Las técnicas muestrales, los métodos prospectivos y el diseño de estadísticas en desarrollo local

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1 21 Las técnicas muestrales, los métodos prospectivos y el diseño de estadísticas en desarrollo local Victoria Jiménez González Introducción La Estadística es considerada actualmente una herramienta indispensable para el análisis de datos en cualquier campo de la ciencia aplicada y, en concreto, en las Ciencias Sociales. Por ello, en este manual no puede faltar un capítulo dedicado a las técnicas estadísticas más usuales que se pueden aplicar al campo del desarrollo local. Como señalan Peña y Romo, J 1., «un análisis estadístico se lleva a cabo siguiendo las etapas habituales en el llamado método científico» a partir del siguiente esquema que muestra el Gráfico 1. Gráfico 1. Esquema básico del análisis estadístico Planteamiento del problema Definir el objetivo de la investigación Preciar el universo o población Recogida de la información Censo Muestra Fuentes externas Fuentes internas Análisis descriptivo Resumen de los datos disponibles para extraer la información relevante Inferencia estadística Obtención de conclusiones generales de la población a partir de resultados muestrales (método inductivo) 1 PEÑA, D. y ROMO, J. (1999). Introducción a la Estadística para las Ciencias Sociales. Ed. Mc Graw Hill. 475

2 21. LAS TÉCNICAS MUESTRALES, LOS MÉTODOS PROSPECTIVOS Y EL DISEÑO DE ESTADÍSTICAS EN DESARROLLO LOCAL Justamente, éste es el esquema que vamos a seguir en el presente capítulo. No se pretende incluir en el mismo el contenido de un libro de estadística, por lo que hemos optado por utilizar el método del caso y, a través de éste hacer referencias bibliográficas que permitan a cualquier lector interesado ampliar sus conocimientos hasta donde quiera o le sea posible. Por otra parte, para el tratamiento estadístico de la información utilizaremos el programa estadístico Excell de Microsoft, que es conocido y ampliamente utilizado por la mayoría de los usuarios. Planteamiento del problema El caso que se va a desarrollar es real y se refiere a los titulados en formación profesional en Canarias de los cursos y , obtenidos a partir de una base de datos de la Conserjería de Educación, Cultura y Deporte del Gobierno de Canarias 2. La población o universo la constituyen los titulados en formación profesional en Canarias de los cursos y A partir de ésta se pretenden los siguientes objetivos: a. Hacer un análisis de algunas de sus principales características, como son el sexo, la edad y el ciclo formativo de los titulados. b. Estimar la tasa de paro de los nuevos titulados en formación profesional, tanto desde el punto de vista general como respecto al ciclo formativo. c. En toda la literatura de economía de la educación se indica que la tasa de paro masculina es inferior a la femenina. Por ello, se quiere probar dicha hipótesis para el caso de los titulados en formación profesional en Canarias de los cursos 1997/98 y 1998/99. Recogida de la información 3 Dependiendo del problema que nos ocupe, la recopilación de la información puede hacerse mediante fuentes estadísticas externas o internas. En el caso del desa- 2 JIMÉNEZ, V.; DÍAZ, F. y TRUJILLO, R. (2003). La opinión de los nuevos titulados en formación profesional específi ca en Canarias. Curso 97/98 y 98/99. Cámaras Oficiales de Comercio, Industria y Navegación de Santa Cruz de Tenerife y Las Palmas de Gran Canaria y Consejería de Educación del Gobierno de Canarias. 3 SCHEAFFER, MENDENHALL y OTT. (1986). Elementos de muestreo. Grupo Editorial Iberoamérica. 476

