1.- OBJETIVOS 2.- MATERIALES. Resorte helicoidal con soporte Regla graduada Cronómetro Juego de pesas Balanza 3.- TEORÍA

Transcripción

1 6.- OBJETIVOS a) Medir la constante elástica de un resorte b) Para un resorte que oscila armónicamente, medir su masa m r, relacionándola con su masa equivalente m e, c) Medir la aceleración de gravedad g d) Verificar la Ley de Hooe.- MATERIALES Resorte helicoidal con soporte Regla graduada Cronómetro Juego de pesas Balanza 3.- TEORÍA En la figura se muestra un sistema físico muy común, en el cual la fuerza varía con la posición. Al sistema lo constituye un resorte colgado verticalmente por uno de sus extremos a un soporte fijo, y una masa sujeta a él por su otro extremo. Por efecto de la fuerza peso (P = mg), el resorte cambia su longitud desde L o, que es su longitud natural sin sufrir ninguna deformación, hasta un valor L o + L. Se logra el equilibrio cuando la fuerza peso aplicada al resorte, es contrarrestada por la fuerza

2 elástica Fel del resorte, la cual se opone a la deformación. Una respuesta similar se produciría si una fuerza aplicada disminuyera la longitud L 0 en lugar de aumentarla, entonces; el resorte, también reaccionaría oponiéndose a la deformación y, en consecuencia, a la fuerza aplicada. Dentro de ciertos límites, cuando la deformación no es muy grande, la fuerza elástica F el es proporcional a la deformación, y cumple con la relación: F el L () Fig. el signo menos indica que la fuerza F el se opone a la deformación y por ende, a la fuerza que la produce. Propiedad que caracteriza a las fuerzas restauradoras. Estas fuerzas siempre actúan en sentido opuesto a la deformación, esto es; en la dirección que restablece la condición inicial de equilibrio. La constante de proporcionalidad se conoce como constante elástica del resorte y representa su rigidez. La ecuación () se conoce como Ley de Hooe El comportamiento de los resortes dentro de la validez de la Ley de Hooe, permite usarlos como dinamómetros, ya que la deformación de un resorte de constante elástica conocida, es una medida directa de la fuerza aplicada. Para el caso de la masa que cuelga del resorte, éste experimenta un estiramiento L con relación a su longitud sin deformar. Si el sistema se encuentra en equilibrio, la fuerza F el tiene igual magnitud que la fuerza peso. F el mg 0 L mg () Y, la posición de equilibrio se desplaza hasta ( L0 L ), como se muestra en la figura. Ahora, supongamos que la masa se desplaza una distancia x por encima de la nueva posición de equilibrio (figura ), entonces la fuerza hacia arriba ejercida por el L x y la fuerza neta sobre la masa: F el resorte es: L x mg mg x mg x F (3) Esto demuestra que la fuerza restauradora es siempre proporcional al desplazamiento x de la masa con relación a la posición de equilibrio, cualquiera que sea esta posición. La Ley de Hooe deja de ser válida cuando la fuerza externa supera un cierto valor crítico, el cual depende de la naturaleza del resorte. Para fuerzas mayores que este valor, la deformación es irreversible y el resorte no vuelve a recuperar ni su posición, ni su forma iniciales, en este caso la relación entre F y la deformación x es muy compleja. el

3 La ecuación (3) se puede escribir como: d x m dt x (4) Que corresponde a la ecuación diferencial de un movimiento armónico simple, que tiene como una de sus soluciones: x Acos t (5) Donde: A representa la amplitud de oscilación, es una constante que depende de las condiciones iniciales del movimiento y, la frecuencia angular de oscilación f, siendo f la frecuencia de oscilación y T el período. Con las T ecuaciones (4) y (5), se encuentra que: (6) y el período de oscilación: m T m (7) Si se toma en cuenta la masa m r del resorte, se pude demostrar que ésta interviene en el movimiento como una masa equivalente m eq mr, entonces el 3 sistema real es equivalente a un resorte ideal (sin masa) y una masa efectiva igual a m mr. El cual oscila con un período: 3 T m mr 3 (8) Si se eleva al cuadrado la ecuación (8), se obtiene para T en función de m, la expresión: m T 4 r m 4 (9) 3 Que corresponde a una recta de ecuación: T M m B (0) Donde la pendiente M de la recta, y su punto de intersección B con el eje y, son: M 4 4 () B mr () 3 Si se mide el período de oscilación T para diferentes valores de m, y se grafica T en función de m, se obtiene una recta de cuya pendiente M, se puede obtener el valor de, y, una vez conocida, se puede encontrar por medio del valor del punto de corte B, la masa m r del resorte. 3

