Control Vectorial de inversores trifásicos / y 2

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1 Control Vectorial de inversores trifásicos / y 2 Salvador Seguí Chilet, Francisco J. Gimeno Sales, Rafael Masot Peris, Salvador Orts Grau Dept. de Ingeniería Electrónica Universidad Politécnica de Valencia {ssegui, fjgimeno, ramape, sorts@eln.upv.es} Figura 1. Vectores de conmutación de un inversor trifásico VSI. En esta segunda parte del artículo se expondrán las diversas secuencias de conmutación o patrones que pueden utilizarse para la implementación práctica de una modulación SVPWM en inversores trifásicos, determinándose los tiempos de aplicación de cada uno de los vectores de conmutación que cubren el espacio vectorial y que permiten confeccionar cualquier vector de referencia que se encuentre en su interior. También se indican las ventajas que aporta la utilización de procesadores digitales de señales (DSPs) dedicados al control de convertidores de potencia, exponiendo un algoritmo básico para la implementación del control SVPWM de un inversor trifásico VSI. En el artículo anterior se obtuvieron los vectores de conmutación (figura 1a) correspondientes a todos los posibles estados de los interruptores controlados de un inversor VSI trifásico de tres ramas (figura 1b). También se mostró como con dichos vectores, y en una determinada secuencia, se puede obtener una señal cuadrada a la salida del inversor trifásico. Mediante la técnica de modulación de ancho de pulso del vector espacio o SVPWM (Space Vector Pulse Width Modulation) se aplican los diferentes vectores directores durante unos tiempos determinados, que dependen del vector de referencia que representa al sistema trifásico que se desea obtener en la salida, consiguiendo de esa forma una señal de salida con una menor distorsión armónica. Este vector de referencia actúa como consigna y gira dentro del plano - pasando por todos los sectores: cuantos más vectores de conmutación intermedios se generen entre los vectores directores, la onda de salida se aproximará más a una senoide y, por tanto, será menor la distorsión armónica total (THD). En cada periodo de conmutación el valor del vector de referencia se descompone en los vectores directores adyacentes y los vectores nulos, según el tipo de distribución de los ciclos de trabajo que se elija. El aumento de los estados intermedios, determinado por la frecuencia de conmutación elegida, implica un mayor número de conmutaciones en los semiconductores, con el consiguiente incremento de las pérdidas por conmutación, y un aumento de la carga computacional en el cálculo de los nuevos estados intermedios. Generalmente se usan transistores IGBT para los inversores VSI, con unas frecuencias de conmutación que en pocos casos superan los 20KHz. La cantidad de cálculos que se requieren para la implementación del SVPWM obliga a utilizar sistemas de procesado muy rápidos y con gran capacidad de cálculo (procesadores digitales de señal o DSP s), que incorporan módulos de cálculo hardware y funciones específicas para implementación de la modulación SVPWM [3]. En este artículo se expondrá cómo obtener los tiempos de conmutación de los vectores directores para generar cualquier vector intermedio, lo que permitirá variar la tensión a la salida del inversor, y las diferentes estrategias de distribución de los ciclos de trabajo, cuya elección afectará al THD que presente la señal de salida. Modulación de vectores espaciales La modulación de vectores espaciales consiste en construir el vector espacial aplicando alternativamente los dos vectores espaciales adyacentes que definen el sector en el 2 Julio 2003

