Cálculo Lambda Lenguajes Aplicativos puros Un Lenguaje Aplicativo con referencias y asignación Lenguajes y Compiladores

Transcripción

1 2015

2 Estructura de la materia a grandes rasgos: Primera Parte: Lenguaje imperativo Segunda Parte: Lenguaje aplicativo puro, y lenguaje aplicativo con referencias y asignación

3 Ejes de contenidos de la segunda parte 1 Cálculo Lambda 2 3

4 Lenguajes Aplicativos exp ::= var exp exp λ var. exp natconst boolconst exp exp + exp exp exp... exp exp exp exp exp if exp then exp else exp error typeerror natconst ::= boolconst ::= true false

5 Evaluación Eager Formas canónicas cnf ::= intcnf boolcnf funcnf intcnf ::= boolcnf ::= boolconst funcnf ::= λ var. exp

6 Evaluación Eager Formas canónicas cnf ::= intcnf boolcnf funcnf intcnf ::= boolcnf ::= boolconst funcnf ::= λ var. exp No hay formas canónicas para el error.

7 Reglas para E Notación: z es una metavariable para cnf, i para intcnf y b para boolcnf. Regla para las formas canónicas z E z Regla para la aplicación e E λv.e 0 e E z (e 0 /v z ) E z ee E z

8 Reglas para E Regla para las operaciones enteras y booleanas: e E i e E i e + e E i + i

9 Reglas para E Regla para las operaciones enteras y booleanas: e E i e E i e + e E i + i Generalizando: e E i e E i e e E i i (donde {+,,, =,,,,...}

10 Reglas para E Regla para las operaciones enteras y booleanas: e E i e E i (donde {, }

11 Reglas para E Regla para las operaciones enteras y booleanas: e E i e E i (donde {, } e E i e E i e e E i i (i 0) (donde {/, }

12 Reglas para E e E true e 0 E z if e then e 0 else e 1 E z e E false e 1 E z if e then e 0 else e 1 E z

13 Evaluación Normal Formas Canónicas: Las mismas (por ahora). Regla para las formas canónicas z N z Regla para la aplicación e N λv.e 0 (e 0 /v e ) N z ee N z

14 Más reglas para N Regla "lazy" para las operaciones enteras: e N false e e N false

15 Más reglas para N Regla "lazy" para las operaciones enteras: e N false e e N false Alternativa: uso de abreviaturas e e = def if e then e else false e e = def if e then true else e.

16 Semántica Denotacional Eager Para el CLE: D = V V V fun (aquí V fun = V D)

17 Semántica Denotacional Eager Para el CLE: D = V V V fun (aquí V fun = V D) Para el Lenguaje Aplicativo Eager: D = (V + {error} + {typeerror}) V V int + V bool + V fun

18 Semántica Denotacional Eager: Valores V V int + V bool + V fun V int = Z V bool = {V, F} V fun = V D

19 Semántica Denotacional Eager: Valores V V int + V bool + V fun V int = Z V bool = {V, F} V fun = V D Ahora el isomorfismo φ y su inversa ψ satisfacen: φ V V int + V bool + V fun ψ V int + V bool + V fun V

20 Funciones auxiliares ι int V int V se define: donde ι int = ψ ι 0 ι 0 V int V int + V bool + V fun

21 Funciones auxiliares ι int V int V se define: donde ι int = ψ ι 0 ι 0 V int V int + V bool + V fun Lo mismo para booleanos y funciones: ι int V int V ι bool V bool V ι fun V fun V

22 D = (V + {error} + {typeerror}) err = ι ι 1 (error)) tyerr = ι ι 2 (typeerror)

23 Constructores de D D = (V + {error} + {typeerror}) err = ι ι 1 (error)) tyerr = ι ι 2 (typeerror) ι norm V D ι norm = ι ι 0

24 Más funciones auxiliares Si f V D entonces f D D se define: f (ι norm a) = f a f (err) = err f (tyerr) = tyerr f ( ) =

25 Más funciones auxiliares Si f V int D entonces f int V D se define: f int (ι int i) = f i f int (ι bool b) = tyerr f int (ι fun f ) = tyerr

26 Más funciones auxiliares Si f V int D entonces f int V D se define: f int (ι int i) = f i f int (ι bool b) = tyerr f int (ι fun f ) = tyerr Por ejemplo, si f V int D entonces f int D D

27 Más funciones auxiliares Si f V θ D entonces f θ V D se define: f θ (ι θ x) = f x f θ a = tyerr si a no es de la forma ι θ x para para θ = int, bool, fun

28 Funciones semánticas Entornos: Env = var V

29 Funciones semánticas Entornos: Env = var V Función semántica: [[_]] exp exp Env D

30 Ecuaciones semánticas Notación: ι θ = ι norm ι θ [[0]]η = ι int 0 [[true]]η = ι bool T

31 Ecuaciones semánticas Notación: ι θ = ι norm ι θ [[0]]η = ι int 0 [[true]]η = ι bool T [[ e]]η = (λi V int. ι int i ) int ([[e]]η)

32 Ecuaciones semánticas Notación: ι θ = ι norm ι θ [[0]]η = ι int 0 [[true]]η = ι bool T [[ e]]η = (λi V int. ι int i ) int ([[e]]η) [[e + e ]]η = (λi V int. (λi V int. ι int i + i ) int ([[e ]]η)) int ([[e]]η).

