APLICACIONES DEL ENSAYO TRIAXIAL

Transcripción

1 APLICACIONES DEL ENSAYO TRIAXIAL 1. TRAYECTORIA DE TENSIONES 2. MODELO HIPERBÓLICO Artemio Cuenca Payá Departamento de Ingeniería de la Construcción Grupo de Ingeniería del Terreno UNIVERSIDAD DE ALICANTE La experiencia cotidiana ha demostrado que muchos profesionales de la Geotecnia suelen huir de los ensayos triaxiales, ya que lo consideran como un gasto superfluo si con un corte, más barato, van a obtener el mismo resultado. Este es porque, en el triaxial, se limitan a tirar unas tangentes a los círculos de Mohr, y llegar simplemente a una cohesión y un ángulo de rozamiento interno. Eso es un desperdicio de información, por lo que en las siguientes líneas intentaré exponer algunas de las posibilidades de ese ensayo, haciendo hincapié en sus aplicaciones prácticas, con la intención de que los alumnos adquieran una base complementaria a la que reciben en clase.

2 TEMA 1º TRAYECTORIA DE TENSIONES

3 En un ensayo de compresión triaxial, las fuerzas externas que actúan sobre la probeta pueden definirse según dos componentes: a.- La presión isotrópica, definida como la media de las tres tensiones principales en efectivas, es decir p = σ +σ +σ Dado que σ 2 = σ 3 tendremos p = σ +σ 3 b.- El desviador, que es simplemente q = σ 1 σ 3 A partir de los datos de laboratorio es sencillo llegar a estos parámetros planteando una tabla como la siguiente: Def σ 1 u Δu σ' 1 σ' 3 p' q A La primera columna es la deformación. En la siguiente están los valores de la suma de presión en cola (6 kpa),

4 presión de consolidación (3 kpa), y desviador, con el formato en que suelen presentarla muchos laboratorios. A continuación, en la tercera, están las de lecturas de presión intersticial, partiendo de la presión en cola. Restándole el valor constante de esta última, se llega a la de Δu. La quinta columna se obtiene restando, fila a fila, la tercera de la segunda, y la sexta restándole al valor constante de 9 kpa los diferentes valores de u, ya que estos 9 kpa se mantienen invariables durante todo el ensayo. Las dos siguientes se calculan mediante las fórmulas para p y q indicadas al principio, mientras que la última, el parámetro A de Skempton, no es más que el cociente entre sobrepresión intersticial (Δu) y desviador (q). Como todo esto queda algo esotérico, vamos a representarlo gráficamente en la figura Δu q (kpa) 1 LEC M =.85 Efectivas 1 Totales p' (kpa) Figura 1

5 Este ya es el plano de tensiones, en el que nos aparecen los puntos (p,q) que hemos obtenido para cada deformación de la probeta de 3 kpa, unidos mediante una curva que va hacia arriba y a la izquierda, hasta que a partir de un valor de p próximo a 165 kpa, cambia a una trayectoria vertical, y comienza a desplazarse hacia la derecha. Es el momento en que entra en fluencia, al alcanzar la Línea de Estado Crítico (LEC), a la que podemos considerar como la envolvente por encima de la cual no hay estados posibles. Puesto que estamos en efectivas, es obvio que esta línea pasa por el origen. La pendiente de la LEC (CSL en la literatura internacional) se representa convencionalmente como Μ, letra griega Mu mayúscula, aunque ya nadie se preocupa de ese detalle, y se escribe como latina normal. M está relacionada con el ángulo de rozamiento interno en efectivas por la siguiente expresión: sin 3M ϕ = 6 + M Dado que, en este caso, M vale,85, encontramos un ángulo de 21.9º. La LEC se dibuja a ojo, desde el origen hasta seguir el trazado de los puntos de fluencia, o uniendo los puntos de máxima presión intersticial. En este caso no aparece muy bien definida esa fluencia, por lo que se ha seguido el segundo criterio. Para ello se ha incluido en el gráfico, en línea discontinua, la trayectoria que seguiría un ensayo drenado o en totales, y que siempre llevará una pendiente de valor 3. Esta constancia se deduce a partir de las

