Fundamentos básicos de matemáticas: Lógica Proposicional

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Ángel Antonio García Vázquez
hace 6 años
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1 Fundamentos básicos de matemáticas: Lógica Proposicional Victor Hugo Gil A. Universidad del Valle 28 de agosto de 2016 Victor Hugo Gil A. (Univalle) Lógica Proposicional 28 de agosto de / 10

2 Lógica o lógicas? No existe una lógica universal. Existen diferentes sistemas lógicos, cada uno de los cuáles se ocupa del análisis de una clase particular de razonamientos. La lógica proposicional se ocupa de la validez o invalidez de los razonamientos constituidos por expresiones tales como: y, o, si, entonces, si y sólo si, no, etc. Victor Hugo Gil A. (Univalle) Lógica Proposicional 28 de agosto de / 10

3 Tipos de proposiciones Proposiciones simples Aquellas constituidas por una sola información. Ejemplos: Claude Bernard efectuó importantes aportes a la metodología de las ciencias. La Medicina es una ciencia fáctica. Pasteur logró demostrar la falsedad de la teoría de la generación espontánea. Proposiciones compuestas Aquellas constituidas por una o más proposiciones simples. Ejemplos: Vesalio fue contemporáneo de Copérnico, aunque no llegaron a conocerse. El paciente contrae sida si y sólo sí es invadido por el virus VIH y falla su sistema inmune. Victor Hugo Gil A. (Univalle) Lógica Proposicional 28 de agosto de / 10

4 Condiciones de Verdad La verdad o falsedad de una proposición simple depende de la información fáctica que esta proporciona. La verdad o falsedad de una proposición compuesta depende del valor de verdad de las proposiciones simples que la componen, pero también de las conectivas que la constituyen. Victor Hugo Gil A. (Univalle) Lógica Proposicional 28 de agosto de / 10

5 Lenguaje Simbólico Proposiciones simples : p, q, r, s, t, u, v,... Conectivos lógicos Conjunción y, pero, aunque, sin embargo,... Disyunción o, o bien, a menos que,... Negación no, no es cierto que, es falso que,... Condicional si...entonces..., sólo si... Bicondicional si y sólo si Signos de puntuacioón: (), [], {} Victor Hugo Gil A. (Univalle) Lógica Proposicional 28 de agosto de / 10

6 Ejemplo de aplicación Si los pacientes del pabellón 4 son trasladados al pabellón 2, aumentará el riesgo de contagio de gripe en esa sala y no se reducirá el uso de antihistamínicos. p: Los pacientes del pabellón 4 son trasladados al pabellón 2. q:en el pabelló 2 aumentará el riesgo de contagio de gripe. r:se reducirá el uso de antihistamínicos. p (q r) Victor Hugo Gil A. (Univalle) Lógica Proposicional 28 de agosto de / 10

7 Tablas de verdad p V F p F V p q p q V V V V F F F V F F F F p q p q V V V V F V F V V F F F p q p q V V V V F F F V V F F V p q p q V V V V F F F V F F F V Victor Hugo Gil A. (Univalle) Lógica Proposicional 28 de agosto de / 10

8 Prueba de validez Se denomina de ese modo a la aplicación de métodos para determinar si una estructura es válida o inválida. Tales métodos pueden ser sintácticos o semánticos. Pasos del método Simbolizar la estructura del razonamiento. Conjuntar las premisas, y colocarlas como antecedente de un condicional, que tendrá como consecuente la conclusión del mismo. Resolver la tabla de verdad. Evaluar el resultado de la tabla. Si el razonamiento es válido la proposicón condicional resultará tautológica. Victor Hugo Gil A. (Univalle) Lógica Proposicional 28 de agosto de / 10

9 Aplicación Si hubiéramos sido bien diseñados y nuestro cuerpo fuera tan sabio como se dice, entonces no nos enfermaríamos. Pero es un hecho que nos enfermamos. De modo que, ni hemos sido bien diseñados y tampoco somos tan sabios como se dice. Lenguaje simbólico p : hubiéramos sido bien siseñados q : nuestro cuerpo fuera tan sabio como se dice r : nos enfermamos. Simbolización (p q) r P 1 p q r P 2 C Victor Hugo Gil A. (Univalle) Lógica Proposicional 28 de agosto de / 10

10 Anotaciones El resultado de la tabla (debe hacerla) muestra que el condicional asociado no resultó tautológico. Esto demuestra que el razonamiento es inválido, pues es posible que posea premisas verdaderas y conclusión falsa. Victor Hugo Gil A. (Univalle) Lógica Proposicional 28 de agosto de / 10

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