10Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 196

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1 0Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 96 Pág. E presiones algebraicas Llamando a un número indeterminado, asocia cada enunciado con la epresión que le corresponde: a) El doble del número. b) El doble más cinco. c) El doble del resultado de sumarle cinco. d) La mitad del número. e) La mitad menos cinco. f) La mitad del resultado de restarle cinco. + ( + ) a) b) + c)( +) d) e) f) Haz corresponder cada enunciado con su epresión algebraica: a) La distancia recorrida en horas por un camión que va a 60 km/h. b) El coste de kilos de peras que están a 0,80 /kg. c) El área de un triángulo de base 0,80 m y altura metros. d) La edad de Pedro, siendo la de su abuelo, que tenía 60 años cuando nació Pedro. 0, ,8 a) 60 b) 0,8 c) 0,8 d) 60 Copia y completa la tabla, atendiendo a los siguientes enunciados: Cristina tiene años. Alberto, su esposo, tiene años más. CRISTINA Javier, su padre, le dobla la edad. ALBERTO Marta, su madre, tiene años menos que su padre. JAVIER MARTA Loli y Mar son sus hijas gemelas. Las tuvo con 6 años. LOLI Y MAR Javi, el pequeño, tiene la mitad de años que las gemelas. JAVI EDAD EDAD CRISTINA ALBERTO + JAVIER MARTA LOLI Y MAR 6 JAVI 6 Unidad 0. Álgebra

2 0Soluciones a los ejercicios y problemas 4 Lee y completa la tabla. El sueldo mensual de Pablo es de euros. El gerente de la empresa gana el doble que Pablo. El ingeniero jefe gana 400 menos que el gerente. El señor López gana un 0% menos que Pablo. Al señor de la limpieza le faltan 80 para ganar las tres cuartas partes del sueldo de Pablo. Pág. EMPLEADO PABLO GERENTE INGENIERO SR. LÓPEZ SR. LIMPIEZA SUELDO EMPLEADO PABLO GERENTE INGENIERO SR. LÓPEZ SR. LIMPIEZA SUELDO Copia y completa. n n n 4 8 n n n n 4 8 n Observa, refleiona y completa. 8 0 n n n 7 7 n n 4 6 n + Unidad 0. Álgebra

3 0Soluciones a los ejercicios y problemas M onomios y operaciones Pág. 7 Copia y completa la tabla siguiente: MONOMIO 4a ab/ y 4 y COEFICIENTE / PARTE LITERAL a GRADO MONOMIO 4a ab/ y 4 y COEFICIENTE 4 / PARTE LITERAL a ab y 4 y GRADO 4 8 Reduce. a) + + b) a + a c) d) a +a e) + f) 8a a g) 4 h) 4a +a i) 7 7 j) a +4a k) l) a 7a a) b) a c) d) 7a e) 4 f) a g) h) 9a i) 0 j) a k) l) 4a 9 Opera. a) + + b) c) a 7a +a d) a a +a e) +9 f) +4 a) 6 b) 6 c) a d) a e) 6 f) PÁGINA 97 0 Reduce todo lo posible. a) + + y b) y c) a + b a + b d) a +b + a b e) + + f) + 4 g) + h) i) y + y + j) + y y a) + y b) y c) a +b d) 4a b e) + f) + g) h) 4 i) + y j) y Unidad 0. Álgebra

4 0Soluciones a los ejercicios y problemas Reduce, cuando sea posible. a) + b) + c) a a a d) a a e) + f) 4 + a g) a + a a a + h)a + a 7 + a + Pág. 4 a) b) + c) a a d) a a e) f) a g) a a + h)a +a Suprime los paréntesis y reduce. a) ( +) b) + ( ) c) 4a (a ) d) a + ( a) e) ( 4) + ( ) f) (6 ) ( 7) a) = b) + = 4 c) 4a a + = a + d)a + a = a e) 4 + = 4 f) = 4 +4 Multiplica. a) (a) b)( 4) () c) ( a) a d) () ( ) e) (a) (a) f) ( ) ( ) g) (a) ( ab) h)(6a) b i) ( ) ( ) () a) 0a b) c) a d) e) 6a f) 6 g) 0a b h) ab i) 4 Divide. a) (6) : b) ( 8) : (a) c) ( a) : ( ) d) () :() e) (6a) : ( a) f) ( ) :( 4) g) (a ):(a) h) ( 8) :(4 ) i) (0a) :(a ) a) b) 4 c) a a d) e) f) g) a h) i) a Quita paréntesis. a) ( + ) b) ( 4) ( a) c) a ( + a) d) ( ) e) ( + ) f) a (a a) a) + b) 8 + a c) a +6a d) e) + 4 f) a a Unidad 0. Álgebra

