El alumno sólo precisará el conocimiento de los contenidos propios de Matemáticas I y II de bachillerato para poder seguir la asignatura.

Transcripción

1 1. Identificación de la aignatura NOMBRE Cálculo CÓDIGO GIQUIM TITULACIÓN Graduado o Graduada en Ingeniería Química CENTRO Facultad de Química TIPO Formación Báica N TOTAL DE CREDITOS 6.0 PERIODO Primer Semetre IDIOMA Epañol COORDINADOR/ES HUERGA ALONSO ANDREA PROFESORADO HUERGA ALONSO ANDREA ahuerga@uniovi.e ahuerga@uniovi.e 2. Contextualización Eta Aignatura forma parte de la materia de Matemática incluida en el módulo báico del grado de ingeniería Química y ademá e común a la ignatura que con el mimo nombre e imparte en el reto de lo grado de ingeniería. Por u naturaleza báica u conocimiento on imprecindible para el reto de lo módulo del grado. 3. Requiito El alumno ólo preciará el conocimiento de lo contenido propio de Matemática I y II de bachillerato para poder eguir la aignatura. 4. Competencia y reultado de aprendizaje Competencia epecífica BOE: Capacidad para la reolución de lo problema matemático que puedan planteare en la ingeniería. Aptitud para aplicar lo conocimiento obre: álgebra lineal; geometría: geometría diferencial; cálculo diferencial e integral; ecuacione diferenciale y en derivada parciale; método numérico; algorítmica numérica; etadítica y optimización. Competencia generale y tranverale: CG3(i) Capacidad para elaborar y preentar informe, tanto de forma ecrita como oral CG4(i) Saber utilizar herramienta informática relacionada con la matemática en la reolución de problema en el contexto de la ingeniería Química. CG5(i) Capacidad de obtener, getionar y almacenar de forma ordenada informacion relevante de u campo de etudio CG9(p) Capacidad para trabajar olo o en grupo,poiblemente de caracter multidiciplinar, con diponibilidad y flexibilidad para dirigir y er dirigido en funcion de la definicion coyuntural o la impoicion circuntancial de liderazgo o prioridade CG20() Conocimiento en materia baica y tecnologica que le capacite para el aprendizaje de nuevo metodo y teoria y le dote de veratilidad para adaptare a nueva ituacione CE1(a) capacidad para interiorizar, por via de comprenion critica, lo concepto fundamentale de la ciencia baica experimentale e incorporarlo de forma fluida al penamiento critico y experto, fuera y dentro del ambito del trabajo CE2(a) Capacidad para la reolucion de lo problema matematico que puedan preentare en la ingenieria. Aptitud para aplicar lo conocimiento obre: algebra lineal, geometria, calculo diferencial e integral;ecuacione diferenciale y metodo numerico Reultado de aprendizaje RMB5: Obtener lo limite,analizar la continuidad, la derivabilidad, la diferenciabilidad de funcione reale de una y varia variable

2 RMB7 : Manejar lo concepto de uceión y erie y utilizar la erie de potencia para repreentar la funcione. RMB8: Plantear y calcular integrale de funcione de una variable y aplicarla a la reolución de problema relativo a la ingeniería. RMB9: Plantear y reolver ecuacione diferenciale de primer y egundo orden e interpretar lo reultado en el cao de modelo de la ingenieria quimica 5. Contenido Tema 1. FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL Repao de límite y continuidad. Definición de límite. Propiedade. Infinitéimo e infinito y u aplicacione. Indeterminacione. Aíntota. Funcione continua. Propiedade de la funcione continua: teorema de Bolzano, teorema de Darboux (del valor intermedio) y teorema de Weiertra. Repao de Derivabilidad. Propiedade de la funcione derivable. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivabilidad y continuidad. Propiedade de la derivada. Regla de la cadena. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio de Lagrange. Regla de L Hôpital. Polinomio de Taylor. Derivada uceiva. Polinomio de Taylor. Fórmula de Taylor con reto. Repao de optimización. Etudio local de una función. Monotonía, extremo relativo, concavidad y punto de inflexión. Extremo aboluto. Repreentación gráfica de funcione. Tema 2. INTEGRAL DE RIEMANN Cálculo de primitiva. Integrale inmediata. Método de integración. La integral definida. Concepto báico e interpretación geométrica. Funcione integrable. Propiedade de la integral definida. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Aplicacione. Integrale impropia. Definición de integral impropia. Tipo. Aplicación al etudio de la integrale euleriana. Tema 3. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES El epacio euclídeo Rn. Nocione báica de topología en Rn. Funcione reale. Funcione vectoriale. Límite y continuidad. Límite de una función en un punto y propiedade. Cálculo de límite. Continuidad de una función. Propiedade. Derivabilidad. Derivada direccional. Derivada parcial. Interpretación geométrica. Derivada de orden uperior. Derivación y continuidad. Diferenciabilidad. Diferencial de una función en un punto. Aproximación lineal. Condición uficiente de diferenciabilidad. Vector gradiente. Plano tangente. Regla de la cadena. Optimización. Extremo relativo libre. Condición necearia. Condición uficiente. Extremo aboluto.extremo relativo condicionado. Multiplicadore de Lagrange. Tema 4. SUCESIONES Y SERIES. SERIES DE POTENCIAS Suceione numérica. Definición. Convergencia. Cálculo de límite. Serie numérica. Definición. Convergencia y uma. Serie armónica y erie geométrica. Criterio de convergencia. Serie de potencia. Dearrollo en erie de potencia. Definición. Radio de convergencia. Derivación e integración. Dearrollo en erie de potencia de una función: Serie de Taylor. Dearrollo de uo habitual. 6. Metodología y plan de trabajo La eione expoitiva erán clae magitrale que conitirán en la expoición verbal por parte del profeor de lo contenido de la aignatura (tanto teórico como práctico), poniendo a dipoición de lo etudiante lo materiale neceario para u comprenión. En la tutoría grupale lo etudiante dipondrán con uficiente antelación de lo enunciado de la cuetione y ejercicio que deben reolver de forma individual, o colectiva, ante de la tutoría. En el dearrollo de éta el alumno expondrá lo ejercicio propueto y el profeor aclarará

