Información general. Cálculo Diferencial e Integral. Obligatoria básica o de fundamentación X. 64 Horas de trabajo independiente del estudiante

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1 Guía de asignatura Formato institucional Rev. Mayo2017 Información general Asignatura Código Cálculo Diferencial e Integral Tipo de asignatura Obligatoria X Electiva Tipo de saber Número de créditos 4 Tipo de crédito Horas de trabajo con acompañamiento directo del profesor Obligatoria básica o de fundamentación X A Obligatoria profesional 64 Horas de trabajo independiente del estudiante Obligatoria complementaria 128 Total de horas 192 Prerrequisitos Correquisitos Fundamentos de Matemáticas Ninguno Horario Salón Nombre Profesor Correo electrónico Lugar y horario de atención Página web Profesor auxiliar o monitor Nombre Correo electrónico Lugar y horario de atención Página web

2 Resumen y propósitos de formación del curso Como concepto fundamental para la construcción creativa de los modelos matemáticos, el cálculo diferencial e integral es una herramienta necesaria para comprender un significativo número de fenómenos en el campo administrativo, en particular, en procesos de medición y modelación aplicados a economía, las finanzas y las operaciones de las organizaciones. La principal justificación de esta asignatura se basa en orientar las competencias de los estudiantes hacia el desarrollo de las estrategias, pedagogías y andragogías que permitan hacer de esta matemática una asignatura vivencial, útil y practica hacia la solución de problemas reales empresariales, manteniendo un pensamiento ordenado, crítico y reflexivo. Temas Integración: Integración indefinida, problemas de valor inicial, integración por sustitución y por partes, integrales por medio de tablas, integral definida, área entre curvas, integrales impropias. Aplicaciones de la integración: Curva de Lorentz, Exceso neto de utilidad, valor promedio, vida útil, valor futuro y presente, excedentes de los consumidores y de los productores. Funciones en dos variables: Dominio y curvas de nivel, derivadas parciales de primer y segundo orden, regla de la cadena, máximos y mínimos relativos, multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones: Análisis marginal, optimización sin y con restricciones. Resultados de aprendizaje esperados (RAE) Domina el lenguaje y la simbología básica del cálculo diferencial e integral. Describe e identifica definiciones y teoremas que soportan la funcionalidad del cálculo diferencial e integral. Construye un esquema claro acerca de los diferentes métodos utilizados para derivar e integrar. Asocia la gráfica de una función con sus respectivas derivadas e integrales. Analiza y plantea problemas con aplicaciones. Interpreta las soluciones de problemas con aplicaciones, cuando están dadas en términos de derivadas e integrales.

3 Actividades de aprendizaje Exposiciones, es, quices y lecturas adicionales Monitorias y ejercicios para resolver fuera de clase El estudiante debe leer con anterioridad a la clase el tema que se va a tratar Actividades de evaluación Tema Actividad de evaluación Porcentaje Integración Examen escrito 20 Aplicaciones de la Examen escrito 20 integración Funciones en dos variables, análisis marginal y Examen escrito Proyecto final 15 5 optimización sin restricciones Ecuaciones diferenciales Todos los temas podrán ser Examen escrito 25 evaluados en el examen final TRABAJOS (Quices) Examen escrito 15 PROGRAMACIÓN POR SEMANAS Y SESIONES: Fecha Tema Descripción de la actividad Trabajo independiente del estudiante SEMANA 1: 8 AL 11 DE AGOSTO Recursos que apoyan la actividad (bibliografía y otros recursos de apoyo) Sesión 1 Repaso de derivadas Ejercicios de repaso sobre derivadas y Ejercicios: 1-5, [1] sección, resumen del capítulo 2.

4 Sesión 2 La integral indefinida, simbología, propiedades, integración directa reglas de derivación. ejercicios Ejercicios: 1-10, SEMANA 2: 14 AL 18 DE AGOSTO [1] sección 5.1, Sesión 3 Sesión 4 Problemas de valor inicial Integración por sustitución: Regla de la cadena. Integrales de la forma: (mx+ b)(rx+ t) k dx ò Ejercicios: 41-46, Ejercicios: 1-12, 49-53, 58,59. [1] sección 5.1 [1] sección 5.2 SEMANA 3: 22 AL 25 DE AGOSTO Sesión 5 Sesión 6 Resolución de Dudas Integración por partes. Integración tabular: ò x 4 e x dx Taller de integrales Ejercicios: 1-10 [1] sección 6.1 SEMANA 4: 28 DE AGOSTO AL 1 DE SEPTIEMBRE Sesión 7 Sesión 8 Integrales por medio de tablas Pre-parcial sobre integración Realización del y resolución de dudas Ejercicios: [1] sección 6.1 Ejercicios: 1-8, [1] sección 5.3

