M atemáticas RECURSOS FOTOCOPIABLES EDUCACIÓN SECUNDARIA

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1 3 EDUCACIÓN SECUNDARIA M atemáticas RECURSOS FOTOCOPIABLES Programación Pruebas de evaluación Registros de evaluación Tratamiento de la diversidad Material complementario para el desarrollo de las competencias básicas Tareas competenciales para preparar las pruebas de diagnóstico Adaptación curricular 1

2 Estos recursos fotocopiables, pertenecientes a la propuesta didáctica de la serie de Matemáticas, son parte del proyecto pedagógico creado por Anaya Educación para el tercer curso de la ESO. En su realización han intervenido: Contenidos: Programación, Pruebas de evaluación, registros de evaluación y Adaptación curricular: José Colera, Ignacio Gaztelu, M.ª José Oliveira y Leticia Colera Cañas Tratamiento de la Diversidad y Tareas competenciales para preparar las pruebas de diagnóstico: José Manuel González Aparici Material complementario para el desarrollo de las competencias básicas: Carlos Marchena (coord.) Juan Antonio Díaz y Cristóbal Navarrete Coordinación Editorial: Mercedes García-Prieto Edición: César de la Prida y Carlos Vallejo Diseño de cubierta e interiores: Miguel Ángel Pacheco y Javier Serrano Tratamiento infográfico del diseño: Javier Cuéllar y Patricia Gómez Equipo técnico: Isabel Pérez Corrección: Sergio Borbolla Ilustración: Drop ilustración, Montse Español y Álex Orbe Edición gráfica: Nuria González y Mar Merino Fotografías: 123RF; Age Fotostock; Album; Archivo Anaya: Cosano, P.; Enríquez, S.; Leiva, Á. De; Lezama, D.; Martin, J.; Ortega, Á.; Rico, J.J. ; Ruiz, J.B.; Velasco, P.; Zurdo, F.; Cordón Press/Corbis; Getty Images; NASA. Agradecimientos al niño: Diego Lezama Las normas ortográficas seguidas en este libro son las establecidas por la Real Academia Española en su última edición de la Ortografía, del año Este producto y sus contenidos son material complementario del manual de Matemáticas de 3. ESO. El profesorado solamente podrá utilizarlo, para impartir las clases de esta materia, en el propio centro de enseñanza y siempre que sus alumnos hayan adquirido el citado manual publicado por Grupo Anaya, S.A. Cualquier otro uso, directo o indirecto, del producto fuera del ámbito señalado, así como la reproducción o copia del mismo o de sus contenidos o su divulgación y/o difusión en cualquier medio, sea total o parcial, necesitará permiso expreso y por escrito de Grupo Anaya, S.A. Del texto: José Colera Jiménez, Leticia Colera Cañas, Ignacio Gaztelu Albero, M.ª José Oliveira González, Del conjunto de esta edición: GRUPO ANAYA, S.A., C/ Juan Ignacio Luca de Tena, Madrid ISBN: Reservados todos los derechos. El contenido de esta obra está protegido por la Ley, que establece penas de prisión y/o multas, además de las correspondientes indemnizaciones por daños y perjuicios, para quienes reprodujeren, plagiaren, distribuyeren o comunicaren públicamente, en todo o en parte, una obra literaria, artística o científica, o su transformación, interpretación o ejecución artística fijada en cualquier tipo de soporte o comunicada a través de cualquier medio, sin la preceptiva autorización. Depósito Legal: Imprime: 2 ET011641/1E1I

3 Índice 11. Programación... 5 Las competencias y subcompetencias en nuestro proyecto... 6 Programación general por unidades Pruebas de evaluación Aritmética Álgebra Funciones Geometría Estadística Soluciones Registros de evaluación Informe individualizado de evaluación por trimestres Registro de evaluación trimestral por competencias para el aula Tratamiento de la diversidad Material complementario para el desarrollo de las competencias básicas Tareas competenciales para preparar las pruebas de diagnóstico Adaptación curricular

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5 Programación La programación que presentamos responde a la Ley Orgánica de Educación, que incorpora las competencias básicas como uno de los elementos esenciales del currículo y como referente para la evaluación. En ella encontrará, por tanto, los objetivos de la materia para cada unidad, el modo en que esta contribuye al desarrollo de las competencias básicas, los contenidos y los criterios de evaluación correspondientes. Se identifican, así mismo, los contenidos mínimos exigibles, la metodología aplicada y los procedimientos e instrumentos de evaluación con sus respectivos sistemas de calificación. Las medidas de atención a la diversidad, orientadas a responder a las necesidades educativas del alumnado, se concretan en esta programación en el plan de recuperación propuesto y en las actividades de refuerzo y ampliación; entre estas últimas, se proponen actividades complementarias y extraescolares. Por último, incorpora, para cada unidad, tres factores primordiales en el desarrollo de las competencias: el fomento de la lectura y de las TIC y la educación en valores. 5

6 Las competencias y subcompetencias en nuestro proyecto COMPETENCIAS SUBCOMPETENCIAS* (CONOCIMIENTOS) MATEMÁTICA 1. Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes, proporciones, formas geométricas, criterios de medición y codificación numérica, etc. 2. Comprender e interpretar la información presentada en formato gráfico. 3. Expresarse con propiedad en el lenguaje matemático. COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL SOCIAL Y CIUDADANA 1. Comprender textos e informaciones, orales y escritas, diferenciando las ideas esenciales y secundarias. 2. Producir textos dotados de coherencia, cohesión y corrección sintáctica y léxica, utilizando distintas variantes del discurso, como la descripción, la disertación o la argumentación. 1. Percibir y conocer los rasgos esenciales del espacio natural en el que se desarrolla la vida y la actividad humana. 2. Conocer los paisajes geográficos resultantes de la ocupación, utilización y ordenación del espacio por las personas. 3. Comprender el espacio en el que tienen lugar los hechos sociales y la propia vida del alumno. 1. Buscar, obtener, procesar, seleccionar, registrar, tratar, transmitir, utilizar y comunicar información procedente de la observación directa o indirecta de la realidad. 2. Relacionar informaciones. 3. Conocer y utilizar diferentes tipos de información y fuentes escritas, gráficas y audiovisuales. 1. Comprender la realidad social, actual e histórica. 2. Entender los rasgos de las sociedades actuales y los elementos, pluralidad e intereses comunes de la sociedad en la que vive. 3. Valorar las aportaciones de distintas culturas. EXPRESIÓN CULTURAL Y ARTÍSTICA 1. Conocer y apreciar diferentes manifestaciones artísticas y culturales, tanto del pasado como del presente. 2. Comprender los materiales, técnicas y recursos expresivos utilizados en diferentes obras y por distintos artistas. 3. Apreciar códigos, técnicas y recursos artísticos. APRENDER A APRENDER 1. Saber mejorar la atención, la concentración y la memoria. 2. Obtener información y transformarla en conocimiento propio. 3. Dominar los contenidos fundamentales del área. 4. Comprender estrategias, destrezas y técnicas de estudio básicas. AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL Y EMOCIONAL 1. Idear, planificar y llevar a cabo proyectos y trabajos, individuales y en equipo. 2. Proponerse objetivos y metas, buscar y poner en práctica soluciones, revisar lo hecho, comparar los objetivos previstos con los alcanzados, y extraer conclusiones. *Términos equivalentes: elementos de competencia y descriptores de competencia. 6

