Electrodinámica de un superconductor
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- Eugenio Nieto Sánchez
- hace 7 años
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1 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 1 Electrodinámica de un superconductor Jesús Alberto Cázares Montes Centro de Investigación y Estudios Avanzados IPN
2 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 2 Plan de exposición Introducción Modelo de London Ecuaciones de London Ecuaciones para los campos eléctrico y magnético Campos eléctrico y magnético en un superconductor Efecto Meissner Número de superelectrones
3 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 3 Introducción 1933 Se descubre el efecto Meissner.
4 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 3 Introducción 1933 Se descubre el efecto Meissner Los hermanos Fritz y Heinz London desarrollan la electrodinámica para un superconductor con la idea de describir el efecto Meissner:
5 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 3 Introducción 1933 Se descubre el efecto Meissner Los hermanos Fritz y Heinz London desarrollan la electrodinámica para un superconductor con la idea de describir el efecto Meissner: Hay que cambiar las leyes de la electrodinámica...
6 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 3 Introducción 1933 Se descubre el efecto Meissner Los hermanos Fritz y Heinz London desarrollan la electrodinámica para un superconductor con la idea de describir el efecto Meissner: Hay que cambiar las leyes de la electrodinámica... Las leyes de Maxwell son siempre válidas!
7 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 3 Introducción 1933 Se descubre el efecto Meissner Los hermanos Fritz y Heinz London desarrollan la electrodinámica para un superconductor con la idea de describir el efecto Meissner: Hay que cambiar las leyes de la electrodinámica... Las leyes de Maxwell son siempre válidas! Hay que modificar la ley de Ohm.
8 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 4 Modelo de London Hay dos tipos de electrones n = n n + n s
9 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 4 Modelo de London Hay dos tipos de electrones n = n n + n s Electrones "normales" n n
10 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 4 Modelo de London Hay dos tipos de electrones n = n n + n s Electrones "normales" n n Electrones "superconductores" n s no contribuyen a la resistividad...
11 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 4 Modelo de London Hay dos tipos de electrones n = n n + n s Electrones "normales" n n Electrones "superconductores" n s no contribuyen a la resistividad... pueden acelerarse!!!!
12 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 5 Ecuaciones de London m v s = ee
13 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 5 Ecuaciones de London m v s = ee y como J s = en s v s = v s = J s en s
14 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 5 Ecuaciones de London m v s = ee y como J s = en s v s = v s = J s en s se tendrá entonces E = ( ) m J t e 2 s = n s t ( J s) siendo = m e 2 n s.
15 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 6 La ley de Faraday dice E = 1 c B t
16 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 6 La ley de Faraday dice E = 1 c así, usando E = t ( J s) tendremos ( ) t ( J s) B t = t ( ( J s)) = 1 c B t
17 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 6 La ley de Faraday dice E = 1 c así, usando E = t ( J s) tendremos ( ) t ( J s) B t = t ( ( J s)) = 1 c B t de donde ( J s ) = B c
18 Ecuaciones para los campos eléctrico y magnético México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 7 La densidad total de corriente es J = J s + J n donde J n = σe, así las ecuaciones de London E = t ( J s) B c = ( J s)
19 Ecuaciones para los campos eléctrico y magnético México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 7 La densidad total de corriente es J = J s + J n donde J n = σe, así las ecuaciones de London E = t ( J s) B c = ( J s) tomarán la forma E = t ( J J n) ( J) = E + σ E t t
20 Ecuaciones para los campos eléctrico y magnético México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 7 La densidad total de corriente es J = J s + J n donde J n = σe, así las ecuaciones de London E = t ( J s) B c = ( J s) tomarán la forma E = t ( J J n) ( J) = E + σ E t t (J σe) = B c J = B c + σ B t donde se ha usado la ley de Faraday.
