Cuantificación de la capacidad de proceso para datos cualitativos

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1 Universidad de Ibagué, Ingeniería Industrial. Cuantificación de la capacidad de proceso para datos cualitativos Martha Lucía Pérez Urrego [a], Juan Sebastián Peláez Zúñiga [b] Programa de Ingenieria Industrial, Universidad de Ibagué, Carrera 22 Calle 67 Barrio Ambalá Centro de Contacto: +57 ( 8 ) Ext: Ibagué - Colombia. a Ingeniera Industrial; Dr. C.; Docente Programa Ing. Industrial, b Asistente de Investigación; Egresado del Programa Ing. Industrial juansebas_006@hotmail.com Resumen El presente artículo de investigación pretende mostrar los resultados de un proyecto de investigación de convocatoria interna de la Universidad de Ibagué, con el titulo de TÉCNICAS DE MEDICIÓN Y MEJORAMIENTO DE CAPACIDAD DE PROCESO ORIENTADAS A SEIS SIGMA EN LAS PYMES (DATOS CUALITATIVOS). El objetivo de este proyecto es contar con una guía completa que contenga los procedimientos y las herramientas requeridas para apoyar a los empresarios de las Pyme, en la mejora de la calidad a partir de la disminución de la variación de sus procesos productivos. La clasificación de la investigación es teórica, ya que se recogió bibliografía de libros, artículos de investigación, tesis y demás documentos, para dar como resultado un documento donde se muestran las técnicas para medir la capacidad de proceso para características de calidad de tipo atributo, ya que tradicionalmente la capacidad de procesos se ha medido para características cuantitativas por medio de estadísticos como el Cp y Cpk. Palabras clave: Control Estadístico del Proceso, Métricas Seis Sigma, Fracción Defectuosa, Rendimiento del Proceso, Nivel Sigma. Abstract This article aims to show the research results of a research project internal call Ibagué University, with the title "MEASUREMENT TECHNIQUES AND CAPACITY IMPROVEMENT PROCESS ORIENTED SIX SIGMA IN SMES" (qualitative data). The objective of this project is to have a comprehensive guide that contains the procedures and tools required to support entrepreneurs of SMEs, improving quality from decreasing variation of their production processes. The classification of research is theoretical as it collected bibliography of books, research papers, theses and other documents, to result in a document that shows the techniques to measure the ability of process quality characteristics attribute type, as process capability traditionally has been measured for quantitative traits using statistics such as Cp and Cpk. Keywords: Statistical Process Control, Six Sigma metrics, fraction defective, Throughput Yield, Sigma Level. 1. Introducción La clasificación de las técnicas de medición de capacidad de proceso con características de tipo atributo, se clasificara en este articulo como técnicas para defectuosos que estas siguen una distribución Binomial y técnicas para defecto que siguen una distribución de Poisson. Las técnicas son: Índices de capacidad de procesos para atributos. Índices de capacidad de proceso para datos cualitativos, a partir de la función de perdida de calidad de Taguchi. Capacidad del proceso por medio del nivel sigma. Capacidad de proceso por medio del Rendimiento del proceso. Capacidad de proceso por medio de los Defectos por unidades. Además también se analizará las técnicas de medición de capacidad de proceso que utiliza diferentes software estadísticos, como lo son Minitab y también un macro de Excel que se llama Sigma XL. Capacidad de proceso en atributos Como primera medida se tendrá en cuenta algunas de las definiciones que tiene una aproximación a la capacidad de procesos en atributos, que son muy importante tenerlas claras antes de entrar a la explicación de las técnicas de medición de la capacidad de procesos para características de calidad tipo atributo. Una definición como la que se evidencia en el libro de Método Jurán Análisis y planeación de la calidad,

2 en el capitulo de Operaciones: Sector servicios, hace una aproximación de medir la capacidad de proceso en el sector de los servicios, cuando no se puede cuantificar (atributo) las necesidades del cliente, estos establecen que Según el enfoque Six Sigma, la capacidad del proceso puede describirse en unidades de sigma; por ejemplo, un proceso puede ubicarse en un nivel 4,8 sigma de un ideal de 6 sigma. (Gryna, Chua, & Defeo, 2007) Es decir que la capacidad de proceso se puede relacionar y medir por medio del nivel sigma. Otra manera que establece la capacidad de proceso en atributos es cuando, Douglas Montgomery, dice que al no tener en cuenta las especificaciones de las características de calidad La capacidad de proceso puede expresarse como un porcentaje fuera de las especificaciones. (Montgomery, 2004) Este porcentaje que esta