EQUACIONS DE SEGON GRAU AMB UNA INCÒGNITA

Transcripción

1 EQUACIONS DE SEGON GRAU AMB UNA INCÒGNITA Un equió de segon gru mb un inògnit () és un epressió de l form : +b + 0 On, és el oefiient del terme de segon gru i és fonmentl que sigui diferent de zero. (Si no fos ií, es trtri d un equió de primer gru; és dir, b + 0) b, és el oefiient del terme de primer gru o linel i, és el oefiient del terme de gru zero o terme independent Aquests tipus d equions s nomenen de segon gru per què l eponent més grn que té l inògnit és. RESOLUCIÓ: resoldre un equió de segon gru mb un inògnit signifi trobr el vlor o vlors de, que stisfin l igultt nterior. Aquests vlors o soluions (tmbé s nomenen rrels) es troben fent servir l fórmul: ± b L demostrió d quest fórmul es pot trobr qulsevol llibre de tet i/o pàgin web. Aquest epressió és, en relitt, l form breujd d esriure les dues possibles soluions i que pot tenir un equió de segon gru. És dir: + b b

2 Hem dit pot tenir perquè, qun pliquem questes fórmules l resoluió de sos pràtis, ens trobrem que podem obtenir: dues soluions, un soluió (que s nomen soluió doble) o bé p soluió. TIPUS D EQUACIONS DE SEGON GRAU: Segons els vlors que tinguin els oefiients, b i, les equions de segon gru poden ser: Completes: Si els tres oefiients, b i són diferents de zero. Eemple: Inompletes: Si els oefiients b i/o són zero. Eemples: (on b és zero) - 0 (on és zero) 4 0 (on b i són zero) CASOS PRÀCTICS A fi d prendre resoldre i sber trobr questes possibles soluions, frem un eemple de dsun d elles. Però bns, donrem uns qunts onsells pràtis fi d plir orretment l fórmul nterior: Primer de tot, s h de reduir l equió proposd l form +b + 0 Eemple : suposem que hem de resoldre l equió Per reduir-l l form nterior, pssrem tots els termes l primer membre, I efetunt les operions indides, obtenim A ontinuió hem d identifir orretment els oefiients, b i Per fer-ho, posrem l equió de l form:

3 + +(-0) 0 Fieu-vos que hem post dvnt de d un dels termes el signe +. Aiò ho fem per filitr l identifiió dels oefiients, b i i no ometre errors qun els hguem de substituir l fórmul nterior. Amb tot iò, veiem que els vlors dels oefiients del nostre eemple són :, b i -0 I per últim hem de substituir quests vlors, orretment, en les fórmules nteriors. És dir, b+ + 4( 0) b 4( 0) D quest form bem de trobr les soluions de l equió iniil I, en quest s, l equió té dues soluions: i - A ontinuió frem un eemple, en el qul l equió té un úni soluió o soluió doble: Eemple : es trt de resoldre l equió, A fi d identifir orretment els oefiients i tenint em ompte el que hem dit bns, l posrem de l form, +(-6) En quest s que els oefiients són:, b -6 i 9

4 Tot seguit pliquem les fórmules nteriors b+ ( 6) + ( 6) b ( 6) ( 6) I observnt els resultts, veiem que les dues soluions, són l mtei. És el que s nomen soluió doble. Fieu-vos que iò pss perquè (b - 4), noment disriminnt, vl zero. Per últim, frem un eemple d un equió de segon gru que no té soluió Eemple : Resoldrem l equió ++0 Com sempre, primer de tot, identifirem els oefiients: ++0 ( b i ) A ontinuió, els substituïm les fórmules nteriors: b () () Aiò, no té soluió, perquè no podem trobr l rrel qudrd d un nombre negtiu. b () () mtei que. Per tnt, l onlusió és que quest equió no té soluió.. Pss el Observions: Un últim observió pràti és que, sempre que el oefiient del terme de segon gru sigui negtiu, onvé onvertir-lo en positiu perquè l hor d plir les fórmules, simplifi molt els àluls i evit ometre errors. Aiò s onseguei multiplint tot l equió per (-). Vegem-ho, 4

5 (-) (- + -7)(-) Si tots els oefiients són múltiples d lgun nombre els àluls se simplifiquen molt dividint tot l equió per quest nombre. Per eemple: (dividint per 4) és equivlent (dividint per ) és equivlent EQUACIONS INCOMPLETES El mètode que bem d eplir és el generl per l resoluió d equions de segon gru, tnt per les ompletes om per les inompletes. Però en quest últim s pot resultr més senzill i breujt no plir el mètode nterior. Ho frem de form teòri i per br d entendre-ho, om bns, resoldrem uns eemples. Tipus + 0, on b 0 Es trt d ïllr el terme que onté i d quest form podem trobr molt fàilment els vlors de. - ± + Eemple 4: Resoldre l equió 0

6 ± + Per tnt les dues soluions són: + i -. És dir, les equions de segon gru inompletes on b 0, es resolen ïllnt i trient l rrel qudrd. Tipus +b 0 on 0 Per resoldre quest tipus d equions, primer de tot es treu om ftor omú ( + b) 0 A ontinuió, dont que tenim un produte de dos ftors i ( + b) igul 0, signifi que o bé es igul 0, o bé que ( + b) és igul 0. Si és igul 0, j tenim l primer soluió 0. I ontinuió resolent l equió ( + b)0, obtenint l segon soluió, ( + b )0 - b b Eemple : Resoldre l equió 7 0 6

7 ( 7) 0 0 i ( 7) Cl reordr, en quests sos,que sempre s obté un soluió que vl zero. Tipus 0 on b 0 i 0 L úni soluió en quests sos és l soluió doble 0 En quests sos l soluió sempre és zero. 7