1º ESO TEMA 13 LONGITUDES Y ÁREAS
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- Veronica Segura Pérez
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1 1º ESO TEMA 13 LONGITUDES Y ÁREAS 1
2 1.- PERÍMETRO Y ÁREA DE UNA FIGURA PLANA Perímetro de una figura
3 1.- PERÍMETRO Y ÁREA DE UNA FIGURA PLANA Área de una figura Tareas Ejercicios: 1,, 3, 46 y 47 3
4 .- MEDIDAS INDIRECTAS: TEOREMA DE PITÁGORAS hipotenusa cateto cateto 4
5 .- MEDIDAS INDIRECTAS: TEOREMA DE PITÁGORAS Aplicaciones del teorema de Pitágoras x x x x 169 x 169 x 13 cm x x x 75 x x 75 x 8,66 cm 5
6 .- MEDIDAS INDIRECTAS: TEOREMA DE PITÁGORAS Aplicaciones del teorema de Pitágoras (continuación) h h 64 x x 64 x 8 m Tareas Ejercicios: 6, 7, 8, 74 y 77 6
7 3, 4 y 5.- ÁREA DEL RECTÁNGULO, CUADRADO, PARALELOGRAMO, TRIÁNGULO Y TRAPECIO Área del rectángulo y del cuadrado 7
8 3, 4 y 5.- ÁREA DEL RECTÁNGULO, CUADRADO, PARALELOGRAMO, TRIÁNGULO Y TRAPECIO Área del rectángulo y del cuadrado (Ejemplo) Averigua el precio de esta finca a razón de 10,50 /m 70 m 160 m 40 m 40 m 00 m A(finca) A(rectángulo) + A(cuadrado) A(finca) m Precio de la finca: m. 10,50 /m
9 3, 4 y 5.- ÁREA DEL RECTÁNGULO, CUADRADO, PARALELOGRAMO, TRIÁNGULO Y TRAPECIO Área del paralelogramo y del rombo El área de un rombo es igual a su diagonal menor por su diagonal mayor partido por dos A(rombo) d. D 9
10 3, 4 y 5.- ÁREA DEL RECTÁNGULO, CUADRADO, PARALELOGRAMO, TRIÁNGULO Y TRAPECIO Área del rombo (Ejemplo) 8 cm 10 cm A(rombo) d. D cm 10
11 3, 4 y 5.- ÁREA DEL RECTÁNGULO, CUADRADO, PARALELOGRAMO, TRIÁNGULO Y TRAPECIO Área del triángulo 11
12 3, 4 y 5.- ÁREA DEL RECTÁNGULO, CUADRADO, PARALELOGRAMO, TRIÁNGULO Y TRAPECIO Área del triángulo (Ejemplo) Averigua qué triángulo tiene mayor superficie Ponemos todas las medidas en cm 0,9 dm 9 cm 0,5 dm 5 cm 0,1 m 1 cm 70 mm 7 cm base. altura A(triángulo) A(triángulo isósceles) A(triángulo rectángulo) ,5 cm 30 cm triángulo isósceles El de mayor área es el
13 3, 4 y 5.- ÁREA DEL RECTÁNGULO, CUADRADO, PARALELOGRAMO, TRIÁNGULO Y TRAPECIO Área del trapecio A(trapecio) (B + b). h El área de un trapecio es igual a la suma de sus bases multiplicada por la altura y dividida entre dos 13
14 3, 4 y 5.- ÁREA DEL RECTÁNGULO, CUADRADO, PARALELOGRAMO, TRIÁNGULO Y TRAPECIO Área del trapecio (Ejemplo) Primero se calcula h por el teorema de Pitágoras: h h 16 h h 16 h 4 cm A(trapecio) (B + b). h 3 3 A(trapecio) (8 + ). 4 0 cm Tareas Ejercicios: 14, 15, 17, 18, 19 y 14
15 6 y 7.- ÁREA DE POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES base del paralelogramo perímetro del polígono A(polígono regular) A(paralelogramo) perímetro. apotema A(polígono regular) P. a El área de un polígono regular es igual al producto del perímetro por la apotema dividido entre dos 15
16 6 y 7.- ÁREA DE POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES Área del polígono regular (Ejemplo) Calcula la superficie de un pentágono regular de 1 cm de lado y 1 dm de radio Ponemos el radio en cm: 1 dm 10 cm P. a A(polígono regular) perímetro cm a 6 cm 1 cm 10 cm La apotema, a, se calcula por el teorema de Pitágoras: a a 64 a a 64 a 8 cm A(pentágono regular) cm 16