fuera de las especificaciones se puede considerar como la fracción defectuosa de las cartas de control P y NP. De igual manera Escalante Vázquez, dice: Para el caso de las gráficas de control de atributos no se acostumbra aplicar los índices de capacidad, aunque se conocen las siguientes expresiones como una manera informal de calcular la capacidad. (Escalante Vázquez, 2005) Para Gráfica de control P: (1-P) * 100% Para Gráfica de control np: n np/n * 100% Para Gráfica de control c: c Para Gráfica de control u: u Este autor sugiere que para las graficas P se debe utiliza el complemento de P que es 1-P, de igual manera para np. Para el caso de las graficas de control C y U, la capacidad de proceso están dados por los promedios aritméticos que utiliza la graficas de control que son los valores de C y U respectivamente. Adicionando a lo anterior Gitlow, Levine y Popovich dicen que el Estudio de capacidad de proceso por atributos se refleja en términos de producción de la fracción defectuosa y los defectos por unidad de producción. Las herramientas principales que se utilizan en los estudios capacidad de proceso en atributos son las graficas de control por atributos. (Gitlow, Levine, & Popovich, 2006) Siguiendo el mismo esquema de las cartas de control para atributos también La capacidad de proceso se puede estimar en términos de errores o equivocaciones en lugar de la variabilidad de un parámetro del proceso. (Gryna, Chua, & Defeo, 2007) Las cartas de control para atributos, en especial las cartas de control U y C, se basan en la distribución de probabilidad de Poisson, esta tiene un parámetro el cual es λ= defecto por unidad o error por unidad. Entonces la capacidad de proceso se puede dar por: Entiéndase por unidad física un empleado, unidad de producción, producto, un proceso de servicio, entre otros. Donde la capacidad se puede dar en términos de: Errores por operario Defectos por unidad Defecto por producto Errores en una transacción bancaria En resumen se tiene que la capacidad de proceso en atributos se puede dar en términos de nivel sigma, en fracción defectuosa o el complemento que es el rendimiento, errores o defectos. Es por eso que es importante tener en cuenta la reducción de la variabilidad y también la reducción de la fracción no conforme en los procesos, compartiendo la afirmación de Pearn y Wu, que dice En la filosofía moderna de hoy en día la mejora en la calidad, se basa en la reducción de la desviación con respecto a un valor meta y es tan importante como la reducción de la fracción de unidades defectuosas. (Pearn & Wu, Variables sampling plans with PPM fraction of defectives and process loss consideration, 2006) Es por eso que se establece que para un estudio de capacidad de proceso se deben de establecer estas dos maneras de medir la capacidad de proceso, en primera instancia reducir la variabilidad y por otro lado también la fracción de unidades defectuosas. Dicho de otra manera cuando se trabaja con datos cuantitativos lo ideal es que estos cumplan con un valor meta, mientras que para atributos el logro es que no se produzca unidades defectuosas. Esto se ilustra en la siguiente gráfica: Gráfica 1: Capacidad de proceso en atributos y datos continuos. Técnicas de Medición de Capacidad de procesos para atributos Para trabajar la medición de la capacidad de un proceso con características de calidad de tipo

3 atributo, se tiene que tener en cuenta que para este tipo de datos se trabaja por medio del conteo de las unidades defectuosas y de los defectos. Dependiendo de los valores que se puede tener en un atributo, éstos son dicotómicos (cuando sólo pueden adoptar un sólo valor sin jerarquía entre sí; hombre - mujer, positivo-negativo, presente-ausente), para el caso de la calidad es producto bueno o malo, este toma un valor, no los dos valores a la vez. Los defectuosos y defectos estadísticamente se comportan según las distribuciones Binomial y de Poisson, respectivamente. En el caso de la distribución binomial es la base de las cartas de control p y np, su criterio de evaluación sobre las características de calidad se enmarca en dos eventos los cuales son de pasa o no pasa, debido a que el incumplimiento de estas características afecta directamente el producto, por consiguiente la calidad del mismo, dando lugar a que se tenga que rechazar totalmente. Los resultados de la carta de control se consideran en términos porcentuales (%) o por lo que se denomina como la fracción defectuosa. Por otro lado la distribución de Poisson abarca las graficas de control u y c, esta cuenta con un parámetro λ que este se refiere a defectos por unidad, este mismo parámetro lo maneja las cartas de control, cuando se hace el conteo de defecto por unidad. Técnicas para defectuosos (Distribución Binomial) Las