33 Ecuaciones semánticas Notación: ι θ = ι norm ι θ [[0]]η = ι int 0 [[true]]η = ι bool T [[ e]]η = (λi V int. ι int i ) int ([[e]]η) [[e + e ]]η = (λi V int. (λi V int. ι int i + i ) int ([[e ]]η)) int ([[e]]η). [[e/e ]]η = (λi V int. (λi V int. if i = 0 then err else ι int i/i ) int ([[e ]]η)) int ([[e]]η)

34 Ecuaciones semánticas [[v]]η = ι norm v [[ee ]]η = (λf V fun. (λz V. f z) ([[e ]]η)) fun ([[e]]η)

35 Ecuaciones semánticas [[v]]η = ι norm v [[ee ]]η = (λf V fun. (λz V. f z) ([[e ]]η)) fun ([[e]]η) = (λf V fun. f ([[e ]]η)) fun ([[e]]η)

36 Ecuaciones semánticas [[v]]η = ι norm v [[ee ]]η = (λf V fun. (λz V. f z) ([[e ]]η)) fun ([[e]]η) = (λf V fun. f ([[e ]]η)) fun ([[e]]η) [[λv.e]]η = ι fun (λz V. [[e]][η v : z])

37 Ecuaciones semánticas [[v]]η = ι norm v [[ee ]]η = (λf V fun. (λz V. f z) ([[e ]]η)) fun ([[e]]η) = (λf V fun. f ([[e ]]η)) fun ([[e]]η) [[λv.e]]η = ι fun (λz V. [[e]][η v : z]) [[error]]η = err [[typeerror]]η = tyerr

38 Semántica Denotacional Normal Para el CLN: D = V V V fun (aquí V fun = D D)

39 Semántica Denotacional Eager Para el CLN: D = V V V fun (aquí V fun = D D) Para el Lenguaje Aplicativo Normal (lo mismo que el eager): D = (V + {error} + {typeerror}) V V int + V bool + V fun

40 Semántica Denotacional Normal: Valores V V int + V bool + V fun V int = Z V bool = {V, F} V fun = D D

41 Semántica Denotacional Eager: Valores V V int + V bool + V fun V int = Z V bool = {V, F} V fun = D D Los isomorfismos φ y ψ, lo mismo que las funciones auxiliares ι θ V θ V, los resultados err y tyerr, la función ι norm V D, y las extensiones f D D y f θ V D se definen de la misma manera.

42 Funciones semánticas Entornos: Env = var D

43 Funciones semánticas Entornos Normales: Env = var D Función semántica: [[_]] exp exp Env D

44 Ecuaciones semánticas La mayoría de las ecuaciones son las mismas. Vamos a señalar aquellas de presentan algún cambio. Evaluación lazy de las expresiones booleanas: [[e e ]]η = (λb V bool. if b then ι bool T ) bool ([[e]]η) else (λb V bool.ι bool b ) bool ([[e ]]η)

45 Ecuaciones semánticas Cálculo lambda: [[v]]η = η v

46 Ecuaciones semánticas Cálculo lambda: [[v]]η = η v [[ee ]]η = (λf V fun. f [[e ]]η) fun ([[e]]η)

47 Ecuaciones semánticas Cálculo lambda: [[v]]η = η v [[ee ]]η = (λf V fun. f [[e ]]η) fun ([[e]]η) [[λv.e]]η = ι fun (λd D. [[e]][η v : d])

48 Tuplas exp ::= exp,..., exp exp. tag tag ::= natconst

49 Evaluación de las Tuplas Formas canónicas: cnf ::= intcnf boolcnf funcnf tuplecnf

50 Evaluación de las Tuplas Formas canónicas: cnf ::= intcnf boolcnf funcnf tuplecnf Formas canónicas para la evaluación Eager: tuplecnf ::= tuplecnf,..., tuplecnf

51 Evaluación de las Tuplas Formas canónicas: cnf ::= intcnf boolcnf funcnf tuplecnf Formas canónicas para la evaluación Eager: tuplecnf ::= cnf,..., cnf Formas canónicas para la evaluación Normal: tuplecnf ::= exp,..., exp