2 que se sitúa el vector. Para obtener las expresiones generales se detalla como se obtienen los tiempos de aplicación de los vectores adyacentes cuando el vector que se encuentra en el sector I, situado entre los vectores directores adyacentes V1 y V2, se descompone como suma del vector más el vector, tal como se observa en la figura 2. En el transcurso de un periodo de conmutación, denominado T s, se activarán los interruptores correspondientes al vector durante un tiempo T 1 que corresponde al ciclo de trabajo 1 o d 1, y también se activarán los interruptores correspondientes al vector durante un tiempo denominado T 2 que se corresponde con el ciclo de trabajo 2 o d 2. La expresión correspondiente a la descomposición vectorial de es la siguiente: Ec.1 Atendiendo a la figura 2 y operando en la ecuación Ec.1 se puede obtener el valor de los ciclos de trabajo [1], resultando: Ec.2 donde es el módulo de, es el ángulo existente entre el vector y el, tal como se indica en la figura 2, y la tensión del bus de continua del inversor se representa por V dc. El resto del tiempo del periodo de conmutación estará ocupado por los vectores nulos (V0 y V7). El ciclo de trabajo para los dos vectores nulos (d 0 ) viene dado por la ecuación Ec.3: Distribución de los ciclos de trabajo Ec.3 Una vez que se conoce como calcular los ciclos de trabajo de los vectores directores que representan los diversos estados de conmutación, es necesario analizar las opciones de distribución de los ciclos de trabajo a lo largo del periodo de conmutación. Como se ha visto, se tienen los dos ciclos de trabajo correspondientes a los vectores directores que determinan el sector en el que se sitúa el vector espacial y el tiempo muerto que puede ser asignado a los dos vectores nulos, por lo que las posibles combinaciones para repartir estos ciclos de trabajo a lo largo del periodo de conmutación son muy numerosas [1,4,5]. Dado que los vectores nulos son comunes a todos los sectores, parece conveniente empezar y acabar cada ciclo de modulación en uno u otro vector nulo, siendo habitual el dividir por igual el tiempo del vector nulo entre ambos vectores. Los criterios de selección a seguir en la distribución de los ciclos de trabajo son básicamente dos, que además están relacionados entre sí: Reducción del contenido de componentes armónicas, que se consigue con tener una frecuencia de conmutación mucho mayor que la frecuencia fundamental. Se demuestra que si se distribuyen los ciclos de trabajo simétricamente alrededor del tiempo muerto se consigue reducir el contenido armónico de la señal. Reducción de las pérdidas de conmutación, reduciendo el número de conmutaciones que se tengan que realizar durante un periodo de conmutación. Como se puede apreciar, estos dos criterios se contraponen. El diseñador de un sistema que utilice la modulación SVPWM debe llegar a un compromiso entre ambos criterios, ya que una reducción de las conmutaciones para reducir las pérdidas, también reduce la frecuencia real de conmutación y, por tanto, la relación entre la frecuencia de conmutación y la frecuencia fundamental disminuye, aumentando el contenido armónico de la señal generada. Los tipos de distribución de los ciclos de trabajo se pueden agrupar en dos grandes bloques: Distribuciones de los ciclos de trabajo que utilizan los dos vectores nulos. Distribuciones de los ciclos de trabajo que solo utilizan uno de los dos vectores nulos: o usan el V0 (000) o usan el V7 (111). Distribuciones de los ciclos de trabajo que utilizan los dos vectores nulos Las distribuciones básicas de los ciclos de trabajo de los vectores de conmutación son: Disparos alineados con el flanco de subida. Figura 2. Descomposición del vector intermedio situado en el sector I. Julio

3 Figura 3. Alineamiento (a) flanco de subida- Clase II, (b) flanco de bajada- Clase II, (c) simétrico- Clase II. (d) Secuencia alternativa- Clase II. Distribuciones de los ciclos de trabajo que solo utilizan uno de los vectores nulos Este tipo de técnicas de distribución de los ciclos de trabajo, mostradas en las figuras 4a, 4b, 4c y 4d, son interesantes en aplicaciones de grandes potencias, donde las pérdidas por conmutación son de gran importancia. Diversos estudios realizados muestran [6] que las pérdidas en conmutación se pueden reducir si la fase que soporta una mayor corriente no conmuta. Esto es posible de implementar ya que los vectores adyacentes que se conmutan solo difieren en el estado de una de las ramas del puente inversor. Es por ello, que eligiendo solo uno de los vectores nulos en el periodo de conmutación, existe una rama que no ha de conmutar. Comparando con las distribuciones que utilizan los dos vectores nulos (clase II), las que solo utilizan uno de ellos reducen en 1/3 las conmutaciones, con lo que se mejora en un 50% las pérdidas por conmutación cuando se trabaja con cargas de factor de potencia unitario. Por contra, el contenido de armónicos es superior. De todas las distribuciones, la alineada simétricamente es la que presenta un mejor compromiso entre reducción de pérdidas por conmutación y reducción de la distorsión y del contenido de armónicos en la señal de salida. Disparos alineados con el flanco de bajada. Disparos alineados simétricamente. Disparos alineados de forma inversa. Para distinguir las distribuciones de los ciclos de trabajo que utilizan los dos vectores nulos (V0 y V7) de las que solo utilizan uno de los dos vectores se ha incluido en los gráficos siguientes la designación Clase II cuando utiliza los dos vectores nulos (figuras 3a, 3b, 3c y 3d) y Clase I cuando solo utiliza uno de los dos vectores nulos (figuras 4a, 4b, 4c y 4d). Los ejemplos mostrados son para un vector espacial situado en el sector I, que se conforma mediante los vectores directores y. Implementación de la modulación SVPWM con DSP s Las tensiones de referencia en un inversor trifásico con un control en lazo cerrado se determinan a partir de la tensión y la corriente a la salida del inversor. La generación de las secuencias de pulsos es fácil de implementar con los modernos circuitos digitales ( C y DSP) diseñados al efecto, integrados que incluyen 4 Julio 2003