graficas de control de la fracción defectuosa (Grafica p), están diseñadas a partir de la distribución Binomial. Esta clasifica los productos rechazados de un lote como defectuosos a partir de esto se saca la fracción defectuosa y se realizan las respectivas graficas de control. Una vez que el proceso se encuentre estadísticamente controlado, se recurre al cálculo de los índices de capacidad para atributos, de manera similar como se realiza con la medición de capacidad de proceso en variables o datos cuantitativos. Las técnicas para defectuosos son: Índices de capacidad de procesos para atributos Índices de capacidad de proceso para datos cualitativos, a partir de la función de perdida de calidad de Taguchi Índices de Capacidad de proceso para atributos (Lluis Cuatrecasas) Al igual que el manejo de los índices de capacidad de procesos en variables, se tiene que a partir de las graficas de control por atributos, que se encuentran controladas estadísticamente, se diseña unos indicadores, muy similares, a los de CP y CPK. (Cuatrecasas, 2005) El enfoque de la medición de la capacidad de proceso en atributos, es en el sector de los servicios. Ademas su calificación radica en dos parámetros, los cuales son de si y no aceptación del servicio. Teniendo en cuenta la ecuación de índice de capacidad de proceso: A partir de las graficas de control por atributos de unidades defectuosas (1) Y del índice Cp que se utiliza en la medición para variables, que se determina mediante la siguiente ecuación. (2) Partiendo de la ecuación (2), se tiene en cuenta que en atributos L.I.=0, y teniendo en cuenta la desviación estándar de las cartas de control por atributos, se obtiene la ecuación (3) para el calculo de Cp en atributos. * + (3) Este índice de capacidad, de acuerdo al resultado que arroje se analiza e interpreta de la siguiente manera: CP < 1 Proceso que no cumple con las especificaciones CP = 1 Proceso justamente capaz, cumple con las especificaciones CP > 1 Proceso que cumple con las especificaciones En la medida que este indicador se acerca a 2 es un proceso de nivel seis sigma. Para el caso del índice Cpk que es el índice de capacidad real de un proceso, este tiene en cuenta el centrado del proceso, además es un ajuste del índice Cp, se tiene que la ecuación del índice Cpk es: (4)

4 A partir de las ecuaciones de las graficas de control por atributos np o ecuación (1), el parámetro σ de la grafica de control NP= y el parámetro μ=, de la ecuación (4) del índice Cpk, se reemplaza los parámetros y se obtiene la ecuación de índice de capacidad de proceso de CPk para medición de la capacidad de procesos en atributos: [ * + * + ] (5) Para la mayoría de los casos LI=0, donde este es un valor ideal del proceso (Calidad seis sigma), también recordar que LS es el valor aceptable de defectos del proceso. Construcción de índices de capacidad de proceso para datos cualitativos, a partir de la función de pérdida de calidad de Taguchi (Hsieh y Tong) Esta técnica surgió de relacionar los índices de capacidad de proceso (CPI) con la teoría de la función de la perdida de la calidad de Taguchi. (Hsieh & Tong, 2006) Antes de comenzar con el desarrollo matemático para obtener los índices de capacidad de proceso, es importante aclarar que el límite de especificación que se utiliza para datos cualitativos es unilateral y la meta es producir cero defectos. La función cuadrática de pérdida de calidad esta dado por: (6) La calidad perdida esperada esta dada por: Donde Donde: (7), por lo tanto se obtiene: (8) (Taguchi, Chowdhury, & Wu, 2005) y = corresponde a los datos T = denota el valor objetivo o valor nominal k = denota la constante de la pérdida de la calidad cuando el proceso se encuentra dentro de la tolerancia permisible μ = denota la media del proceso σ = denota la desviación del proceso Cumpliendo con el colorario de que: Para los datos cualitativos, la situación objetivo es de cero defectos (T = 0), es decir que no se presente disconformidades. (Hsieh & Tong, 2006) Por lo tanto teniendo esta condición de la ecuación (8), queda: (9) Teniendo en cuenta que la medición de la capacidad de proceso en variables esta dado por el cociente entre las especificaciones del cliente y la variación del proceso. Según la teoría de Taguchi esto seria la perdida de calidad del cliente permisible sobre la perdida de calidad real. Por lo tanto el índice de capacidad de proceso (CPI) para atributos se puede generalizar por la siguiente expresión: Donde (10) θc: Especificaciones del cliente θc: Calidad actual del proceso Una de las distribuciones de probabilidad que siguen los defectuosos están dados por la distribución binomial esta tiene como parámetros, μ = p y σ 2 = p(1-p), remplazando se obtiene: (11) Donde finalmente se obtiene que la capacidad del proceso es la relación de la fracción defectuosa que esta el cliente dispuesto a recibir con respecto a la fracción defectuosa del proceso y esta definido por la siguiente expresión: (12) (Hsieh & Tong, 2006) En si lo que busca la teoría de los índices de perdida de calidad de taguchi, es establecer un equilibrio entre el costo de la calidad del productor y el costo de la calidad del cliente, es decir un producto que tenga unas características de calidad donde no cueste producirlas y que el cliente este dispuesto a pagar, este es un equilibrio, para el caso de la variables cuantitativas son medidas y en el caso de los datos de

