MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEMA 6 SISTEMAS DE ECUACIONES

Transcripción

1 MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEMA 6 SISTEMAS DE ECUACIONES 6.1. Ecuaciones lineales Representación gráfica de una ecuación lineal Sistemas de ecuaciones lineales 6.4. Método de sustitución Método de igualación Método de reducción Solución gráfica de un sistema de ecuaciones Resolución de problemas. 1

2 1. a) Qué es una ecuación lineal? Pon varios ejemplos. Qué es una solución de una ecuación lineal? Halla una solución de las siguientes ecuaciones: i. 2x 5 = y ii. 3x + y = 3 iii. 3x 2y 6 = 0 iv. 2x 3y 3 = 0 v. 2x + 3y = 11 Cada una de las ecuaciones anteriores tiene una única solución? Por qué? Cuántas soluciones tiene una ecuación lineal? 2. Haz una tabla de valores para representar las siguientes ecuaciones lineales y represéntalas gráficamente en los ejes de coordenadas. a) 2x 5 = y 3x + y = 3 3x 2y 6 = 0 2x 3y 3 = 0 4x + y = 6 3. Qué es un sistema de ecuaciones lineales? Pon varios ejemplos. Qué es una solución de un sistema de ecuaciones? Es x = 3 e y = 6 una solución del sistema }? Por qué? x + 2y = 8 Es x = 2 e y = 3 una solución del sistema }? Por qué? x + 2y = 8 4. Explica en qué consiste el método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones y utilizando dicho método resuelve los siguientes sistemas: 4x + 3y = 1 a) } g) x + 2y = 8 3x 2y = 5 } x + 2y = 11 3x y = 5 } h) x 3y = 9 2x y = 1 5x 3y = 0 } i) 5x + y = 4 9x 8y = 17 } x + 2y = 1 5x 4y = 23 2x + 3y = 4 2x + 5y = 4 } 2

3 f) x y = 3 3x y = 19 } k) 7x 3y = 5 2x + 7y = 5 } 5x 2y = 5 2x 4y = 7 } l) 4x 3y = 3 3x + 5y = 6 } 5. Explica en qué consiste el método de igualación para resolver sistemas de ecuaciones y utilizando dicho método resuelve los siguientes sistemas: 4x + 3y = 1 a) } g) x + 2y = 8 3x 2y = 5 } f) x + 2y = 11 3x y = 5 } h) x 3y = 9 3x 2y = 10 5x 4y = 23 } i) 5 + 3y = 7 2x + 5y = 4 } 5x + 2y = 0 x + 2y = 6 2x + y = 1 x 2y = 2 } 2x y = 3 8x 2y = 5 } k) 4x 2y = 7 6x 5y = 2 } 5x 2y = 5 7x + 2y = 3 } l) 4x 3y = 3 5x 2y = 9 } 6. Explica en qué consiste el método de reducción para resolver sistemas de ecuaciones y utilizando dicho método resuelve los siguientes sistemas: a) x + 2y = 8 } g) x 3y = 9 f) x + 2y = 2 x + 2y = 6 } h) 3x y = 8 x 2y = 2 } 2x + 3y = 1 2x y = 3 } i) 4x 5y = 9 4x 2y = 7 } 5x + 3y = 12 8x 2y = 5 3x + 2y = 7 6x 5y = 2 } 2x + y = 5 3x y = 19 } k) 6x 3y = 15 2x + 7y = 5 } 2x 3y = 8 3x 2y = 2 } l) x + y = y = 1 } 3

4 7. Resuelve por el método que consideres oportuno los sistemas siguientes: a) 7x + 4y = 12 4x 3y = 8 } f) 5x + y = 3 5x + 8y = 10 } 6x + y = 13 5x 4y = 1 } g) 4x + 5y = 13 3x 2y = 2 } x + y = 9 2x + 3y = 20 } h) 5x + 6y = 50 6x + 4y = 7 } 4x + 2y = 2 2x 4y = 8 } x + 6y = 4 i) 5x 7y = 1 } 5x + 2y = 15 x y = 1 6x + 2y = 14 x + 6y = 8 } 8. Resuelve los siguientes sistemas simplificando previamente las ecuaciones: a) 2(3x + y) + x = 4(x + 1) 6(x 2) + y = 2(y 1) + 3 } x 8 3y 2 = 5 y 4 + 9x 3 = 25} 2x 15 = 3(y + 2) 7(x 4) = 1 5y } 3x 7 4 x+2 5 2y+1 6 5y+4 3 = 0 = 2 } 4(2x y) 7(2y + x) = 36 } f) 2(x + 2) 7y = 18 2(x + y) = 12) 5(x + 1) 4(y + 3) = 17 5(2x + 1) = 4(x y) 1 } g) x y = x x 4 y 5 2 x 3 + y 4 = 0 3 = 2x y} 4

