1 Ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos

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1 1 Ejemplo de análisis descriptivo de un conjunto de datos 1.1 Introducción En este ejemplo se analiza un conjunto de datos utilizando herramientas de estadística descriptiva. El objetivo es repasar algunos conceptos básicos y proporcionar un guía de trabajo que sirva de referencia en el análisis descriptivo. A lo largo del ejemplo, se comentaran los procedimientos propios de SPSS y se propondrán algunas cuestiones de interpretación de resultados. 1.2 Base de datos La base de datos para este ejemplo se encuentra en la página: En dicha página, seleccionar la opción Casos Prácticos en la barra izquierda. Una vez en Casos prácticos, seleccionar la base de datos del ejemplo: Factores implicados en la evolución a ciertas intervenciones quirúrgicas. 1.3 Enunciado general del ejemplo En un estudio se quiere evaluar la posible relación entre determinados factores clínicos y la evolución observada en determinados procesos post operatorios relacionados con una patología. Para ello, se han recogido los datos de un conjunto de pacientes sometidos a intervención quirúrgica en el último año. La información recogida es la siguiente: Género: 1 Hombre, 2 Mujer IMC Indice de masa corporal Concentración 1 Concentración 2 Concentración 3 Gravedad al ingreso:,, Ingreso: 1 Programado, 2 Urgencia Evolución,, 1.4 Objetivos Realizar una descriptiva completa del conjunto de datos, justificando en cada caso el método elegido Estimar el rango de normalidad de los metabolitos incluidos en este estudio en función de la evolución de los pacientes. Evaluar la posibilidad de utilizar alguno de estos metabolitos como pronóstico de evolución. Determinar si la evolución está relacionada con la gravedad al ingreso. Qué factores pueden influenciar esta relación? Comparar las concentraciones de los metabolitos entre hombres y mujeres. Estudiar la relación entre los niveles de los metabolitos y la evolución EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS - 1 -

2 2 Análisis 2.1 Realizar una descriptiva completa del conjunto de datos, justificando en cada caso el método elegido Variables cualitativas En este conjunto de datos, disponemos de distintas variables cualitativas (género, gravedad al ingreso, ingreso y evolución. Por otra parte, disponemos de distintas variable cuantitativas (imc, y las distintas concentraciones). Empezaremos realizando una descriptiva de las variables cualitativas, teniendo en cuenta las distintas variables de que se dispone y los objetivos del estudio. Para ello, fundamentalmente podemos utilizar gráficos de barras y tablas de porcentajes. En primer lugar, estudiaremos los resultados de la base de datos desde el punto de vista de tablas de porcentajes, relacionando la gravedad al ingreso con la evolución de los pacientes. El procedimiento para obtener esta tabla es: Analizar>Estadisticos descriptivos>tablas de contingencia Seleccionaremos la gravedad al ingreso en las filas y la evolución en las columnas: A continuación, indicaremos en la opción Casillas.. que nos interesan los porcentajes de fila: EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS - 2 -

3 El resultado que se obtiene es: Tabla de contingencia * ,6% 43,4% 34,0% 100,0% ,3% 56,8% 15,9% 100,0% ,9% 39,2% 8,9% 100,0% ,9% 44,9% 18,2% 100,0% Los porcentajes parecen indicar que la gravedad al ingreso comporta una peor evolución. Para evaluar este punto, podemos calcular los residuales ajustados. En la opción Casillas seleccionaos esta opción: La nueva tabla será: EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS - 3 -

4 Tabla de contingencia * ,6% 43,4% 34,0% 100,0% -2,6 -,3 3, ,3% 56,8% 15,9% 100,0% -1,5 1,8 -, ,9% 39,2% 8,9% 100,0% 3,7-1,4-2, ,9% 44,9% 18,2% 100,0% Donde puede verse que, efectivamente, podemos concluir que el porcentaje de pacientes con gravedad () al ingreso evoluciona peor () que el resto. EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS - 4 -