7 SUBCOMPETENCIAS (DESTREZAS, ACTITUDES, VALORES) 4. Organizar la información utilizando procedimientos matemáticos. 5. Resolver problemas seleccionando los datos y estrategias apropiadas. 6. Aplicar estrategias de resolución de problemas a situaciones de la vida cotidiana. 3. Adquirir y usar el vocabulario adecuado. 4. Elaborar una síntesis integrando informaciones de diferentes textos. 5. Comentar textos de contenido geográfico, histórico o artístico. 6. Mantener una actitud favorable hacia la lectura. 4. Obtener, representar y localizar información cualitativa y cuantitativa. 5. Observar e interpretar espacios y paisajes, reales o representados. 6. Orientarse en el espacio. 7. Implicarse en el uso responsable de los recursos naturales, y la conservación del medio ambiente y de la diversidad de la Tierra. 4. Conocer e interpretar lenguajes icónicos, simbólicos y de representación. 5. Deducir, sintetizar y organizar la información. 6. Interpretar el lenguaje cartográfico y de la imagen. 7. Mostrar interés por el uso de las TIC. 8. Trabajar de forma autónoma y en grupos, valorando de forma positiva el uso de las TIC. 9. Conocer y utilizar adecuadamente la calculadora. 4. Trabajar de forma cooperativa y participar en debates. 5. Desarrollar habilidades sociales: la empatía, el diálogo, la tolerancia, la cooperación, el respeto hacia otras opiniones. 6. Implicarse en la defensa del patrimonio, las tradiciones culturales, y de un desarrollo sostenible. 4. Analizar estilos, artistas y obras. 5. Valorar la función que el arte ha desempeñado en la vida de los seres humanos. 6. Participar en la vida cultural, apreciando y disfrutando con las obras de arte. 7. Valorar el patrimonio cultural y artístico, respetarlo, y contribuir a su conservación y mejora. 5. Utilizar estrategias para organizar, memorizar y recuperar la información: resúmenes, esquemas, mapas conceptuales, etc. 6. Aplicar conocimientos y destrezas adquiridos con anterioridad en diversos contextos. 7. Participar en el propio proceso de aprendizaje de forma activa. 3. Afrontar los problemas y tomar decisiones con criterio propio 4. Afirmar y defender derechos. 5. Organizar las tareas y los tiempos de forma adecuada. 6. Mostrar iniciativa propia y valorar las iniciativas sociales. 7

8 Programación de la unidad 1 Competencias e indicadores de seguimiento Objetivos Contenidos temporalizados Septiembre Octubre Matemática Entiende las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar con ellos. Utiliza porcentajes para resolver problemas. Comunicación lingüística Es capaz de extraer información numérica de un texto dado. Expresa ideas y conclusiones numéricas con claridad. Conocimiento e interacción con el mundo físico Utiliza los números enteros y los fraccionarios para describir fenómenos de la realidad. Tratamiento de la información y competencia digital Sabe utilizar internet para encontrar información. Domina el uso de la calculadora como ayuda para resolver problemas aritméticos. Social y ciudadana Domina el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder desenvolverse mejor en el ámbito financiero. Cultural y artística Valora los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como complementarios del nuestro. Descubre el componente lúdico de las matemáticas. Aprender a aprender Es capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional Analiza procesos matemáticos relacionados con números. Utiliza los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas aritméticos. 1. Conocer los números fraccionarios, representarlos sobre la recta, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas. 2. Conocer los distintos tipos de números decimales y su relación con las fracciones. 3. Manejar con soltura los porcentajes y resolver problemas con ellos. 4. Manejar con soltura la calculadora. NÚMEROS RACIONALES. EXPRESIÓN FRACCIONARIA Números enteros. Fracciones. Fracciones propias e impropias. Simplificación y comparación. Operaciones con fracciones. La fracción como operador. Representación de los números fraccionarios en la recta numérica. NÚMEROS DECIMALES Representación aproximada de un número decimal sobre la recta. Tipos de números decimales: exactos, periódicos y otros. RELACIÓN ENTRE NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES Paso de fracción a decimal. Paso de decimal exacto y decimal periódico a fracción. PORCENTAJES Aumentos y disminuciones porcentuales. Obtención de la cantidad inicial del porcentaje conociendo los demás datos. 8

9 unidad 1 Encadenamiento y resolución de problemas de interés compuesto. INTERÉS COMPUESTO Concepto y resolución de problemas de interés compuesto. CALCULADORA Papel de los distintos tipos de teclas: cambio de signo, paréntesis, fracciones. El factor constante. Aplicación a problemas de interés compuesto (valor de un capital en años o meses sucesivos). RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS Criterios de evaluación Mínimos exigibles Metodología 1.1. Simplifica y compara fracciones y las sitúa de forma aproximada sobre la recta Realiza operaciones aritméticas con números fraccionarios Resuelve problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la operatoria con números fraccionarios Conoce los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa aproximadamente sobre la recta Pasa de fracción a decimal, y viceversa Relaciona porcentajes con fracciones y tantos por uno. Calcula el porcentaje correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje Resuelve problemas con aumentos y disminuciones porcentuales Resuelve problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones porcentuales Utiliza la calculadora para realizar operaciones entre números enteros o decimales con paréntesis Utiliza la calculadora para operar con fracciones. Sabe manejar las fracciones: operatoria y uso. Sabe manejar los decimales: cálculo mental y manual, aproximaciones, operatoria. Pasa de fracciones a decimales. Distingue tipos de decimales. Calcula con porcentajes: obtiene la parte, el tanto por ciento y la cantidad inicial. Obtiene e interpreta el índice de variación correspondiente a un aumento o a una disminución porcentual. Utiliza el índice de variación para calcular la cantidad inicial o final, o el tanto por ciento en un aumento o disminución porcentual. Conoce la calculadora y la utiliza de forma sensata (con oportunidad y eficacia). Resuelve problemas aritméticos con el uso de la fracción como operador y de las operaciones con fracciones. Repasar y asentar los conocimientos que los alumnos y las alumnas tienen sobre los números, sus usos y operatoria. Fomentar el cálculo mental. Trabajar con la calculadora de pantalla sencilla o descriptiva, para que conozcan sus usos elementales y su enorme potencial en las operaciones más complejas. Trabajar con abundante práctica los cálculos con porcentajes, dada su utilidad y presencia permanente en la sociedad y en los medios de comunicación. Proporcionar a los alumnos y a las alumnas estrategias para el cálculo rápido de porcentajes. 9

