Un homenaje a mi amigo mando yo

Transcripción

1 Un homenaje a mi amigo mando yo Galileo Galiei ( ) Tarea: Cuál fue la contribución de Galileo a la mecánica clásica?

2 Qué relación existe entre Aristóteles, la Biblia y Galileo? Qué acontecimiento ilustra el gráfico? Me interesa su opinión? Visita!

3 donde estarás palomita donde andarás donde agüita de lluvia que a mi cansada sed diste a beber.

4 Movimiento unidimensional Describa ejemplos de movimiento en una dimensión Qué variables necesita? La gráfica x vs t esta en el plano real? Cuál es el significado y a importancia del sistema internacional de mediadas SI? Ahora imagine el movimiento de un ratón moviéndose en línea recta: primero despacio, temeroso luego rápido con confianza hasta llegar al queso y luego vuelve a su escondite. Hay cambio de posición en un intervalo de tiempo Hay un cambio velocidad en el intervalo de tiempo Desplazamiento, velocidad media A la línea de movimiento llámale x Sea un punto inicial x 0 y un instante inicial t 0, x será la posición en un tiempo t x x x x0, t t t0 vm t Interpretación: En x vs t es la pendiente de la recta. Las unidades SI de x, t y v m son:..

5 Velocidad instantánea La velocidad instantánea se halla a partir de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo es muy pero muy pequeño v lim t 0 x t dx Interpretación: En x vs t es la pendiente de a recta Aceleración media Escoge un punto inicial v 0 y un instante inicial t 0, v será la velocidad en un tiempo t v v v v0, t t t0 am t Interpretación: En v vs t es la pendiente de la recta. Las unidades SI de a m son:.. Aceleración instantánea La aceleración instantánea se halla a partir de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo es muy pero muy pequeño a lim t 0 v t dv Interpretación: En v vs t es la pendiente de a recta

6 En la grafica x vs t podemos ver cuando la velocidad es positiva, nula o negativa. Halle la aceleración del móvil

7 La velocidad como AREA El desplazamiento como AREA Si Distancia= Para un móvil que presenta el movimiento representado en la siguiente grafica, entre 0 y 1s a) calcular el desplazamiento b) la velocidad media c) la distancia recorrida

8 Ejercicios 1. Si 3 x 9t sen(5 t ) halle la velocidad y la aceleración. a g, v 0, x h halle la velocidad y el desplazamiento. Si 0 0 (g=cte) e identifique el problema físico a kx, v 0, x A halle la velocidad y el desplazamiento 3. Si 0 0 (k=cte) e identifique el problema físico 4. Sea una masa m colgada por un resorte de constante k a un punto fijo. Describa su movimiento.. Imagina un dispositivo fisco que permita ver su movimiento 5. La aceleración de un cuerpo esta dado por Grafiqué v vs t y x vs t Soluciones. 1. Recordando que la velocidad es la derivada dx v t cos t. Aplicando las relaciones 7 10 (5 ) a g dv g dx v gt x gt h Observa con detenimiento que en ningún momento se ha utilizado el símbolo de la integración. Este método es conocido como antiderivación Y tiene la ventaja de v 1 gt

9 En consecuencia si observas que la primitiva es conocida solo piensa de donde derivé? Aplicando las relaciones dv a kx kx observa: hay tres variables. Aplica la regla de la cadena dv dx dx dx v v kx kx0 kx vdv kxdx v k( x0 x ) dx k( x0 x ) k x x 0 Continué recuerde que usted sabe cálculo integral MRUV Se caracteriza por que su aceleración es constante, si las condiciones iniciales son velocidad inicial v 0 posición inicial x 0 dv a k k dx v kt v0 v kt v 1 x kt v0t x0 Ahora que sabe cálculo no es necesario que memorice formulas! 0 Observe que el MRU es un caso particular cundo la aceleración es nula Halle, rápidamente la velocidad y la posición Caída libre. En una caso particular del MRUV a g dv v dx gt v 0 g v gt v 1 x gt v0t x0 0

10 Aceleración vs tiempo Velocidad vs tiempo Posición vs tiempo Propiedades

11 , Otras relaciones para el MURV dv dv dx a k k k vdv kx dx 1 1 v v0 k( x x0) v v0 k( x x 0 ) Una piedra se hunde en el agua con una aceleración que decrece exponencialmente con -bt el tiempo según a(t)= ge donde b es una constante positiva que depende de la forma y del tamaño de la piedra y de las físicas del agua, g es el módulo de la aceleración de la gravedad a) Deduzca una expresión para la posición de la piedra en función del tiempo, suponiendo que su velocidad inicial es cero. b) En física, habitualmente, se conoce la aceleración en función de la posición o de la velocidad, pero no se suele tener información sobre la aceleración en función del tiempo. Supongamos que la función que nos da la aceleración en función de la velocidad es a= g-bv donde v es la velocidad de la piedra. Muestre que, si la piedra parte del reposo, la función que da la aceleración en función del tiempo es la propuesta. En la figura se representan nueve gráficos de posición, velocidad y aceleración para objetos en movimiento lineal. Indicar los gráficos que cumplen las siguientes condiciones:

12 a) La velocidad es constante b) La velocidad invierte su dirección c) La aceleración es constante d) La aceleración no es constante

13 Vectores de posición y velocidad Velocidad media Velocidad instantánea

14 Observe que v es tangente a la trayectoria en c/punto Velocidad en el plano Aceleración media,, La aceleración media apunta hacia la concavidad! Aceleración

15 Proyectiles Describa, intérprete En el punto mas alto de su trayectoria la rapidez del móvil es mínima y horizontal

16 Describa, intérprete Dos móviles lanzados con la misma rapidez y ángulos de elevación complementarios logran el mismo alcance Movimiento curvilíneo Ver: T. C. Huang Dinámica Alonso- Finn

17 v vuˆ T dv dv duˆ ˆ T dut a uˆ ˆ T v at ut v duˆ T d d d (cos, sen ) (cos, sen ) d d d ( sen,cos ) uˆ ds d d 1 a a uˆ v uˆ T T N 1 ds 1 v Cómo es para el movimiento circular? Ejercicios a) Demostrar si una curva viene dada por x x( t), y y( t) 1 x y y x ( x y ) 3/

18 ds d d ds 1

19 b) Si y=y(x) demostrar que 1 d y dx dy (1 ( ) ) dx 3/ Partiendo de la relación anterior dy dy dx dy y y( x) y x dx dx d dy dy d dy dx dy d y y x x x x x dx dx dx dx dx dx 1 dy d y dy dy 3 d y dy d y x ( x x ) x x xx x x x dx dx dx dx dx dx dx dy dy dy ( x x ( ) ) x (1 ( ) ) (1 ( ) ) dx dx dx 3/ 3 3/ 3/ Ejercicios 0. una persona lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s a) Que tan alto llega la pelota? 11.5m b) Que tiempo viaja hasta llegar al punto mas alto? 3.06s c) Que tiempo viaja antes de regresar a la mano? 1.53s d) Qué relación existe entre esos tiempos? Siempre? e) velocidad al retornar a la mano? -15m/s f) en que tiempo t pasa la pelota un punto 8 m arriba de la mano? Ilustre con una grafica 069 y.73 g) si la persona esta al borde de un acantilado de 50 m de altura Qué tempo le toma a la pelota lega a la base? 5.07s h) Cuál es la distancia total recorrida? 73 m

20 1. Un estudiante lanza una caja con llaves verticalmente hacia arriba a su hermana que se encuentra en una ventana 4 m arriba. La hermana atrapa las llaves 1.5 s después con la mano extendida a) Cuál es la velocidad inicial con la cual se lanzaron las llaves? b) Cuál fue la velocidad de las llaves exactamente antes de que se atraparan?,-una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 15 m/s. a) Cuánto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud máxima? b) Cuál es su altitud máxima? c) Halle la velocidad y la aceleración de la pelota en t =.0 s. 3. Una pelota de béisbol es golpeada con el bat de tal manera que viaja en línea recta hacia arriba. Se observa que son necesarios 3 s para que la pelota alcance su altura máxima. Halle a) su velocidad inicial, y b) su altura máxima. Ignore los efectos de la resistencia del aire. 4. La posición de una pelota de softbol lanzada verticalmente hacia arriba se describe por la ecuación y = 7t -4.9t, donde y está en metros y ten segundos. Halla a) la velocidad inicial v0 de la pelota en t =0, b) su velocidad en t = 1.6 s y c) su aceleración. 5. Los ingenieros automotrices denominan a la tasa de cambio de la aceleración en el tiempo como el 'jalón". Si un objeto se mueve en una dimensión de manera tal que su jalón J es constante, a) Halle expresiones para su aceleración a(t), velocidad v(t) y posición x(t), dado que su aceleración, velocidad y posición iniciales son a0, v0 y x 0, respectivamente, b) Muestre que a a J ( v v ) Un electrón en un tubo de rayos catódicos de un TV entra en una región donde se 4 6 acelera de modo uniforme desde 3x10 m/s hasta 5x 10 m/s en una distancia de cm Cuanto tiempo esta el electrón en esta región? Cuál es esa aceleración?