21 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 8 De la ley de Ampère Maxwell B 1 c E t = 4π c J
22 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 8 De la ley de Ampère Maxwell se tiene B 1 c ( B) 1 c E t = 4π c J t E = 4π c J
23 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 8 De la ley de Ampère Maxwell se tiene B 1 c ( B) 1 c o bien, usando la ley de Faraday E t = 4π c J t E = 4π c J ( B) = 1 c 2 2 B t 2 + 4π c J
24 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 9 así obtenemos ( B) = 1 c 2 2 B t 2 + 4π c ( B ) c + σ B t
25 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 9 así obtenemos ( B) = 1 c 2 2 B t 2 + 4π c ( B ) c + σ B t es decir c 2 ( B) + 4π B + 4πσ B t + 2 B t 2 = 0
26 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 10 de forma similar, se puede obtener c 2 ( E) + 4π E + 4πσ E t + 2 E t 2 = 0 c 2 ( J) + 4π J + 4πσ J t + 2 J t 2 = 0 4π ρ + 4πσ ρ + ρ = 0
27 La solución para una EDO de segundo orden se propone ρ e γt, así, de la ecuación de segundo orden para ρ tendremos México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 11
28 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 11 La solución para una EDO de segundo orden se propone ρ e γt, así, de la ecuación de segundo orden para ρ tendremos γ 2 4πσγ + 4π = 0
29 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 11 La solución para una EDO de segundo orden se propone ρ e γt, así, de la ecuación de segundo orden para ρ tendremos γ 2 4πσγ + 4π = 0 de donde γ 1,2 = 4πσ ± = 2πσ ( 16π 2 σ 2 16π 2 1 ± 1 1 πσ 2 )
30 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 12 como 1 1 πσ ( 1 ) πσ 2 +
31 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 12 como 1 1 πσ ( 1 ) πσ 2 + se tendrá γ 1,2 = 2πσ 2πσ ( 1 ± ( 1 ± 1 1 πσ 2 ( ) )) 1 πσ 2
32 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 12 como 1 1 πσ ( 1 ) πσ 2 + se tendrá γ 1,2 = 2πσ 2πσ ( 1 ± ( 1 ± 1 1 πσ 2 ( ) )) 1 πσ 2 = 4πσ seg 1 1 σ 1012 seg 1
33 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 13 El tiempo de relajación τ se define por la más pequeña de las exponenciales τ = 1 γ 2 σ seg
34 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 13 El tiempo de relajación τ se define por la más pequeña de las exponenciales τ = 1 γ 2 σ seg por lo que, cualquier carga que llegue a un superconductor deberá desaparecer en un tiempo de ese orden.
35 Campos eléctrico y magnético en un superconductor México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 14 Para un conductor E = 4πρ = 0 = J = ρ = 0
36 Campos eléctrico y magnético en un superconductor México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 14 Para un conductor E = 4πρ = 0 = J = ρ = 0 ahora, recordando la identidad ( A) = ( A) 2 A tendremos que si A es E, B ó J
37 Campos eléctrico y magnético en un superconductor México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 14 Para un conductor E = 4πρ = 0 = J = ρ = 0 ahora, recordando la identidad ( A) = ( A) 2 A tendremos que si A es E, B ó J ( A) = 2 A
38 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 15 así, las ecuaciones (utilizamos A para denotar E, B ó J) c 2 ( A) + 4π A + 4πσ A t + 2 A t 2 = 0
39 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 15 así, las ecuaciones (utilizamos A para denotar E, B ó J) c 2 ( A) + 4π A + 4πσ A t + 2 A t 2 = 0 tomarán la forma c 2 2 A = 4π A + 4πσ A t + 2 A t 2
40 así, las ecuaciones (utilizamos A para denotar E, B ó J) c 2 ( A) + 4π A + 4πσ A t + 2 A t 2 = 0 tomarán la forma c 2 2 A = 4π A + 4πσ A t + 2 A t 2 por otro lado, si los campos son cuasi estacionarios, entonces se tendrá ( A) + 4π c 2A = 0 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 15
41 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 16 si consideramos la ecuación para un campo eléctrico estacionario, la ecuación anterior corresponde a ( E) + 4π c 2E = 0
42 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 16 si consideramos la ecuación para un campo eléctrico estacionario, la ecuación anterior corresponde a pero, de la ley de Faraday ( E) + 4π c 2E = 0 E = 1 c B t
43 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 16 si consideramos la ecuación para un campo eléctrico estacionario, la ecuación anterior corresponde a pero, de la ley de Faraday ( E) + 4π c 2E = 0 E = 1 c B t = 0 = E = 0
44 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 16 si consideramos la ecuación para un campo eléctrico estacionario, la ecuación anterior corresponde a pero, de la ley de Faraday E = 1 c ( E) + 4π c 2E = 0 B t = 0 = E = 0 es decir, en un superconductor no existen campos eléctricos
45 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 16 si consideramos la ecuación para un campo eléctrico estacionario, la ecuación anterior corresponde a pero, de la ley de Faraday E = 1 c ( E) + 4π c 2E = 0 B t = 0 = E = 0 es decir, en un superconductor no existen campos eléctricos (esto, no implica que no exista corriente eléctrica).