5 Podemos estimar la probabilidad de que un paciente con una gravedad () al ingreso tenga una evolución (). Para ello, recordad que el intervalo de confianza (95%) para una probabilidad π es: π p 0 ± 1.96 p (1 p ) 0 n 0 (1) Utilizando esta expresión podemos calcular, para el grupo de gravedad () al ingreso: π 0.52 ± 1.96 π 0.52 ± 0.11 π (0.41,0.63) (2) Este resultado puede compararse con el resultado para los pacientes con gravedad () al ingreso π 0.23 ± 1.96 π 0.23 ± 0.11 π (0.12,0.34) (3) Podéis comprobar que ambos intervalos no se solapan, indicando que la probabilidad de evolucionar desfavorablemente es superior en el grupo de mayor gravedad al ingreso. Ejercicio: calcular los intervalos de confianza para todas las probabilidades de la tabla anterior. Discutir los resultados y relacionarlos con la interpretación de los residuales ajustados. Los resultados de una tabla de contingencia pueden representarse mediante una gráfica de barras. Para ello, utilizaremos la opción Gráficos>Barras, seleccionando la opción de Agrupado EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS - 5 -

6 En el cuadro de diálogo correspondiente, indicaremos: Es importante seleccionar la opción % de casos para que los resultados se expresen según porcentajes. En el eje de categorías situaremos la evolución, y los grupos vendrán definidos por gravedad. El resultado será: Porcentaje 10 0 Donde se indican los mismos porcentajes de la tabla anterior. Puede apreciarse que el porcentaje de pacientes con evolución desfavorable () aumenta con la gravedad al ingreso, mientras que la proporción de pacientes con buena evolución () disminuye. Ejercicio: Copia los resultados de la tabla a un fichero de Excel y calcula los intervalos de confianza para cada probabilidad. Incluye unas barras de error que complementen la gráfica de barras. EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS - 6 -

7 Hasta este punto, hemos relacionado la evolución con la gravedad al ingreso. Seria interesante explorar si esta relación es similar en hombres y mujeres. Para ello, podemos repetir la tabla de contingencia incluyendo la variable género como una capa. Con ello, se realizará una tabla independiente para hombres y mujeres: El resultado que obtendremos será: Tabla de contingencia * * GENERO GENERO Hombre Mujer ,1% 39,1% 34,8% 100,0% -1,4 -,4 2, ,5% 41,2% 35,3% 100,0% -1,4 -,2 1, ,0% 45,5% 4,5% 100,0% 2,4,5-3, ,1% 42,9% 19,0% 100,0% ,0% 46,7% 33,3% 100,0% -2,2,0 2, ,6% 66,7% 3,7% 100,0% -,8 2,5-2, ,3% 31,4% 14,3% 100,0% 2,9-2,3 -, ,9% 46,7% 17,4% 100,0% Puede apreciarse que no la tendencia es similar en ambos casos. Ejercicio: Estima la probabilidad de que una mujer con gravedad () al ingreso evolucione desfavorablemente (). Compara este resultado con el correspondiente para los hombres. Repite este cálculo para el evolución (). EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS - 7 -

8 Utilizando los mismos procedimientos, exploraremos la posible relación entre el tipo de ingreso y la evolución. Obtenemos: Tabla de contingencia INGRESO * INGRESO Programado Urgencias % de INGRESO % de INGRESO % de INGRESO ,3% 47,6% 23,2% 100,0% -2,0,7 1, ,6% 42,6% 13,8% 100,0% 2,0 -,7-1, ,9% 44,9% 18,2% 100,0% De estos resultados, podemos indicar que los pacientes de urgencias presentan una proporción superior de evolución desfavorable, si bien los resultados no son muy significativos. En este caso, seria conveniente considerar la gravedad al ingreso: Tabla de contingencia INGRESO * * INGRESO INGRESO INGRESO Programado Urgencias Programado Urgencias Programado Urgencias % de INGRESO % de INGRESO % de INGRESO % de INGRESO % de INGRESO % de INGRESO % de INGRESO % de INGRESO % de INGRESO ,6% 43,8% 40,6% 100,0% -1,5,1 1, ,3% 42,9% 23,8% 100,0% 1,5 -,1-1, ,6% 43,4% 34,0% 100,0% ,6% 64,7% 17,6% 100,0% -1,1,8, ,3% 51,9% 14,8% 100,0% 1,1 -,8 -, ,3% 56,8% 15,9% 100,0% ,5% 42,4% 9,1% 100,0% -,5,5, ,3% 37,0% 8,7% 100,0%,5 -,5 -, ,9% 39,2% 8,9% 100,0% Ejercicio: Utilizando tablas de frecuencias, explora la relación entre la evolución de los pacientes y su gravedad al ingreso teniendo en cuenta el tipo de ingreso y el género. Discute las limitaciones de los resultados que obtengas. EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS - 8 -