10 unidad 1 Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, resolver algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, melones, euros, minutos, etc.), teniendo siempre en cuenta la pregunta del enunciado. Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar algunos cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; etc. Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad. Materiales curriculares y otros recursos didácticos Libro del alumno, cuadernos del alumno, calculadora científica. Dominó de operaciones, porcentajes y otros. Materiales didácticos de Proyecto Sur de Ediciones. Web Recursos del libro digital para el profesorado. Generador de evaluaciones. Cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso. Bibliografía y documentación para el docente: Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 3, González Marí, J. L., et alii: Números enteros, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 6, Linares, S., y Sánchez, M. V.: Fracciones, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 4, Rico Romero, L., et alii: Números y operaciones, Madrid, ed. Síntesis, Centeno, J.: Números decimales, por qué?, y para qué?, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 5, Fernández S., y Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, Enlaces web de utilidad:

11 unidad 1 Procedimientos e instrumentos de evaluación Sistema de calificación Programa de recuperación Medidas de atención a la diversidad Actividades complementarias y extraescolares Fomento de la lectura Fomento de las TIC Educación en valores Prueba de evaluación inicial que contiene el Generador de evaluaciones. Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno. Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. Posible control temático. Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados. Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 1 propuestas en el Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y los problemas propuestos al final de la unidad. Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 1 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. Ejercicios del cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. Elaborar un manual de uso de la calculadora a partir de las indicaciones que se dan en el libro y de las instrucciones de la propia calculadora. Después, practicar en ella las fracciones y las operaciones con ellas. Actividades propuestas en en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 1): Cuadrados mágicos. Otras formas de multiplicar. Un curioso método para calcular raíces. Se propone la lectura, para este primer trimestre, de El gran juego (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara, Serie Roja, Madrid, 2007). Actividades interactivas propuestas en la web Proyección de los vídeos: Números naturales. Números primos. Serie Más por Menos, n.º 8. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. Números y cifras: un viaje en el tiempo. Serie Universo Matemático, n.º 3. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. Educación multicultural. Las distintas formas de notar las fracciones a lo largo de la historia, en las distintas civilizaciones, puede hacer que el alumnado entienda mejor las distintas culturas y su forma de afrontar el pensamiento matemático. Educación para el consumidor. En esta unidad se estudia el interés compuesto, base de las operaciones bancarias, cuyo dominio permitirá al estudiante convertirse en un consumidor responsable y conocedor de sus derechos y obligaciones. Educación para el desarrollo. Mucha de la información necesaria para trabajar en la ayuda al desarrollo se da en términos de porcentajes. Si el estudiante llega a sentirse cómodo con este contenido, comprenderá mucho mejor estas informaciones y será capaz de plantear soluciones a este problema mundial. 11

12 Programación de la unidad 2 Competencias e indicadores de seguimiento Objetivos Contenidos temporalizados Octubre Noviembre Matemática Entiende las diferencias entre distintos tipos de números. Opera con distintos tipos de números. Aproxima números como ayuda para la explicación de fenómenos. Comunicación lingüística Es capaz de extraer información de un texto dado. Expresa procedimientos matemáticos de una forma clara y concisa. Entiende enunciados para resolver problemas. Conocimiento e interacción con el mundo físico Utiliza los números racionales como medio para describir fenómenos de la realidad. Domina la notación científica como medio para describir fenómenos de tamaño microscópico y fenómenos relativos al universo. Tratamiento de la información y competencia digital Sabe utilizar internet para encontrar información. Usa la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos. Cultural y artística Contempla los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de la humanidad. Descubre el componente lúdico de las matemáticas. Aprender a aprender Es consciente del desarrollo de su propio aprendizaje de procedimientos matemáticos. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional Decide qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido ante un problema planteado. 1. Conocer las potencias de exponente entero y sus propiedades, y aplicarlas en las operaciones con números enteros y fraccionarios. 2. Conocer el concepto de raíz enésima de un número y aplicarlo. 3. Reconocer números racionales e irracionales. 4. Obtener la expresión aproximada de un número y manejar la notación científica. POTENCIACIÓN Potencias de exponente entero. Propiedades. Operaciones con potencias de exponente entero y base racional. Simplificación. RAÍCES EXACTAS Raíz cuadrada, raíz cúbica. Otras raíces. Obtención de la raíz enésima exacta de un número descomponiéndolo en factores. RADICALES Conceptos y propiedades. Simplificación en casos muy sencillos. RECONOCIMIENTO DE NÚMEROS RACIONALES Número racional como el que puede ponerse en forma de fracción, o bien el que tiene una expresión decimal exacta o periódica. Números irracionales. Algunos tipos. 12

13 unidad 2 NÚMEROS APROXIMADOS Redondeo. Cifras significativas. Errores. Error absoluto y error relativo. Relación de la cota de error cometido con las cifras significativas de la expresión aproximada. NOTACIÓN CIENTÍFICA Destreza en su manejo, sin calculadora y con ella. CALCULADORA Papel de los distintos tipos de teclas: potencias, raíces. Utilización de la calculadora de forma eficaz e inteligente para realizar operaciones complicadas, comprobar cálculos manuales o mentales y realizar pequeñas investigaciones. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS Criterios de evaluación Mínimos exigibles Metodología 1.1. Interpreta potencias de exponente entero y opera con ellas Calcula potencias de números fraccionarios con exponente entero Calcula la raíz enésima (n = 1, 2, 3, 4,...) de un número entero o fraccionario a partir de la definición Clasifica números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales Aproxima un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido Utiliza la notación científica para expresar números grandes o pequeños Maneja la calculadora en su notación científica. Calcula potencias de exponente entero. Utiliza las propiedades de las potencias para simplificar cálculos sencillos. Calcula raíces exactas cuadradas y cúbicas aplicando la definición de raíz enésima. Utiliza un número razonable de cifras significativas para expresar una cantidad. Aproxima un número a un orden determinado. Y es consciente del error cometido. Interpreta números en notación científica y sabe escribirlos y operar con ellos en la calculadora. Fomentar el cálculo mental. Trabajar con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva). Insistir en la utilización de las aproximaciones decimales y el número adecuado de cifras con las que expresar un número aproximado (cifras significativas). Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). Hacer hincapié en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. 13

14 unidad 2 Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, resolver algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, personas, euros, entradas para un concierto, etc.), teniendo siempre en cuenta la pregunta del enunciado. Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar algunos cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; etc. Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con la de la unidad anterior. Materiales curriculares y otros recursos didácticos Procedimientos e instrumentos de evaluación Sistemas de calificación Libro del alumno, cuadernos del alumno, calculadora científica. Dominós de operaciones, de potencias y otros. Materiales didácticos de Proyecto Sur de Ediciones. Web Recursos del libro digital del profesorado. Generador de evaluaciones. Cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso. Bibliografía y documentación para el docente: Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, Rico Romero, L., et alii: Números y operaciones, Madrid, ed. Síntesis, Fernández S., y Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, Segovia Alex, Isidoro, et alii: Estimación en cálculo y medida, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 9, Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno. Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. Posible control temático. Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados. Programa de recuperación Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 2 propuestas en el Tratamiento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad. 14