4 Haciendo otro análisis, de la ecuación () se tiene que el estiramiento L y la masa m que lo produce, están relacionados linealmente por medio de la ecuación: g L m (3) Que corresponde a una recta que pasa por el origen de coordenadas: g M m (4) con pendiente M = L (5) Entonces, si se cuelga del resorte diferentes masas y se grafica los estiramientos ΔL en función de las masas m que los producen, la pendiente M, de la recta obtenida, permite calcular la aceleración de gravedad g, si se conoce la constante elástica. 4.- ACTIVIDADES PREVIAS A LA SESIÓN DE PRÁCTICA Elabora un preinforme con el siguiente contenido:. Define los objetivos específicos de la práctica. Describe brevemente el dispositivo experimental que usarás 3. Indica las magnitudes físicas que medirás directamente 4. Indica las magnitudes físicas que medirás indirectamente 5. Según tu criterio, cuál es la magnitud física de mayor interés en el experimento? 5.-PARTE EXPERIMENTAL El análisis y procesamiento de los datos se hará con las herramientas de Excel en el libro: RESORTE HELICOIDAL ACTIVIDAD DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE ELÁSTICA Y LA MASA DEL RESORTE. La constante elástica, y la masa del resorte m r, se medirán indirectamente a partir del periodo de las oscilaciones verticales del sistema masa-resorte. RECOMENDACIONES: CUANDO CUELGUES ALGUNA MASA DEL RESORTE, LLÉVALA LENTAMENTE HASTA LA POSICIÓN DE EQUILIBRIO. NO PERMITAS QUE LA MASA CAIGA Y ESTIRE EL RESORTE, ESTO PUEDE DEFORMARLO. MIENTRAS NO ESTÉS MIDIENDO NO DEJES NINGUNA MASA COLGADA EN EL RESORTE. NO CUELGUES DEL RESORTE MASAS MAYORES DE 45 grs. ÚNICAMENTE USA MASAS DE LOS VALORES QUE SE TE INDICAN 4

5 PROCEDIMIENTO. Anota en la Hoja de Cálculo el error de lectura del cronómetro y el de la regla graduada.. En el dispositivo similar al mostrado en la figura, coloca la primera de las masas indicadas en la Tabla. 3. Pon a oscilar el sistema. A partir de la nueva posición de equilibrio del resorte con la masa, estíralo hacia abajo, una cantidad menor a dos centímetros (para masas mayores puedes estirar una longitud mayor) y suéltalo con cuidado. Las oscilaciones deben ser puramente verticales. 4. Mide el tiempo de 40 oscilaciones. Una oscilación de la masa es el ciclo de ida y vuelta al punto de partida, y en tiempo, corresponde a un período T. Fig. 5. Anota el tiempo medido en la Tabla, o si prefieres, directamente en la tabla correspondiente de la Hoja de Cálculo. 6. Repite el procedimiento para las nueve masas indicadas en la misma Tabla. t 7. Completa la tabla con los períodos: T ( T ) y el cuadrado de los períodos: T En el lugar indicado de la Hoja de Cálculo, haz un gráfico de dispersión con solamente los puntos, del cuadrado del período en función de la masa: T = f(m). 9. Con la función Línea de Tendencia (opción lineal), traza la recta de mejor ajuste, encuentra su ecuación, y el valor de R. Colócalos en la gráfica. 0. Copia el valor de R en el lugar indicado como R. Este coeficiente mide el grado de aproximación de tus medidas a la ecuación de una recta. Mientras más se aproxime a, mayor será la exactitud de tus medidas.. Como se demostró en la parte teórica (ecuaciones y ), con la pendiente M de esta recta se puede calcular la constante elástica y, en consecuencia, con el error de la pendiente ΔM, el error de la constante elástica Δ. También, con el punto de corte B y su error ΔB, se encuentra la masa del resorte m r con su error Δm r. Tabla N m (g) t (s) 0,005 0,00 3 0,05 4 0,00 5 0,05 6 0, , , ,045 5