52 Reglas para la evaluación Eager (Tuplas) e 0 E z 0... e n 1 E z n 1 e 0,..., e n 1 E z 0,..., z n 1

53 Reglas para la evaluación Eager (Tuplas) e 0 E z 0... e n 1 E z n 1 e 0,..., e n 1 E z 0,..., z n 1 e E z 0,..., z n 1 e. k E z k (k < n)

54 Reglas para la evaluación Normal (Tuplas) No hay regla para la tupla e 0,..., e n 1 porque es una forma canónica. e N e 0,..., e n 1 e. k N z e k N z (k < n)

55 Semántica denotacional de las tuplas V V int + V bool + V fun + V tuple

56 Semántica denotacional de las tuplas V V int + V bool + V fun + V tuple Semántica denotacional Eager: V tuple = V

57 Semántica denotacional de las tuplas V V int + V bool + V fun + V tuple Semántica denotacional Eager: V tuple = V Semántica denotacional Normal: V tuple = D

58 Ecuaciones semánticas Eager [[ e 0,..., e n 1 ]]η = (λz 0 V. (λz 1 V....(λz n 1 V. ι tuple z 0,..., z n 1 ) ([[e n 1 ]])... ) ([[e 1 ]]η) ) ([[e 0 ]]η)

59 Ecuaciones semánticas Eager [[e. k ]]η = (λt V tuple. if k t then tyerr else ι norm t k ) tuple ([[e]]η)

60 Ecuaciones semánticas Normales [[ e 0,..., e n 1 ]]η = [[e 0 ]]η,..., [[e n 1 ]]η

61 Ecuaciones semánticas Normales [[ e 0,..., e n 1 ]]η = [[e 0 ]]η,..., [[e n 1 ]]η [[e. k ]]η = (λt V tuple. if k t then tyerr else t k ) tuple ([[e]]η)

62 Definiciones locales y patrones exp ::= let pat exp,..., pat exp in exp λ pat. exp pat ::= var pat,..., pat

63 Definiciones locales y patrones exp ::= let pat exp,..., pat exp in exp λ pat. exp pat ::= var pat,..., pat Por ejemplo, podemos escribir λ u, v, w.uvw en vez de λt.(t.0)(t.1.0)(t.1.1)

64 Se definen como abreviaturas (azucar sintactico): λ p 1,..., p n.e = λv. let p 1 v.0,..., p n v.[n 1] in e donde v es una variable nueva (no ocurre libre en e ni en ninguno de los patrones).

65 Se definen como abreviaturas (azucar sintactico): λ p 1,..., p n.e = λv. let p 1 v.0,..., p n v.[n 1] in e donde v es una variable nueva (no ocurre libre en e ni en ninguno de los patrones). let p 1 e 1,..., p n e n in e = (λp 1... λp n.e)e 1... e n

66 Aplicando repetidamente estas dos transformaciones podemos eliminar los patrones que no sean variables y las definiciones locales (let) obteniendo una expresión cuya semántica ya está definida.

67 Aplicando repetidamente estas dos transformaciones podemos eliminar los patrones que no sean variables y las definiciones locales (let) obteniendo una expresión cuya semántica ya está definida. Tener en cuenta que cuando n = 0, let p 1 e 1,..., p n e n in e quedará let in e, esto en realidad es directamente la expresión e

68 Recursión (Eager) exp ::= letrec var λ var. exp in exp El letrec permite hacer definiciones recursivas como letrec fact λn. if n = 0 then 1 else n fact(n 1) in fact 10

69 Regla para la Evaluación Eager (e/v λu.e 0 ) E z letrec v λu.e 0 in e E z donde e 0 = letrec v λu.e 0 in e 0

70 Regla para la Evaluación Normal e (rec e) N z rec e N z

71 Semántica Denotacional Eager (Recursión) [[letrec v λu.e 0 in e ]]η = [[e]][η v : ι fun g]

72 Semántica Denotacional Eager (Recursión) [[letrec v λu.e 0 in e ]]η = [[e]][η v : ι fun g] donde g es el menor punto fijo de F f z = [[e]][η v : ι fun f, u : z]

73 Semántica Denotacional Eager (Recursión) [[letrec v λu.e 0 in e ]]η = [[e]][η v : ι fun g] donde g es el menor punto fijo de o sea F f z = [[e]][η v : ι fun f, u : z] g = Y Vfun F Y Vfun F = i F i

74 Semántica Denotacional Eager (Recursión) [[letrec v λu.e 0 in e ]]η = [[e]][η v : ι fun g] donde g es el menor punto fijo de o sea F f z = [[e]][η v : ι fun f, u : z] g = Y Vfun F Y Vfun F = i F i g = Y Vfun (λf V fun.λz V.[[e]][η v : ι fun f, u : z])

75 Semántica Denotacional Normal (Recursión) [[rec e]]η = (λf V fun. Y D f ) fun ([[e]]η) donde Y D es el operador de menor punto fijo Y D f = i f i

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