5 atributos es un porcentaje de error o fracción defectuosa. Técnicas para defectos (Distribución Poisson) Las técnicas para defectos esta compuesta por, las métricas seis sigma las cuales son defecto por unidad (DPU), defecto por oportunidades (DPO), Defectos por millón de unidades (DPMU), Defectos por millón de oportunidades (DPMO), rendimiento del proceso (Yield) y el Nivel sigma del proceso (Z). Todas estas métricas tienen en común que salen a partir de los defectos que se evidencia en las características de calidad. De los anteriores indicadores, los más nombrados en un proyecto Seis Sigma son el de defectos por millón de oportunidades (DPMO) y el nivel sigma (Z), es por eso que la relación de que un proceso con un nivel Seis Sigma tiene 3,4 defectos por millón de oportunidades. Debido a esto los procesos se miden en términos de sigma y DPMO. Conocido el nivel sigma del proceso se divide por tres y a partir de esto se obtiene el índice de capacidad de proceso (Cp), así que un proceso con un nivel Seis Sigma tiene un Cp de (DMAIC Tools, 2013) La ecuación, muestra la relación que se muestra a continuación: Aunque esto es una forma de llegar a la medición de la capacidad de proceso en atributos en términos de resultado, ya que da un valor similar a la medición de la capacidad de proceso en variables. Pero en esta ecuación no se relaciona los límites de especificación con el sigma del proceso, si no que es un resultado que se tiene para comparar la medición de la capacidad de proceso, más no el principal objetivo de la medición de la capacidad de proceso que es relacionar las especificaciones con la variación del proceso. Las Métricas Seis Sigma para atributos Las métricas Seis Sigma emplean a los defectos del proceso para sacar indicadores que miden la calidad de un proceso, además que tienen un fácil cálculo e interpretación. Tabla 1: Métricas de Seis Sigma Nombre de la métrica Ecuación de Calculo Descripción Defectos por Unidad (DPU) Toma el número de defectos que se observaron en las unidades producidas e inspeccionadas, permite saber cual es el promedio de defectos por unidad de producción. Defectos por oportunidad (DPO) Defectos Por Millón de Oportunidad es DPMO Defectos por Millón de Unidades DPMU Toma el número de defectos que se obtienen del proceso, sobre las oportunidades que son propensas de fallar durante el proceso de producción. Esta métrica es un complemento de la DPO y DPU en el caso de que la unidad tenga una sola oportunidad. Se obtiene al multiplicar las anteriores por un millón. Se obtiene al multiplicar a DPU por un millón. Se utiliza cuando un producto solamente tiene una característica de calidad. Fuente: (Correa, 2003), (Escalante Vázquez, 2005) De la anterior tabla tener en cuenta: D= Numero de defectos N=Numero de unidades producidas O= Oportunidades de presentar defectos en la unidad Métricas de Rendimiento (Yield) Las anteriores métricas de Seis Sigma se basaron en los defectos presentados en las unidades o en las oportunidades de acuerdo a la métrica a utilizar. Para el caso de las métricas de rendimiento, estas se basan en los productos que salen buenos o que están libres de defectos, esta métrica se representa en términos porcentuales y también se llama la fracción conforme del proceso. Las métricas de rendimiento se clasifican en cuatro, las cuales son: Rendimiento Tradicional (Yield) Rendimiento a la primera vez (FTY) Continuidad de salida sin fallos (Rolled Throughput Yield RTY) Rendimiento Normalizado (Normalized Yield) Según Aleu González estas métricas que se manejan en seis sigma, las cuales, cuando se usan de forma conjunta pueden mostrar las ineficiencias de un proceso o compañía. (Aleu González, 2003) A continuación se muestra una breve descripción de las métricas de rendimiento: Tabla 2: Métricas de rendimiento Nombre de Ecuación de Descripción la métrica Calculo Rendimiento tradicional (Y) Es una perspectiva engañosa que oculta el impacto de la inspección y

