Enseñar Matemáticas en el siglo XXI. Granada, 9 de julio de 2009

Transcripción

1 Enseñar Matemáticas en el siglo XXI Granada, 9 de julio de 2009

2 Agustín Carrillo de Albornoz Torres IES Sierra Morena de Andújar (Jaén)

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4 Cómo utilizar la calculadora para aprovechar sus posibilidades que se convierta en un poderoso recurso didáctico y evitar su uso irreflexivo?

5 Si los cálculos se realizan con máquinas, no sabrán hacerlos sin ellas. Calcular con máquina es calcular sin pensar. No está demostrado que con calculadora los alumnos aprendan más. No hay suficientes calculadoras en la escuela. Heterogeneidad de calculadoras. Si aprenden a operar con calculadora no es necesario enseñarles a operar sin ellas. La calculadora aumenta la motivación del alumno y su interés por las matemáticas. Permiten atender a alumnos con diferentes niveles de aprendizaje. No reduce la capacidad de comprensión matemática. Dedicar mayor tiempo a los conceptos. Investigar y deducir resultados. Forman parte del entorno del alumno.

6 Qué podemos hacer con una calculadora en el aula? A qué edad la utilizamos? Qué modelo o qué tipo? Qué ventajas e inconvenientes tiene?

7 Básicas Científicas Gráficas sin CAS Gráficas con CAS

8 Las calculadoras en Diseño Curricular Educación Secundaria Obligatoria Matemáticas En la construcción del conocimiento, los medios tecnológicos son herramientas esenciales para enseñar, aprender y en definitiva, para hacer matemáticas. Estos instrumentos permiten concentrase en la toma de decisiones, la reflexión, el razonamiento y la resolución de problemas. En este sentido, la calculadora y las herramientas informáticas son hoy dispositivos comúnmente usados en la vida cotidiana, por tanto el trabajo de esta materia en el aula debería reflejar tal realidad.

9 Las calculadoras en Diseño Curricular Educación Secundaria Obligatoria Sugerencias metodológicas Deben adquirir destrezas en el uso de patrones para analizar fenómenos y relaciones en problemas de la vida real, empleando ordenadores o calculadoras gráficas para obtener la representación gráfica, interpretar con claridad las situaciones y realizar cálculos complicados.

10 Las calculadoras en Diseño Curricular ORDEN ESD/1729/2008, de 11 de junio, por la que se regula la ordenación y se establece el currículo del Bachillerato. Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados.

11 Las calculadoras en Diseño Curricular Educación Secundaria Obligatoria Matemáticas En la construcción del conocimiento, los medios tecnológicos son herramientas esenciales para enseñar, aprender y en definitiva, para hacer matemáticas. Estos instrumentos permiten concentrase en la toma de decisiones, la reflexión, el razonamiento y la resolución de problemas. En este sentido, la calculadora y las herramientas informáticas son hoy dispositivos comúnmente usados en la vida cotidiana, por tanto el trabajo de esta materia en el aula debería reflejar tal realidad.

12 Las calculadoras en Diseño Curricular Educación Secundaria Obligatoria Sugerencias metodológicas Deben adquirir destrezas en el uso de patrones para analizar fenómenos y relaciones en problemas de la vida real, empleando ordenadores o calculadoras gráficas para obtener la representación gráfica, interpretar con claridad las situaciones y realizar cálculos complicados.

13 Las calculadoras en Diseño Curricular ORDEN ESD/1729/2008, de 11 de junio, por la que se regula la ordenación y se establece el currículo del Bachillerato. Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados.

14 Calculadoras básicas

15 Actividad Proponer que por tanteo sobre la calculadora o mentalmente, para después comprobar, rellenen los huecos en los ejercicios siguientes: Rellena con los signos + o = = = 14 Rellena con números los signos = = = 3 Actividades similares pueden realizarse con los signos x y :

16 La calculadora como corrector La calculadora se utilizará para comprobar los resultados obtenidos en una serie de cálculos. Proponemos que trabajen los algoritmos de de las cuatro reglas por escrito, a continuación, con ayuda de la calculadora comprobarán los resultados. Para ejercicios complicados indicaremos que comprueben resultados parciales hasta encontrar el error, si es que se ha producido.