3 Victoria Jiménez González rrollo local, son innumerables las fuentes estadísticas externas y, actualmente se puede acceder a las mismas de forma general a través de Internet. Respecto a las fuentes estadísticas internas o primarias, nos referimos a las que haya elaborado el propio investigador o institución, dentro de las cuales se encuentran las encuestas que se hayan podido realizar. En nuestro caso, se parte de la base de datos de los titulados en formación profesional en Canarias de los cursos y , aportada por la Consejería de Educación del Gobierno de Canarias, cuyos campos son los que se muestran en el cuadro siguiente, además de nombre y apellidos de los titulados y la dirección, que no han sido recogidos: Cuadro 1. Campos de información de los titulados en formación profesional Sexo Teléfono Municipio Isla Centro donde estudiaron Especialidad Ciclo formativo Familia Provincia Con los datos poblacionales incluidos en la base de datos sólo se puede realizar un análisis descriptivo de éstos, pero no se puede hacer una estimación de otras variables de interés no incluidas en la misma, como son la edad y la tasa de paro de los titulados. Por ello, recurrimos a una encuesta dirigida a una muestra representativa de los titulados, con la cual, obtuvimos información referida, no sólo a la situación laboral de los encuestados, sino también a otros muchos aspectos que nos resultaban de interés. Cuadro 2. Campos de información de los datos de la muestra Sexo Edad Isla Familias Ciclos formativos Especialidades Provincia El diseño muestral utilizado fue un muestreo aleatorio simple respecto a los porcentajes de ciclos formativos medio y superior. Posteriormente, con el tamaño de la muestra obtenida en el muestreo aleatorio simple, utilizamos un diseño 477

4 21. LAS TÉCNICAS MUESTRALES, LOS MÉTODOS PROSPECTIVOS Y EL DISEÑO DE ESTADÍSTICAS EN DESARROLLO LOCAL muestral por cuotas cruzadas en el que los elementos de cada celda se obtuvieron de forma aleatoria. De esta forma, nos asegurábamos que en la muestra estuvieran presentes porcentajes adecuados de titulados referidos a las variables. El resultado fue de 811 nuevos titulados, a los cuales se encuestó entre el 1 de mayo y el 20 de julio de 2003, mediante entrevista telefónica realizada por entrevistadores a los cuales se había formado previamente. La directora del estudio se encargó de detectar los posibles errores, corrigiéndolos una vez verificados. Con este tamaño de muestra la ficha técnica de la misma será la siguiente (Cuadro 3). Cuadro 3. Ficha técnica de la muestra Tamaño muestra 811 Tamaño población Error estimación 3,2 % Nivel de confi anza 95% Análisis descriptivo 4 5 Vamos a resumir y analizar los resultados de la encuesta referidos a las variables «edad», «sexo» y «ciclo formativo». Cuadro 4. Tabla de frecuencias de los titulados de formación profesional Edad (*) Sexo Ciclo Hombre Mujer Medio Superior Total Menor 23 años De 23 a 26 años De 26 a 30 años De 30 a 34 años De 34 años y más Totales (*) El titulado de menor edad encuestado tenía 21 años y el mayor, 57 años. Los intervalos son cerrados, de forma que las edades que fi guran en dos intervalos, realmente se encuentran en el intervalo en el que fi guran como límite inferior. 4 MONTIEL, A. (1996). Estadística económica y empresarial. Ed. Prentice Hall pp BERENSON, M.; LEVINE. D. y KREHBIAL, T. (2001). Estadística para Administración. Ed. Prentice Hall. 2ª edición, pp

5 Victoria Jiménez González El «sexo» y el «ciclo formativo» son variables cualitativas nominativas y la «edad» es cuantitativa, aunque vendrá expresada en intervalos. Como queremos analizarlas conjuntamente, vamos a presentarlas mediante tablas de contingencia, que son tablas de doble entrada de pares de variables, dentro de las cuales se encuentran las frecuencias conjuntas absolutas (número de veces que se repiten los pares de valores) o relativas (porcentaje de veces que se repiten los pares de valores). El Cuadro 4 presenta dos tablas de contingencia con sus frecuencias absolutas, la primera entre los intervalos de edad y el sexo de los titulados y la segunda entre la edad y los ciclos formativos. Con los datos del anterior cuadro vamos a realizar el siguiente análisis descriptivo: 1. Representación gráfica mediante un histograma de los intervalos de edad. 2. Análisis descriptivo de los porcentajes por sexo y ciclos formativos. 3. Cálculo de la media de edad de los encuestados por sexo y análisis de su mayor o menor representatividad. 4. Análisis de la dependencia o no entre la edad y los ciclos formativos. 5. Conclusiones. 1. Representación gráfica mediante un histograma de los intervalos de edad Existen distintos tipos de representaciones gráficas cuya utilización depende básicamente del objetivo que se persigue y del tipo de variables a representar. En nuestro caso, se pretende representar gráficamente la distribución de las edades de los titulados, las cuales vienen agrupadas en intervalos de distinta amplitud, por lo que el gráfico más adecuado es el histograma. Éste es un gráfico sencillo de interpretar que sirve para representar las frecuencias absolutas, o las veces que se repite cada valor de la variable (o cada intervalo), pudiéndose también utilizar la frecuencia relativa, o porcentaje de veces que se repite cada valor de la variable (o cada intervalo), como es el caso de los datos del Cuadro

