TEMA 2: Propiedades de los estimadores MCO
|
|
- Mario Silva Roldán
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 TEMA 2: Propiedades de los estimadores MCO Econometría I M. Angeles Carnero Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Curso Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
2 Propiedades estadísticas de ˆβ 1 Es un estimador lineal. ˆβ es una función lineal de Y al ser X una matriz de constantes (dado el Supuesto 1): ˆβ = (X 0 X) 1 X 0 Y = WY 2 Bajo las hipótesis básicas 1 a 4, ˆβ es un estimador insesgado de β, es decir, E ˆβ = β ya que y por tanto bβ = (X 0 X) 1 X 0 Y = β + (X 0 X) 1 X 0 u h i E b β = β + (X 0 X) 1 X 0 E [u] = β puesto que E[u]=0 Nótese que el estimador MCO es insesgado con independencia de que se verifique o no el supuesto 5. 3 Bajo las hipótesis básicas del MRL, Var ˆβ = σ 2 (X 0 X) 1 ya que: Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
3 h i Var b β hb h h h ii 0 hb h i 0 = E β E b βii b β E b β = E β βi b β β h i h i 0 = E (X 0 X) 1 X 0 u (X 0 X) 1 X 0 u = = (X 0 X) 1 X 0 E(uu 0 )X(X 0 X) 1 = = σ 2 X 0 X 1 Ya que E(uu 0 )=σ 2 I T Teorema de Gauss-Markov: Bajo las hipótesis básicas del MRL, el estimador MCO de β es óptimo entre la familia de estimadores lineales e insesgados. Es decir, no es posible encontrar otro estimador de β que siendo lineal e insesgado tenga una varianza menor que el estimador MCO. Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
4 Estimación de σ 2 y propiedades estadísticas de ˆσ 2 1. El vector de residuos MCO es e = Y Ŷ = Y X ˆβ. Puede interpretarse como la estimación del vector de errores u. 2. El vector de residuos MCO es una transformación lineal de u: e = h Y X ˆβ = Y X (X 0 X) 1 X 0 Y = I X (X 0 X) 1 X 0i Y = MY = Mu h puesto que M es una matriz M = I X (X 0 X) 1 X 0i que cumple las siguientes propiedades: 1 M es una matriz h singular: jmj = det(m) = 0 puesto que Rg (M) = Tr (M) = Tr I T X (X 0 X) 1 X 0i h = Tr (I T ) Tr X (X 0 X) 1 X 0i = h i Tr (I T ) Tr (X 0 X) 1 X 0 X = Tr (I T ) Tr (I k ) = T k < T 2 M es una matriz simétrica: M = M 0 3 M es una matriz idempotente: M = M M 4 M es ortogonal h a X: MX = I X (X 0 X) 1 X 0i X = X X (X 0 X) 1 X 0 X = X X = 0 Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
5 3. E (e) = 0 puesto que 4. Var (e) = σ 2 M puesto que E[e] = E[Mu] = ME[u] = 0 ya que E[u]=0 Var (e) = Var(Mu) = MVar(u)M 0 = Mσ 2 IM 0 = σ 2 MM 0 = σ 2 M 5. Estimador de σ 2 : La varianza de los errores, σ 2, es un valor poblacional junto a β. Es necesario estimarlo para contrastar hipótesis acerca de β o establecer intervalos de confianza. Intuición: σ 2 = E(u 2 t ) ) σ 2 = 1 T T u 2 t t=1 ˇσ 2 = 1 T T e 2 t = 1 T e0 e t=1 + (para que sea insesgado) ˆσ 2 = 1 T K T t=1 e2 t = 1 T K e0 e Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
6 6. ˆσ 2 = 1 T T e 2 t = e0 e T k (T k son los grados de libertad) es un k t=1 estimador insesgado de σ 2 puesto que E ˆσ 2 e = 0 e E T k 7. Otra expresión de e 0 e : = 1 T k E e0 e = σ2 (T k) = σ 2 T k e 0 e = Y X ˆβ 0 Y X ˆβ = Y 0 Y ˆβ 0 X 0 Y Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
7 Matriz de varianzas estimada de ˆβ y errores estándar Hemos visto que bajo las hipótesis 1 a 5 h i Var b β = σ 2 X 0 X 1 esta matriz es desconocida ya que σ 2 es desconocido. Para saber la fiabilidad de bβ y poder hacer inferencia es importante disponer de un estimador de su varianza. Se define la matriz de varianzas estimada de bβ como \ h i Var b β = bσ 2 X 0 X 1 En el tema 3 veremos cómo contrastar hipótesis sobre el vector de parámetros β utilizando bβ y Var \ h i b β. Nótese que si no se verifica la h i hipótesis 5, Var b β 6= σ 2 (X 0 X) 1 y por tanto bσ 2 (X 0 X) 1 no sería un estimador apropiado de la varianza de bβ. Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
8 Se definen los errores estándar como las raices cuadradas de los elementos de la diagonal principal de la matriz Var \ h i b β. Es decir SE(bβ j ) = q bσ 2 (X 0 X) 1 jj j = 1,.., k donde bβ j es el elemento j del vector bβ y (X 0 X) 1 jj es el elemento (j, j) de la matrix (X 0 X) 1. SE(bβ j ) es un estimador de la desviación típica de bβ j. Nota: Si cambiamos las unidades de medida de alguna o algunas de las variables explicativas y/o de la variable dependiente cada uno de los errores estándar variará en la misma proporción que el valor estimado del parámetro correspondiente. Por ejemplo: \ Var h b β 2 SE b β 2 bβ 2 = cbβ 2 i = c 2 \ h i Var b β 2 + = cse b β 2 Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
9 Distribución de formas cuadráticas asociadas a la distribución normal Propiedad de la distribución normal multivariante Si X es un vector n 1, X N [µ, Σ], A es una matriz r n (r n) no aleatoria y b es un vector r 1 no aleatorio, entonces: (i) AX + b N [Aµ + b, AΣA 0 ] (ii) En particular Σ 1/2 (X µ) N [0, I n ] Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
