TEORIA ELECTROMAGNETICA FIZ 0321 (13)

Tamaño: px

Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "TEORIA ELECTROMAGNETICA FIZ 0321 (13)"

Natividad Luna Espejo
hace 5 años
Vistas:

1 TEORIA ELECTROMAGNETICA FIZ 0321 (13) Ricardo Ramírez Facultad de Física, Pontificia Universidad Católica, Chile 2do. Semestre 2006

2 PROBLEMAS Y EJERCICIOS Ejercicio No. 1 Tenemos un circuito no rígido con una corriente constante I. Supongamos que el circuito se puede mover bajo la influencia de un campo magnético, de tal modo que un elemento del circuito se mueve en δ r. Demuestre, por un cálculo directo que el trabajo realizado por el circuito es δw = IdΦ. SOLUCION La fuerza sobre un elemento del circuito d l es Id l B. Entonces el trabajo es: δw = Iδ r d l B = Iδ r d l B = Id A B = IdΦ donde d A = δ r d l es el área del circuito y dφ = B d A.

3 Ejercicio No. 2 Del problema anterior la fuerza sobre un circuito de corriente constante en un campo magnético es F = I Φ. Considere un circuito muy pequeño donde las variaciones espaciales del campo magnético son despreciables. Sea m el momento magnético de este circuito. Demuestre que si J = 0 y J m = 0, la fuerza sobre este circuito se puede escribir como: F = ( m ) B SOLUCION El flujo Φ = B A, donde A es el área del circuito, por lo tanto: F = I Φ = ( B I A) = ( B m)

4 Ahora utilizamos la identidad vectorial: ( F G) = ( F ) G + ( G ) F + F G + G F con F = B, G = m, y notando que B = 0, B = 0 y que m es constante, obtenemos: F = ( m ) B

5 Ejercicio No. 3 Mediante consideraciones energéticas calcule la fuerza entre un alambre rectilíneo infinito con corriente I 1 y un circuito rectangular de lados a y b, con corriente I 2, ubicado en un plano que contiene el alambre. Los lados de longitud a son paralelos al alambre y están a laa distancias h y h + b. SOLUCION B = µ oi 1 2πr Φ = µ oai 1 2π h+b h dr r = µ oai 1 2π ln h + b h

6 La fuerza la calculamos de F = I 2 Φ. Proyectamos esta fuerza en al dirección perpendicular al alambre: Φ F = I 2 h = µ [ oai 1 I 2 1 2π b + h 1 ] b

7 Ejercicio No. 4 El mismo problema anterior en que se reemplaza el rectángulo por un círculo de radio a, con su centro a la distancia L del alambre.

8 Ejercicio No. 5 Un generador de corriente alterna con una impedancia interna Z i se conecta a una impedancia Z. Demuestre que la máxima transferencia de potencia se produce cuando Z = Z i.

9 Ejercicio No. 6 Un condensador de 1µF se carga a 100 V, luego se desconecta y se descarga en un enrollado de 300 vueltas en un anillo toroidal. El toroide tiene una permeabilidad relativa de 5000, un radio medio de 20 cm, una sección de 4 cm 2 y hueco de aire (entre hierro) de 2 mm. Despreciando las pérdidas de Joule, de histéresis y la deformación del campo en los bordes, calcule el campo magnético máximo producido en el hueco.

10 Ejercicio No. 7 Un cable rectilíneo de conductividad σ y sección transversal de área A conduce una corriente uniforme I. Encuentre la potencia emitida a traves de la superficie de una longitud L de cable. SOLUCION El radio de la sección transversal del cable es r = r A π La densidad de corriente es J = I A. El campo eléctrico es: E = J σ = campo magnético: B = µoi 2πr La potencia emitida es: y el vector Poynting: S = EB µ o. P = 2πrLS = 2πrLE B µ o = 2πrL I Aσ I 2πr = L I2 Aσ Como L es la resistencia del largo L de cable vemos que esta es la Aσ potencia perdida por efecto Joule. I Aσ, el

11 Ejercicio No. 8 Dada una onda en que el campo eléctrico está dado por E = îe o cos ω(αz t) + ĵe o sin ω(αz t) donde α = ɛµ Calcule el campo magnético y el vector Poynting.

12 Ejercicio No. 9 Dada una onda electromagnética que se propaga en la dirección de z y cuyo campo eléctrico es: E = îe o sin 2π λ (z ct) Demuestre que es posible elegir φ = 0 y encuentre un potencial A que satisfaga el calibre de Lorentz.

13 Ejercicio No. 10 La tierra recibe aproximadamente 1300 W/m 2 de energía radiante procedente del sol. Suponiendo que esta onda es plana monocromática que incide normalmente, calcule la magnitud de los campos eléctrico y magnético.

14 Ejercicio No. 11 Una onda polarizada plana E = E o e i( k r ωt) incide normalmente sobre una superficie plana de espesor D de un excelente conductor (σ >> ω). Suponga que en el metal ɛ ɛ o y µ µ o. Demuestre que los coeficientes de Fresnel son aproximadamente (en primer orden en (ω/σ) 1/2 ): e 2λ 1 R = Re (1 e 2λ ) + γ(1 + e 2λ ) donde: 2γe 2λ T = Re (1 e 2λ ) + γ(1 + e 2λ ) γ = ( ω ) 1/2 ωδ (1 i)d (1 i) = (1 i) y λ = 2πσ c δ

15 Ejercicio No. 12 Un electroimán en forma de U, de longitud l, separación d y permeabilidad µ, tiene una sección cuadrada de área A. El electroimán tiene un enrollado de N vueltas por donde pasa una corriente I. Calcule la fuerza con que sostiene contra sus polos una barra del mismo material y de la misma sección transversal.

16 Ejercicio No. 13 Un aparato de radio capaz de detectar una señal de W/m 2 tiene una antena tipo solenoidal de 2000 vueltas enrollado sobre un núcleo de fierro de 1 cm. de radio que hace crecer el campo magnético en un factor 200. La frecuencia de la señal es 140 Khz. Cuál es la magnitud de B de la onda? Cuál es la FEM inducida en la antena? Cuál sería la FEM inducida si la antena fuera rectilínea de dos metros de largo dirigida según el campo E?.

Documentos relacionados

Ingeniería Electrónica ELECTROMAGNETISMO Cátedra Ramos-Lavia Versión

Ingeniería Electrónica ELECTROMAGNETISMO Cátedra Ramos-Lavia Versión Versión 2013 1 TRABAJO PRÁCTICO N 0: Modelo Electromagnético 0.1 - Cuáles son las cuatro unidades SI fundamentales del electromagnetismo? 0.2 - Cuáles son las cuatro unidades de campo fundamentales del