6 Rendimiento a la primera vez (FTY) Continuidad de salida sin Fallos (RTY) Rendimiento Normalizado (NRTY) Donde: Out: Salidas In:Entradas Scrap: defectos Donde: In: Entradas Scrap: defectos retrabajo. Muestra la probabilidad de que un elemento pasa a través de un proceso con éxito la primera vez. Incluye los efectos de inspección, retrabajo y desperdicio. El rendimiento combinado total de una corriente de proceso. Le indica la probabilidad de que un elemento pasa a través de todos los pasos del proceso con éxito la primera vez. Es la probabilidad promedio por cada paso de todo el proceso para producir cero productos defectuosos. Fuente: (Correa, 2003), (Gygi, DeCarlo, & Williams, 2005) Nivel Sigma del proceso Según Kumar, Crocker y Chitra definen el nivel sigma como, una medida de defectos en el proceso. A mayor Nivel Sigma indica que el proceso resultan menos defectos, mientras que un menor Nivel Sigma significa una mayor tasa de defectos. Nivel Sigma de calidad puede utilizarse para propósito y la evaluación comparativa de ayuda para medir la calidad del proceso. (Kumar, Crocker, & Chitra, 2006) Además se considera que el nivel sigma se vuelve en una métrica que mide la capacidad de proceso, según correa El parámetro sigma es un parámetro universal y se basa en la probabilidad de ocurrencia de los defectos; viene a remplazar a los índices de capacidad actuales de los procesos de producción Cp y Cpk. (Correa, 2003) Una manera de calcular el nivel sigma para datos cualitativos o discretos se muestra en el siguiente diagrama de flujo. Gráfica 2: Método del calculo del nivel Sigma Datos continuos? si Siguen una distribución si Calcular el nivel sigma por variables no no Incrementar la muestra n no Np >= 5 y N(1-p) >= 5 Transformar en datos discretos si Calcular DPMO o Yield Fuente: (John, Meran, Roenpage, & Staudter, 2008) Hallar el nivel sigma del proceso Donde el calculo del nivel sigma para datos cuantitativos se realiza por medio del valor z de la estándar, por medio del área de aceptación de las especificaciones del proceso, en el caso de que los datos no sean es, estos se convierte en datos discretos, las distribuciones discretas mas utilizadas son la Binomial y la de Poisson, la condición de que np >= 5, es una aproximación de datos discretos a datos es, a partir de esto se puede calcula las métricas de Defectos por millón de Oportunidades (DPMO) y/o el Rendimiento (Yield) del proceso, y luego con el valor de estas dos métricas se halla el nivel sigma, en este apartado se mostrara como se calcula, las cuales son: Nivel Sigma por medio de DPMO, por Schmidt and Lausbyn (1997) Nivel Sigma por medio del rendimiento, por Abramowitz y Stegm (1972) Nivel sigma, por medio de las tablas de la. Nivel Sigma de Calidad por medio de DPMO (Schmidt y Lausbyn) Esta ecuación es planteada en Gutiérrez Pulido y de la Vara Salazar, para hallar el nivel sigma a partir de las partes por millón (PPM) o por los defectos por millón de oportunidades (DPMO). (Gutiérrez Pulido & de la Vara Salazar, Control Estadistico de Calidad y Seis Sigma, 2009) La fuente es de el libro de Schmidt y Launsbyn, Understanding industrial designer experiments. Donde se define por la siguiente expresión: (13) (Schmidt & Launsbyn, 1997) La relación que tiene el nivel sigma con las partes por millón por medio de la ecuación de Schmidt y Lausbyn, se evidencia en la siguiente tabla:

7 Tabla 3: Defecto por millón de oportunidades relacionadas con el nivel de sigma DPMO Calidad en Sigma ,4 6 Hay que tener en cuenta que para un valor mayor a DPMO la raíz de la (13) es negativa por lo tanto es indeterminado, es por eso que se recomienda buscar en la tabla de la norma o por medio del software de Excel. También se puede obtener la relación contraria que es de la ecuación despejar a DPMO, y teniendo el valor sigma (Zc), se obtiene a DPMO. * + Nivel Sigma de Calidad por medio del Rendimiento (Abramowitz y Stegm) Esta técnica esta planteada en el libro de Kumar, Crocker y Chitra en la página para hallar el nivel sigma a partir del rendimiento del proceso. (Kumar, Crocker, & Chitra, 2006) Esta técnica se base es en una aproximación polinómica para calcular el valor Z de la distribución estándar. (Abromovitz & Stegun, 1972) Debido a que los autores del libro donde se extrajo la teoría afirmar que el El nivel Sigma es nada más que el valor Z de la distribución estándar, bajo el supuesto de que la media del proceso cambia alrededor 1,50 desviaciones estándar. La principal variable de la técnica es el rendimiento, esta es la fracción conforme del proceso es decir el producto libre de defectos, por ser una fracción se representa de manera porcentual. En el desarrollo de la técnica se tomara como Y. Teniendo ha Y se calcula a P utilizando la siguiente relación matemática: ( ) Ecuación 14 (Abromovitz & Stegun, 1972) Donde Y debe de tomar valores de 0 a 100, es decir si es Y es un 80%(0,8) se toma un valor de 80 para la Ecuación 14. Luego de obtener