Sobre el Pronóstico del Precio de la Energía en Bolsa. Una comparación entre ARX-NN y procesos ARMAX

Transcripción

1 Sobre el Pronóstico del Precio de la Energía en Bolsa. Una comparación entre ARX-NN y procesos ARMAX Jorge Barrientos Marín Ph.D Elkin Tabares M.Sc. & Esteban Velilla M.Sc. Universidad de Antioquia & UNAULA Medellín

2 Outline Motivación Objetivos Datos Metodología Resultados Conclusiones

3 Motivación I La formación del precio de energía en mercados eléctricos, es un proceso complejo e impone enormes retos en su modelación y pronóstico: Un bien que no se almacena Se transa en tiempo real Demanda variante intra-día e intra-semana Enorme componente hídrico del sistema Cost. fijos enormes comparados con los variables. Alta volatilidad Problemas regulatorios (declaraciones de cost. var)

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5 Gráfico 2. Serie Mensual del Precio de Energía

6 Motivación II Importancia: - Diseño de contratos y cobertura contra riesgos. - Envía señal a inversionistas. - Contiene información del mercado para la expansión de la capacidad instalada.

7 Motivación III Técnica Estacionaridad de las variables involucradas. Procesos generador de datos que mejor predice el comportamiento del precio. Lineal (familias VARMA o no-lineal (Red Neuronal)?

8 Motivación IV Las predicciones del precio de energía en la literatura nacional trabaja sobre el supuesto de ausencia de estacionaridad o de estacionaridad establecida mediante un ADF. Usando Modelos de Redes Neuronales y/o ARIMA: Botero & Cano (2008), Lira et.al (2009), Castaño y Sierra (2010), Barrientos et.al (2012), Agudelo et.al (2015), Barrientos y Toro (2015, 2016), entre otros. Castaño y Sierra (2012).

9 Objetivos Establecer la estacionaridad de las variables: Se comprueba la H 0 : Raíz Unitaria? Estimación de dos modelos aplicados a la serie mensual del logaritmo del precio en bolsa de la energía en Colombia. Analizar la precisión del pronóstico del precio de la energía de dos modelos alternativos (ARX-NN & ARIMAX).

10 Datos Los datos utilizados son mensuales 01/2001 hasta 05/2016 (XM). Precio Energía: promedio mensual de Bolsa ($/kwh) Reservas Hídricas: Vol. útil de los embalses (kwh). Aportes Hídricos: los aportes de los ríos energía (kwh). Demanda: Demanda del SIN (kwh mensual): Gen. Neta de las plantas. Disponibilidad Declarada: la oferta en el mercado, y nos expresa la máxima cantidad de potencia neta que un generador puede suministrar al sistema durante el intervalo de tiempo determinado. ENSO (Niño): Anomalía en la temperatura en la región del Niño 3.4. Valores: Niño (+) niña (-) (NOAA).

11 Contraste de Raíz Unitaria. Metodología I Dickey & Fuller Aumentado (1981). y t = β 0 + β 1 t + γy t 1 + p i=1 δ y t i + ε t Estimación de p: se estiman todos los mod. p = 0,, p max (Schwert (1989)). p max = 12(T/100) 0.25, T : es el tamaño de la muestra. Akaike (AIC) y Bayesiano (BIC). Problema: el desempeño de las pruebas tradicionales (DFA) es afectado por los cambios de nivel presentes en la serie.

12 Tabla 1. Test de raíz unitaria Dickey-Fuller Aumentado N = 184 MacKinnon p-valor = 0,471 t 1% 5% 10% -2,2-4,02-3,45-3,2 No se rechaza H 0 Modelo estimado Coeficiente Error estándar Estadístico t Tendencia 0,002* 0,001 2,505 L1 Precio -0,191* 0,086-2,238 Constante 0,696* 0,320 2,172 * p<0,05 ** p<0,01 *** p<0,001 Controla por 13 retardos de la diferencia del ln. precio Elaboración propia

13 Cavaliere y Georgiev (2006). Se basa en el siguiente modelo: Donde: X t = φ Z t + Y t + μ t Y t = α Y t 1 + u t u t = γ i u t 1 + ε i p i=1 X t es el proceso estocástico subyacente. Y t es un proceso AR. Z t es un vector p 1 desconocido de términos determinísticos (constante y/o tendencia). φ es un vector fijo conformable con Z t. μ t componente no observable de cambios de nivel.

14 Cambio de Nivel μ t = t s=1 δ s θ s δ s es una variable dummy que sólo toma el valor de 1, si en el momento t ocurre un cambio de nivel. θ s representa el cambio en dicho periodo t. Caso 1. φ = 0 y p es conocido. Se realiza una regresión de X t sobre δ s incorporando. μ t = t s=1 δ s X t Cuando no se conoce δ s se estima realizando el proceso de detección de observaciones atípicas Chen y Tiao (1990) o de Chen y Liu (1993).

15 Construimos una nueva series (de-jumped): X t δ = X t μ t Finalmente se procede con la prueba tradicional ADF sobre la serie X t δ. Caso 2. si φ 0 y p es conocido, se obtiene la serie dejumped y se aplica una pseudo des-tendencialización GLS a dicha la serie (Elliot et al. (1996)). Caso 3. si p es desconocido inicialmente se toma p máx = 12 T/ , se encuentran los cambios de nivel cuando no son conocidos y se obtiene la serie de-jumped. A partir de la serie ajustada se emplea un criterio estándar para estimar p.