6 fórmulas definitorias de p y q, y teniendo en cuenta que σ 3 permanece constante. Es evidente que la separación entre la recta de totales y la curva de efectivas, medida en la escala de p, proporciona la variación de presión intersticial. Y si dividimos estos intervalos por sus correspondientes ordenadas en q, obtenemos los valores del parámetro A de Skempton. Como ejemplo de un caso en el que se sigue el criterio de fluencia, tenemos el siguiente (figura 2): 2 15 q (kpa) p (kpa) Figura 2 Todo esto puede parecer complicado a primera vista, pero una vez automatizado en una hoja de cálculo, y vinculado a un procesador de gráficos, permite una visión detallada de la información proporcionada por el ensayo triaxial. Para comprobarlo vamos a introducirnos, aunque sea muy superficialmente, en lo que se denomina trayectoria de tensiones.

7 Utilizando el ejemplo anterior de la probeta de 3 kpa, podemos dibujar el siguiente gráfico: 25 M =,85 2 φ' = 21,9º q (kpa) 15 1 D 5 A C B p' (kpa) Figura 3 Con el punto A representamos el estado del suelo a 22 metros de profundidad, con el nivel freático a 1.5 metros de la superficie, y un peso específico aparente de 15.2 kn/m 3. En esas condiciones tenemos que σ 1 valdrá 134 kpa, mientras que σ 3 lo podemos calcular aplicando la fórmula de Jaky, en el supuesto de que el suelo se encuentre normalmente consolidado. 3 1 ( ) ( ) σ = σ 1 sin ϕ = sin = 84kPa

8 Podemos ahora calcular los valores de p y q para el estado inicial, resultando: p = 11 kpa q = 5 kpa Al sacarla del tomamuestras podemos estimar, aunque solo sea como aproximación, que las presiones se anulan, pasando la muestra al punto B. Durante el ensayo se la somete a una compresión isótropa de 3 kpa para consolidarla, con desviador nulo, por lo que, al final del proceso, se encontrará en el punto C. Por último, al aplicar el desviador hasta rotura, se la lleva al punto D. Hemos definido así la trayectoria que ha seguido la muestra desde su posición in situ hasta el final del ensayo, y aunque el método de trayectorias de tensiones se utiliza para problemas más complejos, este esbozo nos ha permitido una toma de contacto con su fundamento. Vamos a dar una vuelta de rosca y pasar a algo menos evidente que lo tratado hasta ahora. Trabajos experimentales llevados a cabo en las décadas de los 5 y 6 del pasado siglo, demostraron que muestras de suelo llevadas a la misma consolidación, por ejemplo al punto A de la figura 4, descargadas hasta B, y cargadas de nuevo bajo diferentes configuraciones de p y q, alcanzaban la fluencia en unos puntos del plano de tensiones que dibujaban una curva parecida a una elipse de ecuación

9 2 p M = p M + η 2 2 Aquí p es la presión de consolidación y η el cociente entre q y p. Este es el modelo planteado por la escuela de Cambridge (Modelo Cam Modificado). Hay otros más sofisticados, pero la simplicidad de la ecuación de la elipse hace que sea este el utilizado mayoritariamente. Cualquier incremento positivo de p hará que la elipse crezca, y p se desplace a una nueva posición, más hacia la derecha, que será la actual carga de preconsolidación, olvidándose la anterior. Las trayectorias dentro de la elipse son reversibles, e implican deformaciones que se aproximan a condiciones elásticas, mientras que aquellas que salen de ella, agrandándola, son plásticas q (kpa) 2 15 Q R 1 M 1 P A 5 1 η B p' (kpa) p' Figura 4