3 la duda y problema que lo etudiante hayan podido encontrar en la reolución de la tarea propueta. TRABAJO PRESENCIAL TRABAJO PRESENCIAL NO Tema Hora totale Clae Expoitiv a Práctica de aula /Seminario / Tallere Práctica de laboratorio /campo /aula de informátic a/ aula de idioma Tutoría grupale Seione de Evaluació n Tota l Trabaj o grupo Trabajo autónom o Total Tema 1: FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL Tema 2: INTEGRAL DE RIEMANN Tema 3: SUCESIONE S Y SERIES. SERIES DE POTENCIAS Tema 4: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Total Volumen total de trabajo del etudiante:

4 MODALIDADES Hora % Totale Clae Expoitiva 25 Práctica de aula / Seminario / Tallere 21 Preencial Práctica de laboratorio / campo / aula de informática / aula de idioma Práctica clínica hopitalaria Tutoría grupale Práctica Externa 9 58 No preencial Seione de evaluación 3 Trabajo en Grupo Trabajo Individual Total Evaluación del aprendizaje de lo etudiante Se realizarán al meno do prueba de proceo (PP) durante la PA con una valoración del 10% cada una en la nota final, para la valoración continuada del aprendizaje del alumno, aí como un examen final en enero. La prueba PP erán encilla referida a lo conocimiento nuevo impartido. El examen final de junio erá obre contenido teórico y de reolución de problema con una valoración del 70% en la calificación final, iempre que en él e haya obtenido una calificación no inferior al 50% de la máxima poible, e decir, e habrá de obtener al meno una nota de 5 obre 10. La práctica de ordenador (PL) obre cálculo científico y viualización gráfica tendrán una valoración del 10% en la calificación final y e evaluará con un control final en el aula de informática. La nota final e calculará teniendo en cuenta lo porcentaje aignado a la actividade reeñada: (1) Prueba de proceo (PP): 10% cada una. (2) Práctica de laboratorio (PL): 10%. (3) Examen final: 70%. La nota obtenida en la prueba de proceo y la práctica de laboratorio e conervarán únicamente hata la convocatoria extraordinaria de junio-julio. En la convocatoria extraordinaria de mayo-junio y junio-julio e aplicará el mimo baremo (lo mimo porcentaje) que en la convocatoria ordinaria de enero para aprobar la aignatura. 8. Recuro, bibliografía y documentación complementaria Recuro: Aula de teoría con ordenador para el profeor y cañón de proyección. Aula con ordenadore para la práctica de laboratorio. Aula Virtual de la Univeridad de Oviedo Bibliografía: Bibliografía báica: Apotol, T. M. Análii matemático. Reverté

5 Bayón, L.y otro. Cálculo. Grado en Ingeniería. Edicione de la Univeridad de Oviedo Thoma, G.B., Finney, R.L., Weir, M.D., Cálculo de una y varia variable. (Vol. I y II). Addion Weley Longman, Pearon, Bibliografía recomendada: Burgo Román, J. Cálculo Infiniteimal de una variable y en varia variable. (Vol. I y II). McGraw-Hill. (2ª ed.), Bradley G. L.; Smith, K. J. Cálculo de una variable y varia variable. (Vol. I y II). Prentice Hall ( 4ª ed.), García López, A y otro. Cálculo II: teoría y problema de funcione de varia variable. CLAGSA (2ª ed.), Martín, P. y otro. Cálculo. Delta publicacione univeritaria Neuhauer, Claudia. Matemática para ciencia. Pearon. Prentice Hall, Stewart, J. Cálculo de una variable y Cálculo multivariable. Paraninfo Thomon. (6ª ed.), 2009.