5 0Soluciones a los ejercicios y problemas 6 Quita paréntesis y reduce. a) +( +) b)7 ( ) c) 4 (a + ) 8 d) (a ) a e) ( +)+( ) f) ( ) 4 ( 4) a) = +6 b)7 6 + = + c) 4a = 4a d) 6a a = a e) + + = f) = 6 + Pág. E cuaciones sencillas 7 Resuelve estas ecuaciones: a) + = 4 b) = c) + = d) = 4 e) = + f) = + a) = 4 b) = c) = d) = e) = f) = 8 Halla el valor de en cada caso: a) = + b) + = 7 c) = 6 d) = e) = + f) 6 + = + 7 a) No tiene solución. b) = c) = d) = e) Es una identidad. Cualquier valor de cumple la igualdad. f) = 9 Resuelve. a) + = + 9 b) 7 = + + c) + = 6 + d) 7 + = + e) 4 = 6 f) = 4 + a) = 7 b) No tiene solución. c) = d) = 4 e) Es una identidad. f) = 0 Resuelve las ecuaciones siguientes: a) = +9 b)6 7 4 = c) = d) 7 + = + 4 a) = b) = 4 c) = d) No tiene solución. 4 4 Unidad 0. Álgebra

6 0Soluciones a los ejercicios y problemas E cuaciones con paréntesis Pág. 6 Resuelve estas ecuaciones: a) 4 ( 4) = b) = ( 6) c) (4 ) = d) 6 = 4 ( ) a) 4 ( 4) = = 8 8 = 8 8 = b) = ( 6) = = 7 c) (4 ) = = 8 9 = 6 8 = 6 = 9 d) 6 = 4 ( ) 8 6 = = 8 = 4 = Resuelve. a) ( ) = 7 ( ) b) ( + ) = 9 ( +7) c) ( ) ( + ) = 8 ( + 7) d) 9 +( 7) = ( + 4) (8 ) a) ( ) = 7 ( ) 8 + = = 8 8 = = 4 b) ( + ) = 9 ( + 7) 8 = = c) ( ) ( + ) = 8 ( + 7) 8 = = 4 8 = d) 9 +( 7) = ( + 4) (8 ) = = 8 = PÁGINA 98 Halla en cada caso: a) ( + ) = 6 b) = ( ) c) ( ) = 4 d) = ( 4) e) 0 (4 ) = ( ) + 7 f) 6( ) = ( ) g) 7( ) 4 4( ) = h) ( ) 7 = 6( ) 0 i) 4 +( + ) = ( +) Unidad 0. Álgebra

7 0Soluciones a los ejercicios y problemas a) ( + ) = = 6 8 = 6 8 = b) = ( ) 8 = 6 8 = 6 8 = = 6 c) ( ) = 4 8 = 4 8 = 8 = d) = ( 4) 8 = = 4 8 = e) 0 (4 ) = ( ) = = f) 6( ) = ( ) 8 6 = 8 0 = No tiene solución. g) 7( ) 4 4( ) = = 8 = 8 = h) ( ) 7 = 6( ) = = 0 Es una identidad. i) 4 +( + ) = ( + ) = = 8 = = 4 Pág. 7 6 Resuelve estas ecuaciones: a) 6 = b) = c) + = d) + = e) 4 = + f) = 7 7 a) 6 = 8 6 = 8 = 8 b) = 8 = 6 8 = 9 c) + = 8 + = 8 = 4 d) + = 8 + = 7 8 = 6 8 = = e) 4 = + 8 = + 8 = 4 8 = f) = 8 = 8 6 = 8 = 6 P roblemas para resolver con ecuaciones 7 Si triplicas un número y al resultado le restas 6, obtienes 9. Cuál es el número? 6 = 9 8 = 4 8 = El número es. Unidad 0. Álgebra

8 0Soluciones a los ejercicios y problemas 8 Cuál es el número que sumado con su anterior y su siguiente da 7? EL ANTERIOR ÄÄ8 EL NÚMERO ÄÄ8 EL POSTERIOR ÄÄ8 + ( ) + +( + ) = 7 8 = 7 8 = 9 El número es 9. Pág. 8 9 La suma de tres números consecutivos es 84. Qué números son? +( +)+( + ) = 8 8 = 8 8 = 7 Los números son 7, 8 y 9. 0 Si a un número le restas 8 unidades, obtienes el mismo resultado que si lo divides entre. Qué número es? EL NÚMERO ÄÄ8 EL NÚMERO MENOS 8 ÄÄ8 8 EL NÚMERO DIVIDIDO ENTRE ÄÄ8 : 8 = 8 84 = 8 = 84 8 = 4 El número es 4. Si a este cántaro le añadieras litros de agua, tendría el triple que si le sacaras dos. Cuántos litros de agua hay en el cántaro? + = + = ( ) 8 + = = 8 = En el cántaro hay 9 l de agua. 9 En mi colegio, entre alumnos y alumnas somos 64. El número de chicas supera en 6 al de chicos. Cuántos chicos hay? Y chicas? CHICOS Ä8 CHICAS Ä8 + 6 CHICOS + CHICAS = = 64 8 = 88 8 = 94 Hay 94 chicos y = 0 chicas. Unidad 0. Álgebra