el valor de P se halla el nivel sigma por la siguiente expresión: Ecuación 15 (Abromovitz & Stegun, 1972) Donde; C 0 =2, C 1 =0, C 2 =0, d 1 =1,43278 d 2 =0, d 3 =0, Capacidad de Proceso por medio del DPU Los defectos por unidad (DPU) tienen una relación con el valor del parámetro λ de la distribución de Poisson. Debido a que tienen la misma unidad de medida (Defecto/Unidad), o como lo define Issa Bass, En este caso, la probabilidad de encontrar defectos en una unidad sigue una distribución de Poisson debido a que los defectos pueden ocurrir al azar a lo largo de un intervalo que se puede subdividir en sub-intervalos independientes. (Bass, 2007) Se tiene la función de probabilidad de Poisson: En el caso que se conozca el valor de DPU, es decir que DPU= λ, la ecuación anterior se puede sobrescribir de la siguiente manera: (Bass, 2007) Siguiendo con la metodología de Bass para buscar esta relación, se dice que El objetivo de un fabricante es producir productos libres de defectos. La probabilidad de producir sin defectos (cero defectos) será, a partir de esta afirmación se obtiene la siguiente ecuación: Donde DPU 0 =1 y 0!=1, se tiene: La anterior es la probabilidad de que una unidad pase libre de defectos, que una unidad pase libre defectos se conoce como rendimiento de proceso o Yield, este se representa por la letra Y, debido a esta relación se obtiene (16)(Bass, 2007) 1. Una vez demostrada esta relación se tiene los siguientes pasos para medir la capacidad de un proceso: 2. Cuando se tenga un estudio de graficas de control U (Véase en Graficas de control para

8 disconformidades por unidad), en este se obtiene el promedio de defectos por unidad (DPU=U). 3. Cuando se tenga el proceso controlado estadísticamente, se aplica la ecuación (16), donde se relaciona el DPU con el rendimiento del proceso o Yield. 4. Luego de obtener el rendimiento del proceso o Yield se halla el nivel sigma. 5. Luego el nivel sigma es divido por tres y ahí se obtiene el índice de capacidad de proceso (Cp) Para ilustrar esta técnica se desarrollara y explicara por medio de un ejemplo: En La siguiente Gráfica 3: Carta de control U del, esta es la carta de control de un proceso que se monitorea por medio de una carta de control de disconformidades por unidad (grafica U), el proceso se encuentra controlado estadísticamente debido a que los defectos que se presentan están dados por variabilidad no asignable es decir, los defectos no se le puede asumir a una causa en especial. Gráfica 3: Carta de control U del Error! No se encuentra el origen de la referencia. La capacidad de proceso se obtiene dividiendo el nivel sigma en tres. Capacidad de proceso por medio de Software Estadístico Las herramientas estadísticas de mejora continua y para la toma de decisiones en la actualidad, agilizan el cálculo de las mismas es por eso que se utiliza la tecnología por medio de software, para una mayor precisión y evitar el error humano. Para esto es muy importante que el que utilice el software conozca la base teórica de las herramientas que utiliza el software y en lo posible tenga conocimiento del desarrollo manual de las técnicas. En este apartado se describirá y analizará como se calcula la capacidad de proceso por medio de software estadístico de Minitab y de un macro de Excel que se llama XL Sigma. Debido a que los defectos por unidad que se presenta en el proceso en promedio son de 0,668, este valor se toma como DPU de la ecuación (16), por lo tanto se tiene: Teniendo el rendimiento del proceso que es de 51,27% se puede obtener el nivel sigma del proceso remplazando el rendimiento en la ecuación siguiente: Luego ( ) ( ) Herramientas de Análisis de la Capacidad de Proceso con Minitab Minitab es un software diseñado para ejecutar funciones estadísticas básicas y avanzadas, también cuenta con herramientas de calidad, en la barra de menús en estadísticas/herramientas de calidad/análisis de la capacidad se tiene la siguiente ventana desplegable que se muestra en la siguiente gráfica: Una explicación acerca de la definición de cada herramienta se puede ver en Seis Sigma para principiantes de (Gygi, DeCarlo, & Williams, 2005), esto se evidencia en la siguiente tabla: Tabla 4: Definición de las herramientas de análisis de capacidad de proceso Herramienta Aplicación Análisis de datos Analiza la capacidad del proceso es cuando los datos proceden de una Análisis de datos no es Análisis de PPM dentro y fuera de especiaciones. Análisis multivariable distribución. Analizar la capacidad del proceso cuando los datos provienen de una distribución no. Analizar la capacidad de proceso de entre-subgrupo y variación dentro de subgrupos. Analizar la capacidad de un proceso en el control cuando cada una de las variables continuas múltiples sigue una distribución.