5 9. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas: 4x + 3y = 1 a) } x + 2y = 8 3x 2y = 5 } x + 2y = 11 3x y = 5 } f) x 3y = 9 2x y = 1 5x 3y = 0 } g) 5x + y = 4 9x 8y = 17 } x + 2y = 1 5x 4y = 23 } h) 2x + 3y = 4 2x + 5y = 4 } Resuelve los siguientes problemas planteando previamente un sistema de ecuaciones: 10. Entre los perros y los loros que tiene Andrea suman 60 cabezas y 180 patas. Cuántos perros y cuántos loros tiene Andrea? 11. Una botella y su corcho cuestan 0,08. La botella cuesta seis céntimos más que el corcho Cuánto cuesta la botella? Y el corcho? 12. Por una compra de 7,30 euros Adrián pagó con monedas de 50 y 20 céntimos de. Cuántas monedas de cada clase entregó sabiendo que en total dio 35 monedas? 13. Íker lanza 12 penaltis a Jaime. Por cada acierto gana 2, pero si falla le tiene que dar 1,50 al portero. Si al final gana 10, cuántos lanzamientos acertó? 14. Sandra tiene 3,25 en monedas de 5 y 20 céntimos. Sabiendo que posee 50 monedas, cuántas tiene de cada clase? 15. En un corral hay gallinas y conejos. En total hay 32 cabezas y 84 patas. Cuántas gallinas y cuántos conejos hay? 16. En un garaje hay, entre motos y coches, 21 vehículos. Sabiendo que el números de ruedas es de 68, cuántas motos hay? (No contamos las ruedas de repuesto) 17. Un examen de matemáticas consta de 10 preguntas. Cada respuesta correcta suma 1 punto, pero cada una fallada resta 0,3 puntos a la nota del examen. Si Alba ha contestado todas las preguntas y su nota es de 6,1 puntos, cuántas acertó? 18. Un refresco cuesta 60 céntimos más que un botellín de agua. Si Álvaro ha pagado 16,20 por los 6 refrescos y los 8 botellines que le encargaron sus compañeros, cuánto cuesta cada refresco? 5

6 19. Un examen tipo test consta de 20 preguntas. Por cada una bien contestada se dan 3 puntos, mientras que por cada fallo se restan 2 puntos. Si Luis ha obtenido un total de 40 puntos en el examen, cuántas acertó? 20. Un hotel dispone de 52 habitaciones entre dobles y sencillas. Si en el hotel hay 99 camas, cuántas habitaciones hay de cada tipo? 21. Se sabe que la suma de dos números es 55 y que uno de ellos es la cuarta parte del otro. Cuáles son? 22. En un concurso en el que dan 5 puntos por cada respuesta correcta y quitan 3 puntos por cada fallo, Raúl ha contestada 25 preguntas y lleva 69 puntos. Cuántas ha acertado? 23. He comprado tres bolígrafos y un rotulador por 6. Pepe ha pagado 9,25 por dos bolígrafos y tres rotuladores. Cuánto cuesta cada uno? 24. La suma de dos números es 57 y su diferencia 9. Hállalos. 25. Halla dos números sabiendo que su diferencia es 16 y que el doble del menor sobrepasa en 5 unidades al mayor. 26. Entre Alba y Asier llevan 15. Si él le diera a ella 1,5, ella tendría el doble que él. Cuánto dinero tiene cada uno? 27. Un fabricante envasa 550 kg de detergente en 200 paquetes, unos de 2 kg y otros de 5 kg. Cuántos envases de cada clase? 28. Cristina tiene el triple de la edad que María, pero dentro de 10 años solo tendrá el doble. Cuántos años tiene ahora cada una? 29. El doble de la edad de Javier coincide con la mitad de la edad de su padre. Dentro de 5 años la edad del padre será tres veces la de Javier. Cuál es la edad actual de cada uno? 30. Para cercar una parcela rectangular, 25 metros más larga que ancha, se han necesitado 210 metros de alambrada. Calcila sus dimensiones. 31. El abuelo de Lucía es 50 años mayor que ella. Si la suma de sus edades es de 74 años. Cuáles son sus edades? 32. En un hotel están alojadas 315 personas, lo que supone que todas las camas están ocupadas. Sabiendo que hay 145 habitaciones entre dobles y triples, cuántas hay de cada clase? 6

7 33. Pablo lleva en su bolsillo 7 monedas que suman un valor de 1,10. Sabiendo que sólo son de 20 y 10 céntimos, cuántas tiene de cada clase? 34. La suma de dos números es 14. Añadiendo 1 al mayor se obtiene el doble del menor. Hállalos. 35. Hace dos años la edad de Ana era la quinta parte de la edad de su padre. Dentro de 7 años sus edades sumarán 58 años. Calcula sus edades actuales. 36. La edad de Miguel es el cuádruple de la de su hijo. Dentro de 20 años sólo será el doble. Cuáles son sus edaes actuales? 37. Hace 4 años las edades de Juan y Juana sumaban 46 años. Dentro de 3 años sumarán 60. Calcula sus edades actuales. 38. Jorge ha comprado libros y cuadernos este curso. En total 20 artículos y se ha gastado 256 en ellos. Sabiendo que un libro cuesta 20 y un cuaderno 4, cuántos libros y cuántos cuadernos ha comprado? 39. La suma de dos números es 145. Si al primero se le resta el doble del segundo el resultado es 10. Hállalos. 40. En una granja hay cerdos y gallinas. En total hay 110 animales y 376 patas. Cuántas gallinas hay? Y cuántos cerdos? 41. Una empresa de refrescos ha envasado 4650 litros en 3000 botellas de 1,5 y 2 litros, erspectivamente. Cuántas ha embotellado de cada clase? 42. En un avión viajan 192 personas entre hombres y mujeres. El número de éstas representa tres quintos del número de hombres. Cuántos hombres hay en el avión? 43. La edad del padre es cuatro veces la de su hija. Cuando pasen 24 años solo será el doble. Qué edades tienen ahora? 44. Halla dos números sabiendo que suman 24 y que el mayor de ellos más 1 es igual al doble del resultado de sumarle 1 al menor. 45. Dos kilos de naranjas y tres kilos de mandarinas cuestan 11,50. Tres kilos de naranjas y dos de mandarinas cuesta 11. Cuál es el precio de cada producto? 7