10 Volvamos a la figura 4, y supongamos que un elemento de suelo, en una masa normalmente consolidada, se encuentra a una profundidad tal que su posición en el plano de tensiones es A. Si se produce una excavación en superficie, disminuirán tanto σ 1 como σ 3, pasando al punto B. Podemos decir que en este momento se crea el espacio interior a la elipse, en el que el suelo tendrá un comportamiento que conocemos como sobreconsolidado. Si sobre esta muestra en B realizamos un triaxial, el suelo responderá como un material casi elástico, y seguirá una trayectoria vertical con p constante. Esto es poco intuitivo, pero podemos recordar que la trayectoria drenada o en totales seguía una recta de pendiente 3, y el parámetro A de Skempton vale 1/3 para condiciones elásticas, lo que, en presiones efectivas, nos lleva a esa trayectoria. Si el desviador es suficientemente elevado, se alcanzará el punto P, que es límite de la respuesta elástica, y se producirá la rotura. Como ya muchos habrán interpretado, el punto P define lo que se conoce como resistencia pico. En la figura 5 tenemos el ejemplo de una probeta de un suelo con una preconsolidación próxima a los 25 kpa. Se puede ver la trayectoria vertical hasta alcanzar la elipse, momento en que rompe de forma frágil, sin las grandes deformaciones plásticas de los casos representados en las figura 1 y 2.

11 15 1 q (kpa) p' (kpa) Figura 5 Si realizáramos un ensayo de corte directo sobre el suelo sobreconsolidado, por ejemplo en el estado B (figura 4), aplicando unos valores de carga vertical de 5, 1 y 2 kpa, y suponiendo un estado isótropo dentro de la caja de corte, así como teniendo en cuenta que q es el doble del máximo cortante, la rotura del suelo se produciría en los puntos P, Q y R de la figura 6, lo que nos llevaría al siguiente resultado en el plano de Mohr. 1 c' = 35 kpa φ' = 14º R τ (kpa) 5 P Q σ 1 (kpa) Figura 6

12 Esto sería lo que obtendríamos en el ensayo de corte directo. Un gráfico que todos estamos acostumbrados a ver. Los puntos P y Q se han alcanzado por rotura en el campo elástico, dentro de la elipse, mientras que al R se ha llegado mediante fluencia plástica. Es evidente que los procesos físicos no son comparables, pero sin embargo, los integramos dentro de un modelo de respuesta unitario que llamamos de Mohr-Coulomb. Y conviene recordar que la cohesión es un concepto derivado del estudio de materiales duros, con resistencia a tracción. A la vista de lo expuesto, podemos llegar a la conclusión de que tanto la cohesión como el ángulo de rozamiento interno obtenidos en el ensayo de corte, dependerán de la posición de los puntos P, Q y R sobre la elipse y la línea de estado crítico, ubicación que estará ligada a los valores que adoptemos para σ 1 en ese ensayo. Para comprobarlo, realicemos el corte aplicando presiones verticales de 5, 15 y 25 kpa. El nuevo resultado será: 15 c' = 29 kpa τ (kpa) 1 5 φ' = 16.3º σ 1 (kpa) Figura 7

13 En definitiva, que los valores de c y φ que nos proporciona un ensayo de corte directo sobre un suelo sobreconsolidado, no son parámetros intrínsecos de ese suelo, sino que dependen de la trayectoria de tensiones que haya seguido, y de las condiciones que adoptemos para realizar el ensayo. De todas formas, esto no es nuevo, pues ya lo propuso Skempton en 1964, por las fechas en que en Cambridge se ocupaban en desarrollar sus modelos de estados críticos. En cualquier caso, para la mayoría de los problemas cotidianos, es suficiente con la aproximación dada por el corte. Pero hay ocasiones en las que puede ser más rentable invertir un poco más de dinero en un triaxial, ya que la información que proporciona creo que ha quedado claramente de manifiesto. Y puesto que hemos hablado de trayectoria de tensiones, vamos a terminar con un ejemplo sencillo, para buscar una aplicación práctica a todo lo anterior. Se trata de una simplificación de un problema de ejecución de un terraplén de ocho metros de altura sobre una capa de suelo blando. Consideremos un punto del suelo a doce metros de profundidad, con un φ de 3º, equivalente a M = 1.2, y un valor para el parámetro A de Skempton de,6. Por encima tiene una capa con peso específico aparente de 16.5 kn/m 3, con el nivel freático a 1,5 metros de profundidad, y a la que le suponemos suficiente resistencia como para soportar las cargas; puede suponerse que se trata de una zona mejorada con columnas de grava. La intensidad de la carga vertical a esa profundidad de diez metros será de 15 kpa.