5 Ejercicios: 1-17 [1] sección 5.4 SEMANA 5: 4 AL 8 DE SEPTIEMBRE Sesión 9 Sesión 10 PRIMER PARCIAL (20%) Examen individual escrito La integral definida, interpretación geométrica. El teorema fundamental del cálculo. SEMANA 6: 11 AL 15 DE SEPTIEMBRE Sesión 11 Área entre curvas Sesión 12 Sesión 13 Sesión 14 Curvas de Lorentz Exceso neto de utilidad, valor promedio Ejercicios: 1-17 [1] sección 5.4 Ejercicios: Ejercicios: 40-44, y y SEMANA 7: 18 AL 22 DE SEPTIEMBRE Aplicaciones de la integral, vida útil de una máquina, valor futuro y presente de un flujo de ingresos. Función de demanda de los consumidores, excedente de los consumidores y los productores Ejercicios: 20-32, 35. Ejercicios: 7-19, 33, 34 SEMANA 8: 25 AL 29 SEPTIEMBRE [1] sección 5.4 [1] sección 5.4 [1] sección 5.5 [1] sección 5.5 Sesión 15 Repaso de límites Ejercicios: 1-24 [1] sección 6.2

6 Sesión 16 al infinito e integrales impropias Aplicaciones de las integrales impropias Ejercicios: 25-27, 32-33, SEMANA 9: 2 AL 6 DE OCTUBRE Sesión 17 Pre parcial Realización del y resolución de Sesión 18 SEGUNDO PARCIAL (20%) dudas Examen individual escrito [1] sección 6.2 SEMANA DE RECESO: 9 AL 13 DE OCTUBRE SEMANA 10: 17 AL 20 DE OCTUBRE Sesión 19 Sesión 20 Funciones en varias variables Dominio y curvas de nivel Ejercicios: 1-12, Ejercicios: 13-26, SEMANA 11: 23 AL 27 DE OCTUBRE [1] sección 7.1 [1] sección 7.1 Sesión 21 Sesión 22 Derivadas parciales, derivadas de segundo orden Análisis marginal, artículos complementarios y sustitutos Ejercicios: 1-10, 17-18, Ejercicios: 27-30, 32-33, [1] sección 7.2 [1] sección 7.2 SEMANA 12: 30 DE OCTUBRE AL 3 DE NOVIEEMBRE Sesión 23 Regla de la cadena para funciones de dos variables, Pendiente de una Ejercicios: 1-6, 32-34, Material adicional: REGLA DE LA CADENA Y DIFERENCIALES

7 Sesión 24 curva de nivel, Diferenciales, diferencial Total Máximos y mínimos relativos, puntos críticos, criterio de las segundas derivadas parciales Ejercicios: 1-4, 13, 15 SEMANA 14: 7 AL 10 DE NOVIEMBRE [1] sección 7.3 Sesión 25 Problemas de optimización de funciones de dos variables Ejercicios: 21-28, Sesión 26 Pre-parcial Realización del y resolución de dudas SEMANA 15: 14 AL 17 DE NOVIEMBRE Sesión 27 Sesión 28 Sesión 29 Sesión 30 TERCER PARCIAL (20%) Optimización con restricciones, multiplicadores de Lagrange Examen individual escrito [1] sección 7.3 Ejercicios: 1-6 [1] sección 7.5 SEMANA 16: 20 AL 24 DE NOVIEMBRE Problemas de optimización con restricciones Taller Ejercicios: 17-18, 23-24, [1] sección 7.5 SEMANA 17: 27 DE NOVIEMBRE AL 1 DE DICIEMBRE Sesión 31 Ecuaciones diferenciales Sesión 32 Aplicaciones Ejercicios: 1-6, Ejercicios: 31, 34, [1] sección 8.1 [1] sección 8.1

8 SEMANA 18: 4 AL 7 DE DICIEMBRE EXAMEN FINAL Bibliografía [1] Hoffman, L. y Bradley, G. Cálculo Aplicado 8ed, Mc Graw Hill, (2006). Bibliografía complementaria [2] Stewart, J. Cálculo Trascendentes tempranas 6ed, Cengage Learning, (2008). [3] Harshbarger-Reynolds. Matemáticas aplicadas a la administración, economía y ciencias sociales 7ed. Mc Graw Hill. [4] Sydsaeter, Knut. Matemáticas para el análisis Económico. Prentice & Hall, Madrid, (1996). [5] Chiang, A. Métodos Fundamentales de Economía Matemática. Mc Graw Hill Madrid, (1986). Acuerdos de funcionamiento (Reglas de juego) No se realizará aproximación de notas al final de semestre. Las notas finales son inamovibles, solo serán cambiadas con base en reclamos OPORTUNOS de parciales y quices, dentro de los límites de tiempo determinados por el Reglamento Académico. Si por motivos de fuerza mayor el estudiante falta a algún parcial, deberá seguir el procedimiento regular determinado por el Reglamento Académico para presentar supletorios. No habrá acuerdos informales al respecto. No se eximirá a ningún alumno del examen final. EN RELACIÓN AL FRAUDE O INTENTO DEL MISMO. Teniendo en cuenta el reglamento formativo-preventivo y disciplinario de la Universidad del Rosario, y la certeza de que las acciones fraudulentas van en contra de los procesos de enseñanza y aprendizaje, cualquier acto corrupto vinculado a esta asignatura será notificado a la secretaría académica correspondiente de manera que se inicie el debido proceso disciplinario. Se recomienda a los estudiantes leer dicho reglamento para conocer las razones, procedimientos y consecuencias que este tipo de acciones pueden ocasionar, así como sus derechos y deberes asociados a este tipo de procedimientos.