CAS Cálculo simbólico con GeoGebra

Transcripción

1 CAS Cálculo simbólico con GeoGebra Agustín Carrillo de Albornoz Torres Universidad de Córdoba Instituto GeoGebra de Andalucía

2 Cálculo simbólico con GeoGebra Disponible a partir de la versión 4.2.

3 Cálculo simbólico con GeoGebra

4 Cálculo simbólico con GeoGebra

5 Cálculo simbólico con GeoGebra Factorización de números y polinomios. Resolución de ecuaciones. Resolución de sistemas de ecuaciones. Discusión de sistemas. Cálculo diferencial. Cálculo integral. Cálculo de límites. Sumas y productos de series. Simplificación de epresiones trigonométricas. Vectores y matrices. Resolución de ecuaciones diferenciales.

6 Vista CAS - Cálculo simbólico Barra de herramientas propia. Las operaciones y resultados aparecen numerados por filas.

7 Vista CAS - Cálculo simbólico Evalúa Enter Valor numérico Ctrl-Enter Conserva entrada Alt-Enter

8 Vista CAS - Cálculo simbólico En una fila en blanco: = Repite la entrada previa. ) Repite la entrada previa encerrada entre paréntesis. Barra espaciadora Repite la salida previa.

9 Vista CAS - Cálculo simbólico Establece el número de cifras decimales para los valores numéricos o cálculos aproimados.

10 Vista CAS - Cálculo simbólico

11 Referencias entre filas Estáticas: # salida previa #n salida fila n ## entrada previa ##n entrada fila n Dinámicas: $ salida previa $n salida fila n $$ entrada previa $$n entrada fila n

12 Operadores matemáticos + - * / ^ espacio Alt - n Alt i Alt p pi Alt e unidad imaginaria Número Pi Número e

13 Copiar y pegar epresiones

14 Primeras operaciones: factorizar Factoriza(número) Factoriza(epresión) Factoresprimos(número) Factoriza(epresión, variable)

15 Máimo común múltiplo y mínimo común divisor Divisores MCD MCM Máimo común divisor Mínimo común múltiplo División {cociente, resto} Divisores ListaDivisores

16 Actividad Con ayuda de un deslizador, determina la lista de divisores de los números menores que 100 para establecer cuáles son primos y cuáles no. EsPrimo PrimoPrevio PrimoSiguiente

17 Números primos EsPrimo PrimoPrevio PrimoSiguiente

18 Primeras operaciones: desarrollo y sustitución Desarrolla Sustituye Sustituye[epresión, variable, valor]

19 Actividad Aplica el teorema del resto para determinar las raíces enteras del polinomio: P( ) 3 2 Comprueba los resultados hallando la descomposición en factores del polinomio. 2 2 Asignación a una variable: := a:=3-1

20 Actividades 1. Determinar si 1+i, es una raíz del polinomio: z z z 2. Comprobar que a es una raíz del polinomio p() a ) ( p 3. Si a y b son dos números naturales consecutivos, entonces la siguiente epresión es un cuadrado perfecto ( b) a b a

21 Resolución de ecuaciones Raíz[polinomio]

22 Resolución de ecuaciones RaízCompleja[polinomio]

23 Resolución de ecuaciones

24 Resolución de ecuaciones Raíz[ecuación, valor inicial, valor final] Raíces[ecuación, valor inicial, valor final]

25 Resolución de ecuaciones Soluciones[ecuación] Resuelve[ecuación]

26 Resolución de ecuaciones Resuelve Soluciones[ecuación] Resuelve[ecuación] Soluciones[ecuación,variable] Resuelve[ecuación,variable]

27 Actividad Resuelve las siguientes ecuaciones polinómicas:

28 Factorización de polinomios Factores Factoriza FactorC FactorizaCI

29 Raíces complejas SolucionesC ResoluciónC

30 Resolución numérica de ecuaciones 6 Resolver la ecuación polinómica 2 0

31 Resolución numérica de ecuaciones SolucionesN ResoluciónN SolucionesN[ ecuación, variable] SolucionesN[ecuación, variable=valor inicial] ResoluciónN[ ecuación, variable] ResoluciónN[ecuación, variable=valor inicial]

32 Resolución de sistemas de ecuaciones Los mismos comandos utilizados en la resolución de ecuaciones. Soluciones[{ecuación 1,ecuación 2, },{, y, z, }] Resuelve[{ecuación 1,ecuación 2, },{, y, z, }] z y z y z y

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34 Actividad Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: z y z y z y t z y t z y t z y

35 Actividad Discutir y resolver, según los valores del parámetro a, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: a y z 4 a y z 1 y z a 2

36 Actividad Discutir y resolver, según los valores de los parámetros a y b, el siguiente sistema de ecuaciones lineales: 2 y b 4 ay 6

37 Actividad Resolver los sistemas de ecuaciones siguientes: 2 y y cos sen y 1 cos 2 sen y 0 Puedes resolver alguno de los sistemas anteriores utilizando la Vista algebraica y la gráfica?