14 Asumiendo una distribución de tensiones isótropa, los valores de σ 1 y σ 3 en el comienzo de la capa blanda por efecto del peso propio del terreno son σ 1 = σ 3 = 95 kpa que proporcionan p = 95 kpa q = kpa Esto corresponde al punto A de la figura C H B q (kpa) 1 D F E G 5 A p' (kpa) Figura 8 Al aplicar la carga de 15 kpa, y suponiendo condiciones drenadas, llegaríamos al punto B según

15 p B = p + 15/3 q B = q + 15 Pero la sobrepresión intersticial generada para ese incremento del desviador será Δu = 15 *.6 = 9 kpa que habrá que restarle a p B, con lo que la trayectoria real será la de A hasta C. Vemos que es imposible, ya que alcanza la línea de estado crítico, y entrará en fluencia plástica. En estas circunstancias podemos plantear la construcción del terraplén por etapas, con una inicial hasta alcanzar la altura de cuatro metros, seguida por otras dos hasta seis y ocho metros. El primer escalón de carga hace que σ 1 se incremente en 81 kpa, por lo que, siguiendo el mismo procedimiento, el nuevo estado en una trayectoria drenada llevará hasta E, con los siguientes valores: p E = 122 kpa q E = 81 kpa Para este desviador, Δu vale 49 kpa, que al restarlos a p E lleva hasta el punto D, próximo a la línea de estado crítico, pero sin alcanzarla. Si dejamos esta carga parcial durante tiempo suficiente, la sobrepresión intersticial irá disipando, hasta que llegamos al punto E, en el que esa sobrepresión ha desaparecido, y el suelo trabaja en efectivas.

16 Al aumentar la altura hasta seis metros, el incremento en la tensión vertical es de 37 kpa, y Δu vale 22 kpa, por lo que repitiendo el mismo proceso de cálculo, ahora desde E, llegamos a F, y al disipar Δu se alcanza G. Por último, y siguiendo idéntico procedimiento, se alcanza el estado final en B sin que el suelo haya entrado en fluencia plástica. Como puede apreciarse, es un método sencillo y muy gráfico. Cierto que no de uso cotidiano, pero muy útil cuando hay que actuar en zonas con suelos blandos. En este ejemplo, y para simplificar el modelo, se ha supuesto que el suelo se encontraba inicialmente en condiciones hidrostáticas, con σ 1 = σ 3, pero en un caso real ambas tensiones estarán relacionadas a través de la Ley de Jaky, tomando σ 3 el valor: σ 3 = 47,5 kpa lo que lleva al punto A de la figura 9. p A = 63,3 kpa q A = 47,5 kpa Al recibir la carga del terraplén, y en condiciones drenadas, el suelo pasará al nuevo estado en B. p B = 113,3 kpa q B = 197,5 kpa

17 2 B 15 q (kpa) 1 5 A p' (kpa) Figura 9 Vemos que es imposible conseguir la estabilidad, por lo que, en este caso, no sirve de nada la construcción escalonada, aunque el problema puede resolverse mediante un tratamiento de mejora del terreno, por ejemplo, con columnas de grava (figura 1). 1 Altura (m) -1-2 C A Zona plástica Figura 1 El punto que estamos estudiando se encuentra en A, justo bajo la zona de influencia del tratamiento con columnas de grava, que lo hemos llevado hasta una profundidad de 12 metros. El terreno dentro de la zona mejorada resiste por

18 las razones que apuntaremos más adelante, y hace que la zona plastificada bajo el terraplén no pueda fluir, al estar limitada, hacia arriba, por la propia capa tratada, y lateralmente y hacia abajo por los empujes pasivos del terreno circundante que no ha entrado en rotura. De esta forma es posible mantener la estabilidad de la obra, aun cuando las columnas no se apoyen en un substrato resistente. Cierto que se producirán asientos relativamente importantes en el terraplén, pero se elimina el riesgo de colapso por punzonamiento o deslizamiento. Antes hemos indicado que la zona tratada con columnas era estable. Veamos ahora por qué. El punto C de la figura 1 está a cinco metros de profundidad bajo el eje del terraplén. Con los mismos datos del ejemplo anterior, y suponiendo que se cumple la condición de Jaky, su estado inicial será: σ 1 = 48 kpa σ 3 = 24 kpa y en el plano de tensiones: p 1 = 32 kpa q 1 = 24 kpa Es el punto 1 de la figura 11.