9 2.1.2 Variables cuantitativas Al realizar una descriptiva de la variables cuantitativas, es conveniente, en primer lugar, comprobar si se comportan como una normal. Para ello, podemos utilizar gráficas P-P. El procedimiento es: Gráficos>P-P: El resultado para conc1 es: 1,0 Normal gráfico P-P de CONC3,8,5 Prob acum esperada,3 0,0 0,0,3,5,8 1,0 Prob acum observada EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS - 9 -

10 Normal gráfico P-P sin tendencia d,03,02,01 Desviación de Normal 0,00 -,01 -,02 -,2 0,0,2,4,6,8 1,0 1,2 Prob acum observada Puede observase que la gráfica P-P se acerca bastante a la diagonal, sin que la gráfica de desviaciones muestre diferencias importantes respecto a los valores esperados según la distribución normal. Ejercicio: Comprobar la normalidad del resto de variables cuantitativas. Podemos completar este análisis descriptivo de la normalidad mediante histogramas. Para ello, seleccionamos Gráficos>Histograma: EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

11 El resultado para conc3 es: Desv. típ. = 4,48 Media = 42,8 0 N = 176,00 32,6 37,2 41,8 46,4 51,0 CONC3 Ejercicio: Estudia la distribución del resto de variables cuantitativas mediante histogramas Para el estudio descriptivo de variables cuantitativas continuas, es más interesante utilizar diagramas de cajas. Este tipo de gráficas nos permite comparar la distribución de cada variable en función de distintas variables cuantitativas. Así, podemos comparar la distribución de conc3 en función de la gravedad al ingreso. Para ello, seleccionamos: Graficos>Diagramas de Cajas>Simple: EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

12 Obtenemos: CONC3 20 N = Podemos apreciar que no se observan cambios importantes en la distribución de esta variable en los distintos grupos de pacientes según la gravedad al ingreso. Los valores extremos en el caso de gravedad () indican individuos con valores alejados del resto. Estos valores deben validarse para excluir errores en la entrada de datos. Mediante diagramas de cajas, podemos explorar la distribución de una variable en función de dos variables cualitativas. Por ejemplo, podemos verificar si el tipo de ingreso y la gravedad determinan diferencias en la distribución de conc3. Para ello utilizaremos: Graficos>Diagramas de Cajas>Agrupados: EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

13 INGRESO CONC3 20 N = Programado Urgencias Podemos observar que no se producen variaciones apreciables. Ejercicio: Determina si la gravedad al ingreso y el género determinan alguna variación importante en la distribución de imc, y de las concentraciones. EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

14 El análisis exploratorio de estos datos nos indica que existen algunas diferencias importantes en función de la edad: CONC2 80 N = 84 Hombre 92 Mujer GENERO Esta descriptiva puede completarse mediante tablas de medias y desviaciones típicas. Para ello podemos utilizar Analizar>Comparar Medias>Medias: Informe CONC1 GENERO Hombre Mujer Media Desv. típ. N 51,670 2, ,748 2, ,711 2, EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

15 Podemos completar el análisis, introduciendo distintas capas y pivotando la tabla resultante. Así, podemos comparar las medias en función del género, ingreso y gravedad: Informe CONC1 GENERO Hombre Mujer INGRESO Programado Urgencias Media Desv. típ. N Media Desv. típ. N Media Desv. típ. N 52,9 3, ,1 1, ,5 2, ,2 2,6 6 51,8 1, ,7 2, ,7 2, ,9 1, ,8 1, ,1 2, ,4 1, ,7 2, ,6 2, ,3 2, ,2 2, ,1 3, ,4 1, ,3 2, ,3 2, ,5 2, ,9 2, ,3 3, ,2 2, ,7 2, ,3 2, ,2 2, ,9 2, ,2 3, ,6 1, ,8 2, ,0 2, ,7 2, ,8 2, ,2 2, ,3 2, ,7 2,5 176 Desde el punto de vista exploratorio, es interesante determinar la posible relación entre variables cuantitativas. Esta descriptiva puede realizarse mediante gráficas de dispersión: Graficos>Dispersión: Obtenemos: EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