17 Operador constante Como apoyo a aprendizaje de las cuatro operaciones básicas, podemos contar utilizando la siguiente secuencia de teclas: 2 + = = = = = = = = = =... De manera análoga para valores mayores que 10: 12 + = = = = =... También se puede utilizar el factor constante x 2 x = = = = =... 3 x = = = = =...

18 Investigar resultados Buscar las cifras que faltan en cada uno de los círculos: x

19 Curiosidades numéricas Efectúa las operaciones siguientes (intenta deducir el resultado en las últimas líneas sin realizar la operación) 9-1 = = = = = = = = =

20 Un número especial Realiza los siguientes cálculos: Multiplícalo por cualquier cifra. A continuación Multiplica el resultado por 9

21 Actividad a es el producto de dos números naturales consecutivos. Halla dichos números. b es el producto de tres números impares consecutivos. Halla dichos números. c es la suma de dos cuadrados perfectos consecutivos Cuáles son?

22 Calculadoras científicas

23 Conversión de fracción a número mixto qn N Convierte un fracción en un número mixto

24 Conversión de fracción a número decimal n Conversión entre fracción y número decimal

25 Fracciones y decimales Intenta encontrar fracciones a/b, siendo a y b números naturales, que cumplan: 1 4 < b a < < b a < 6 7 Calcula 1/6 y expresa el resultado en forma decimal. Qué tipo de número decimal es?

26 Fracciones y decimales Convierte números decimales exactos y periódicos en fracción. Es posible siempre?

27 Fracciones Determina fracciones tales que: x 4 68 = = y 12 = x 5 y 2 x x = 8 5 x = x y

28 Fracciones Al calcular el valor de 45:4 obtenemos Qué significado tiene cada uno de los tres números obtenidos? Averigua qué resultados obtendrás al escribir en la calculadora las siguientes fracciones: Determina a que fracción corresponden los números mixtos siguientes:

29 Radicales Racionalizar Suma de radicales

30 Actividad Calcula el valor de 2 Tu calculadora lo expresa con un número de cifras decimales que queremos ampliar. Qué proceso tenemos que realizar para determinar las siguientes cifras decimales que la calculadora no nos ha dado?

31 Estadística w 2 Estadística.

32 Actividad Las calificaciones de 180 alumnos se recogen en la siguiente tabla. Calcula la media y la desviación típica Calificaciones Nº Alumnos

33 Para obtener los valores pedidos:

34 Estadística bidimensional w 2 2

35 Actividad Un grupo de alumnos realizan un test y un examen de Historia. Las puntuaciones del test y los resultados del examen son: Puntuación Calificación a) Calcula las medias y desviaciones típicas de las dos variables b) Calcula e interpreta el coeficiente de correlación lineal c) Obtén las rectas de regresión de la calificación en función de la puntuación en el test para estimar la calificación de un alumno que tenga una puntuación de 125 en el test.

36 Edición de la tabla y cálculo de parámetros

37 Calculadoras gráficas

38 Actividad La altura de un proyectil en función del tiempo está representada por la función h( t) 2 = t + 20t (altura en metros, t en segundos). Determina: a. La altura desde la que se ha lanzado el proyectil. b. La altura máxima que alcanza. c. El tiempo que el proyectil está por encima de 175 m.

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42 Hallar el área encerrada entre las curvas: f ( x) x 2 = 6x g( x) = x 2 2x

43 Hallar el área encerrada entre las curvas: f ( x) x 2 = 6x g( x) = x 2 2x

44 Hallar el área encerrada entre las curvas: f ( x) x 2 = 6x g( x) = x 2 2x

45 Descomposición en factores de un polinomio P( x) 3 2 = x + 2x 5x 6

46 Descomposición en factores de un polinomio P( x) 3 2 = x + 2x 5x 6

47 Descomposición en factores de un polinomio II P( x) 4 = x 5x 2 + 6

48 Calculadoras CAS

49 Descomposición en factores de un polinomio P( x) 3 2 = x + 2x 5x 6

50 Descomposición en factores de un polinomio II P( x) 4 = x 5x 2 + 6

51 Cálculo de límites lim x 2 x x 2 2 x 2 3x + 2 = 3

52 Otras actividades En qué punto de la gráfica de f(x)= x 2-6x -6 su tangente es paralela al eje de abscisas? Facilidad para relacionar tangente paralela con extremo de la función