10 Definición 1: Chi-cuadrado con 1 grado de libertad Si Z N(0, 1), entonces Z 2 χ 2 1. Nota: E Z 2 = 1, Var Z 2 = 2 Definición 2: Chi-cuadrado con n grados de libertad Si Z 1, Z 2,..., Z n son n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas (iid) como N [0, 1], entonces n i=1 Z 2 i χ 2 n. Definición 3: t de Student con n grados de libertad Si Z y X son variables aleatorias independientes, Z N [0, 1] y X χ 2 n, entonces Z q t n X n Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
11 Definición 4: F de Snedecor con n y m grados de libertad Si X 1 y X 2 son variables aleatorias independientes X 1 χ 2 n y X 2 χ 2 m entonces X 1 n X 2 m F n,m Teorema 1: Suma de chi-cuadrados Sean X 1 y X 2 dos variables aleatorias independientes con distribución X 1 χ 2 n 1 y X 2 χ 2 n 2, entonces X 1 + X 2 χ 2 n 1 +n 2 Teorema 2: Si Z 1, Z 2,..., Z n son n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas (iid) como N 0, σ 2, entonces 2 Zi σ χ 2 n. n i=1 Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
12 Teorema 3: Distribución de formas cuadráticas de matrices idempotentes en vectores normales estandarizados. Sea X N(0, I n ) de dimensión (n 1), A una matriz simétrica e idempotente de dimensión (n n), entonces X 0 AX χ 2 J donde J=rg(A) = tr(a) Teorema 4: Independencia de dos formas cuadráticas con matrices idempotentes en un mismo vector normal estandarizado. Sea X N(0, I n ) y A y B dos matrices idempotentes de dimensión (n n) tales que AB = 0, entonces las dos formas cuadráticas X 0 AX y X 0 BX son independientes. Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
13 EJEMPLO: Sea X N(0, I n ) y A y B dos matrices n n idempotentes de rango n A y n B, respectivamente. Utilizando el Teorema 3 X 0 AX χ 2 n A X 0 BX χ 2 n B Si AB = 0, utilizando el Teorema 4, X 0 AX y X 0 BX son independientes y por tanto (X 0 AX) /n A (X 0 BX) /n B F na,n B Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
14 Teorema 5: Independencia de una forma lineal y una forma cuadrática idempotente de un vector normal estandarizado. Sea X N(0, I n ) y sea L una matriz r n y A una matriz n n idempotente tales que LA = 0, entonces la función lineal LX y la forma cuadrática X 0 AX son independientes. EJEMPLO: Sea X N(0, I n ), A una matriz n n idempotente de rango n A y L un vector n 1 tal que L 0 L = 1. Como X N(0, I n ) ) L 0 X N(0, L 0 L) = N(0, 1) y X 0 AX χ 2 n A. Si L 0 A = 0, utilizando el Teorema 5, L 0 X y X 0 AX son independientes y por tanto L 0 X p (X 0 AX) /n A t na Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
15 Teorema 6: Distribución de formas cuadráticas de matrices de rango completo en vectores normales. Sea X un vector n 1, X N [µ, Σ], entonces: (i) Σ 1/2 (X µ) N [0, I n ] (ii) (X µ) 0 Σ 1 (X µ) χ 2 n Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
16 Propiedades de los estimadores MCO con errores normales Con la hipótesis adicional de normalidad de los errores, se puede calcular la distribución exacta de ˆβ y bσ 2. Nótese que la media y la varianza de ˆβ se obtuvieron previamente sin necesidad de imponer esta hipótesis aunque obviamente la distribución, sin hacer este supuesto, es desconocida. Si u N(0, σ 2 I T ) y dado que bβ = β + (X 0 X) 1 X 0 u, entonces bβ N( β, σ 2 (X 0 X) 1 ) k1 k1 kk Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
17 La distribución marginal de cada elemento del vector bβ es también normal: bβ i N(β i, σ 2 (X 0 X) 1 ii ) para i = 1,..., k donde bβ i es el elemento (i, 1) del vector bβ, β i es el elemento (i, 1) del vector β y (X 0 X) 1 ii es el elemento (i, i) de la matriz (X 0 X) 1. Del mismo modo se puede comprobar que bajo la hipótesis adicional de normalidad se tiene que: Y = Xβ + u N(Xβ, σ 2 I T ) Ŷ = Xbβ N(Xβ, σ 2 X(X 0 X) 1 X 0 ) Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
18 Distribución de bσ 2 bajo el supuesto de normalidad de los errores u Si u N(0, σ 2 I T ), entonces bσ2 (T k) σ 2 χ 2 (T k) Demostración: Dado que bσ 2 = e0 e (T k), queremos demostrar que e0 e χ 2 σ 2 (T k). Sabemos que e 0 e σ 2 = u0 Mu u 0 u u σ 2 = M y N(0, I T ). σ σ σ y M es una matriz idempotente de rango T k, entonces por el e Teorema 3, 0 e χ 2 σ 2 (T k) Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
19 Independencia de ˆβ y bσ 2 bajo el supuesto de normalidad de los errores u Si u N(0, σ 2 I T ), entonces ˆβ y bσ 2 son independientes entre sí. Demostración: Nótese que: ( ˆβ β) σ = (X 0 X) 1 X 0 u σ!forma lineal en u σ bσ 2 (T k) = u 0 σ 2 σ M u σ!forma cuadrática de M y en Entonces, bσ 2 y ˆβ independientes() bσ2 (T k) y ( ˆβ β) σ 2 σ independientes ( Teorema 5 (X0 X) 1 X 0 M = 0 u σ Econometría I (UA) Tema 2: Pdades de los estimadores MCO Curso / 19
GUIÓN TEMA 2. PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MCO 2.1 PROPIEDADES ESTADÍSTICAS DEL ES- TIMADOR MCO DE.