19 LEC en compresión 3 q (kpa) 1 LEC en tracción p (kpa) Figura 11 Resulta evidente que si se levanta el terraplén sin ningún tipo de tratamiento, se alcanzará inmediatamente el estado crítico. Ahora bien, al compactar la grava de las columnas se produce un empuje lateral sobre el terreno circundante, de forma que estamos en un proceso de extensión triaxial, en el que σ V se mantiene constante, y σ H aumenta. Para evitar confusiones, utilizamos los subíndices V y H, ya que, desde un punto de vista formal, σ 1 sería ahora la tensión horizontal y σ 3 la vertical. Medidas realizada en los campos de columnas de la Vega Baja del Segura, han mostrado que la presión lateral a la

20 semidistancia entre puntos de inyección, en tratamientos densos, es del orden de 95-1 kpa, por lo que, tras la ejecución de la columna, σ V seguirá valiendo 48 kpa, pero σ H habrá pasado a 119 kpa, lo que nos lleva al punto 2, cuyas coordenadas son p 2 = 95 kpa q 2 = -71 kpa En realidad, la trayectoria se aproximará a la línea de puntos, ya que se generan sobrepresiones intersticiales que se disipan rápidamente por la proximidad del elemento drenante que es la columna de grava. Al levantar el terraplén, la presión inducida a la profundidad de cinco metros es de 172 kpa, que se suman a σ V, manteniéndose constante σ H, por lo que el nuevo estado es el representado por el punto C, de coordenadas: p 3 = 153 kpa q 3 = 11 kpa Puede verse que, a pesar de la sobrecarga del terraplén, queda dentro de la zona de estabilidad gracias a la trayectoria seguida bajo la influencia de la presión horizontal ejercida por las columnas. Como puede suponerse, el efecto de las columnas de grava es bastante más complejo, pero aquí sólo se ha pretendido exponer la capacidad del método de la trayectoria de tensiones para abordar problemas geotécnicos aparentemente complicados.

21 TEMA 2º MODELO HIPERBÓLICO

22 Nota inicial.- Aunque el método basado en el Modelo Hiperbólico es de aplicación general, se suele reservar su uso para el caso de suelos duros, tales como arcillas sobreconsolidadas y arenas de semidensas a densas. En toda la exposición que sigue, las tensiones son en efectivas. La experiencia demuestra que, en un ensayo de compresión triaxial, los gráficos desviador-deformación dibujan unas líneas cuya pendiente va disminuyendo progresivamente a medida que aumentan la carga y la deformación, hasta alcanzar un máximo en el que se produce la rotura (figura 1) σ 1 - σ 3 (kpa) Deformación vertical unitaria (ε) Figura 1 Esto llevó a Kondner (1963) primero, y posteriormente a Duncan y Chang (197), a plantear que tales curvas podrían ser asimiladas a hipérbolas de ecuación: σ σ = 1 3 a ε + bε (1)

23 Los parámetros a y b se tienen que determinar para cada muestra de suelo, cosa que se consigue poniendo la (1) en la forma: σ ε σ 1 3 = a + b ε (2) Dado que tanto los valores del desviador como los de la deformación unitaria son conocidos, a y b se obtienen como la ordenada en el origen y la pendiente, respectivamente, de la recta definida por (2), mediante la representación:.4.3 a = E-.5 b =.315 ε/(σ 1 σ 3 ).2 1 b.1 a.5.1 ε Figura 2 El desarrollo operativo puede seguirse en el siguiente cuadro, tomado de una hoja de Excel en la que se ha

24 implementado el proceso, y que no requiere explicación, salvo las filas inferiores que se comentan a continuación. Probeta 1. σ 3 = 3 kpa. Deformación ε σ 1 σ 3 σ 1 - σ 3 ε/(σ 1 -σ 3 ) % kpa kpa kpa E E E E E E E E E E-4 b a R 2 E σ a σ r kpa -1 kpa -1 kpa kpa kpa 3.15E E Cuadro 1 Volviendo a la (2), el parámetro a es el límite para la condición ε =, es decir, la pendiente de la tangente en el origen, por lo que su inversa proporcionará el valor del módulo inicial: E = 1 a (3) Por su parte, b es el límite cuando ε =, o sea, la ordenada de la asíntota a la hipérbola, y que físicamente

