PROGRAMA DE CURSO MAB416 Módulo: Geometría no Euclidiana BACHILLERATO Y LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA ESCUELA DE MATEMÁTICA

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1 PROGRAMA DE CURSO MAB416 Módulo: Geometría no Euclidiana BACHILLERATO Y LICENCIATURA EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA ESCUELA DE MATEMÁTICA Prof. Lorena Salazar Solórzano (G:01 ) lorena.salazar.solorzano@una.cr Tel ASPECTOS GENERALES UNIDAD: Escuela de Matemáticas CURSO: Modulo Geometría no Euclidiana CÓDIGO: MAB316 NRC: NATURALEZA: Teórico-Practico TIPO DEL CURSO: Semestral REQUISITOS: II Nivel completo MODALIDAD: Presencial TOTAL HORAS SEMANALES: 08 CICLO LECTIVO: II-2017 HORAS PRESENCIALES: 03 NIVEL: IV HORAS EST./INDEP.: 05 ÁREA: Geometría CRÉDITOS: 04 AULA: 615 HORARIO: L 1pm a 4 pm AT/EST: L: 4pm a 6pm DESCRIPCIÓN DEL CURSO Para el docente de enseñanza de la matemática, es indispensable contar con una cultura amplia sobre geometría, con circunscrita exclusivamente a la geometría Euclidiana. Por ello, es recomendable que en su formación se incluya contenidos y experiencias que le permitan diferenciar elementos típicos de diferentes enfoques en geometría, a partir del quinto postulado de Euclides, desde su imaginación hasta las consecuencias que aportó a inicios del siglo a XIX.

2 Un estudio de esta naturaleza servirá al profesor de matemática tanto para realizar un estudio histórico del desarrollo de la geometría, como para valorar la constancia y el trabajo de matemáticos célebres haciendo incluso un análisis filosófico sobres distintos conceptos de verdad matemática que han imperado en el desarrollo de la humanidad. Se incorporan en este curso, lo ejes transversales de la UNA, como el desarrollo sostenible y cultura ambiental, los cuales permiten la multi-disciplinariedad en el programa de estudio ofrecido por la Carrera. Por ello, el curso además de brindar al alumno conocimientos de las geometrías no euclidianas, debe permitir el aprendizaje un análisis histórico de las situaciones y movimientos que las originaron, así como un análisis comparativo entre las diferentes geometrías con base en sus semejanzas, diferencias y campos de acción. Por otra parte, se fomentaran los ejes curriculares de la carrera como historia de las matemáticas, pensamiento lógico matemático, investigación, tecnología y pedagogía, como se describe en el apartado de metodología. OBGETIVOS 1. Analizar el desarrollo histórico de las geometrías no euclidianas y su relación con el quinto postulado 2. Analizar los principios que fundamentan las geometrías no euclidianas. 3. Conocer aspectos elementales de otras geometrías además de la geometría euclidiana. 4. Establecer diferencias y semejanzas entre la geometría hiperbólica y la euclidiana. 5. Establecer diferencias y semejanzas entre la geometría esférica y la euclidiana. 6. Establecer diferencias y semejanzas entre la geometría fractal y la euclidiana. 7. Establecer diferencias y semejanzas entre la geometría proyectiva y la euclidiana. CONTENIDOS TEMATICOS Capítulo I: Reseña histórica El quinto postulado de Euclides y su incidencia en el nacimiento de las otras geometrías. Gestores de geometrías no euclidianas. Gauss, Reimann, Bolya, Lobachevki. Capítulo II: Geometría Esférica. Líneas y esferas, grandes círculos. Ángulos en la esfera. Triángulos esféricos. Capítulo III: Geometría Hiperbólica. Ángulo de paralelismo. Triángulos asintóticos. Defecto de un triángulo. Capítulo IV: Geometría fractal.

3 Fractales clásicos. Dimensión fractal. Iteración. Fractales en la naturaleza. Capítulo V: Geometría Proyectiva. Axiomas de incidencia. Principios de dualidad. Perspectivas. Proyectividades. Cónicas. Coordenadas en un plano proyectivo. EVALUACION Los estudiantes serán evaluados a partir de su desempeño en dos exámenes, comprobaciones de lectura, laboratorios y exposiciones de temas sobre geometrías no euclidianas a realizar y exponer en grupos. Se presentan a continuación la distribución para luego dar una explicación de cada rubro a evaluar. RUBRO VALOR Lecturas extra clase 25% 5 Laboratorios con el Non-Euclid software 25% Un examen cortos de comprobación 10% Actividades de clases 20% Un proyecto de investigación escrito y expositivo 20% PORCENTAJE TOTAL 100% Las lecturas se basarán en libros históricos sobre el surgimiento de las Geometrías no Euclidianas, así como de algunos artículos alusivos a la parte filosófica e histórica. Se aplicará una guía de trabajo en línea que los estudiantes deberán subir a la página virtual del curso, como una comprobación de lo leído. Luego estas se discutirán en las clases. Se realizarán cinco laboratorios virtuales usando software libre, para visualizar la geometría hiperbólica y la esférica, cada uno con un valor de 6%. Estos laboratorios se harán en un tiempo determinado, en horas de clases, pero no son necesariamente presenciales, sino que se pueden trabajar en forma remota, siempre y cuando se hallen dentro del periodo de clases. Habrá dos exámenes parciales, en los que se evaluará la teoría incluyendo los aspectos históricos.