9 0Soluciones a los ejercicios y problemas Sabiendo que un yogur de frutas es céntimos más caro que uno natural, y que seis de frutas y cuatro naturales me han costado 4,80, cuánto cuesta un yogur natural? Y uno de frutas? NATURAL Ä8 FRUTAS Ä8 ( + 0,) 4 +6( + 0,0) = 4, ,0 = 4, = 4,0 8 = 0,4 Un yogur natural cuesta 0,4. Uno de frutas cuesta 0,4 + 0,0 = 0,0. Pág. 9 4 Roberta tiene un año menos que su hermana Marta, y ya tenía cinco cuando nació Antonio, el más pequeño. Cuál es la edad de cada uno, sabiendo que entre los tres, ahora, suman años? ROBERTA 8 MARTA 8 + ANTONIO = 8 = 9 8 = Roberta tiene años; Marta, 4, y Antonio, 8. En una ferretería se venden clavos en cajas de tres tamaños diferentes. La caja grande contiene el doble de unidades que la mediana, y esta, el doble que la pequeña. Si compras una caja de cada tamaño, te llevas 00 unidades. Cuántos clavos tiene cada caja? Caja pequeña: clavos Caja mediana: clavos Caja grande: 4 clavos + +4 = = 00 8 = 7,49 Obviamente hay un error en el enunciado, puesto que el número de clavos tiene que ser un número entero. 6 Un kilo de chirimoyas cuesta el doble que uno de naranjas. Por tres kilos de chirimoyas y cuatro de naranjas se han pagado. A cómo están las unas y las otras? NARANJAS Ä8 CHIRIMOYAS Ä8 4 + () = = 8 0 = 8 =, Naranjas 8,0 /kg Chirimoyas 8,0 =,0 /kg PÁGINA 99 7 Una bolsa de kilo de alubias cuesta lo mismo que tres bolsas de kilo de lentejas. Por dos bolsas, una de cada producto, he pagado 6. Cuánto costaba cada bolsa? + = = 6 8 = 6 =, 4 Bolsa de lentejas 8,0 Bolsa de alubias 8,0 = 4,0 Unidad 0. Álgebra

10 0Soluciones a los ejercicios y problemas 8 Un granjero ha contado, entre avestruces y caballos, 7 cabezas y 78 patas. Cuántos caballos hay en la granja? Y avestruces? Pág. 0 CABEZAS PATAS CABALLOS 4 AVESTRUCES 7 (7 ) PATAS DE CABALLO PATAS DE AVESTRUZ + = (7 ) = = 78 8 = 4 8 = Hay caballos y 7 = avestruces. 9 En una cafetería, entre sillas y taburetes hemos contado 44 asientos con 64 patas. Cuántas sillas y cuántos taburetes hay? 4 + (44 ) = = 64 8 = Hay sillas y 44 = taburetes. 40 Irene ha sacado de la hucha 4 monedas, unas de 0 céntimos y otras de 0 céntimos. Entre todas valen dos euros. Cuántas ha sacado de cada clase? NÚMERO VALOR 0 4 0(4 ) (00 cént.) 0 + 0(4 ) = = = 0 8 = 8 Ha sacado 8 monedas de 0 cént. y 4 8 = 6 monedas de 0 cént. 4 En un concurso de 0 preguntas, dan tres puntos por cada acierto y quitan dos por cada fallo. Cuántas preguntas ha acertado un concursante que ha obtenido 8 puntos? ACIERTOS Ä8 FALLOS Ä8 0 ACIERTOS FALLOS = PUNTOS OBTENIDOS (0 ) = = 8 8 = 8 8 = 7 Ha acertado 7 preguntas. Unidad 0. Álgebra

11 0Soluciones a los ejercicios y problemas 4 Mónica tiene más que Javier y esperan que mañana les den de paga a cada uno. En ese caso, Mónica tendrá mañana el doble que Javier. Cuánto tiene hoy cada uno? Pág. HOY MAÑANA JAVIER + MÓNICA DINERO DE MÓNICA MAÑANA = DINERO DE JAVIER MAÑANA + + = ( + ) = = 7 Javier tiene 7, y Mónica, Victoria tiene 0 sellos más que Aurora, y si le diera 8 sellos, aún tendría el triple. Cuántos sellos tiene cada una? Aurora 8 sellos Victoria 8 ( + 0) sellos ( + 0) 8 = ( + 8) = = 8 = 9 Aurora tiene 9 sellos, y Victoria, = 9 sellos. 4 Una parcela rectangular es 8 metros más larga que ancha, y tiene una valla de 6 metros. Cuáles son las dimensiones de la parcela? = = 0 8 = 0 La parcela mide 0 metros de ancho y = 48 m de largo. 46 Los dos lados iguales de un triángulo isósceles son cm más cortos que el lado desigual, y su perímetro es de 48 cm. Cuánto mide cada lado? +( ) = = 48 8 = 4 8 = 8 Los lados miden 8 cm, cm y cm. Unidad 0. Álgebra

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