6 21. LAS TÉCNICAS MUESTRALES, LOS MÉTODOS PROSPECTIVOS Y EL DISEÑO DE ESTADÍSTICAS EN DESARROLLO LOCAL Gráfica 2. Histograma de los intervalos de edad A partir de un sistema de coordenadas cartesianas, en el eje de abscisas se indican los límites de los intervalos de la variable y, en el eje de ordenadas, las frecuencias absolutas o relativas, siempre que la amplitud de los intervalos sea igual para todos ellos, obteniéndose así rectángulos cuya base es la amplitud del intervalo y su altura es la frecuencia absoluta o relativa. Sin embargo, cuando los intervalos no son de igual amplitud, como es nuestro caso, en el eje de ordenadas se indica la altura de cada rectángulo. Si no se hiciera así, la representación gráfica podría ser incorrecta, ya que no indicaría la importancia relativa de cada intervalo en función de su amplitud. La altura se obtiene despejando de la fórmula del área de un rectángulo, donde la base es la amplitud y el área es la frecuencia absoluta o relativa. 2. Análisis descriptivo de los porcentajes por edad, sexo y ciclos formativos 6 Para hacerlo con mayor comodidad, hemos calculado los porcentajes a partir del Cuadro 4 y los hemos representado en el Cuadro 5. 6 MARTÍN PLIEGO, F. J. (2004). Introducción a la Estadística Económica y Empresarial. 3ª ed. Ed. Thomson. pp

7 Victoria Jiménez González Cuadro 5. Tabla de frecuencias relativas de los titulados de formación profesional Edad Sexo (*) Ciclo (*) Total (**) Hombre Mujer Medio Superior Menor 23 años 58,49 41,51 98,11 1,89 6,54 De 23 a 26 años 41,08 58,92 64,98 35,02 36,62 De 26 a 30 años 40,48 59,52 35,95 64,05 40,81 De 30 a 34 años 42,86 57,14 36,26 63,74 11,22 De 34 años y más 35,90 64,10 56,41 43,59 4,81 Totales 41,92 58,08 51,66 48, (*) Los porcentajes se leen en fi las. (**) Los porcentajes se leen en columna. El resultado de dicho análisis es el siguiente: a. Los mayores porcentajes de titulados en formación profesional corresponden a los que tienen entre 23 y 26 años (36,6 por ciento) y entre 26 y 30 años (40,8 por ciento) en el momento de ser encuestados. b. Por sexos, el porcentaje de hombres es del 41,9 por ciento, inferior al de las mujeres que fue el 58 por ciento. Por intervalos de edad, el porcentaje de hombres supera al de las mujeres en el primero, mientras que en el resto, el porcentaje de mujeres supera al de los hombres. c. Por ciclos formativos, el 51,7 por ciento de los titulados estudiaron ciclos formativos de grado medio y el 48,4 por ciento grado superior. Por intervalos de edad, casi el 100 por ciento de los menores de 23 años terminaron ciclos de grado medio, disminuyendo en los siguientes intervalos de edad y aumentando los que estudiaron ciclos de grado superior, salvo entre los de 34 años y más, donde el porcentaje de los de grado medio es mayor al de los que tienen un grado superior. 3. Cálculo de la media de edad de los encuestados por sexo y análisis de su mayor o menor representatividad. La media aritmética es una medida de tendencia central. Resume todos los valores de la variable en uno sólo, que es representativo de todos ellos. Será más representativa mientras menor dispersión exista entre los valores de la variable respecto a la media aritmética. 481