15 unidad 2 Medidas de atención a la diversidad Actividades complementarias y extraescolares Fomento de la lectura Fomento de las TIC Educación en valores Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 2 del Tratamiento de la diversidad, dentro de Recursos fotocopiables para el profesorado. Ejercicios del cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas, tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. Ejercicios para trabajar la aproximación de un número real, que contiene la página: Actividades propuestas en en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 2): El número de oro. Calculadora: aplicaciones, curiosidades y juegos (actividades dirigidas al aprendizaje del uso básico de la calculadora). Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este primer trimestre: El gran juego (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara, Serie Roja, Madrid, 2007). Actividades interactivas propuestas en Proyección del vídeo El poder del 10 (Potencias de 10). Serie Ciencias Físicas. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S.A. Educación medioambiental. El dominio de los números racionales e irracionales, y de sus operaciones, permitirá entender muchos de los informes e investigaciones sobre medioambiente y cambio climático, ayudando a tener opinión propia al respecto e intuir posibles soluciones. Educación para la convivencia. A lo largo de la historia de las Matemáticas, muchas civilizaciones distintas han trabajado apoyándose unas en otras para desarrollar este campo de las Matemáticas. Con este ejemplo, se puede concienciar a los estudiantes sobre la necesidad de trabajar todos juntos para alcanzar un bien común. Educación para el conocimiento científico. El control del error cometido al realizar una medición es una de las bases de la investigación científica. El conocimiento de este simple contenido, estudiado en este curso, es de vital importancia para documentar correctamente cualquier investigación. 15

16 Programación de la unidad 3 Competencias e indicadores de seguimiento Objetivos Contenidos temporalizados Noviembre Matemática Entiende el concepto de sucesión. Domina los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos. Comunicación lingüística Entiende un texto científico con la ayuda de los conocimientos que, sobre sucesiones y progresiones, se han estudiado. Conocimiento e interacción con el mundo físico Utiliza lo aprendido sobre progresiones para describir fenómenos de la vida real. Tratamiento de la información y competencia digital Utiliza la calculadora para ahorrar tiempo en el cálculo recurrente de progresiones. Sabe utilizar internet para encontrar información. Cultural y artística Contempla los números y los sistemas de numeración como una conquista cultural de la humanidad. Descubre el componente lúdico de las matemáticas. Aprender a aprender Valora el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional Aprende procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas. 1. Conocer y manejar la nomenclatura propia de las sucesiones y familiarizarse con la búsqueda de regularidades numéricas. 2. Conocer y manejar con soltura las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones problemáticas. SUCESIONES Término general. Obtención de términos de una sucesión dado su término general. Obtención del término general conociendo algunos términos. Forma recurrente Obtención de términos de una sucesión dada en forma recurrente. Obtención de la forma recurrente a partir de algunos términos de la sucesión. PROGRESIONES ARITMÉTICAS. Concepto. Identificación Relación entre los distintos elementos de una progresión aritmética. Obtención de uno de ellos a partir de los otros. Suma de términos consecutivos de una progresión aritmética. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS. Concepto. Identificación Relación entre los distintos elementos de una progresión geométrica. Obtención de uno de ellos a partir de los otros. Suma de términos consecutivos de una progresión geométrica. Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con r < 1. 16

17 unidad 3 PROBLEMAS DE PROGRESIONES Aplicación de las progresiones (aritméticas y geométricas) a la resolución de problemas teóricos o prácticos. En concreto, a problemas de interés compuesto. CALCULADORA Sumando constante y factor constante para generar progresiones. Criterios de evaluación Mínimos exigibles Metodología 1.1. Escribe un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o de forma recurrente, y obtiene el término general de una sucesión dada por sus primeros términos (casos muy sencillos) Resuelve ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus elementos Resuelve ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de sus elementos (sin utilizar la suma de infinitos términos) Resuelve ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica con r < Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas Resuelve problemas, con enunciado, de progresiones geométricas. Obtiene un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término general. Identifica progresiones aritméticas y geométricas. Obtiene un término cualquiera de una progresión aritmética si se conoce el primer término y la diferencia. Obtiene un término cualquiera de una progresión geométrica si se conoce el primer término y la razón. Calcula la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética o geométrica. Utiliza el factor constante de la calculadora para generar progresiones aritméticas y geométricas. Fomentar el cálculo mental. Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva). Observar y analizar secuencias numéricas para después obtener la ley de formación que las define. Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). Hacer hincapié en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, l, denarios, euros, bacterias, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. 17

18 unidad 3 Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora; en los procesos de investigación, observar, analizar, conjeturar, validar las conjeturas y generalizar. Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. Fomentar el aspecto lúdico de las matemáticas, para estimular el interés del alumnado. Hacer un repaso del bloque de Aritmética. Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores. Materiales curriculares y otros recursos didácticos Procedimientos e instrumentos de evaluación Sistemas de calificación Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica. Web Recursos del libro digital del profesorado. Generador de evaluaciones. Cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso. Bibliografía y documentación para el docente: Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, Ballester Sampedro, Fco. Javier; Ballester Sampedro, José Ignacio, y Ballester Sampedro, Sergio: Ejercicios con sucesiones, progresiones aritméticas y geométricas en Secundaria, Madrid, ed. Liber Factory, García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, Rico Romero, L., et alii: Números y operaciones, Madrid, ed. Síntesis, Fernández S., y Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto Sur de Ediciones, Enlaces web de utilidad: Procedimientos e instrumentos de evaluación Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno. Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. Posible control temático. Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados. Programa de recuperación Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 3 propuestas en el Tratamiento de la diversidad de Recursos fotocopiables para el profesorado. Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad. 18

19 unidad 3 Medidas de atención a la diversidad Actividades complementarias y extraescolares Fomento de la lectura Fomento de las TIC Educación en valores Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 3 del Tratamiento de la diversidad de Recursos fotocopiables para el profesorado. Ejercicios del cuaderno n.º 1 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. Ejercicios para trabajar las progresiones aritméticas y geométricas que contiene la página: Actividades propuestas en en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 3): Las sucesiones. Breves notas históricas. Fibonacci (pinceladas históricas sobre las sucesiones; después, se centra el tema en Fibonacci). Otras sucesiones importantes (sucesión de números primos y sucesión binaria; actividades para los alumnos y las alumnas). Paradojas del infinito (tres paradojas curiosas sobre las sucesiones y el infinito). Seguimiento y puesta en común en clase del libro que se propuso como lectura para este primer trimestre: El gran juego (de C. Frabetti, en ed. Alfaguara, Serie Roja, Madrid, 2007). Actividades interactivas propuestas en Proyección de los vídeos: Ojo matemático. N.º 17. Números de Fibonacci y números primos. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. Ojo matemático. N.º 19. Números triangulares y números cuadrados. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. Potencias de diez. Producción IBM. Distribución Áncora Audiovisual, S.A. El número áureo. Serie Más por Menos, n.º 1. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. Fibonacci. La magia de los números. Serie Más por Menos, n.º 6. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. Educación para la comunicación. Un correcto uso de la terminología de las progresiones hará que el estudiante pueda entender y emitir mensajes en los que intervienen elementos de estos contenidos. Educación para el desarrollo. Las herramientas que se aprenden en esta unidad pueden ser muy útiles para evaluar y estudiar distintos aspectos del desarrollo humano: problemas de cosechas, aumento de la población, producciones industriales 19