ECONOMETRIA I. Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Universidad de Alicante. Curso 011/1 GUIÓN TEMA. PROPIEDADES DE LOS ESTIMADORES MCO Bibliografía apartados.1,. y.3: Greene, 6.6.1, 6.6.3
Más detallesTEMA 3: Contrastes de Hipótesis en el MRL
TEMA 3: Contrastes de Hipótesis en el MRL Econometría I M. Angeles Carnero Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Curso 2011-12 Econometría I (UA) Tema 3: Contrastes de Hipótesis Curso 2011-12
Más detallesRegresión Lineal Múltiple
Unidad 4 Regresión Lineal Múltiple Javier Santibáñez (IIMAS, UNAM) Regresión Semestre 2017-2 1 / 35 Introducción La idea de la regresión lineal múltiple es modelar el valor esperado de la variable respuesta
Más detallesRegresión múltiple. Demostraciones. Elisa Mª Molanes López
Regresión múltiple Demostraciones Elisa Mª Molanes López El modelo de regresión múltiple El modelo que se plantea en regresión múltiple es el siguiente: y i = β 0 + β 1 x 1i + β 2 x 2i +...+ β k x ki +
Más detallesT3. El modelo lineal básico
T3. El modelo lineal básico Ana J. López y Rigoberto Pérez Dpto Economía Aplicada. Universidad de Oviedo Curso 2010-2011 Curso 2010-2011 1 / 41 Índice 1 Regresión lineal múltiple Planteamiento Hipótesis
Más detallesTema1. Modelo Lineal General.
Tema1. Modelo Lineal General. 1. Si X = (X 1, X 2, X 3, X 4 ) t tiene distribución normal con vector de medias µ = (2, 1, 1, 3) t y matriz de covarianzas 1 0 1 1 V = 0 2 1 1 1 1 3 0 1 1 0 2 Halla: a) La
Más detallesT2. El modelo lineal simple
T2. El modelo lineal simple Ana J. López y Rigoberto Pérez Dpto Economía Aplicada. Universidad de Oviedo Curso 2010-2011 Curso 2010-2011 1 / 40 Índice 1 Planteamiento e hipótesis básicas 2 Estimación de
Más detallesTEMA 5: Especificación y Predicción en el MRL
EMA 5: Especificación y Predicción en el MRL Econometría I M. Angeles Carnero Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Curso 2011-12 Econometría I (UA) ema 5: Especificación y Predicción Curso
Más detallesIntroduccion a los Modelos de Regresion
(wsosa@udesa.edu.ar) Universidad de San Andres Referencias Hayashi (2000) Capitulo 1, pp. 3-46. Cualquier texto basico de econometria (con matrices!!!) Introduccion Modelo lineal: y i = β 1 + β 2 x 2i
Más detallesECONOMETRÍA II Prof.: Begoña Álvarez TEMA 1 INTRODUCCIÓN. Estimación por máxima verosimilitud y conceptos de teoría asintótica
ECONOMETRÍA II Prof.: Begoña Álvarez 2007-2008 TEMA 1 INTRODUCCIÓN Estimación por máxima verosimilitud y conceptos de teoría asintótica 1. ESTIMACIÓN POR MÁXIMA VEROSIMILITUD (MAXIMUM LIKELIHOOD) La estimación
Más detallesEstadística II Tema 1: Distribución normal multivariante
Estadística II Tema 1: Distribución normal multivariante José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Algunas propiedades de los vectores aleatorios Sea X = (X 1,..., X
Más detallesTema 1. El Modelo de Regresión Lineal con Regresores Aleatorios.