46 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 17 como ya se vió, para campos cuasi estacionarios ( A) + 4π c 2A = 0 ( A) = 2 A
47 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 17 como ya se vió, para campos cuasi estacionarios ( A) + 4π c 2A = 0 ( A) = 2 A así se obtendrán ecuaciones de la forma 2 A = 4π c 2A
48 como ya se vió, para campos cuasi estacionarios ( A) + 4π c 2A = 0 ( A) = 2 A así se obtendrán ecuaciones de la forma cuya solución es del tipo 2 A = 4π c 2A 4π e c 2 x México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 17
49 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 18 Efecto Meissner Analicemos dicha ecuación para el campo magnético 2 B = 4π c2b con solución e 4π c 2 x
50 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 18 Efecto Meissner Analicemos dicha ecuación para el campo magnético 2 B = 4π c2b con solución e la longitud de penetración λ L del material es λ L = c 4π 10 6 cm 4π c 2 x
51 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 18 Efecto Meissner Analicemos dicha ecuación para el campo magnético 2 B = 4π c2b con solución e la longitud de penetración λ L del material es λ L = c 4π 10 6 cm 4π c 2 x es decir el campo magnético desaparece continuamente en la superficie del superconductor
52 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 18 Efecto Meissner Analicemos dicha ecuación para el campo magnético 2 B = 4π c2b con solución e la longitud de penetración λ L del material es λ L = c 4π 10 6 cm 4π c 2 x es decir el campo magnético desaparece continuamente en la superficie del superconductor (efecto Meissner).
53 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 19 Número de superelectrones De las ecuaciones de London, encontramos que = m n s e2, por lo que λ L = c 4π = c m e 4πn s
54 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 19 Número de superelectrones De las ecuaciones de London, encontramos que = m n s e2, por lo que λ L = c 4π = c m e 4πn s o bien n s = mc2 4πe 2 λ 2 L
55 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 20 Laurman y Schoenberg encontraron experimentalmente (1947) que la longitud de penetración λ depende de la temperatura como λ(t) = λ o [1 ( T T c ) 4 ] 1/2 siendo λ o una constante que depende del material,
56 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 20 Laurman y Schoenberg encontraron experimentalmente (1947) que la longitud de penetración λ depende de la temperatura como λ(t) = λ o [1 ( T T c ) 4 ] 1/2 siendo λ o una constante que depende del material, así [ ( ) ] 4 1 ( ) 2 ( ) T λ(t) no 1 = = T c λ o n s
57 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 21 o bien n s = n o [1 ( T T c ) 4 ] es decir, el número de superelectrones tiende a cero si T T c y tiende a un valor constante si T 0
58 o bien n s = n o [1 ( T T c ) 4 ] es decir, el número de superelectrones tiende a cero si T T c y tiende a un valor constante si T México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 21
59 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 22 Conclusiones Se estableció un tipo de electrones (superelectrones) que no contribuyen a la resistividad.
60 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 22 Conclusiones Se estableció un tipo de electrones (superelectrones) que no contribuyen a la resistividad. Se encontraron las ecuaciones de London, que relaciona la densidad de corriente de los superelectrones con los campos eléctrico y magnético, estableciéndose las ecuaciones para la electrodinámica de los campos eléctrico y magnético.
61 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 22 Conclusiones Se estableció un tipo de electrones (superelectrones) que no contribuyen a la resistividad. Se encontraron las ecuaciones de London, que relaciona la densidad de corriente de los superelectrones con los campos eléctrico y magnético, estableciéndose las ecuaciones para la electrodinámica de los campos eléctrico y magnético. Se calcularon los campos eléctrico y magnético en un superconductor, explicándose así, el efecto Meissner.
62 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 22 Conclusiones Se estableció un tipo de electrones (superelectrones) que no contribuyen a la resistividad. Se encontraron las ecuaciones de London, que relaciona la densidad de corriente de los superelectrones con los campos eléctrico y magnético, estableciéndose las ecuaciones para la electrodinámica de los campos eléctrico y magnético. Se calcularon los campos eléctrico y magnético en un superconductor, explicándose así, el efecto Meissner. Se determinó el número de superelectrones en función de la temperatura.
63 México D.F. 6 de mayo del 2008 p. 23 Por su atención... GRACIAS!!
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