38 Aplicaciones al análisis y al cálculo. Derivadas Desde la vista algebraica Derivada[epresión] Derivada[epresión,variable] Derivada[epresión,orden] Derivada[epresión,variable,orden]

39 Aplicaciones al análisis y al cálculo. Derivadas Derivada Derivada[epresión] Derivada[epresión,variable] Derivada[epresión,variable,orden] DerivadaImplícita[f(,y)] DerivadaImplícita[f(,y), v dependiente, v independiente]

40 Actividad Estudia la función polinómica: f ( )

41 Actividad Qué relación eiste entre los puntos críticos de las funciones f, f y f? Comprueba los resultados para la función: f ( )

42 Integración Integral Integral[epresión] Integral[epresión,variable] Integral[epresión, valor inicial, valor final] Integral[epresión,variable,valor inicial, valor final]

43 Actividad Calcular: 1 0 d cos 2 d

44 Actividad Hallar el área encerrada entre las dos curvas siguientes: y 2 6 y

45 Actividad Hallar el área encerrada entre las dos curvas siguientes: y 2 6 y IntegralEntre[f(),g(),a,b]

46 Cálculo de límites Límite[función, valor] Límite[función, variable, valor] lim lim 0 1 cos 2 2 lim 2 3

47 Límites laterales Por la izquierda Por la derecha LímiteInferior LímiteSuperior

48 Actividad Hallar los límites laterales de la función f en el punto = 0, siendo: f()= ( 2 ) 1

49 Actividad Hallar los límites laterales de la función f en el punto = 0, siendo: f()= ( 2 ) 1

50 Asíntotas Comando Asíntota[función]

51 Actividades

52 Actividades

53 Actividades

54 Actividades

55 Actividades

56 Álgebra matricial Definición de vectores En la vista algebraica En la vista CAS u=(a,b) u:=(a,b)

57 Álgebra matricial Definición de matrices En la vista algebraica A={{a 11,a 12, },{a 21,a 22, }, } En la vista CAS A:={{a 11,a 12, },{a 21,a 22, }, } Cuál es la diferencia entre las dos opciones anteriores?

58 Álgebra matricial Operaciones con vectores ProductoEscalar ProductoVectorial

59 Actividad Dados los vectores a y b. Hallar k para que sean perpendiculares. a = ( 1, k,3) b = ( 2,2,1 k)

60 Actividad Dados los vectores a y b. Hallar k para que sean perpendiculares. a = ( 1, k,3) b = ( 2,2,1 k)

61 Álgebra matricial Operaciones con matrices

62 Actividad Calcula A 2, A 3, A 4 y A 5. 0 A=

63 Álgebra matricial Dimensiones de una matriz Matriz identidad de orden n: Determinante de una matriz: Inversa de una matriz: Transpuesta de una matriz: Rango de una matriz Dimensión Identidad[n] Determinante Inversa Traspone RangoMatriz

64 Actividad Calcula el rango de la siguiente matriz:

65 Actividad Calcula el rango de la siguiente matriz: La forma escalonada de la matriz se obtendrá con la función EscalonadaReducida

66 Actividad Determina los valores de para los cuales la matriz A es singular. Halla la matriz inversa para =1. A

67 Actividad Sean a y b dos números reales. Hallar para que valores de a y b, la matriz A es singular. Determinar la inversa de A para cada valor de a y de b para los cuales la matriz es invertible. b b b b b b a A

68 Actividad Para cada número natural n, se define la matriz cuadrada A n. 0 si i j A n ( i, j) 1 si i j Deduce cuál es el valor del determinante de A n.

69 Actividad Calcular el determinante de las matrices: Es posible deducir una fórmula para el determinante de las matrices anteriores de orden n? Comprobar la epresión obtenida para los determinantes de orden 6, 7 y

70 Actividades

71 Actividades

72 Agustín Carrillo de Albornoz Torres