9 Análisis Binomial Análisis Poisson Six- Capacidad pack de Analizar el proceso cuando los datos son de distribución binomial cuando se examina el número de artículos defectuosos con respecto al número total de elementos de la muestra. El número de defectos observados, donde el elemento ocupa un tiempo especificado o un espacio. Un conjunto de seis tablas, que en conjunto contienen las métricas de capacidad de proceso. Fuente: (Gygi, DeCarlo, & Williams, 2005) Este es un esquema que tiene en cuenta minitab para el análisis de la capacidad de proceso de acuerdo al tipo de dato continuo o atributo. Gráfica 4: Esquema del análisis de la capacidad con minitab Distribución Análisis de la capacidad Datos continuos Distribución de datos Transformar los datos Transformación Box-Cox Análisis de la capacidad Distribucion no enfoque para datos no es Tipo de transformación Transformación Johnson Análisis de la capacidad no Tipo de datos Ajustar una distribución no Análisis de la capacidad no Unidades defectuosas Datos de atributos Tipo de falla contada Análisis Binomial Defectos por unidad Análisis Poisson Fuente: (Minitab Statistical Software, 2009) En este caso se explica sobre lo concerniente a los datos de atributos, que en ese caso seria análisis de la capacidad por binomial y análisis de la capacidad por Poisson Análisis Binomial Gráfica 5: Análisis de la capacidad binomial Función de probabilidad acumulada. Histograma: Donde los datos están distribuidos de acuerdo a la fracción defectos. También se muestra un cuadro donde esta el resumen de las estadísticas y esta contiene % Defectuoso: Este valor corresponde a la fracción defectuosa de las carta de control disconforme. IC inferior: Este valor corresponde al límite de especificación inferior de la carta de control disconforme. IC superior: Este valor corresponde al límite de especificación superior de la carta de control disconforme. Objetivo: El objetivo, es un ideal, es el valor que debe concentrarse los datos para el caso de atributos este valor es de cero defectos. Def. PPM: Este valor corresponde a la métrica de Seis Sigma de Defectos por millón de oportunidades o Defectos por millón de unidades, depende de la unidad de inspección del producto. También es la fracción disconforme en términos de partes por millón. IC inferior: Este valor corresponde al límite de especificación inferior de la carta de control disconforme, en términos de partes por millón. Ic Superior: Este valor corresponde al límite de especificación superior de la carta de control disconforme, en términos de partes por millón. Z del proceso: Es el valor z del proceso, también definido como la métrica de Seis Sigma, conocida como nivel sigma, este es el valor de la estándar con μ= 1,5 y σ=1. IC inferior: Este valor corresponde al límite de especificación inferior de la carta de control disconforme, en términos de la estándar. IC superior Este valor corresponde al límite de especificación superior de la carta de control disconforme, en términos de la estándar Análisis de Poisson Gráfica 6: Análisis de la capacidad Poisson Fuente: Minitab En el resultado se muestra las siguientes partes: Carta de control de fracción disconforme. Grafica de probabilidad de la binomial: Esta sirve para saber si los datos siguen una distribución binomial.