20 Programación de la unidad 4 Competencias e indicadores de seguimiento Objetivos Contenidos temporalizados Noviembre Diciembre Matemática Domina el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas. Comunicación lingüística Entiende el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con estructuras y características propias. Conocimiento e interacción con el mundo físico Sabe utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital Sabe utilizar internet para encontrar información. Social y ciudadana Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. Cultural y artística Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico. Descubre el componente lúdico de las matemáticas. Aprender a aprender Es consciente del desarrollo de su aprendizaje de procedimientos matemáticos. Sabe autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre lenguaje algebraico. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional Decide qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido ante un problema planteado. Utiliza los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana. 1. Conocer los conceptos y la terminología propios de álgebra. 2. Operar con expresiones algebraicas. 3. Traducir situaciones del lenguaje natural al algebraico. EL LENGUAJE ALGEBRAICO Traducción del lenguaje natural al algebraico, y viceversa. Expresiones algebraicas: monomios, polinomios, fracciones algebraicas, ecuaciones, identidades... MONOMIOS Coeficiente y grado. Valor numérico. Monomios semejantes. Operaciones con monomios: suma y producto. POLINOMIOS Suma y resta de polinomios. Producto de un monomio por un polinomio. Producto de polinomios. Factor común. Aplicaciones. FRACCIONES ALGEBRAICAS Similitud de las fracciones algebraicas con las fracciones numéricas. Simplificación y reducción a común denominador de fracciones algebraicas sencillas. Operaciones (suma, resta, producto y cociente) de fracciones algebraicas sencillas. 20

21 unidad 4 IDENTIDADES Las identidades como igualdades algebraicas ciertas para valores cualesquiera de las letras que intervienen. Distinción entre identidades y ecuaciones. Identificación de unas y otras. Identidades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia y suma por diferencia. Utilidad de las identidades para transformar expresiones algebraicas en otras más sencillas, más cómodas de manejar. Modos de crear «identidades ventajosas». Criterios de evaluación Mínimos exigibles Metodología 1.1. Conoce los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad, ecuación, etc., y los identifica Opera con monomios y polinomios Aplica las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas Reconoce el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como cuadrado de un binomio o como producto de dos factores Opera con fracciones algebraicas sencillas Reconoce identidades notables en expresiones algebraicas y las utiliza para simplificarlas Expresa en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado. Traduce al lenguaje algebraico enunciados y propiedades. Asocia una expresión algebraica a un enunciado o a una propiedad. Identifica monomio y sus elementos. Reconoce monomios semejantes. Suma y multiplica monomios. Identifica polinomio y sus elementos. Calcula el valor numérico de un polinomio. Suma y multiplica polinomios. Extrae factor común. Desarrolla identidades notables. Simplifica fracciones algebraicas muy sencillas (formadas por monomios). Repasar y asentar los contenidos y los procedimientos de álgebra que se dieron en el primer ciclo. Trabajar la relación de las expresiones algebraicas con situaciones concretas, y viceversa. Dedicarle el tiempo suficiente hasta que los chicos y las chicas asimilen esa doble relación. Fomentar el cálculo mental. Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva). Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. 21

22 unidad 4 Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc. Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores. Materiales curriculares y otros recursos didácticos Procedimientos e instrumentos de evaluación Sistemas de calificación Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica. Dominó con expresiones algebraicas. Materiales didácticos de Proyecto Sur de Ediciones. Web Recursos del libro digital del profesorado. Generador de evaluaciones. Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso. Bibliografía y documentación para el docente: Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia da Generalitat Valenciana, col. Materiales para la Reforma. García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, Grupo Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 33, Socas, M.M., et alii: Iniciación al álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 23, Enlace web de utilidad: Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno. Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. Posible control temático. Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados. Programa de recuperación Medidas de atención a la diversidad Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 4 propuestas en el Tratamiento de la diversidad de Recursos fotocopiables para el profesorado. Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad. Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 4 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. Ejercicios del cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. 22

23 unidad 4 Actividades complementarias y extraescolares Fomento de la lectura Fomento de las TIC Educación en valores Actividades propuestas en en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 4): Los polinomios y las funciones: un capricho de matemáticos ociosos? (se observa, a través de ejemplos, que los polinomios y las funciones no son expresiones matemáticas abstractas y sin significado). Breve historia del álgebra. Biografía de Galileo. Se propone la lectura, para este segundo trimestre, de Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991). Actividades interactivas propuestas en Proyección de la película La vida de Galileo, de Joseph Losey (1975). Educación para la comunicación. La precisión que requiere el lenguaje algebraico permitirá al alumno mejorar sus capacidades comunicativas, haciéndole más consciente de la importancia del orden y significado de las palabras cuando emite un mensaje. Educación para el conocimiento científico. Dominar el lenguaje algebraico es de vital importancia, ya que muchas teorías científicas se sirven de él. 23

24 Programación de la unidad 5 Competencias e indicadores de seguimiento Objetivos Contenidos temporalizados Diciembre Enero Matemática Sabe encontrar las soluciones de una ecuación como medio para resolver multitud de problemas matemáticos. Comunicación lingüística Es capaz de extraer información de un texto dado. Traduce enunciados de problemas a lenguaje algebraico y los resuelve mediante el uso de ecuaciones. Adquiere y usa el vocabulario adecuado. Tratamiento de la información y competencia digital Valora el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones. Sabe utilizar internet para encontrar información. Social y ciudadana Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. Aplica los conocimientos adquiridos sobre ecuaciones para resolver problemas cotidianos. Cultural y artística Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico. Descubre el componente lúdico de las matemáticas. Aprender a aprender Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información. Es consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional Elige el procedimiento más adecuado al enfrentarse a la resolución de ecuaciones. 1. Conocer los conceptos propios de las ecuaciones. 2. Resolver ecuaciones de diversos tipos. 3. Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones. ECUACIÓN Solución. Comprobación de si un número es o no solución de una ecuación. Resolución de ecuaciones por tanteo. Tipos de ecuaciones. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO Ecuaciones equivalentes. Transformaciones que conservan la equivalencia. Técnicas de resolución de «ecuaciones» de primer grado. Identificación de ecuaciones sin solución o con infinitas soluciones. ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Discriminante. Número de soluciones. Ecuaciones de segundo grado incompletas. Técnicas de resolución de ecuaciones de segundo grado. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante ecuaciones 24