8 21. LAS TÉCNICAS MUESTRALES, LOS MÉTODOS PROSPECTIVOS Y EL DISEÑO DE ESTADÍSTICAS EN DESARROLLO LOCAL Donde: xi son los valores de la variable ni son las frecuencias absolutas o veces que se repite cada valor de la variable y n es el tamaño de la muestra Para analizar la representatividad de las medidas de tendencia central y, en concreto, de la media aritmética, se utilizan las medidas de dispersión. Pueden venir expresadas en valores absolutos o relativos. La ventaja de estas últimas es que se pueden comparar distintas distribuciones con diferentes unidades o que, teniendo las mismas, no tengan igual media aritmética. La más utilizada es el Coeficiente de Variación de Pearson: Donde: S es la desviación típica que se define como la raíz cuadrada de la varianza, S 2, cuya fórmula es: Mientras menor dispersión exista, más representativa será la media. Para el cálculo de las medias de edad por sexo y el análisis de cuál es más representativa se calcula la marca de clase, al estar agrupados en intervalos los valores de la variable edad. Marca de clase x i : semisuma de los límites de los intervalos A partir del Cuadro 4, la tabla de operaciones es la siguiente: 482

9 Victoria Jiménez González Cuadro 6. Cálculo de la marca de clase de los grupos de edades Edad X i (*) Hombre Mujer n i (**) x i n i x 2 i *n i n i (**) x i n i x 2 i *n i Menor 23 años De 23 a 26 años 24, , , ,8 De 26 a 30 años De 30 a 34 años De 34 años y más 45, , , ,3 Sumas (*) Marca de clase (**) Frecuencias absolutas Cuadro 7. Medias de edad de ambos sexos Medidas Edad Hombres Mujeres Medias (unidades) 27,26 27,68 Varianzas (unidades al cuadrado) 20,78 23,38 Desviaciones típicas (unidades) 4,56 4,84 Coeficiente de variación de Pearson (unidades relativas) 16,72 17,47 Una vez aplicadas las correspondientes fórmulas, los resultados para hombres y mujeres son los que se recogen en el Cuadro 7. En nuestro caso, como las medias de edad de hombres y mujeres no son iguales, en vez de utilizar la varianza, que es una medida de dispersión absoluta, hay que usar el coeficiente de variación de Pearson, que es una medida relativa de dispersión. Como podemos observar, las medias de edad de hombres y mujeres son prácticamente las mismas, siendo algo más representativa la de los hombres, al haber obtenido un coeficiente de variación de Pearson menor. 483

10 21. LAS TÉCNICAS MUESTRALES, LOS MÉTODOS PROSPECTIVOS Y EL DISEÑO DE ESTADÍSTICAS EN DESARROLLO LOCAL 4. Análisis de la dependencia o no entre la edad y los ciclos formativos 5 Nos interesa conocer si existe algún tipo de asociación entre la edad de los titulados y el ciclo formativo que han cursado, o si por el contrario, son independientes. Para ello, partimos de los datos que sobre los ciclos formativos aparecen en el Cuadro 4. Para que dos variables cualitativas sean independientes debe cumplirse para todos los pares de casos que: Es decir, la frecuencia relativa conjunta debe ser igual al producto de las frecuencias relativas marginales en cada par de valores. Esta condición de independencia es la base de cálculo de las medidas de la asociación entre variables cualitativas, como son el coeficiente chi-cuadrado y el de contingencia. El coeficiente chi-cuadrado compara las frecuencias observadas con las esperadas en el caso de que las dos variables sean independientes. Si las frecuencias observadas y esperadas son muy parecidas, se puede concluir que las variables son independientes. Si hay diferencias significativas entre ambas, se puede concluir que existe algún tipo de asociación. En este sentido, su fórmula es: 2 = (O i - E i )2 El coeficiente de contingencia se obtiene a partir del coeficiente chi cuadrado y nos indica la mayor o menor asociación existente entre las modalidades de las dos variables cualitativas consideradas. Su fórmula es la siguiente: C = n 0 C 1 Los cálculos necesarios para la obtención del coeficiente de contingencia son los que aparecen recogidos en el Cuadro