16 CONC CONC1 Puede observarse que no existe una tendencia evidente entre los valores de ambas variables. Ejercicio: Utilizando los procedimientos anteriores, realiza una descriptiva completa de los datos. En función de los resultados, indica una interpretación global de los mismos en función de los objetivos que se han planteado. EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

17 2.2 Estimar el rango de normalidad de los metabolitos incluidos en este estudio en función de la evolución de los pacientes. Evaluar la posibilidad de utilizar alguno de estos metabolitos como pronóstico de evolución. Si podemos admitir una distribución normal, el intervalo de normalidad al 95% se calcula como: X ±. 96 s 1 (4) Para ello, debemos calcular las medias y desviaciones típicas correspondientes a los casos de interés. Vamos a calcular dichas medias para hombres y mujeres: Informe EDAD IMC CONC1 CONC2 CONC3 Media Desv. típ. Error típ. de la media N Media Desv. típ. Error típ. de la media N Media Desv. típ. Error típ. de la media N Media Desv. típ. Error típ. de la media N Media Desv. típ. Error típ. de la media N GENERO Hombre Mujer 53,64 60,89 57,43 4,949 4,488 5,939,540,468, ,51 20,50 21,46,951,955 1,385,104,100, ,670 51,748 51,711 2,3444 2,6864 2,5221,2558,2801, ,370 93,932 98,914 6,0601 6,2720 8,0756,6612,6539, ,000 40,880 42,847 4,2134 3,7652 4,4777,4597,3925, En función de estos resultados, los valores normales (que expresan entre que valores esperamos el 95% de los resultados individuales) para conc2 serian, para los hombres: Para las mujeres serian: ± (5) ± (92.49,116.25) 93,93± (6) ± (78.11,109.75) Puede verse que los resultados esperados se sitúan ligeramente por debajo en hombres que en mujeres. EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

18 Ejercicio: Calcula los intervalos de referencia para el resto de variables Ejercicio: Calcula los intervalos de referencia de cada variable según el grado de evolución Si estamos interesados en determinar qué variable puede ser utilizada para clasificar a los pacientes para predecir su posible evolución, debemos establecer qué variable presenta diferencias de distribución en función de la evolución. Para ello, podemos empezar utilizando diagramas de barras: CONC1 40 N = Puede observarse que existe una relación entre la evolución y la conc1. Esta variable podría utilizarse como indicativo de evolución en el diseño de un criterio diagnóstico. Para explorar esta posibilidad, podemos calcular una curva ROC. El procedimiento indica si la variable en cuestión puede discriminar un determinado grupo de pacientes. En este caso, tomaremos como grupo de interés al grupo (). El procedimiento es: Gráficos>Curva COR EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

19 El resultado que se obtiene es: 1,0 Curva COR,8,5 Sensibilidad,3 0,0 0,0,3,5,8 1,0 1 - Especificidad Los segmentos diagonales son producidos por los empates Podemos apreciar que esta variable discrimina bien entre el grupo de buena evolución () y el resto de grupos. Podemos incluir a las otras variables en la misma gráfica: Curva COR 1,0,8,5 Procedencia de la cu Sensibilidad,3 0,0 CONC3 CONC2 CONC1 0,0,3,5,8 1,0 1 - Especificidad Los segmentos diagonales son producidos por los empates. EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

20 Podemos apreciar que conc3 no discrimina en absoluto, mientras que conc2 proporciona alguna discriminación pero en menor medida que conc Determinar si la evolución está relacionada con la gravedad al ingreso. Qué factores pueden influenciar esta relación? Podemos estudiar esta relación mediante tablas de contingencia. En primer lugar, tenemos: Tabla de contingencia * ,6% 43,4% 34,0% 100,0% -2,6 -,3 3, ,3% 56,8% 15,9% 100,0% -1,5 1,8 -, ,9% 39,2% 8,9% 100,0% 3,7-1,4-2, ,9% 44,9% 18,2% 100,0% Pruebas de chi-cuadrado Valor gl Sig. asintótica (bilateral) Chi-cuadrado de Pearson 21,976 a 4,000 Razón de verosimilitud 21,339 4,000 Asociación lineal por lineal 18,551 1,000 N de casos válidos 176 a. 0 casillas (,0%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 8,00. Por lo tanto, como ya habíamos comentado en el apartado 2.1.1, se observa una relación significativa entre la gravedad al ingreso y la evolución, de manera que la probabilidad de una buena evolución esta asociada a una menor gravedad al ingresos. EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

