e Y (comente este coeficiente). x = c(rep(2,1),rep(2,7),rep(3,5),rep(3,6), rep(4,2),rep(4,4),rep(5,7),rep(5,8)) y = c(rep(3,1),rep(4,7),rep(3,5),rep(4,6), rep(3,2),rep(4,4),rep(3,7),rep(4,8)) (tabla.conj = table(x,y)) y x (med.x = mean(x)) [1] 3.7 (med.y = mean(y)) [1] (var.x = var(x)*((length(x)-1)/length(x))) [1] 1.36 (var.y = var(y)*((length(y)-1)/length(y))) [1] (correlacion = cor(x,y)) [1] (b) Calcule todas las distribuciones condicionadas de la variable X dado un valor de la variable Y. (5) Son X e Y independientes? Cuál es la media de la variable X cuando Y = 4. #(tabla.conj = table(x,y)) (cond.xsobrey = prop.table(tabla.conj,2)) y x # media de X condicionada a Y=4 mean(x[y==4]) [1] 3.52 No son independientes porque las distribuciones condicionadas no son iguales entre sí. Página 10

11 Ejercicio 4 (10) Utiliza los datos y variables del fichero excel (descárgalo previamente en tu ordenador): [1] "IDHospital" "DuracionMediaEstancia" [3] "EdadMediaPac" "RiesgoInfec" [5] "Cultura" "RayosX" [7] "Camas" "EscuelasMedicina" [9] "Region" "Pacientes" [11] "Enfermeras" "Habitaciones" Para estos datos, calcule la recta de regresión de la variable RiesgoInfec en función de la variable RayosX y el coeficiente de correlación lineal (coméntelo). La cuestión que hay que recordar aquí, es que en primer lugar debemos descargar el fichero Excel en nuestro directorio de trabajo para que luego podamos llamarlo como en el código siguiente: Página 11

12 library(xlconnect) " wb <- loadworkbook("hospitalesinf.xlsx") datos2 = readworksheet(wb,sheet = 1) y = datos2$riesgoinfec x = datos2$rayosx (reg.ysobrex = lm(y ~ x)) Call: lm(formula = y ~ x) Coefficients: (Intercept) x summary(reg.ysobrex) Call: lm(formula = y ~ x) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(> t ) (Intercept) e-07 *** x e-05 *** --- Signif. codes: 0 '***' '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 Residual standard error: on 83 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.203,Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 83 DF, p-value: 1.514e-05 # (coef.corr = cor(x,y)) [1] (coef.corr.cuadrado = coef.corr^2) [1] La recta de regresión que nos solicitan es: y = 2, ,02549x, r = 0, El coeficiente de determinación R 2 = r 2 = 0,203 que al ser menor que 0.75, podemos asegurar que el ajuste lineal no es adecuado. Página 12

13 Ejercicio 5 (10) En una oficina de empleo se tienen los siguientes datos: Parado En Activo Estudios Superiores Estudios Medios Estudios Primarios Sin Estudios Obtener las probabilidades de que al extraer un individuo al azar éste sea: (a) Sin estudios o en paro. (3) Consideramos: E 1, E 2, E 3, E 4 y A 1, A 2. P (E 4 A 1 ) = P (E 4 ) + P (A 1 ) P (E 4 A 1 ) = (45+30)/200 + (( )/200) - (45/200) [1] (b) Con estudios primarios y que esté parado. (3) 25/200 [1] P (E 3 A 1 ) = (c) Con estudios medios, sabiendo que está parado. (4) P (E 2 A 1 ) = P (E 2 A 1 ) P (A 1 ) (20/200)/(( )/200) [1] # o también 20/( ) [1] = Página 13

14 Ejercicio 6 (15) En una determinada muestra de suelo se pueden aislar 3 tipos de bacterias: A, B, C, que se presentan en las proporciones 0.4; 0.3; 0.3 respectivamente. La probabilidad de que una bacteria de la clase A reaccione a la prueba del nitrato (transformándolo en nitrito) es Para B y C son 0.5 y 0.7 respectivamente. Se aísla una bacteria. (a) Hallar la probabilidad de que no reaccione a la prueba del nitrato. (10) Nos dan la siguiente información: Primera etapa: P (A) = 0,4, P (B) = 0,3, P (C) = 0,3. Segunda etapa: P (R A) = 0,15, P (R B) = 0,5 y P (R C) = 0,7 Por el teorema de la Probabilidad Total podemos calcular la probabilidad de reaccionar a la prueba de nitrato (R): P (R) = P (A) P (R A) + P (B) P (R B) + P (C) P (R C) = (prob.r = 0.4 * * * 0.7) [1] 0.42 Nos piden la probabilidad de que no reaccione: P ( R) = 1 P (R) = 1 0,42 = 0,58 (b) Sabiendo que sí ha reaccionado a la prueba del nitrato, calcular la probabilidad de que la bacteria (5) sea del tipo C. Nos piden: P (C R), que podremos calcular con ayuda del Teorema de Bayes: P (C R) = (prob.c.conda.r = (0.3 * 0.7)/prob.R) [1] 0.5 P (C) P (R C) P (R) Página 14