11 Victoria Jiménez González Cuadro 8. Cálculos para la obtención del coeficiente de contingencia Edad Observadas Esperadas Chi cuadrado Medio Superior Total Medio Superior Medio Superior Menor 23 años ,382 25,618 22,132 23,657 De 23 a 26 años , ,556 10,197 10,899 De 26 a 30 años , ,990 15,818 16,907 De 30 a 34 años ,015 43,985 4,178 4,465 De 34 años y más ,149 18,851 Total ,170 0, Por tanto, como el coeficiente chi cuadrado, 2, no es igual a 0, podemos pensar que existe asociación entre los intervalos de edad y los ciclos formativos medio y superior. Para conocer si la asociación es pequeña o alta, podemos utilizar el coeficiente de contingencia C, cuyo resultado es: C = 2 = 0,344 Lo que nos indica que, aunque existe asociación entre los intervalos de edad y los ciclos formativos, no es muy alta, ya que C no es cercano a Conclusiones del análisis descriptivo a. Los porcentajes de titulados en formación profesional mayores corresponden a los que tienen entre 23 y 30 años en el momento de ser encuestados (77,4 por ciento). b. Por sexos, el porcentaje de hombres es sensiblemente inferior al de las mujeres (17 puntos de diferencia), con la sola excepción de los titulados menores de 23 años, donde el porcentaje de hombres supera al de las mujeres también en 17 puntos. 485

12 21. LAS TÉCNICAS MUESTRALES, LOS MÉTODOS PROSPECTIVOS Y EL DISEÑO DE ESTADÍSTICAS EN DESARROLLO LOCAL c. Por ciclos formativos, el 51,7 por ciento de los titulados estudiaron ciclos formativos de grado medio y el 48,4 por ciento estudiaron grado superior. Por intervalos de edad, casi el 100 por ciento de los menores de 23 años terminaron ciclos de grado medio, disminuyendo los porcentajes de titulados que estudiaron dicho ciclo en los siguientes intervalos de edad y aumentando los de grado superior, salvo entre los que tienen 34 años y más, donde el porcentaje de los que tienen un grado medio es otra vez mayor al de los que tienen uno superior. d. La edad media de los titulados encuestados es de 27,26 años, muy similar a la edad media de las tituladas que es de 27,68 años. e. La media de edad más representativa corresponde a los hombres, ya que su coeficiente de variación de Pearson es algo inferior al de las mujeres. f. Existe asociación entre los intervalos de edad y los ciclos formativos medio y superior, de forma que a menor edad, mayor posibilidad de haber realizado un ciclo formativo superior. Inferencia Estadística La Inferencia Estadística permite obtener conclusiones generales de una población a partir de resultados muestrales utilizando para ello distintas técnicas como son la Teoría de la Estimación y las Pruebas o Contrastes de Hipótesis. La manera en que habitualmente se mide el desequilibrio entre la oferta y la demanda de trabajo es mediante la tasa de paro, que se obtiene como la relación entre la población parada y la población activa: Tasa de paro = Población parada Población activa El concepto de población activa se refiere a todas aquellas personas que están vinculadas al mercado de trabajo, ya bien sea porque se encuentren trabajando por cuenta propia o ajena, o bien porque hallándose en condiciones de trabajar, busquen activamente un puesto de trabajo, es decir, que la población activa está formada por el total de la población ocupada y parada. Como no tenemos los datos poblacionales referidos a la situación laboral de los titulados, acudimos a los resultados obtenidos a partir de la encuesta, que fueron los siguientes: 486