16 Tabla 2. Eventos exógenos en la serie del logaritmo del precio de la electricidad Fecha Observaciones Descripción evento Jun La Niña May Se realizó Una transición de La Niña a condiciones de ENSO neutral. Sin embargo, las condiciones atmosféricas continúan recordando La Niña Feb La Niña se debilita Ago Transición hacia condiciones de El Niño. Se presentan condiciones al límite entre ENSO neutral y El Niño débil. Dic ENSO neutral Abr Se presenta una continua evolución hacia El Niño Jul Disminuyen las probabilidades de El Niño- ENSO neutral May El Niño Sep El Niño fuerte Nota: Se toman los eventos que Castaño y Sierra (2012) identifican para el periodo comprendido entre 01/2001 hasta 05/2010, para identificar los eventos ocurridos. Posterior a 02/2010 consulta en el diagnóstico (ENSO) de la (NOAA). Fuente: Elaboración propia, basado en los informes mensuales de la NOAA.

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18 Tabla 3. Test de raíz unitaria Dickey-Fuller Aumentado N = 184 Dickey-Fuller Interpolado t 1% 5% 10% -7,915-3,483-2,885-2,575 MacKinnon p-valor = 0,00 Modelo estimado Coeficiente Error estándar Estadístico t L1 Dejumped -0,518*** 0,065-7,915 Constante 2.210*** 0,279 7,909 Notas: p<0,05 ** p<0,01 *** p<0,001 Doce retardos de diferencias incluidos. Elaboración propia.

19 El resultado de la prueba Cavaliere & Gioergiev (2006) confirma que los cambios de nivel presentes en la serie mensual del precio de la electricidad son inducidos por eventos exógenos. En otras palabras los cambios inducidos por eventos exógenos no implican memoria larga de los procesos estocásticos subyacentes. El mismo procedimiento se aplicó al resto de variables: Precio Energía, Reservas Hídricas, Aportes Hídricos, Demanda y Disponibilidad Declarada.

20 Modelo ARMAX Considere un proceso ARMA(p, q) que satisface: φ L Y t = c + k i=1 β i x t i + θ(l)ε t Y t = c φ 1 + B(L)x t φ(l) + θ(l) φ(l) ε t, φ 1 0 Donde ε t es un Ruido Blanco. El pronóstico: y T+l T = k i=1p φ i y T+l i T + i=1 β i x T+l + i=1p θ i z T+l i T

21 Red Neuronal Se propone usar una (ARX-NN) con 1 cap. oc.: y t = β + I (i) H i=1 φ i x t + h=1 β h G w h + e t G w h = e w h 1 I (i) w h = 2σ y α,h + i=1 α i,h x t Las NN son modelo obtenidos por ensayo y prueba. El entrenamiento de la Red es para ajustar sus parámetros (pesos y umbrales).

22 Penalización por sobre ajuste (regularización) en el entrenamiento: R W = T t=1 (y t y t ) 2 + λξ c (W) 2 ξ c W = ω h,p = h=1 p=1 ω p,h H P 2 El procedimiento de descomposición de pesos, opera sobre algunos pesos inhibidores neuronas de la red, forzándolos a tomar valores cercanos a 0.

23 Diebold-Mariano Test Considere dos pronósticos (h periodos adelante) provenientes de diferentes modelos: 1 y t+h t y 2 y t+h t Calculamos los errores de pronóstico, 1 εt+h t 2 εt+h t 1 = y t+h y t+h t 2 = y t+h y t+h t Cada error tiene media cero, pues la regla de pronóstico óptima es la media condicional.

24 Considerando una función de pérdida cuadrática, i L εt+h t i = 1,2, D&M proponen contrastar: 1 H 0 : E L εt+h t 1 H 1 : E L εt+h t 2 = E L εt+h t 2 E L εt+h t O en términos de la diferencias, H 0 : E[d t ] = 0 v.s H 1 falsa, donde 1 d t = L εt+h t 2 L εt+h t

25 Bajo H 0 cierta, el estadístico de contraste S = d Cov(d t,d t j ) N(0,1) cuando T Con d es un estimador consistente de E[d t ]. Así, un valor grande de S es evidencia contra H 0.

26 Resultados (preliminares)

27 Error de Predicción

28 Diebold & Mariano

29 Pronóstico I: 08/ /2015

30 Pronóstico II: 08/ /2016

31 Pronóstico III 12 meses adelante

32 Valores del Pronóstico

33 Comparación del Precio observado y el Pronósticado Precio Observado Precio Pron. ARMAX Precio Pron. ARX-NN sep-16 oct-16 nov-16 dic-16 ene-17

34 Conclusiones Las series del mercado de energía usadas no tienen una raíz unitaria. El pronóstico dentro de la muestra funciona bastante bien. Fuera de ella, el desempleo es inferior, pero sigue el patrón y tendencia del precio observado. Mas aún las series pronosticadas indican que el procedimiento captura también posibles cambios de nivel. El M&D Test indica que no hay diferencias significativas en la precisión de los modelos. Se sigue ajustar los parámetros de ambos modelos y usar modelos adicionales para pronosticar (Machine Learning, Vectorial Sup. Mach.).