53 Otras actividades Qué relación existe entre los extremos y puntos de inflexión de una función y sus derivadas primera y segunda? Intenta averiguarlo representando la función f(x) y sus dos primeras derivadas. f(x) = x x + 3x

54 Otras actividades

55 Otras actividades

56 Otras actividades

57 Otras actividades Interpretar conceptos

58 Otras actividades Interpretar conceptos f(x) = x - [ x]

59 Otras actividades Interpretar conceptos

60 Otras actividades Interpretar conceptos f(x) 2 x = 2 x

61 Otras actividades Polinomios de Taylor f(x) x = e

62 Otras actividades Polinomios de Taylor f(x) x = e

63 Representaciones gráficas

64 Gráficos 3D

65 Geometría dinámica

66 Cálculo con expresiones

67 Cálculo con expresiones

68 Cálculo con expresiones

69 Cálculo con expresiones

70 Cálculo

71 Cálculo

72 Hallar el área encerrada entre las curvas: f ( x) x 2 = 6x g( x) = x 2 2x

73 Hallar el área encerrada entre las curvas: f ( x) x 2 = 6x g( x) = x 2 2x

74 Resolución de ecuaciones

75 Resolución de ecuaciones

76 Resolución de inecuaciones

77 Resolución de inecuaciones

78 Resolución de sistemas de ecuaciones x + 2y + 3z = 2 2x + 3y = 1 x + y 3z = 3

79 Resolución de sistemas de ecuaciones x + y + 2z = 0 mx + y z = m 2 3x + my + z = m 2

80 Resolución de ecuaciones diferenciales

81 Aplicación grafico de ecuación diferencial

82 Aplicación grafico de ecuación diferencial

83 Resolución de ecuaciones recurrentes

84 Aplicación Cónicas

85 Aplicación Cónicas

86 Aplicación Resolución numérica Calcular la velocidad inicial de un objeto arrojado en el aire y que toma un tiempo de 2 segundos para alcanzar una altura de 14 metros, cuando la aceleración de la gravedad es de 9 8 m/s2. Utilizamos para ello: h = vt 1 gt 2 2

87 Aplicación Resolución numérica Calcular la velocidad inicial de un objeto arrojado en el aire y que toma un tiempo de 2 segundos para alcanzar una altura de 14 metros, cuando la aceleración de la gravedad es de 9 8 m/s2. Utilizamos para ello: h = vt 1 gt 2 2

88 Aplicación Resolución numérica Calcular la velocidad inicial de un objeto arrojado en el aire y que toma un tiempo de 2 segundos para alcanzar una altura de 14 metros, cuando la aceleración de la gravedad es de 9 8 m/s2. Utilizamos para ello: h = vt 1 gt 2 2

89 Transformadas de Laplace y de Fourier

90 Transformadas de Laplace

91 Vectores y matrices

92 Vectores y matrices Hallar el rango de la matriz A =

93 Vectores y matrices Determina los valores de x para los que la matriz tiene inversa x A = x 4 x x 2 6

94 Determinar los valores propios y vectores propios de una matriz ( )( ) = = = = λ λ λ λ λ λ λ λ λ

95 Polinomio característico. Valores propios

96 Otras aplicaciones disponibles en la calculadora

97 Innovación frente a tradición Para el alumnado El alumnado está especialmente motivado para el uso de cualquier recurso de carácter tecnológico. Permite afrontar propuestas de investigación. Al alumnado le ofrece: Confianza ante los cálculos que debe realizar. Seguridad en los procesos y tareas que realiza. Otra forma de aprender acorde con los tiempos actuales.

98 Innovación frente a tradición Para el profesorado La calculadora ofrece nuevos métodos de trabajo en el aula frente a los métodos tradicionales. Requiere cambios en la actitud del profesorado. Y por supuesto, formación adecuada que atienda dos aspectos: Técnicos. Didácticos.

99 Direcciones de interés Descarga gratuita del emulador. Forum sobre programación Página personal de Abel Martín.

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101 Calculadora digital

102 Agustín Carrillo de Albornoz Torres IES Sierra Morena de Andújar (Jaén)