4 Figura 4. Alineamiento (a) flanco de subida- Clase I, (b) flanco de bajada-clase I, (c) simétrico- Clase I. (d) Secuencia alternativa- Clase I. circuitos especiales para la generación de señales de control PWM y SVPWM. El algoritmo para la implementación de la modulación SVPWM en un procesador digital de señal se representa en la figura 6. Los procesadores digitales de señal (Digital Signal Processors o DSPs) ofrecen una alta velocidad de ejecución y soportan algoritmos especializados en el control digital (incluidos como hardware). El uso de instrucciones de multiplicación y suma en un solo ciclo incluidas en un DSP, optimizan los tiempos de ejecución. Para el control de convertidores de potencia conmutados generalmente se utilizan DSPs de coma fija, por su menor coste, ya que para la mayor parte de aplicaciones basta una resolución de 16 bits. Los principales fabricantes de dispositivos electrónicos han realizado un gran esfuerzo en investigación y desarrollo sacando al mercado nuevas familias de DSP de aplicación específica en control de inversores y de motores. Entre los principales fabricantes podemos destacar: Texas Instruments con la familia TMS320F24x, [3]. Analog Devices (ADI) con la familia ADMCxxx, [2]. Todos los procesadores de estas familias incluyen la arquitectura Harvard con un núcleo de 16 bits de coma fija. Estas familias de DSP s están desarrolladas específicamente para aplicaciones de control de inversores, incorporando un conjunto de unidades periféricas que realizan funciones específicas de los sistemas de control, lo que permite la optimización del tiempo de ejecución. Uno de los más utilizados actualmente es el procesador de señal digital (DSP) de Texas Instruments (TI) TMS320F240/LF2407, que lleva incorporado en el propio hardware un módulo para implementar el control SVPWM. Para la implementación del control SVPWM hardware en el TMS320C24x/ F24x se precisa el desarrollo de software que, en cada período de conmutación genere el vector espacial de referencia, determine en qué sector está (designado como m en los siguientes algoritmos y ecuaciones), que determine los dos vectores adyacentes, V m y V m+1 y los parámetros T m, T m+1 y T nulo. El algoritmo que permite implementar la determinación del sector m es el siguiente: Julio

5 Figura 5. Patrones de conmutación simétrica para el (a) sector 1, (b) sector 2, (c) sector 3, (d) sector 4, (e) sector 5, (f) sector 6. Ec.4 Combinando la ecuación general que representa a los vectores de tensión de conmutación (ecuación Ec.4) y la descomposición del vector de referencia sobre los dos vectores adyacentes (Ec.5), Ec.5 Ec.6 que se obtiene generalizando para cualquier sector la ecuación Ec.1, es posible escribir una expresión general (Ec.8 y 9) para los tiempos de activación de los vectores correspondientes al sector en que se sitúe el vector espacial deseado, ecuación general que servirá para cualquier vector espacial y para cualquier sector de trabajo. A partir de la Ec.4: Agrupando por un lado la parte real (correspondiente a ) y por otro la parte imaginaria (correspondiente a ), se obtiene: Ec.7 Haciendo uso de las correspondientes relaciones trigonométricas, el tiempo durante el que se aplica cada uno de los vectores correspondientes al sector m es: Ec.8 6 Julio 2003