13 Victoria Jiménez González Cuadro 9. Tasa de paro de los titulados de formación profesional Situación laboral Sexo Ciclo Hombre Mujer Medio Superior Total* Parados Activos Tasa de paro 23,4 23,6 23,1 28,6 16,4 * De los 811 encuestados, 758 eran activos. Por tanto, la tasa de paro de los encuestados fue del 23,4 por ciento; es decir, que del conjunto de egresados vinculados al mercado de trabajo, algo menos de la cuarta parte busca activamente un puesto de trabajo. Igualmente, la tasa de paro de las mujeres (28,6 por ciento) fue sensiblemente superior a la de los hombres (16,4 por ciento), mientras que las tasas de paro de los titulados de ciclo medio y superior son prácticamente iguales. Estos resultados son estimaciones puntuales de la tasa de paro, pero tienen el inconveniente de que no miden la posibilidad de certeza o de error que tenemos en éstas al haberlas realizado mediante una muestra. Por ello, es mejor utilizar una estimación mediante intervalos de confianza, en la cual no se oferta un valor único, sino un intervalo, dentro del que confiamos que está el verdadero valor de la tasa de paro a nivel poblacional, acompañado del nivel de confianza que tenemos en dicha estimación. También, si queremos probar que la tasa de paro de los nuevos titulados en formación profesional de los cursos y es inferior a la tasa de paro de las nuevas tituladas en formación profesional, lo mejor desde el punto de vista estadístico es utilizar una prueba de hipótesis que va acompañada de su nivel de significación que es la posibilidad que tenemos de equivocarnos al rechazar la hipótesis que hayamos planteado. A. Estimación de la tasa de paro de los titulados en formación profesional en Canarias de los cursos y Como ya comentamos, a continuación vamos a realizar las siguientes estimaciones: 7 NEWWBOLD, P. (1996). Estadística para los negocios y la economía. Ed. Prentice Hall. 4ª ed. pp CASAS, J. M. (1997). Inferencia Estadística. 2ª ed. Ed. Centro de Estudios Ramón Areces, S.A. pp

14 21. LAS TÉCNICAS MUESTRALES, LOS MÉTODOS PROSPECTIVOS Y EL DISEÑO DE ESTADÍSTICAS EN DESARROLLO LOCAL 1. Estimación por intervalos de confianza de la tasa de paro de los titulados en Formación Profesional de los cursos y Estimación por intervalos de confianza de la diferencia de las tasas de paro de titulados de grado medio y superior mediante intervalos de confianza. 1. Estimación de la tasa de paro de los titulados en formación profesional de los cursos y Como lo que se pretende estimar es una proporción, la tasa de paro de los nuevos titulados, el intervalo de confianza que se debe utilizar es el siguiente: ˆp es la proporción de parados encuestados sobre la población activa y ˆq su complementario (1-ˆp ). n es el tamaño de la muestra y N es el tamaño de la población. es el valor de una normal tipificada para un nivel de confianza prefijado, Si deseamos un nivel de confianza del 95 por ciento, el intervalo de confianza será: Por tanto, con una confianza del 95 por ciento podemos estimar que la tasa de paro está entre el 20,4por ciento y el 26,4 por ciento. 2. Estimación de la diferencia de las tasas de paro de titulados de grado medio y superior mediante intervalos de confianza. Para este caso habrá que utilizar un intervalo de confianza de diferencia de proporciones cuya expresión es la siguiente: 488

15 Victoria Jiménez González Donde los términos que tienen subíndice 1 corresponden a los titulados de grado medio y los que tienen subíndice 2 a los de grado superior. Si deseamos un nivel de confianza del 95 por ciento, el intervalo de confianza será: Por tanto, con una confianza del 95 por ciento podemos estimar que la diferencia en las tasas de paro de los titulados de formación profesional de grado medio y superior está entre el -6,6 por ciento y el 5,5 por ciento, lo que significa que en la población de todos los titulados de esos años, la tasa de paro de los titulados de grado medio y superior es similar. B. Prueba de hipótesis referida a que la tasa de paro de los nuevos titulados en formación profesional de los cursos y es inferior a la de las nuevas tituladas en FP 9 En las pruebas de hipótesis se parte de una hipótesis nula, que es la que se quiere probar desde el punto de vista estadístico, y su alternativa, que es la contraria a la hipótesis nula. Si se rechaza la hipótesis nula, como se llega a esa conclusión a través de la información muestral, se puede cometer el error de rechazarla siendo cierta. La probabilidad de cometer dicho error es el nivel de significación α, que lo impone la persona que realiza la prueba, por lo que se pretende que sea la menor posible. Rechazar o no rechazar la hipótesis nula depende de dónde cae el valor de la función de decisión que se obtiene a partir de los resultados muestrales. Si dicha función cae en la región de aceptación, no se rechaza la hipótesis nula. Si cae en la región crítica o de rechazo, cuya área es el nivel de significación, se rechaza la hipótesis nula. En nuestro caso, las hipótesis del contraste serán: 9 NEWWBOLD, P. (1997). Estadística para los negocios y la economía. Ed. Prentice Hall. 4ª ed Págs y CASAS, J. M. Inferencia Estadística. 2ª ed. Ed. Centro de Estudios Ramón Areces, S.A. pp