4 Con respecto al proyecto de investigación, estos se basarán en buscar en la web sobre otras geometrías no euclidianas (esférica, fractal, proyectiva). Se deberá entregar un documento escrito y además deberán exponerlo a sus compañeros. METODOLOGIA Este curso no es un curso tradicional donde predominen las clases magistrales dadas por la docente, sino que más bien requiere de mucho trabajo individual y en equipo por parte de los estudiantes. Para promover el eje de la historia, se asignara un proyecto de lectura de un texto histórico que responda a los orígenes de las geometrías no euclidianas, y la docente, con apoyo tecnológico, hará presentaciones en power point, que propicien la discusión de dichas lecturas. Se asignarán lecturas sobre el nacimiento de las geometrías no euclidianas en el contexto histórico y la parte filosófica del surgimiento de las mismas. Esto se acompañara con una guía en línea que deberán contestar y subir a la página virtual del curso. Por otra parte, para fomentar el eje de investigación, se asignaran temas relacionados con otras geometrías no euclidianas, como la geometría esférica, fractal y la proyectiva, para que los estudiantes, en grupos, hagan investigación bibliográfica y en la web, que luego serán expuestas a los compañeros. Se aprovecharan estas exposiciones para fomentar a su vez el eje de pedagogía, preguntándoles cómo usar esto para motivar a los estudiantes de secundaria, al ensenar temas de geometría euclidiana. El eje de pensamiento lógico matemático, se reforzará al desarrollar las pruebas de algunos teoremas y resultados relevantes de las geometrías esférica e hiperbólica. Para promover el eje curricular de las tecnologías, se usara el laboratorio de computadoras para visualizar y comparar las diferencias entre la geometría no euclidiana y la geometría hiperbólica, usando el sofwarte Non euclidean geometry software, el cual es de carácter libre. También se usará el software cindirella para comparar y conjeturar resultados referentes a las diferentes geometrías y su comparación. Para ello la docente creará unas guías para que el estudiante compare resultados, teoremas validos en geometría euclidiana con lo que ocurre en la geometría hiperbólica. En todo momento se usará la página virtual de la UNA asignada al curso. Ahí se colgarán algunos videos y material, así como las guías para las lecturas y los laboratorios a desarrollar en el curso. CRONOGRAMA El avance del curso está programado según se especifica en el siguiente cronograma: LUNES L 24 jul L 31 jul L 7 ago. TEMAS Carta al estudiante. Introducción a la Geometría no Euclidiana Asignación de lectura 1 del libro de Ruiz, A. Geometrías no Euclidianas: Breve historia de una gran revolución intelectual I laboratorio. Clase virtual Actividad de clase 1: Línea del tiempo. Primera lectura. Parte histórica. Discusión de la lectura del libro histórico de Ruiz.

5 Cap. 1 y 2. L 14 ago. L 21 ago. L 28 ago. L 4 sept L 11 sep. L 18 sep. L 25 sep L 2 oct L 9 oct L 16 oct L 23 oct L 30 oct L 6 nov Actividad de clase 2. Segunda lectura. El V postulado de Euclides y proposiciones equivalentes. Actividad de clase 3. II laboratorio. Clase virtual Tercera lectura. Parte histórica. Discusión de la lectura del libro histórico de Ruiz. Cap. 3 y 4. Aspectos históricos y nacimiento de las geometrías no euclidianas. Actividad de clase 4. Examen comprobatorio III laboratorio. Clase virtual Geometría esférica. Analogías de Gauss, Delambre y Neper. Distancia esférica entre dos Puntos. Triángulos esféricos, rectángulos y rectiláteros Actividad de clase 5. Diedros y triedros. Triángulos esféricos y polares. Actividad de clase 6. IV laboratorio. Clase virtual Cuarta lectura discusión y reflexiones Feriado Actividad de clase 8. Actividad de clase 7. Búsqueda de un anteproyecto. (Programas MEP). Quinta lectura y discusión. V laboratorio. Clase virtual Entrega de los proyectos de investigación y exposiciones BIBILIOGRAFIA 1. Ayres, F. Geometría Proyectiva. Editorial Mc Graw Hill. Mexico, Barrero, M. trigonometría esférica Fundamentos. E.T.S.I Topografía, geodésica y cartografía Boyer, C. Historia de la Matemática. Alianza Editorial Coxeter, H. Fundamentos de Geometría. Editorial. Limusa

6 5. Collete, J. Historia de las matemáticas. Vol I y II. Editorial Siglo XXI. México, Delgado,F. Introducción a la geometría hierbólica. Monografía para optar a la Licenciatura en Matemática Ruiz, A. Geometrías no Euclideas: Breve historia de una gran revolución intelectual. Editorial de la Universidad de Costa Rica. Firma de la profesora Firma del coordinador de carrera