6 . Los errores ΔM y ΔB, los consigues con la función estadista estimación.lineal. Esta función, además, te dará la pendiente M y el punto de corte B. Uso de la función estimación lineal Procedimiento: Marcándola con el cursor, abre la matriz x (celdas de color azul) correspondiente a los valores de M, ΔM, B y ΔB. Una vez abierta la matriz, se procede a activar la función estimación.lineal. Entonces, aparecerá en pantalla un cuadro de diálogo como el mostrado en la figura 4. En la casilla Conocido_Y se debe colocar el rango de las celdas que contienen los valores de la variable d. En la casilla Conocido_X se coloca el rango de celdas que contienen los valores de la variable t. En las casillas Constante y Estadística se coloca un número uno () en cada una de ellas. Ahora, se pisan simultáneamente las teclas: CONTROL, SHIFT, ALT, y manteniendo pisadas estas teclas, se pisa la tecla ENTER, el programa colocará en las celdas indicadas, los valores de: M, ΔM, B y ΔB. 3. Una vez encontrados los valores de M, ΔM, B y ΔB, calcula y reporta en los lugares indicados:, Δ, m r y Δm r. Expresa los errores: Δ y Δm r con una sola cifra significativa, y y Δ, con igual número de decimales que sus respectivos errores. 4 M M M 4 M M m r 3B 4 d mr mr 3B 3 mr B B B 4 4 MEDIDA DE LA ACELERACIÓN DE GRAVEDAD g Para medir la aceleración de gravedad g, medirás el estiramiento L del resorte aplicándole diferentes fuerzas peso. Anota tu medida en el lugar indicado de la Tabla, o, si prefieres, directamente en la tabla correspondiente de la Hoja de Cálculo. 6

7 4. Sin que cuelgue del resorte masa alguna, determina la posición L 0 de su extremo libre. Extremo inferior (Fig. 3). 5. Coloca en el resorte la primera masa que se te indica en la Tabla 6. Lentamente lleva la masa hasta su nueva posición de equilibrio (evita que oscile) 7. Mide la nueva posición L del extremo inferior del resorte (Fig. 3). Fig Retira la masa. 9. Repite los pasos del 5 al 8, para las siguientes masas, según el orden y valor indicados en la tabla, hasta haber empleado la masa número Completa la Tabla de la hoja de cálculo con los valores de ΔL para cada masa.. En el lugar indicado de la Hoja de Cálculo, haz un gráfico de dispersión con solamente los puntos, del estiramiento ΔL en función de la masa: ΔL = f(m).. Con la función Línea de Tendencia (lineal), traza la recta de mejor ajuste, encuentra su ecuación, y el valor de R. Colócalos en la gráfica 3. Copia el valor de R en el lugar indicado como: R. 4. En la parte teórica (ecuaciones 4 y 5), se demostró que a partir de la pendiente M de esta recta se puede calcular la aceleración de gravedad g. Y con la ecuación 5 y el error de la pendiente ΔM, se puede calcular el error en la medida de g: Δg. L o = Tabla N m (g) L (m) 0,00 0, , , ,00 6 0,0 7 0,05 8 0,07 9 0,09 0 0,00 0,0 0,05 3 0,07 4 0, ,03 6 0, , , ,04 0 0,045 7

8 5. El error ΔM lo consigues con la función estadista estimación.lineal. Esta función, también, te dará la pendiente M. 6. Marcándolas con el cursor, abre las celdas de color amarillo, que corresponden a los valores de M y ΔM matriz x (celdas de color azul) correspondiente a los valores de, B y ΔB. 7. Una vez abierta la matriz, procede a activar la función estimación.lineal. como lo hiciste para los cálculos anteriores. 8. Calcula y reporta en los lugares indicados: g y Δg. g M g g g M M M y M 9. Calcula y reporta la diferencia porcentual entre los valores de la aceleración de la gravedad: el aceptado g a y el que mediste g. g a g Diferencia porcentual = 00 g a ANÁLISIS Anexa las respuestas a las siguientes preguntas en la hoja respuestas a las preguntas del libro Excel.. Qué opinas de la diferencia porcentual entre los valores de g y g a? Crees que es grande, o más bien, pequeña?. Compara el error porcentual de la aceleración aceptada g a, con el de la aceleración medida g. 3. Si consideras que hay mucha discrepancia entre g a y g a qué crees que se deba?. Explica. 4. El programa calculó el coeficiente de determinación R. Qué te indica este coeficiente con relación a tus medidas? 5. Por qué no se tomó en cuenta el error del cronómetro? 6. Por qué no se puede realizar el experimento usando masas de cualquier valor? 7.- Dependen los periodos de oscilación del valor de la aceleración de gravedad?. Explica 8.- Por qué no se tomó en cuenta la amplitud de las oscilaciones? 8