10 En el resultado se muestra las siguientes partes: Carta de control para disconformidades por unidad (Gráfica U). Grafica de probabilidad de Poisson: Esta sirve para saber si los datos siguen una distribución de Poisson. Función de probabilidad acumulada de DPU. Histograma: Donde los datos están distribuidos de acuerdo al número de defectos promedio por unidad. También se muestra un cuadro donde esta el resumen de las estadísticas y esta contiene DPU de la media: Este valor corresponde al promedio de defectos por unidad, valor u de la carta de control u. IC inferior: Este valor corresponde al límite de especificación inferior promedio de la carta de control de disconformidades por unidad. IC superior: Este valor corresponde al límite de especificación superior promedio de la carta de control de disconformidades por unidad. DPU Mínima: Este valor corresponde al límite de especificación inferior de la carta de control de disconformidades por unidad, debido a que son límites variables corresponde al valor mínimo de la gráfica. DPU Máximo: Este valor corresponde al límite de especificación inferior de la carta de control de disconformidades por unidad, debido a que son límites variables corresponde al valor máximo de la gráfica. DPU del Objetivo: El objetivo, es un ideal, es el valor que debe concentrarse los datos para el caso de atributos este valor es de cero defectos por unidad. Herramienta de Sigma XL Nivel Sigma en datos discretos Sigma XL es un macro de Microsoft Excel que al instalarse en el computador, este se trabaja en la conocida interfaz de este programa de Microsoft. Una vez instalado queda una pestaña nueva en la barra de menús, en esta, se encuentra variedad de herramientas estadísticas y de la calidad, que son necesarias para la implementación de un proyecto de Seis Sigma. En particular se mostrara como calcular el nivel sigma para datos discretos en Sigma XL, para esto se llevara a cabo un ejemplo: Como se había dicho anteriormente en Microsoft Excel se habilita una pestaña con el nombre de SigmaXL como se muestra a continuación: Gráfica 7: Barra de menú de Microsoft Excel con la pestaña de SigmaXL Para el caso del ejemplo nos interesa hallar la capacidad de proceso, por cosiguiente damos clic en el botón de Process Capability/Basic Process Capability Templates/Process Sigma Level Discrete, como se muestra en la siguiente imagen: Gráfica 8: Procedimiento para calcular el nivel sigma en datos discretos Luego se introduce los datos correspondiente de unidades, defectos y oportunidades y el automaticamente calcula las metricas de DPU, DPMO, Yield y el Nivel sigma del proceso. Process Sigma Level Calculator - Discrete Data Sample Data (user inputs): Number of units n Total number of defects observed d Number of defect opportunities per unit o 20 Sigma Shift (typically +1.5 for long term data) 1,5 Results: Defects per Unit dpu 0, Defects per Million Opportunities dpmo 1.594,6 Defects per Opportunity dpo% 0,16% Yield yield% 99,84% Process Sigma Level sigma 4,449 Fuente: (Sigma XL, 2013)

11 2. REFERENCIAS Abromovitz, M., & Stegun, I. A. (1972). Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover. Aleu González, F. G. (2003). Seis Sigma para Gerentes y Directores. Libros en Red: España. Taguchi, G., Chowdhury, S., & Wu, Y. (2005). Taguchi's Quality Engineering Handbook. United States of America: Wiley. Valls Figueroa, W., & Alonso Suárez, A. C. (s.f.). Procedimiento para la mejora del servicio basado en la metodologia Seis Sigma. Universidad de Matanzas, Bass, I. (2007). Six Sigma Statistics wit Excel and Minitab. Estados Unidos: Mc Graw Hill. Calderon, E. P. (2009). Mejora de Procesos en una imprenta que realiza trabajos de impresión OFFSET empleando Six Sigma. Lima: Pontificia Universidad Catolica de Peru. Correa, N. (2003). 6 Sigma Nuevo paradigma para medir la calidad. Mundo Mitutoyo, 5-8. Cuatrecasas, L. (2005). Gestión Integral de la Calidad Implatación, Control y Certificación. España: Ediciones Gestión DMAIC Tools. (01 de 01 de 2013). DMAIC Tools. Recuperado el 28 de 01 de 2013, de DMAIC Tools: Gutiérrez Pulido, H., & de la Vara Salazar, R. (2009). Control Estadistico de Calidad y Seis Sigma. Mexico D.F.: McGraw-Hill. Gygi, C., DeCarlo, N., & Williams, B. (2005). Six Sigma for Dummies. United States: Wiley Publishing, Inc. Hsieh, K.-L., & Tong, L.-I. (2006). Incorporating process capability index and quality loss function into analyzing the process capability for qualitative data. Advanced Manufacturing Technology, John, A., Meran, R., Roenpage, O., & Staudter, C. (2008). Six Sigma + Lean Toolset. Berlin - Alemania: Springer. Kumar, U. D., Crocker, J., & Chitra, T. (2006). Reliability and Six Sigma. United States of America: Springer. Minitab Statistical Software. (21 de Enero de 2009). Minitab.com. Recuperado el 3 de Abril de 2013, de Minitab.com: swers/poisson%20rate.pdf Schmidt, S. R., & Launsbyn, R. G. (1997). Understanding industrial designed experiments. Estados Unidos: Air Academy Press. Sigma XL. (01 de 01 de 2013). Sigma XL. Recuperado el 29 de 01 de 2013, de Sigma XL: