FÍSICA II GUÍA DE PROBLEMAS TEMA 1 : CONCEPTOS FUNDAMENTALES TERMOMETRÍA

Transcripción

1 FÍSICA II GUÍA DE PROBLEMAS TEMA 1 : CONCEPTOS FUNDAMENTALES TERMOMETRÍA 1. Un termómetro marca en la escala Celsius una temperatura de 520 ºC. Determinar el valor de la temperatura en las escalas Reaumur, Fahrenheit, Kelvin y Rankine. 2. Determinar la temperatura en la cual coinciden las escalas Celsius y Fahrenheit. Calcular el salto de temperatura en grados Celsius que corresponde a una diferencia de temperatura 18 Fahrenheit. 3. La columna de mercurio de un termómetro de líquido tiene una longitud de 6 cm. en el punto triple del agua. Cual será longitud de la columna cuando la escala indica una temperatura de 26,85 C. 4. El valor límite de la razón de las presiones de un gas para el punto de ebullición del agua y para el punto triple del agua es igual a 1,37. Determinar la temperatura de ebullición del agua en la escala de los gases perfectos. 5. En un experimento realizado con un termómetro de gas a volumen constante se 4 encontró que la presión en el punto triple del agua era de 4 x 10 Pa, y la 4 correspondiente al punto de ebullición normal del agua de 5,4x10 Pa. Según estos datos calcular la temperatura del cero absoluto en la escala Celsius. 6. En un termómetro de resistencia eléctrica se ha encontrado que la resistencia del hilo de platino es de 11,000 Ω cuando está en equilibrio térmico con el punto de fusión del hielo; 15,247 Ω, en el punto de ebullición del agua y 28,887 Ω en el punto ebullición del azufre. Calcular las constantes A y B de la siguiente ecuación: 2 R= R 0 ( 1+ at + bt ) 7. Cuando la soldadura de referencia de un par termoeléctrico se mantiene en contacto con el punto de fusión del hielo y la soldadura de medida está a la temperatura Celsius t; la f.e.m. ε del par viene dada por la ecuación: 2 ε = α t + βt en la que: α = 0, 20 mv/grado y β = -5,0x10-4 mv/grado 2. Calcular la f.e.m. Para las temperaturas de -100 C; 200 C; 400 C y 500 C.

2 TEMA 2 : EQUILIBRIO TERMODINÁMICO GASES IDEALES 1. Calcular el valor de la constante universal R de los gases ideales en las siguientes unidades: lts. Atm ergios kcal Kgm a) ; b) ; c) ; d) mol.º k mol.º K kmol.º K Kmolº K 2. Hallar la constante R particular para el aire sabiendo que la unidad de peso es kg, el volumen 0, 773 m, la temperatura 273 K y la presión 1,033 kg/ cm. 3. Calcular cuántos m 3 de Helio a una presión de 50 atm se requieren para llenar un 3 globo de 8500 m a una presión de 1 atm, sin cambio de temperatura. 4. El aire de un neumático de automóvil cuyo volumen es de 30 lts, está a una presión de 2 atm. Cuánto aire saldrá del neumático si se abriese la válvula? La temperatura se supone constante e igual a 18 C. Representar el proceso gráficamente en un diagrama P-V. 5. Un gramo de metano tiene un volumen de 1513 ml a 25 C y a la presión de 1 atm. Cuál es el volumen en condiciones normales?. Representar gráficamente el proceso en un diagrama P-V. 6. Hallar el volumen que ocupan 13,62 kg de aire que se encuentran a una temperatura de 21 C y a una presión relativa de 6,3 kg/cm 2, cuando la presión barométrica es de 760 mm Hg. La constante particular del aire es de 29, 29 kgm/kg C. 7. En un recipiente adiabático se hallan dos gases ideales A y B separados por una pared diatérmana. Si se quitara la pared y mezclaran lo gases, calcular: a) Presión de la mezcla. b) Número total de moles y fracción molar de cada gas. Datos: Gas A: Presión 2,5 Kg/cm 2, número de moles : 6,5 moles. Gas B: Presión 1,75 Kg/cm 2, número de moles : 3,6 moles.

3 TEMA 3 : DILATACIÓN 1. Una barra de hierro de 1000 cm. de largo se dilata una longitud de 1,44 mm cuando se calienta desde 0 C hasta 12 C. Calcular el coeficiente dilatación lineal. 2. Dos rieles de acero de 10 metros de largo cada uno, se colocan tocándose uno a otro, a la temperatura de 40 C. Aquí separación se encontrarán los extremos de la dos rieles cuando la temperatura baja a -10 ºC. α ac = 13x10-6 ºC La longitud de un puente es de aproximadamente 1000 pies. Calcular la diferencia entre las longitudes que alcanza en un día de verano en que la temperatura es de 100 F y un día de invierno donde la temperatura es de -20 F. α ac = 12x10-6 C La sección transversal de una barra de acero es de 30 mm 2. Cuál será la fuerza mínima necesaria para evitar su contracción cuando se enfría desde 520 C hasta la temperatura de 20 C. E ac = 2,1x10 6 kg/cm El volumen del depósito de un termómetro de mercurio es de V o a la temperatura de 0 C y la sección transversal del capilar S 0. El coeficiente de dilatación lineal del vidrio es de α v y el coeficiente dilatación cúbico del mercurio es de β m. Si el mercurio llena exactamente el depósito a la temperatura de 0 C, cuál será la longitud de la columna de mercurio en el capilar a la temperatura de t C. 6. A la temperatura de 20 ºC el volumen de cierto matraz de vidrio es exactamente de 3 100cm hasta la señal de referencia que lleva su cuello. El matraz está lleno asta 1 hasta dicha señal con un líquido cuyo β = º C. La sección transversal 2 del cuello es de 1cm y puede considerarse constante. Qué volumen ascenderá o descenderá de líquido en el cuello cuando la temperatura se eleve a 40ºC 6 1 α = 8 10 º C. V 7. Un frasco de vidrio de un volumen de 1000 cm 3 a 20ºC está lleno de mercurio que se derramará cuando la temperatura se eleva a 50ºC, siendo el coeficiente de 1 dilatación lineal del vidrio α V = º C y el coeficiente de dilatación cúbica del 1 mercurio 1, = º C, calcular el volumen de mercurio derramado. β Hg

4 TEMA 4: PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA - ENERGÍA 1. Calcular mediante los siguientes datos las capacidades caloríficas de un átomo gramo de Al, Cu, Pb, y Hg y comparar los resultados con los valores predichos por Dulong y Petit. Los calores específicos correspondientes son: Al = 0,217 cal / gr. ºC ; Cu = 0,093 cal / gr. ºC ; Pb = 0,031 cal / gr. ºC ; Hg = 0,033 cal / gr. ºC. Los pesos atómicos son Al = 26,97 gr./at ; Cu = 63,54 gr./at ; Pb = 207,61 gr./at y Hg = 200,61 gr./at. Valor Predicho por Dulong y Petit: 6,4 cal/atºc. 2. Una masa de hierro de 30 gr. es calentada a p = CTE desde 25 ºC hasta 150 ºC. Calcular, expresando el resultado en joule, la cantidad de calor necesario, sabiendo además que el calor específico medio del hierro a esas temperaturas es c p = 0,1092 cal / gr. ºC. 3. Calcular: a) cuánto calor se requiere para elevar la temperatura de 800 gr. de cobre, (calor específico medio φ = 0,093 cal / gr. ºC), desde 20 ºC a 80 ºC y b) la capacidad calorífica media del cobre en tales condiciones. 4. Una pieza de fundición que pesa 50 kg es sacada de un horno a una temperatura de 500 ºC e introducida en un tanque que contiene 400 kg de aceite a 25 ºC. La temperatura final es de 38 ºC y el calor específico del aceite 0,5 Kcal. / kg ºC. Calcular el calor específico de la fundición despreciando la capacidad calorífica del tanque y todas las pérdidas caloríficas. 5. Se agregaron 1000 gr. de agua hirviendo a temperatura de 100 ºC a una tetera de aluminio a 20 ºC, después de lo cual la temperatura de ambos sistemas fue de 86 ºC. Calcular: a) cuánto calor absorbió el aluminio, b) la masa de la tetera. Despreciar las pérdidas de calor al medio ambiente. c Al = 0,212 cal / gr. 6. Qué cantidad de calor expresada en calorías y en BTU se requiere para elevar la temperatura de 150 lts de agua contenida en un depósito, desde la temperatura de 15 ºC hasta 60 ºC. Si el agua es calentada por la combustión de gas de alumbrado cuyo poder calorífico es de 5600 Kcal. / Kg., cuántos m 3 de gas tendrán que quemarse si las pérdidas son de un 20 %. Si el agua se calentara mediante un calentador eléctrico cuántos Kwh. serían necesarios suponiendo que su rendimiento es igual al 100%. (BTU = 252 cal) 7. La instalación de calefacción de una casa quema 10 Tn. de carbón. Si las pérdidas totales son del 15 %, cuántas Kcal. se utilizaron realmente para calentar la casa?. Calcular también las dimensiones que tendría un depósito de agua que almacenara la energía calorífica suponiendo que el agua se calienta a 50 ºC en el verano y se enfría hasta 25 ºC en el invierno. Calor de combustión del carbón 6500 Kcal. / Kg.