25 se interpreta como la resistencia máxima teórica a rotura (σ a ) de la probeta ensayada. σ = a 1 b (4) Todo esto queda gráficamente expuesto en la figura siguiente: 35 σ a 3 σ r 25 σ 1 - σ 3 (kpa) E Deformación vertical unitaria (ε) Figura 3 La rama de hipérbola se ha obtenido introduciendo en (1) los valores de a y de b del Cuadro 1. Puede apreciarse el aceptable ajuste a los datos experimentales, cosa que era de esperar viendo que el coeficiente de correlación R 2

26 alcanzaba prácticamente la unidad, lo que puede llevar a pensar que se ha elegido un ensayo modélico, algo que hasta cierto punto es verdad, pero esas altas correlaciones no son raras, de forma que valores de R 2 inferiores a,97 ya pueden hacer pensar en que los datos experimentales no son buenos. El parámetro σ r es el valor real de rotura medido en el ensayo, que normalmente siempre es menor que σ a, definiéndose el cociente de aquella respecto a esta mediante lo que se conoce como relación de rotura, y que suele citarse en la literatura como R f. Normalmente, los valores para esta relación suelen oscilar entre,75 y el entorno de la unidad. En el ejemplo que aquí se está tratando se han utilizado tres probetas, ensayadas a presiones de confinamiento (σ 3 ) de 3, 15 y 5 kpa. Los resultados a que se llega tras extender el proceso anterior a las probetas de 15 y 5 kpa queda reflejado en el Cuadro 2. σ 3 b a R 2 E σ a σ r R f kpa kpa -1 kpa -1 kpa kpa kpa E E E E E E Cuadro 2 Como era de esperar, el valor de E depende de σ 3, aumentando cuanto mayor es la presión de confinamiento. Existe una relación empírica entre ambos parámetros dada por:

27 E kp σ 3 = a pa n (5) k y n son parámetros adimensionales característicos del suelo que se está estudiando, y p a es la presión atmosférica en las mismas unidades que E y σ 3. Ahora bien, puesto que los vamos a obtener a partir de valores de estos últimos expresados en unidades SI, se prescinde de la normalización a p a. Con esta salvedad, la (5) se puede escribir de la forma: log E = log k + n log σ 3 (6) cuya representación gráfica es una recta de pendiente n y ordenada en el origen log k Log E n 3. log k Log σ 3.5 Figura 4 En este caso, la variación de E con σ 3, ambos expresados en kpa, queda de la forma:

28 3 ( ) 612 E = 575 σ. (7) Por otra parte, la relación entre σ a y σ 3 puede obtenerse también mediante un ajuste lineal: 35 3 σ a (kpa) σ 3 (kpa) Figura 5 Para este ejemplo, la relación queda: ( ) σ a kpa = +. σ (8) En estas condiciones, si se conoce el estado tensional de la zona de procedencia de la muestra ensayada, es posible construir la rama de hipérbola que define su respuesta ante la aplicación de un desviador, por ejemplo, una carga en la superficie del terreno.

29 Suponiendo un valor para σ 3 de 1 kpa, se tendría: E = 9631 kpa σ a = 222 kpa Por lo que aplicando (3) y (4) a =.14 b =.451 resultando la curva de la figura E σ 1 - σ 3 (kpa) 1 1 A E s ε Figura 6 En esta figura se ha representado el módulo inicial E y un módulo secante E s. Un aumento en el desviador dará lugar a un incremento en deformación, siguiendo la trayectoria de

30 la rama hiperbólica, por lo que el módulo irá disminuyendo progresivamente. Así, un desviador de 12 kpa llevará hasta el punto A, con un módulo secante, que es el que deberá utilizarse en los cálculos, inferior a E, y cuyo valor puede deducirse para llegar a la siguiente expresión: 1 3 Es = E 1 σ σ σa (9) En una primera lectura de todo lo anterior, puede parecer que el proceso es complicado, pero una vez implementado en una hoja de cálculo los resultados salen de inmediato, sin más que introducir los valores de σ 1 y σ 3 obtenidos en el ensayo triaxial.