ema El Modelo de Regresión Lineal con Regresores Aleatorios Introducción En este tema vamos a analizar las propiedades del modelo de regresión lineal con regresores aleatorios Suponer que los regresores
Más detallesEstadística Diplomado
Diplomado HRB UNAM 1 / 25 1 Estimación Puntual Momentos Máxima Verosimiltud Propiedades 2 / 25 1 Estimación Puntual Momentos Máxima Verosimiltud Propiedades 2 Estimación por Intervalos Cantidades Pivotales
Más detallesEJERCICIO T1 NOMBRE: Correctas Incorrectas En Blanco Puntos
ECONOMETRÍA EJERCICIO T1 APELLIDOS: NOMBRE: FIRMA: GRUPO: DNI: Pregunta 1 A B C En Blanco Pregunta A B C En Blanco Pregunta 3 A B C En Blanco Pregunta 4 A B C En Blanco Pregunta 5 A B C En Blanco Pregunta
Más detallesMÍNIMOS CUADRADOS GENERALIZADOS
Métodos Estadísticos para Economía y Gestión (IN540-2) Otoño 2008 - Semestre I, Parte II Universidad de Chile Departamento de Ingeniería Industrial Profesor: Mattia Makovec (mmakovec@dii.uchile.cl) Auxiliar:
Más detallesEconometría Aplicada
Econometría Aplicada Inferencia estadística, bondad de ajuste y predicción Víctor Medina Intervalos de confianza Intervalos de confianza Intervalos de confianza Intervalos de confianza La pregunta que
Más detallesInferencia Estadística
Inferencia Estadística 2do C. 2018 Mg. Stella Figueroa Clase Nº10 Población y Muestra- Parámetro y Estimación puntual Población: Es el conjunto de todos los elementos o unidades elementales con características
Más detallesTema 2. Heterocedasticidad. 1 El modelo de regresión lineal con errores heterocedásticos
ema 2. Heterocedasticidad. El modelo de regresión lineal con errores heterocedásticos En este tema vamos a analizar el modelo de regresión lineal Y t = X tβ + u t, donde X t = (X t, X 2t,.., X kt y β =
Más detallesMuestreo e intervalos de confianza
Muestreo e intervalos de confianza Intervalo de confianza para la media (varianza desconocida) Intervalo de confinza para la varianza Grados en Biología y Biología sanitaria M. Marvá. Departamento de Física
Más detallesEstadística para la Economía y la Gestión IN 3401
Estadística para la Economía y la Gestión IN 3401 3 de junio de 2010 1 Modelo de Regresión con 2 Variables Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios Supuestos detrás del método MCO Errores estándar de los
Más detallesEstadística II Tema 4. Regresión lineal simple. Curso 2009/10
Estadística II Tema 4. Regresión lineal simple Curso 009/10 Tema 4. Regresión lineal simple Contenidos El objeto del análisis de regresión La especificación de un modelo de regresión lineal simple Estimadores
Más detallesTema 2. Distribuciones propias del análisis multivariante.
Tema 2. Distribuciones propias del análisis multivariante. Concepto de matriz aleatoria Una matriz aleatoria de orden n p es una función medible X sobre un espacio de probabilidad (Ω, A, P con valores
Más detallesEconometría II. Hoja de Problemas 1
Econometría II. Hoja de Problemas 1 Nota: En todos los contrastes tome como nivel de significación 0.05. 1. SeanZ 1,...,Z T variables aleatorias independientes, cada una de ellas con distribución de Bernouilli
Más detallesLos estimadores mínimo cuadráticos bajo los supuestos clásicos
Los estimadores mínimo cuadráticos bajo los supuestos clásicos Propiedades estadísticas e inferencia Mariana Marchionni marchionni.mariana@gmail.com Mariana Marchionni MCO bajo los supuestos clásicos 1
Más detallesECONOMETRÍA I. Tema 4: El Modelo de Regresión Lineal Múltiple: inferencia y validación
ECONOMETRÍA I Tema 4: El Modelo de Regresión Lineal Múltiple: inferencia y validación Patricia Moreno Juan Manuel Rodriguez Poo Alexandra Soberon Departamento de Economía Alexandra Soberon (UC) ECONOMETRÍA
Más detallesFormulación matricial del modelo lineal general
Formulación matricial del modelo lineal general Estimadores MCO, propiedades e inferencia usando matrices Mariana Marchionni marchionni.mariana@gmail.com Mariana Marchionni Formulación matricial del modelo
Más detallesMulticolinealidad Introducción. Uno de los supuestos básicos del modelo lineal general. y = Xβ + u
CAPíTULO 6 Multicolinealidad 6.1. Introducción Uno de los supuestos básicos del modelo lineal general y = Xβ + u establece que las variables explicativas son linealmente independientes, es decir, la igualdad
Más detallesEl Modelo de Regresión Lineal General Estimación
Tema 5 El Modelo de Regresión Lineal General Estimación Pilar González y Susan Orbe Dpto Economía Aplicada III (Econometría y Estadística) Pilar González y Susan Orbe OCW 2013 Tema 5 MRLG: Estimación 1
Más detallesTema 4. Regresión lineal simple
Tema 4. Regresión lineal simple Contenidos El objeto del análisis de regresión La especificación de un modelo de regresión lineal simple Estimadores de mínimos cuadrados: construcción y propiedades Inferencias
Más detallesMínimos Cuadrados Generalizados