6 Si dividimos entre los dos vectores nulos el tiempo correspondiente al vector nulo, se tendrá que: Ec.9 En las figuras 5a, 5b, 5c, 5d, 5e y 5f, se muestran los dos patrones de conmutación simétrica que implementa el módulo hardware del TMS320C24x/F24x para cada sector, según el sentido de giro del vector de referencia (SVDIR=1 o SVDIR=0). El patrón de conmutación se puede resumir en la secuencia de estados V m - V m+1 -V nulo -V m+1 -V m, donde V m puede representar a cualquiera de los vectores de conmutación básicos (V1...V6) y el vector nulo V nulo puede ser el V0 o el V7, ya que cualquiera de ellos difiere del vector V m+1 en la conmutación de un solo canal PWM. Este tipo de esquema de conmutación presenta las siguientes características: Siempre hay un canal que permanece constante en cada periodo de conmutación (T S ), lo que reduce las pérdidas por conmutación. En los inversores VSI es siempre necesario utilizar la programación del tiempo muerto o «dead band», ya que existen canales PWM complementarios (PWM2=/PWM1, PWM4=/PWM3 y PWM6=/PWM5), para evitar problemas de cortocircuitos del bus de continua al conducir los dos interruptores de una misma rama. El dead band se inserta solo cuando hay, en una misma rama, un interruptor que pasa a ON y otro que pasa a OFF. La rama que no conmuta no se ve afectada por el dead band y puede estar conduciendo mientras el vector de referencia se encuentre en el mismo sector, por lo que el dead band afecta de forma distinta a las tres señales PWM. La ventaja que se obtiene es que se reducen las componentes armónicas de la tensión de salida. Los dos patrones (o secuencias) de conmutación para cada sector son resultado de las dos direcciones de conmutación posibles: una dirección de conmutación, en el sector I, es hacer conmutar los vectores V1-V2- V7-V2-V1 y la otra es hacer conmutar los vectores V2-V1-V0-V1-V2, donde el vector nulo se elige para que una rama no presente conmutaciones. Se pueden encontrar otras direcciones posibles combinando los vectores de conmutación aunque, hasta el momento, no se ha encontrado ninguna ventaja adicional. La figura 6 muestra, de forma abreviada, el diagrama de bloques correspondiente al algoritmo de control SVPWM. Como conclusión de los puntos anteriores, tenemos que el tiempo de ocupación de la CPU en el control de la unidad SVPWM es mínima, reduciéndose a la programación de los tiempos de conmutación y al control del sector en el que se encuentra posicionado el fasor de la tensión de salida. La programación de los tiempos de conmutación se realiza mediante la carga de los valores correspondientes en los dos registros de comparación de la unidad SVPWM (CMPR1 y CMPR2). En el modo de funcionamiento SVPWM se emplea un temporizador como gestor de la base de tiempos que define la frecuencia de conmutación del convertidor de potencia y opcionalmente se pueden usar los registros DBTCONA/ B para controlar el valor del dead band deseado: para una duración del ciclo de reloj de la CPU de 25ns el dead band mínimo seleccionable es de 25ns y el máximo con esa señal de reloj seria de 12 s. Conclusiones Tal como se ha mostrado en estos dos artículos, la técnica de modulación de ancho de pulso del vector espacio o SVPWM (Space Vector Pulse Width Modulation) permite conseguir una señal de salida con un menor contenido de distorsión armó- nica, comparándola frente a otras técnicas PWM clásicas. Con esta técnica de modulación es relativamente fácil variar la tensión y la frecuencia de la señal de salida pero, en cambio, requiere un elevado número de transformaciones, lo que repercute en un tiempo de cálculo elevado. La aparición de procesadores digitales específicos para aplicaciones en electrónica de potencia reduce el tiempo de ejecución de los algoritmos, ya que disponen de unidades especificas de control SVPWM que funcionan en paralelo con la CPU, reduciéndose además el coste económico del sistema. En la actualidad, el control SVPWM se aplica en diversos campos de la electrónica industrial: Control de motores AC. Sistemas de alimentación ininterrumpidas (SAIs). Figura 6. Algoritmo para la implementación de la modulación SVPWM Julio

7 Energía solar fotovoltaica: inversores de conexión a red e inversores en modo isla. Energía eólica: inversor de conexión a red. Aplicaciones en electrónica de consumo: lavadoras, aire acondicionado,... Filtros activos. Equipos de mejora y compensación de la calidad de suministro eléctrico. Rectificación trifásica controlada con factor de potencia unitario. La variedad y extensión de estas aplicaciones justifica la importancia del conocimiento de esta técnica de modulación y de los procesadores digitales que permiten su implementación. Referencias y bibliografía [1] Convertidores electrónicos: Energía solar fotovoltaica, aplicaciones y diseño, Francisco J. Gimeno Sales, Salvador Seguí Chilet, Salvador Orts Grau (2002), Editorial Universidad Politécnica de Valencia, ISBN: [2] AD:www-SVM. Space Vector Modulation. Página Web de Analog Devices relativa a Technologies/applications/Motor Control ( [3] SPRU357 y SPRA524 de Texas Instruments. Disponibles en pagina web ( [4] Analysis and comparison of space vector modulation schemes for a four-leg voltage source inverter ; Prasad, V.H.; Borojevic, D.; Zhang, R.; Applied Power Electronics Conference and Exposition, APEC 97 Conference Proceedings 1997., Twelfth Annual, Volume: 2, Feb 1997 Page(s): vol.2. [5] Four-legged converter 3-D SVM scheme over-modulation study Changrong Liu; Dengming Peng; Lai, J.; Lee, F.C.; Boroyevich, D.; Zhang, R.; Applied Power Electronics Conference and Exposition, APEC Fifteenth Annual IEEE, Volume: 1, 2000 Page(s): vol.1. [6] Influence of the modulation method on the conduction and switching losses of a PWM converter system ; J.W. Kolar, H. Ertl and F.C. Zach; IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 27, nº6, Noc/Dec Julio 2003