21 Si consideramos el tipo de ingreso y el género como posibles factores de confusión encontramos: Tabla de contingencia GENERO Hombre Mujer ,1% 39,1% 34,8% 100,0% -1,4 -,4 2, ,5% 41,2% 35,3% 100,0% -1,4 -,2 1, ,0% 45,5% 4,5% 100,0% 2,4,5-3, ,1% 42,9% 19,0% 100,0% ,0% 46,7% 33,3% 100,0% -2,2,0 2, ,6% 66,7% 3,7% 100,0% -,8 2,5-2, ,3% 31,4% 14,3% 100,0% 2,9-2,3 -, ,9% 46,7% 17,4% 100,0% Tabla de contingencia INGRESO Programado Urgencias ,6% 43,8% 40,6% 100,0% -2,2 -,6 3, ,6% 64,7% 17,6% 100,0% -1,2 1,6 -, ,5% 42,4% 9,1% 100,0% 3,1 -,8-2, ,3% 47,6% 23,2% 100,0% ,3% 42,9% 23,8% 100,0% -1,1,0 1, ,3% 51,9% 14,8% 100,0% -1,3 1,2, ,3% 37,0% 8,7% 100,0% 2,1-1,1-1, ,6% 42,6% 13,8% 100,0% EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

22 Estos resultados parecen indicar ambos factores no influencian de manera significativa la relación entre la gravedad al ingreso y la evolución. Finalmente, aunque no disponemos de muestra suficiente, podemos considerar todos los factores simultáneamente: Tabla de contingencia * * GENERO * INGRESO INGRESO Programado Urgencias Hombre GENERO Mujer ,7% 33,3% 50,0% 100,0% 15,0% 50,0% 35,0% 100,0% -1,6 -,8 2,8-1,4 -,1 1, ,7% 50,0% 33,3% 100,0% 18,2% 72,7% 9,1% 100,0% -1,0,4,7 -,6 1,6-1, ,9% 47,1%,0% 100,0% 43,8% 37,5% 18,8% 100,0% 2,3,5-3,1 2,1-1,3 -, ,3% 42,9% 22,9% 100,0% 25,5% 51,1% 23,4% 100,0% ,4% 45,5% 18,2% 100,0% 30,0% 40,0% 30,0% 100,0% -,3,2,2-1,2 -,2 2, ,3% 36,4% 36,4% 100,0% 37,5% 62,5%,0% 100,0% -1,0 -,5 2,0 -,9 2,0-1, ,1% 44,4% 7,4% 100,0% 63,2% 26,3% 10,5% 100,0% 1,2,2-1,9 1,9-1,8 -, ,8% 42,9% 16,3% 100,0% 46,7% 42,2% 11,1% 100,0% EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

23 INGRESO Programado Urgencias GENERO Hombre Mujer Hombre Mujer Pruebas de chi-cuadrado Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitud Asociación lineal por lineal N de casos válidos Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitud Asociación lineal por lineal N de casos válidos Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitud Asociación lineal por lineal N de casos válidos Chi-cuadrado de Pearson Razón de verosimilitud Asociación lineal por lineal N de casos válidos Sig. asintótica Valor gl (bilateral) 11,792 a 4,019 14,805 4,005 9,501 1, ,033 b 4,134 6,935 4,139 3,670 1, ,089 c 4,278 4,774 4,311 1,509 1, ,694 d 4,046 10,415 4,034 3,683 1,055 a. 6 casillas (66,7%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 1,37. b. 5 casillas (55,6%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 2,57. c. 7 casillas (77,8%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 1,80. d. 5 casillas (55,6%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La frecuencia mínima esperada es 1, Podemos observar que en algunos casos, la relación deja de ser significativa. Parte de este cambio es debido a la falta de casos, sin descartar totalmente la posibilidad de interacciones significativas que determinen una evolución distinta en cada tipo de paciente. Por lo tanto, seria conveniente diseñar un estudio más completo y utilizar técnicas estadísticas más potentes (multivariantes) para explorar el problema. 2.4 Comparar las concentraciones de los metabolitos entre hombres y mujeres. La comparación descriptiva de las concentraciones entre hombres y mujeres puede hacerse mediante diagramas de cajas. Por ejemplo, para conc2 tenemos: CONC2 80 N = 84 Hombre 92 Mujer GENERO EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