Mínimos Cuadrados Generalizados Román Salmerón Gómez Los dos últimos temas de la asignatura han estado enfocados en estudiar por separado la relajación de las hipótesis de que las perturbaciones estén
Más detallesEstructura de este tema. Tema 4 Regresión lineal simple. Ejemplo: consumo de vino y dolencias cardíacas. Frecuencias
Estructura de este tema Tema 4 Regresión lineal simple José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad utónoma de Madrid Planteamiento del problema. Ejemplos Recta de regresión de mínimos cuadrados
Más detallesTema 1. Preliminares. 1.1 Resultados algebraicos
Tema 1 Preliminares 11 Resultados algebraicos Consideraremos habitualmente matrices con coeficientes en R y, ocasionalmente, en C Denotaremos por a i j a los elementos de una matriz A, donde el subíndice
Más detallesEconometría 1. Karoll GOMEZ Segundo semestre 2017
Econometría 1 Karoll GOMEZ kgomezp@unal.edu.co http://karollgomez.wordpress.com Segundo semestre 2017 II. El modelo de regresión lineal Esperanza condicional I Ejemplo: La distribución de los salarios
Más detallesECONOMETRÍA I. Tema 3: El Modelo de Regresión Lineal Múltiple: estimación
ECONOMETRÍA I Tema 3: El Modelo de Regresión Lineal Múltiple: estimación Patricia Moreno Juan Manuel Rodriguez Poo Alexandra Soberon Departamento de Economía Alexandra Soberon (UC) ECONOMETRÍA I 1 / 45
Más detalles2 Introducción a la inferencia estadística Introducción Teoría de conteo Variaciones con repetición...
Contenidos 1 Introducción al paquete estadístico S-PLUS 19 1.1 Introducción a S-PLUS............................ 21 1.1.1 Cómo entrar, salir y consultar la ayuda en S-PLUS........ 21 1.2 Conjuntos de datos..............................
Más detallesRegresión Simple. Leticia Gracia Medrano. 2 de agosto del 2012
Regresión Simple Leticia Gracia Medrano. lety@sigma.iimas.unam.mx 2 de agosto del 2012 La ecuación de la recta Ecuación General de la recta Ax + By + C = 0 Cuando se conoce la ordenada al origen y su pendiente
Más detallesRegresión lineal simple
Regresión lineal simple Unidad 1 Javier Santibáñez IIMAS, UNAM jsantibanez@sigma.iimas.unam.mx Semestre 2018-2 Javier Santibáñez (IIMAS, UNAM) Regresión simple Semestre 2018-2 1 / 62 Contenido 1 Planteamiento
Más detallesANÁLISIS DE REGRESIÓN
ANÁLISIS DE REGRESIÓN INTRODUCCIÓN Francis Galtón DEFINICIÓN Análisis de Regresión Es una técnica estadística que se usa para investigar y modelar la relación entre variables. Respuesta Independiente Y
Más detallesModelo de Regresión Lineal Simple
1. El Modelo Modelo de Regresión Lineal Simple El modelo de regresión lineal simple es un caso especial del múltple, donde se tiene una sola variable explicativa. y = β 0 + β 1 x + u (1.1) Donde u representa
Más detallesGUIÓN TEMA 3. CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN EL MRL Contrastes de hipótesis en el MRL
ECONOMETRIA I. Departamento de Fundamentos del Análisis Económico Universidad de Alicante. Curso 011/1 GUIÓN TEMA 3. CONTRASTE DE HIPÓTESIS EN EL MRL Los procedimientos clásicos de contrastes de hipótesis
Más detallesEconometría 1. Karoll GOMEZ Segundo semestre 2017
Econometría 1 Karoll GOMEZ kgomezp@unal.edu.co http://karollgomez.wordpress.com Segundo semestre 2017 II. El modelo de regresión lineal Esperanza condicional I Ejemplo: La distribución de los salarios
Más detallesRegresión Lineal Múltiple
Unidad 3 Regresión Lineal Múltiple Javier Santibáñez (IIMAS, UNAM) Estadística II Semestre 2018-1 1 / 54 Introducción La idea de la regresión lineal múltiple es modelar el valor esperado de la variable
Más detallesInformación sobre Gastos de Consumo Personal y Producto Interno Bruto ( ) en miles de millones de dólares de 1992.
Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Análisis y Diseño de Modelos Econométricos Profesor: MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Participantes: Docentes /FAREM-Carazo Encuentro No.4
Más detallesTaller I Econometría I
Taller I Econometría I 1. Considere el modelo Y i β 1 + ɛ i, i 1,..., n donde ɛ i i.i.d. N (0, σ 2 ). a) Halle el estimador de β 1 por el método de mínimos cuadrados ordinarios. Para realizar el procedimiento
Más detallesEstadística II Ejercicios Tema 5
Estadística II Ejercicios Tema 5 1. Considera los cuatro conjuntos de datos dados en las transparencias del Tema 5 (sección 5.1) (a) Comprueba que los cuatro conjuntos de datos dan lugar a la misma recta
Más detallesRegresion lineal simple
Unidad 2 Regresion lineal simple Javier Santibáñez (IIMAS, UNAM) Estadística II Semestre 2018-1 1 / 73 Planteamiento El modelo de regresión lineal simple relaciona la variable de interés Y, llamada dependiente,
Más detallesTEMA 4 Modelo de regresión múltiple
TEMA 4 Modelo de regresión múltiple José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Análisis de Datos - Grado en Biología Estructura de este tema Modelo de regresión múltiple.