16 21. LAS TÉCNICAS MUESTRALES, LOS MÉTODOS PROSPECTIVOS Y EL DISEÑO DE ESTADÍSTICAS EN DESARROLLO LOCAL a. Hipótesis nula Ho: p 1 p 2. La tasa de paro masculina es mayor o igual a la femenina. b. Hipótesis alternativa Ha: p 1 < p 2. La tasa de paro masculina es menor que la femenina. Donde los términos que tienen subíndice 1 corresponden a los titulados masculinos y los que tienen subíndice 2 a los femeninos. El nivel de significación,, se quiere que sea del 5 por ciento. La función de decisión de la prueba es: pˆ 1 - pˆ 2 ˆ p 1 q1 ˆ + p ˆ q ˆ 2 2 n 1 n 2 Donde los términos que tienen subíndice 1 corresponden a los hombres y los que tienen subíndice 2 a las mujeres. La región crítica de esta prueba vendrá dada por es el punto crítico que separa la región crítica de la región de aceptación. El valor de la función de decisión es: 490 El punto crítico es Z 0,05 = -1,96. Por tanto, el valor de la función de decisión es menor que el valor del punto crítico, por lo que, con una probabilidad de equivocarnos del 5 %, rechazamos la hipótesis nula.

17 Victoria Jiménez González La hipótesis nula planteada es que la tasa de paro masculina es igual o superior a la femenina, por lo que la rechazamos y concluimos que la tasa de paro de los nuevos titulados en formación profesional masculinos es significativamente inferior a la tasa de paro femenina, con una probabilidad de equivocarnos del 5 por ciento. Conclusiones de la inferencia estadística a. Con una confianza del 95 por ciento se estima que la tasa de paro está entre el 20,4 por ciento y el 26,4 por ciento. b. Con una confianza del 95 por ciento se estima que la diferencia en las tasas de paro de los titulados de formación profesional de grado medio y superior está entre el -6,6 por ciento y el 5,5 por ciento, lo que significa que en la población de todos los titulados de esos años, la tasa de paro de los titulados de grado medio y superior es similar. c. La tasa de paro de los nuevos titulados en formación profesional masculinos es significativamente inferior a la tasa de paro femenina, con una probabilidad de equivocarnos del 5 por ciento. Referencias Bibliográficas BERENSON, M.; LEVINE, D. Y KREHBIAL, T. (2001). Estadística para la Administración. Ed. Prentice Hall. 2ª edición. CASAS, J. M. (1997). Inferencia estadística. 2ª ed. Ed. Centro de Estudios Ramón Areces, S.A. JIMÉNEZ, V.; DÍAZ, F. Y TRUJILLO, R. (2003). La opinión de los nuevos titulados en formación profesional específica en Canarias. Curso 97/98 y 98/99. Cámaras Oficiales de Comercio, Industria y Navegación de Santa Cruz de Tenerife y Las Palmas de Gran Canaria y Consejería de Educación del Gobierno de Canarias. MARTÍN PLIEGO, F. J. (2004). Introducción a la estadística económica y empresarial. 3ª ed. Ed. Thomson. MONTIEL, A. (1996). Estadística económica y empresarial. Ed. Prentice Hall. NEWWBOLD, P. (1996). Estadística para los negocios y la economía. Ed. Prentice Hall. 4ª ed. PEÑA, D. Y ROMO, J. (1999). Introducción a la estadística para las ciencias sociales. Ed. Mc Graw Hill. SCHEAFFER, MENDENHALL Y OTT. (1986). Elementos de muestreo. Grupo editorial Iberoamérica. 491