25 unidad 5 Criterios de evaluación Mínimos exigibles Metodología 1.1. Conoce los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de ecuaciones, etc., y los identifica Busca la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin calculadora) y la comprueba Busca la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación sencilla mediante tanteo con calculadora Inventa ecuaciones con soluciones previstas Resuelve ecuaciones de primer grado Resuelve ecuaciones de segundo grado completas (sencillas) Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas) Resuelve ecuaciones de segundo grado (complejas) Resuelve problemas numéricos mediante ecuaciones Resuelve problemas geométricos mediante ecuaciones Resuelve problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones. Comprende los conceptos de ecuación y solución de una ecuación. Busca la solución de una ecuación por tanteo u otros métodos no algorítmicos. Resuelve ecuaciones de primer grado. Identifica los elementos de una ecuación de segundo grado completa y la resuelve. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas sin aplicar la regla general. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. Determinar el nivel de competencia del alumnado en la resolución de ecuaciones de primer y segundo grado para, a partir de ahí, abordar la exposición y el estudio de los contenidos de la unidad. Hacer hincapié en el distinto tratamiento del signo = en aritmética y en álgebra, de forma que los alumnos y las alumnas asimilen las transformaciones que nos permiten pasar de una ecuación a otra equivalente. Intentar que los alumnos y las alumnas asimilen las reglas para resolver ecuaciones de segundo grado, pero evitando el aprendizaje no razonado de automatismos, pues conduce a errores frecuentes. Fomentar el cálculo mental. Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla o de pantalla descriptiva) y reforzar la destreza en su manejo. Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. 25

26 unidad 5 Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc. Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores. Materiales curriculares y otros recursos didácticos Procedimientos e instrumentos de evaluación Sistemas de calificación Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica. Cartas de álgebra. Materiales didácticos de Proyecto Sur de Ediciones. Tablero de ecuaciones. Web Recursos del libro digital del profesorado. Generador de evaluaciones. Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso. Bibliografía y documentación para el docente: Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana, col. Materiales para la Reforma. García Azcárate, A.: Pasatiempos y juegos en la clase de matemáticas, Madrid, UAM Ediciones, col. Cuadernos del ICE, n.º 20, Grupo Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 33, Perelman, Y.: Álgebra recreativa, Moscú, ed. Mir, Edición electrónica de Patricio Barros y Antonio Bravo en la página: Socas, M.M., et alii: Iniciación al álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 23, Enlace web de utilidad: Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno. Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. Posible control temático. Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados. Programa de recuperación Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 5 propuestas en el Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad. 26

27 unidad 5 Medidas de atención a la diversidad Actividades complementarias y extraescolares Fomento de la lectura Fomento de las TIC Educación en valores Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 5 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. Ejercicios del cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. Actividades para practicar y profundizar en las ecuaciones, que contiene la página: Actividades propuestas en en recursos didácticos (apartado «Lecturas y actividades» de la unidad 5): Los primeros algebristas del Renacimiento. Algunos problemas curiosos. Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este segundo trimestre: Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991). Actividades interactivas propuestas en Proyección del vídeo Ojo matemático. N.º 2. Ecuaciones y fórmulas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. Educación multicultural. El desarrollo de la teoría de ecuaciones es un buen ejemplo de cómo el trabajo de distintas culturas ha supuesto un bien común para todas. Educación para el consumidor. El buen manejo de las ecuaciones y sus formas de resolverlas permitirá al alumnado ejercer un consumo responsable y ser consciente, en todo momento, de lo que se le ofrece y lo que se le pide a cambio. Educación para el conocimiento científico. No puede haber conocimiento científico sin un dominio previo de las ecuaciones, ya que muchas de las teorías científicas se basan en la descripción de la realidad a través de ecuaciones. 27

28 Programación de la unidad 6 Competencias e indicadores de seguimiento Objetivos Contenidos temporalizados Enero Febrero Matemática Sabe resolver gráficamente sistemas de ecuaciones. Domina los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Comprende e interpreta, mediante el lenguaje algebraico, la información presentada en formato gráfico. Comunicación lingüística Sabe traducir el enunciado de un problema al lenguaje matemático para poder resolverlo mediante sistemas de ecuaciones. Describe con coherencia los métodos seguidos en la resolución de problemas. Tratamiento de la información y competencia digital Sabe utilizar internet para encontrar información. Social y ciudadana Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. Aplica los conocimientos adquiridos sobre sistemas de ecuaciones para resolver problemas cotidianos. Cultural y artística Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico. Descubre el componente lúdico de las matemáticas. Aprender a aprender Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información. Domina los contenidos fundamentales de la unidad. Es capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional Elige, ante un sistema de ecuaciones dado, el mejor método de resolución. 1. Conocer los conceptos de ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones, sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, así como sus interpretaciones gráficas. 2. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. 3. Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones. ECUACIÓN CON DOS INCÓGNITAS. Representación gráfica Obtención de soluciones de una ecuación con dos incógnitas. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Representación gráfica. Representación mediante rectas de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. Sistemas equivalentes. Número de soluciones. Representación mediante un par de rectas de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su relación con el número de soluciones. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS Resolución de sistemas de ecuaciones. Sustitución. Igualación. Reducción. Dominio de cada uno de los métodos. Hábito de elegir el más adecuado en cada caso. 28

29 unidad 6 Utilización de las técnicas de resolución de ecuaciones en la preparación de sistemas con complicaciones algebraicas. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS mediante sistemas de ecuaciones Criterios de evaluación Mínimos exigibles Metodología 1.1. Asocia una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los puntos de esta Resuelve gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy sencillos y relaciona el tipo de solución con la posición relativa de las rectas Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un método determinado (sustitución, reducción o igualación) Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera de los métodos Resuelve un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera transformaciones previas Resuelve problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones Resuelve problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones Resuelve problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones. Obtiene algunas soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas y las representa gráficamente. Entiende el concepto de sistema de ecuaciones y de su solución. Sabe resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados. Formula y resuelve problemas utilizando sistemas de ecuaciones lineales. Introducir los conceptos de forma pausada y siguiendo una secuencia de actividades, para su mejor asimilación. Trabajar y afianzar el sistema de representación de puntos en el plano cartesiano, pues su dominio es fundamental para luego representar gráficamente las ecuaciones lineales con dos incógnitas. Afianzar, con abundante práctica, el conocimiento sobre los distintos métodos para resolver sistemas de ecuaciones, de manera que los estudiantes lleguen a decidir por sí mismos cuál es el más apropiado en cada caso. Intentar que los alumnos y las alumnas asimilen los métodos para resolver sistemas de ecuaciones y problemas, pero evitando el aprendizaje no razonado de automatismos, pues conduce a errores frecuentes. Fomentar el cálculo mental. Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla y de pantalla descriptiva) y reforzar la destreza en su manejo. Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. 29