Más detallesEscuela de Economía Universidad de Carabobo Profesor: Exaú Navarro Pérez.
Escuela de Economía Universidad de Carabobo Profesor: Exaú Navarro Pérez. Econometría Regresión Múltiple: Municipio Ocupados Población Analfabeta Mayor de 10 años Total de Viviendas Bejuma 18.874 1.835
Más detallesEstadística III (P33) Exam, Tipo: A
21 de Enero de 2000 Responde a las siguientes preguntas sobre papel ordinario, de forma breve y concisa. Al entregar tu exámen, has de entregar también la Tarea 10, que no fue posible finalizar en periodo
Más detallesContenido. vii. Prólogo... i Presentación... iii Grupo de trabajo...v. 1. Introducción y conceptos preliminares...1
Contenido Prólogo... i Presentación... iii Grupo de trabajo...v 1. Introducción y conceptos preliminares...1 2. Tipos de modelos estadísticos lineales...19 Caso 2.1...20 Caso 2.2...26 Caso 2.3...30 3.
Más detallesAnálisis Multivariante de Datos
Análisis Multivariante de Datos Curso 2016-2017 Por qué es importante realizar inferencia sobre los parámetros de la normal? La estimación máximo-verosímil (MV) de la distribución Normal son la media y
Más detallesMétodos Estadísticos Multivariados
Métodos Estadísticos Multivariados Victor Muñiz ITESM Victor Muñiz (ITESM) Métodos Estadísticos Multivariados Agosto-Diciembre 2011 1 / 20 Victor Muñiz (ITESM) Métodos Estadísticos Multivariados Agosto-Diciembre
Más detallesEstadística para la Economía y la Gestión IN 3401 Clase 5
Estadística para la Economía y la Gestión IN 3401 Clase 5 Problemas con los Datos 9 de junio de 2010 1 Multicolinealidad Multicolinealidad Exacta y Multicolinealidad Aproximada Detección de Multicolinealidad
Más detalles(DERIVADAS DE LA NORMAL)
DISTRIBUCIÓN NORMAL MULTIVARIANTE (DERIVADAS DE LA NORMAL) INTRODUCCIÓN PROPIEDADES LINEALIDAD DISTRIBUCIONES DERIVADAS DE LA NORMAL χ 2 DE PEARSON t DE STUDENT F DE SNEDECOR DISTRIBUCIÓN NORMAL MULTIVARIANTE
Más detallesESTADÍSTICA APLICADA. Tema 4: Regresión lineal simple
ESTDÍSTIC PLICD Grado en Nutrición Humana y Dietética Planteamiento del problema Tema 4: Regresión lineal simple Recta de regresión de mínimos cuadrados El modelo de regresión lineal simple IC y contrastes
Más detallesRevista Colombiana de Estadística ISSN: Universidad Nacional de Colombia Colombia
Revista Colombiana de Estadística ISSN: 0120-1751 revcoles_fcbog@unal.edu.co Universidad Nacional de Colombia Colombia Jiménez Moscoso, José Alfredo Un criterio para identificar datos atípicos Revista
Más detallesTécnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I
Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:
Más detallesESTADÍSTICA. Tema 4 Regresión lineal simple
ESTADÍSTICA Grado en CC. de la Alimentación Tema 4 Regresión lineal simple Estadística (Alimentación). Profesora: Amparo Baíllo Tema 4: Regresión lineal simple 1 Estructura de este tema Planteamiento del
Más detallesEstadística II Examen final junio - 17/06/16 Curso 2015/16 Soluciones Duración del examen: 2 h. y 45 min.
Estadística II Examen final junio - 17/06/16 Curso 201/16 Soluciones Duración del examen: 2 h. y 4 min. 1. (3, puntos) La publicidad de un fondo de inversión afirma que la rentabilidad media anual del
Más detallesECONOMETRÍA I. Tema 6: Heterocedasticidad. Patricia Moreno Juan Manuel Rodriguez Poo Alexandra Soberon Departamento de Economía
ECONOMETRÍA I Tema 6: Heterocedasticidad Patricia Moreno Juan Manuel Rodriguez Poo Alexandra Soberon Departamento de Economía Alexandra Soberon (UC) ECONOMETRÍA I 1 / 23 Heterocedasticidad El supuesto
Más detallesTema 8: Regresión y Correlación
Tema 8: Regresión y Correlación Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 8: Regresión y Correlación Curso 2008-2009 1 / 12 Índice
Más detallesEl modelo Lineal General
El Lineal General Román Salmerón Gómez Universidad de Granada RSG El lineal uniecuacional múltiple 1 / 68 Estimación del Validación del Explotación del Estimación del Validación del Explotación del RSG
Más detallesEstadística aplicada al medio ambiente
Estadística aplicada al medio ambiente III. Regresión lineal 3 o de CC. AA. Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid 2011/12 Planteamiento Modelo Estimación de parámetros Intervalos de
Más detallesECONOMETRÍA I. Tema 2: El Modelo de Regresión Lineal Simple. Patricia Moreno Juan Manuel Rodriguez Poo Alexandra Soberon Departamento de Economía
ECONOMETRÍA I Tema 2: El Modelo de Regresión Lineal Simple Patricia Moreno Juan Manuel Rodriguez Poo Alexandra Soberon Departamento de Economía Alexandra Soberon (UC) ECONOMETRÍA I 1 / 42 Modelo de Regresión
Más detalles(5 x 3) ( 3 x 5) ( 5 x 1) b1 335, ,3-26, ,59 b2 = 0, , ,8 12,85 = 2,94 b3-26,79 13,8 2, ,31
VENTAS PUBLIC. PRECIOS 1990 0, 0, 10 1991 1 0, 1992 2 0,8 199, 0,8 199 1, Y X U 0, 1 0, 10 U1 Modelo matricial con término constante 1 1 0, U2 (el vector de unos recoge ese término constante) 2 1 0,8 U,
Más detallesEstimación de Parámetros.