17 6 y 7.- ÁREA DE POLÍGONOS REGULARES E IRREGULARES 5 cm Área de un polígono irregular (Ejemplo) Calcula la superficie del siguiente polígono irregular: 9 cm (9 + 4) cm A 1 área trapecio 4 cm 1 cm x A área triángulo x A x 9 x x 9 A(trapecio) x 3 A 4. 3 A(triángulo) 6 cm A(polígono irregular) A 1 + A cm Tareas Ejercicios: 5, 6, 6 y 8 17
18 8 y 9.- LONGITUDES Y ÁREAS DE FIGURAS CIRCULARES Longitud de la circunferencia Al dividir la longitud de una circunferencia entre su diámetro siempre se obtiene el mismo número. A este número se le llamó pi. El número pi se representa con la letra griega π. El valor de π es, aproximadamente, 3,14.R Despejando la longitud, L, se obtiene: L π. d π..r L(circunferencia). π. R 18
19 8 y 9.- LONGITUDES Y ÁREAS DE FIGURAS CIRCULARES Longitud de un arco de circunferencia 6 cm arco L(circunferencia). π. R. 3, ,68 cm 37,68 cm longitud del arco 360º 70º 70º. 37,68 longitud del arco 7,33 cm 360º Caso general arco. π. R arco 360º α º arco. π. R. αº 360º 19
20 8 y 9.- LONGITUDES Y ÁREAS DE FIGURAS CIRCULARES Área del círculo Un círculo se puede considerar como un polígono regular de infinitos lados El perímetro sería la longitud de la circunferencia y el radio sería la apotema perímetro. apotema A(círculo) longitud de la circunferencia. radio A(círculo). π. R. R A(círculo) A(círculo) A(círculo) π. R. π. R 0
21 8 y 9.- LONGITUDES Y ÁREAS DE FIGURAS CIRCULARES Área de la corona circular El área de la corona circular se puede hallar directamente usando la fórmula: A(corona circular) π.(r r ) 1
22 8 y 9.- LONGITUDES Y ÁREAS DE FIGURAS CIRCULARES Área del sector circular 8,6 cm área del sec tor 360º 60º A(círculo) π. R 3,14. 3 sector 8,6 cm 60º. 8,6 área del sec tor 4,71 cm 360º Caso general π. R área del sec tor 360º αº A(sec tor circular) π. R. αº 360º
23 8 y 9.- LONGITUDES Y ÁREAS DE FIGURAS CIRCULARES Longitud del arco y área del sector (Ejemplo) En una circunferencia de 6 dm de radio, halla la longitud del arco abarcado por un ángulo inscrito de 50 º. Calcula también el área del sector del ángulo central que corresponde a dicho ángulo. 6 dm arco. π. R. αº 360º. 3, º 360º 100 º arco 10,47 dm 50 º A(sec tor) π. R. αº 360º 3, º 360º A(sector) 31,4 dm Tareas Ejercicios: 9, 30, 31, 3, 36, 37, 66, 70, 71 y 78 3
24 10 y 11.- CÁLCULO DE ÁREAS POR COMPOSICIÓN Y POR DESCOMPOSICIÓN A 1 A A A A 1 + A A(zona coloreada) A(círculo) A(triángulo) 4
25 10 y 11.- CÁLCULO DE ÁREAS POR COMPOSICIÓN Y POR DESCOMPOSICIÓN Ejemplo 1 A A 1 + A + A 3 A 1 A 1 A(cuadrado) 4 16 cm h A A (10 + 4). 4 A(trapecio) (h 4, por el teorema de Pitágoras) 8 cm A 3 A 3 A(rectángulo) cm A cm 5
26 10 y 11.- CÁLCULO DE ÁREAS POR COMPOSICIÓN Y POR DESCOMPOSICIÓN Ejemplo A 1 A A(zonacoloreada) A(rectángulo) A 1 A A(rectángulo) dm A 1 A(semicírculode radio 1) (π. 1 ) : 1,57 dm A A(semicírculode radio 0,5) (π. 0,5 ) : 0,39 dm A(zonacoloreada) 1 1,57 0,39 10,04dm Tareas Ejercicios: 40, 41, 43 y autoevaluación Pág. 41: 7 6
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Se llama lugar geométrico a todos los puntos del plano que cumplen una propiedad geométrica. Ejemplo:
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