30 unidad 6 Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (l, km, euros, discos, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc. Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. Hacer un repaso del bloque de Álgebra. Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores. Materiales curriculares y otros recursos didácticos Procedimientos e instrumentos de evaluación Sistemas de calificación Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica. Cartas de álgebra. Materiales didácticos de Proyecto Sur de Ediciones. Tablero de ecuaciones. Web Recursos del libro digital del profesorado. Generador de evaluaciones. Cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso. Bibliografía y documentación para el docente: Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, Fascículo n.º 12, Valencia, Consejería de Cultura, Educación y Ciencia de la Generalitat Valenciana, col. Materiales para la Reforma. Grupo Azarquiel: Ideas y actividades para enseñar álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 33, Perelman, Y.: Álgebra recreativa, Moscú, ed. Mir, Edición electrónica de Patricio Barros y Antonio Bravo en la página: Socas, M.M., et alii: Iniciación al álgebra, Madrid, ed. Síntesis, col. Matemáticas: Cultura y Aprendizaje, n.º 23, Enlace web de utilidad: Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno. Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. Posible control temático. Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados. 30

31 unidad 6 Programa de recuperación Medidas de atención a la diversidad Actividades complementarias y extraescolares Fomento de la lectura Fomento de las TIC Educación en valores Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 6 propuestas en el Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad. Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 6 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. Ejercicios del cuaderno n.º 2 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. Trabajar las situaciones propuestas en la página: Actividades para practicar y profundizar en los sistemas de ecuaciones, en las páginas: Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este segundo trimestre: Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991). Lectura de «Sistema de ecuaciones lineales. Motivación». Es una breve exposición sobre el mencionado tema que se puede encontrar en en recursos didácticos. Hará ver a los estudiantes la gran utilidad de los sistemas de ecuaciones lineales. Actividades interactivas propuestas en Programa informático Sistemas de ecuaciones, ed. SM. Educación para el consumidor. El manejo en el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones permitirá a los estudiantes ejercer un consumo más responsable. Educación para el conocimiento científico. Es necesario dominar el planteamiento y la resolución de sistemas de ecuaciones para poder participar y desarrollar ciertos campos del conocimiento científico. Educación vial. En esta unidad hay varios problemas relacionados con la velocidad, alcances y encuentros de vehículos, etc. Pueden servir para concienciar de la necesidad de extremar las precauciones tanto si se es conductor como si se es peatón. 31

32 Programación de la unidad 7 Competencias e indicadores de seguimiento Objetivos Contenidos temporalizados Febrero Matemática Domina todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. Comunicación lingüística Es capaz de extraer información de un texto dado. Entiende un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica. Conocimiento e interacción con el mundo físico Modeliza elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva representación gráfica. Tratamiento de la información y competencia digital Muestra interés por el uso de programas informáticos relacionados con la representación gráfica de funciones. Sabe utilizar internet para encontrar información. Social y ciudadana Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. Domina el uso de las representaciones gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo. Cultural y artística Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones. Aprender a aprender Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información. Es consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que tenga para representar una función dada. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional Analiza fenómenos físicos mediante su representación gráfica. Resuelve un problema dado creando una función que lo describa. 1. Interpretar y representar gráficas que respondan a fenómenos próximos al alumno. 2. Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas. FUNCIÓN. Concepto La gráfica como modo de representar la relación entre dos variables (función). Nomenclatura. Conceptos básicos relacionados con las funciones. Variables independiente y dependiente. Dominio de definición de una función. Interpretación de funciones dadas mediante gráficas. Asignación de gráficas a funciones, y viceversa. Identificación del dominio de definición de una función a la vista de su gráfica. VARIACIONES DE UNA FUNCIÓN Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos en una función. Determinación de crecimientos y decrecimientos, máximos y mínimos de funciones dadas mediante sus gráficas. CONTINUIDAD Discontinuidad y continuidad en una función. 32

33 unidad 7 Reconocimiento de funciones continuas y discontinuas. TENDENCIA Comportamiento a largo plazo. Establecimiento de la tendencia de una función a partir de un trozo de ella. Periodicidad. Reconocimiento de aquellas funciones que presenten periodicidad. EXPRESIÓN ANALÍTICA Asignación de expresiones analíticas a diferentes gráficas, y viceversa. Utilización de ecuaciones para describir gráficas, y de gráficas para visualizar la «información» contenida en enunciados. Criterios de evaluación Mínimos exigibles Metodología 1.1. Responde a preguntas sobre el comportamiento de una función dada gráficamente Asocia enunciados a gráficas Identifica aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento, máximo, etcétera), describiéndolos dentro del contexto que representa Construye una gráfica a partir de un enunciado Asocia expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas gráficamente. Interpreta funciones dadas mediante gráficas. Asigna una gráfica a un enunciado. Reconoce las características más importantes en la descripción de una gráfica. Identifica algunos puntos relevantes de una función dada mediante su expresión analítica (cortes con los ejes, máximos, mínimos ). Representa, de la forma más aproximada posible, una función dada por un enunciado. Reconoce tramos crecientes y decrecientes en la gráfica de una función. Reconoce funciones continuas y discontinuas. Reconoce la periodicidad de una función. Expresa verbalmente la tendencia de una función a partir de una parte de esta. Comprobar los conocimientos de los alumnos y las alumnas sobre las funciones, que se estudiaron, de manera elemental, en cursos anteriores de la ESO. Presentar y trabajar de forma intuitiva los aspectos más relevantes que se deben observar ante una gráfica, hasta llegar a cierto rigor y destreza. Afianzar, con abundante práctica, la representación gráfica de las funciones. Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. Fomentar el cálculo mental. Trabajar también con la calculadora (de pantalla sencilla y de pantalla descriptiva) y reforzar la destreza en su manejo. Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros, segundos, años, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. 33

34 unidad 7 Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc. Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella. Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores. Materiales curriculares y otros recursos didácticos Procedimientos e instrumentos de evaluación Sistemas de calificación Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica. Cartas y dominós de funciones. Materiales didácticos de Proyecto Sur de Ediciones. Web Recursos del libro digital del profesorado. Generador de evaluaciones. Cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso. Bibliografía y documentación para el docente: Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, De Lange, J., et alii: Las matemáticas en la Enseñanza Secundaria, Universidad de Salamanca, Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, ed. SAEM THALES, Swan, Malcolm: El lenguaje de funciones y gráficas, Universidad del País Vasco, Servicio Editorial, Enlace web de utilidad: html#parte_6 Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno. Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. Posible control temático. Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados. Programa de recuperación Medidas de atención a la diversidad Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 7 propuestas en el Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad. Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 7 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. Ejercicios del cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. 34