Estimación de Parámetros. Un estimador es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y que proporciona información sobre el valor del parámetro. Por ejemplo la media muestral es un
Más detallesSoluciones Examen Final de Econometría Universidad Carlos III de Madrid 26 de Mayo de 2015
Soluciones Examen Final de Econometría Universidad Carlos III de Madrid 26 de Mayo de 2015 Conteste todas las preguntas en dos horas y media. Pregunta 1 (33 puntos: Un investigador está considerando las
Más detallesLICENCIATURAS EN ECONOMÍA Y EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS Curso Primer Cuatrimestre ASIGNATURA: ECONOMETRÍA I
LICENCIATURAS EN ECONOMÍA Y EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS Curso 2000-2001 Primer Cuatrimestre ASIGNATURA: ECONOMETRÍA I EXAMEN FINAL DEL DÍA 25 DE ENERO DE 2001 Departamento de Economía Cuantitativa
Más detallesMínimos cuadrados generalizados y máxima verosimilitud
CAPíTULO 9 Mínimos cuadrados generalizados y máxima verosimilitud 9.1. Introducción En el marco del modelo clásico, los supuestos de homocedasticidad, E(u 2 i ) = σ2 u (i = 1, 2,... n), y ausencia de autocorrelación,
Más detallesErrores de especificación
CAPíTULO 5 Errores de especificación Estrictamente hablando, un error de especificación es el incumplimiento de cualquiera de los supuestos básicos del modelo lineal general. En un sentido más laxo, esta
Más detallesFundamentos para la inferencia. Estadística Prof. Tamara Burdisso
Fundamentos para la inferencia Estadística 018 - Prof. Tamara Burdisso 1 Distribución muestral de la varianza muestral Hasta aquí nos ocupamos de hacer inferencia sobre la media y/o la proporción de una
Más detallesEstadística: Modelos Lineales
Estadística: Modelos Lineales Final Enero 2.003, Tipo: A Sección 1. Instrucciones Salvo que se indique lo contrario, las preguntas bien contestadas valen un punto. Puede haber más de una respuesta correcta,
Más detallesTema 5. Muestreo y distribuciones muestrales
1 Tema 5. Muestreo y distribuciones muestrales En este tema: Muestreo y muestras aleatorias simples. Distribución de la media muestral: Esperanza y varianza. Distribución exacta en el caso normal. Distribución
Más detallesTema 1: Distribuciones en el muestreo
Tema 1: Distribuciones en el muestreo 1 (transparencias de A. Jach http://www.est.uc3m.es/ajach/) Muestras aleatorias Estadísticos Concepto de distribución muestral Media muestral Distribución muestral
Más detallesy x Estimar por MCO un modelo lineal entre la variable explicada (y) y las
Ejercicio MLG Disponemos de los siguientes datos y x x3 7 6 0 4 3 7 8 6 3 6 6 5 8 9 8 Se pide. Estimar por MCO un modelo lineal entre la variable explicada (y) y las explicativas (x).. Comprobar que el
Más detallesTema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación
Tema 10: Introducción a los problemas de Asociación y Correlación Estadística 4 o Curso Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 10: Asociación y Correlación
Más detallesFundamentos del Análisis Econométrico. Dante A. Urbina
Fundamentos del Análisis Econométrico Dante A. Urbina Qué es la Econometría? Etimológicamente Econometría significa medición de la economía. En ese contexto, la Econometría es la aplicación de métodos
Más detallesTema 5: Calibración de modelos. Modelado y simulación en Ingeniería Química. Manuel Rodríguez
Tema 5: Calibración de modelos ÍNDICE Modelos de caja gris Calibración de modelos Estimación de parámetros Análisis de la estimación Regresión no lineal 1. Modelos de caja gris Son modelos de un sistema
Más detallesEstadística II Examen final enero 19/1/17 Curso 2016/17 Soluciones Duración del examen: 2 h y 15 min
Estadística II Examen final enero 19/1/17 Curso 016/17 Soluciones Duración del examen: h y 15 min 1. 3 puntos El Instituto para la Diversificación y Ahorro de la Energía IDAE ha publicado un estudio sobre
Más detallesSolución Ejercicio 7.