24 Podemos ver que existen diferencias apreciables. Podemos completar esta descripción mediante el cálculo de índices muestrales: Informe CONC2 GENERO Hombre Mujer Error típ. de Media Desv. típ. la media Mínimo Máximo N 104,4 6,1,7 90,6 118, ,9 6,3,7 83,5 110, ,9 8,1,6 83,5 118,2 176 Finalmente, podemos comparar ambos grupos y estimar la diferencia de muestras. Para ello utilizaremos la opción: Analizar>Comparar Medias>Prueba T para dos muestras independientes Debemos definir los códigos de la variable género para definir los grupos que queremos comparar: El resultado es: Prueba de muestras independientes CONC2 Se han asumido varianzas iguales No se han asumido varianzas iguales Prueba de Levene para la igualdad de varianzas Prueba T para la igualdad de medias 95% Intervalo de confianza para la Diferencia Error típ. de diferencia F Sig. t gl Sig. (bilateral) de medias la diferencia Inferior Superior,032,858 11, ,000 10,439,9314 8, , , ,434,000 10,439,9299 8, ,2742 En este punto, debemos recordar que la prueba de Levene para la igualdad de varianzas permite evaluar si las muestras son compatibles con la hipótesis de que las varianzas poblacionales son iguales. En este caso, p=0.858, lo que indica que podemos asumir que las varianzas son iguales. EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

25 La prueba de T evalúa si las muestras son compatibles con la hipótesis de igualdad de medias poblacionales. En este caso, siguiendo la primera fila puesto que asumimos igualdad de varianzas, p=0.000, lo que indica que las muestras no son compatibles con la hipótesis. La estimación de la diferencia de medias es entre 8.6 y 12,3, indicando que la concentración media en los hombres (grupo 1) es superior a la de las mujeres. Ejercicio: Evaluar la igualdad de medias poblacionales en el resto de variables en función del sexo 2.5 Estudiar la relación entre los niveles de los metabolitos y la evolución La descriptiva de respecto a la evolución de los pacientes proporciona el siguiente resultado: CONC2 80 N = Indicando que puede existir una relación significativa entre el nivel de conc2 y la evolución, sin que ello implique necesariamente una relación causa-efecto. Podemos estimar el valor medio de conc2 para cada nivel de evolución. Para ello utilizaremos: Gráficos>Barras de error>simple: EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

26 % IC CONC N = Puede observarse que el valor medio se incrementa en cada grupo de evolución. A partir de estos resultados, podemos aventurar al interpretación de que las diferencias son significativas, dado que los intervalos no se solapan. Sin embargo, esta interpretación es provisional y deberíamos emplear un procedimiento estadístico que permitiera evaluar esta hipótesis. El procedimiento adecuado en este caso sería el análisis de la varianza (ANOVA). Podemos evaluar el posible efecto de otras variables. Así, por ejemplo, si seleccionamos Graficos>Barras de error>agrupados: EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

27 Obtenemos: GENERO 95% IC CONC N = Hombre Mujer En esta gráfica, podemos observar que la concentración media es superior en hombres a cualquier nivel de evolución y que las diferencias son constantes. Por otra parte, la relación entre la concentración media y la evolución es similar en hombre y mujeres. Por lo tanto, podríamos concluir que la relación entre evolución y concentración es independiente del género. Como en el caso anterior, deberíamos utilizar un procedimiento de ANOVA para verificar esta interpretación. Ejercicio: Determina si la gravedad al ingreso es un factor que modifique la relación entre conc2 y la evolución. EJEMPLO ANÁLISIS DE DATOS

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