35 unidad 7 Actividades complementarias y extraescolares Fomento de la lectura Fomento de las TIC Educación en valores Actividades para practicar y profundizar en las funciones y gráficas, en las páginas: Seguimiento y comentario (si procede) del libro que se propuso como lectura para este segundo trimestre: Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991). Lecturas propuestas en en recursos didácticos: Breve historia de las funciones. Biografía de Isaac Newton. Dirichlet y el principio del palomar. Funciones y gráficas. Gráficas y formas de hablar. Actividades interactivas propuestas en Proyección de los vídeos: Ojo matemático. N.º 4. Gráficas. Yorkshire TV. Distribuidora en España: Metrovídeo Escuela. El lenguaje de las gráficas. Serie Más por Menos, n.º 12. Pérez Sanz, A. Producción y distribución: RTVE. Educación medioambiental. Conocer las funciones, sus gráficas, sus características, permitirá conocer mejor los problemas medioambientales a los que nos enfrentamos y proponer soluciones propias, basadas en datos tabulados y susceptibles de ser modelizados mediante funciones. Educación para la salud. Muchas de las informaciones sobre salud, hábitos higiénicos, prevención de enfermedades, gastos sanitarios, prevalencias, propagación de epidemias, etc., se basan en gráficas de funciones. Su dominio permitirá un mejor conocimiento de estos asuntos. Educación para el conocimiento científico. El dominio de las funciones, su lenguaje y sus descripciones es básico para entender muchas de las teorías científicas. 35

36 Programación de la unidad 8 Competencias e indicadores de seguimiento Objetivos Contenidos temporalizados Febrero Marzo Matemática Comprende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una modelización de la realidad. Domina las distintas expresiones analíticas de una recta. Comunicación lingüística Es capaz de extraer información de un texto dado. Sabe extraer de un texto la información necesaria para modelizar la situación que se propone mediante una función lineal. Conocimiento e interacción con el mundo físico Valora el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del mundo físico. Tratamiento de la información y competencia digital Sabe utilizar internet para encontrar información. Social y ciudadana Valora la aportación de otras culturas al desarrollo de las matemáticas. Utiliza las funciones lineales para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la sociedad. Cultural y artística Reconoce la importancia de otras culturas en el desarrollo del estudio de las funciones. Descubre el componente lúdico de las matemáticas. Aprender a aprender Aprende a ampliar los contenidos básicos mediante la búsqueda de información. Sabe autoevaluar sus conocimientos sobre funciones lineales y su representación. Desarrollo de la autonomía e iniciativa personal y competencia emocional Aprende a investigar elementos relacionados con las rectas. Sabe modelizar, mediante funciones lineales, una situación dada. 1. Manejar con soltura las funciones lineales, representándolas, interpretándolas y aplicándolas en contextos variados. FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD Situaciones prácticas a las que responde una función de proporcionalidad. Ecuación y = mx. Representación gráfica de una función de proporcionalidad dada por su ecuación. Obtención de la ecuación que corresponde a la gráfica. LA FUNCIÓN y = mx + n Situaciones prácticas a las que responde. Representación gráfica de una función y = mx + n. Obtención de la ecuación que corresponde a una gráfica. OTRAS FORMAS DE LA ECUACIÓN DE UNA RECTA Ecuación de una recta de la que se conocen un punto y la pendiente. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Forma general de la ecuación de una recta: ax + by + c = 0. Representación de la gráfica a partir de la ecuación, y viceversa. Paso de una forma de ecuación a otra e interpretación del significado en cada caso. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS en los que intervengan funciones lineales ESTUDIO CONJUNTO DE DOS FUNCIONES LINEALES 36

37 unidad 8 Criterios de evaluación Mínimos exigibles Metodología 1.1. Representa funciones de la forma y = mx + n (m y n cualesquiera) Representa funciones lineales dadas por su expresión analítica Obtiene el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas (gráficamente, mediante su expresión analítica...) Obtiene la expresión analítica de una función lineal determinada Obtiene la función lineal asociada a un enunciado y la representa. Sabe manejar la función de proporcionalidad y = mx: la representa gráficamente, obtiene la ecuación, calcula e interpreta el significado de la pendiente. Sabe manejar la función y = mx + n: la representa gráficamente e interpreta el significado de los coeficientes. Obtiene la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente, o bien, dos puntos de ella (ecuación punto-pendiente). Representa la ecuación de una recta. Resuelve problemas con enunciados en los que se utilicen relaciones funcionales lineales. Estudia conjuntamente dos funciones lineales: obtiene e interpreta el punto de corte. Repasar algunas de las herramientas aritméticas y algebraicas que se adquirieron con anterioridad; por ejemplo: problemas de proporcionalidad directa, traducción del lenguaje verbal al algebraico y resolución de ecuaciones de primer grado. Hacer abundante práctica para que los alumnos y las alumnas adquieran destreza en el uso de las distintas formas de la expresión analítica de una recta, tanto para representarla a partir de su ecuación como para obtener su ecuación a partir de su representación gráfica. Hacer hincapié en la importancia de utilizar la terminología adecuada. Fomentar el cálculo mental. Enseñar al alumnado a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados entre los que figuran en las primeras páginas del libro del alumno (págs. 8-15). Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente. Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo. Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución. Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (cm, euros, segundos, años, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado. Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor; trabajar en clase; hacer los ejercicios del libro; realizar los cálculos mentalmente, mediante operaciones aritméticas o con la calculadora, etc. Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. Aplicar las matemáticas a la vida cotidiana. En este sentido, se puede trabajar con el texto sobre las funciones lineales en situaciones cotidianas propuesto en www. anayadigital.com, en Recursos Didácticos (apartado «Lecturas y actividades»). Hacer un repaso del bloque de Funciones. Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad y relacionar la información obtenida con las de las unidades anteriores. 37

38 unidad 8 Materiales curriculares y otros recursos didácticos Procedimientos e instrumentos de evaluación Sistemas de calificación Libro del alumno, cuaderno del alumno, calculadora científica. Cartas y dominós de funciones. Materiales didácticos de Proyecto Sur de Ediciones. Web Recursos del libro digital del profesorado. Generador de evaluaciones. Cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso. Bibliografía y documentación para el docente: De Lange, J., et alii: Las matemáticas en la Enseñanza Secundaria, Universidad de Salamanca, Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática, ed. SAEM THALES, Swan, Malcolm: El lenguaje de funciones y gráficas, Universidad del País Vasco, Servicio Editorial, Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno. Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. Posible control temático. Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados. Programa de recuperación Medidas de atención a la diversidad Actividades complementarias y extraescolares Fomento de la lectura Actividades del apartado «Recuerda lo fundamental» de la unidad 8 propuestas en el Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad. Fichas de trabajo A y B correspondientes a la unidad 8 del Tratamiento de la diversidad, en Recursos fotocopiables para el profesorado. Ejercicios del cuaderno n.º 3 de Ejercicios de matemáticas de tercer curso, propuestos como refuerzo y ampliación en la propuesta didáctica. Observar las gráficas que se proponen en en recursos didácticos (Comparando temperaturas de «Lecturas y actividades»), en las que se estudia la equivalencia entre grados centígrados y grados Fahrenheit. Actividades para practicar y profundizar en las funciones lineales, en las páginas: Seguimiento y puesta en común en clase del libro que se propuso como lectura para este segundo trimestre: Galileo (de Stillman Drake, en Alianza Editorial, Madrid, 1991). 38