Solución Ejercicio 7. Heterocedasticidad y autocorrelación. Ejercicio 7.1 Alquiler de sombrillas Primera parte a. Modelo: S t = α + βt t + u t t = 1,..., 22 Modelo 1: MCO, usando las observaciones 2012-04-30
Más detallesTEMA 3 Modelo de regresión simple
TEMA 3 Modelo de regresión simple José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Análisis de Datos - Grado en Biología Estructura de este tema Planteamiento del problema.
Más detallesTODO ECONOMETRIA TEMA 1: MODELO BASICO DE REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE (MBRL)
TODO ECONOMETRIA TEMA 1: MODELO BASICO DE REGRESIÓN LINEAL MULTIPLE (MBRL) NOTA IMPORTANTE - Estas notas son complementarias a las notas de clase del primer semestre correspondientes a los temas de Regresión
Más detallesMínimos Cuadrados Generalizados
Tema 2 Mínimos Cuadrados Generalizados 2.1. Modelo de regresión con perturbaciones no esféricas En el tema de Mínimos Cuadrados Generalizados vamos a relajar dos de las hipótesis básicas sobre la perturbación.
Más detallesTODO ECONOMETRIA. Bondad del ajuste Contraste de hipótesis
TODO ECONOMETRIA Bondad del ajuste Contraste de hipótesis Índice Bondad del ajuste: Coeficiente de determinación, R R ajustado Contraste de hipótesis Contrastes de hipótesis de significación individual:
Más detallesEstimación. Diseño Estadístico y Herramientas para la Calidad. Estimación. Estimación. Inferencia Estadística
Diseño Estadístico y Herramientas para la Calidad Estimación Epositor: Dr. Juan José Flores Romero juanf@umich.m http://lsc.fie.umich.m/~juan M. en Calidad Total y Competitividad Estimación Inferencia
Más detallesTema 7: Introducción a la Teoría sobre Estimación
Tema 7: Introducción a la Teoría sobre Estimación Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 7: Introducción a la Teoría sobre Estimación
Más detallesCurso Inferencia. Miguel Ángel Chong R. 3 de septiembre del 2013
Curso Estadística Miguel Ángel Chong R. miguel@sigma.iimas.unam.mx 3 de septiembre del 013 Definamos más formalmente que entenderémos por una muestra. Definción Sea X la v.a. correspondiente a una población
Más detallesEjemplo 7.1. Heterocedasticidad. Pilar González y Susan Orbe. Dpto. Economía Aplicada III (Econometría y Estadística)
Ejemplo 7.1 Heterocedasticidad Pilar González y Susan Orbe Dpto. Economía Aplicada III (Econometría y Estadística) Pilar González y Susan Orbe OCW 2013 Ejemplo 7.1. Heterocedásticidad 1 / 22 Enunciado.
Más detallesInferencia estadística
CAPíTULO 4 Inferencia estadística El supuesto de que los datos han sido generados por una determinada ley de probabilidad nos ha permitido establecer las propiedades estadísticas del estimador de mínimos
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR
Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 5. Estimación Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Repaso: estimadores y estimaciones. Propiedades de los estimadores. 2. Estimación puntual.
Más detallesExamen de Introducción a la Econometría 8 de septiembre de 2008
NOMBRE DNI: GRUPO Firma: MODELO 1: SOLUCIONES Examen de Introducción a la Econometría 8 de septiembre de 008 Sólo una respuesta es válida. Debe justificar la respuesta de cada pregunta en el espacio que
Más detallesEl modelo de regresión múltiple
El de regresión múltiple Simple El de regresión múltiple es la extensión a k variables explicativas del de regresión simple. La estructura del de regresión múltiple es la siguiente: y = f (x 1,..., x k
Más detallesINFERENCIA ESTADISTICA. Proferora: Lic. Gladis Mazza
INFERENCIA ESTADISTICA Proferora: Lic. Gladis Mazza INFERENCIA ESTADISTICA Por este proceso es posible utilizar estadísticos calculados a partir de muestras para estimar los valores de los parámetros de
Más detallesTécnicas de Muestreo Métodos
Muestreo aleatorio: Técnicas de Muestreo Métodos a) unidad muestral elemental: a.1) muestreo aleatorio simple a.2) muestreo (seudo)aleatorio sistemático a.3) muestreo aleatorio estratificado b) unidad
Más detallesTema 3 Normalidad multivariante
Aurea Grané Máster en Estadística Universidade Pedagógica Aurea Grané Máster en Estadística Universidade Pedagógica Tema 3 Normalidad multivariante 3 Normalidad multivariante Distribuciones de probabilidad
Más detallesAnálisis de la Varianza (ANOVA).
{ H0 : µ = µ 2 = = µ p Análisis de la Varianza (ANOVA) Planteamiento del problema Se desea contrastar si las medias de p poblaciones independientes son todas iguales o si existen diferencias entre al menos
Más detallesINTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN. Interpretación de la regresión
INTERPRETACIÓN DE LA REGRESIÓN Este gráfico muestra el salario por hora de 570 individuos. 1 Interpretación de la regresión. regresión Salario-Estudios Source SS df MS Number of obs = 570 ---------+------------------------------
Más detalles