5 TEMA 4: PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA: PROCESOS 1. Se deja expandir un gas a una presión constante de 20 psia, siendo su variación de volumen v = v f v i = 0,5 ft 3. Calcular el trabajo del sistema al expandirse y expresarlo en julios. Representarlo gráficamente. 2. En cierto proceso se suministran 500 cal a un sistema y al mismo tiempo se realiza, sobre el mismo, un trabajo de 100 julios. Cuál será el incremento de energía interna? 3. En un sistema cerrado un fluido realiza una expansión a la presión constante de 1 kg/cm 2. Durante la expansión el volumen del sistema aumenta de 0,12 m 3 a 0,3 m 3, siendo su masa de 3 kg. a) Dibujar la transformación en un diagrama P- V; b) Calcular el trabajo realizado; c) Calcular el trabajo por unidad de masa; d) Calcular los volúmenes específicos inicial y final. 4. Un gas es enfriado a presión constante de 7 kg/cm 2 en un cilindro de 25 cm. de diámetro. El émbolo recorre 60 cm. y en el proceso se transfieren 6 Kcal. desde el sistema al medio exterior. Suponiendo que la transformación se lleva a cabo reversiblemente: a) Calcular la variación de energía interna; b) Considerando el gas como perfecto determinar si su temperatura aumenta o disminuye; c) Representar gráficamente la transformación. 5. Un sistema cerrado realiza un ciclo de tres transformaciones. En la primera entrega un trabajo de 10 Kcal. y su energía interna es de 3 kcal. En el segundo su energía interna varía adiabáticamente hasta 15 Kcal. y en la tercera evoluciona reversiblemente a volumen constante. Calcular los cambios de energía que corresponden a cada transformación y al ciclo completo. 6. Se tiene un compresor que aspira aire a una presión p 1 = 1 kg/cm 2 y de volumen específico V 1 = 0,84 m 3 /kg. Dicho aire es expulsado a una presión p 2 = 9 kg/cm 2 con un volumen específico v 2 = 0,14 m 3 /kg. La energía interna inicial es u 1 = 2,6 Kcal. /kg y la final u 2 = 27,5 Kcal. /kg. En la refrigeración se transfieren 16 Kcal. /kg. Calcular el trabajo suministrado al compresor considerando que las variaciones de energía cinética y potencial son despreciables. Expresar el trabajo en kgm/kg, Kcal. /kg y julio/kg.

6 TEMA 4: PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA CONSECUENCIAS 1. Un volumen de 10 lt de aire, que se encuentra a una temperatura de 27 C y presión de 1 atm. se comprime isotérmicamente hasta un volumen de 2 lt. Posteriormente se le permite expandirse hasta un volumen de 10 lt. Representar a la transformación en un diagrama P - V. Calcular la temperatura final del aire considerándolo como gas ideal y con un exponente adiabático γ = 1,4. 2. Un cilindro contiene 88 gr. de gas anhídrido carbónico CO 2, a la temperatura de 27 C. Está provisto de un pistón móvil el cual es comprimido hasta un volumen diez veces menor que el inicial. Calcular la temperatura final del gas considerando el proceso adiabático con un exponente de 1,3. Determinar en forma gráfica y analítica el trabajo de compresión. 3. Se calientan 0,05 kg de nitrógeno a presión constante de 1 kg/cm 2 desde 0 C a 700 C. Calcular el estado inicial, el final, el trabajo de expansión, el aumento de energía interna, el calor recibido del exterior y la variación de entalpía del fluido. Representar gráficamente la transformación: C v = 0,189 Kcal. /kg K. 4. La temperatura de 0,454 kg de aire desciende durante una expansión adiabática desde 315 C hasta 149 C. Hallar los valores de C p y C v del aire si en la expansión se entrega un trabajo de 5530 kgm ; γ = 1, Un gas se expande adiabáticamente hasta un volumen 1,35 veces su volumen final. La temperatura inicial es 18 ºC. Hallar la temperatura final si se trata de un gas diatómico

7 TEMA 5: TRANSMISIÓN DEL CALOR 1. Se aísla un cuerpo que tiene una superficie de 100 cm 2 con una lámina de amianto de 4 cm. de espesor. Si la diferencia de temperatura del cuerpo con el medio exterior es de 100 ºC y el coeficiente de conductividad del ambiente: λ = 1 x 10-4 Kcal. / seg. cm. ºC. Calcular cuántas calorías pasan a través de la lámina en 1 hora. 2. Una lámina de hierro de 100 cm 2 de superficie y 4 mm de espesor está cubierta con una hoja de plomo de 1 mm de espesor. Si la superficie exterior del plomo está a 80 ºC y la del hierro a 30 º C. Cuál será la temperatura de la superficie de contacto entre el plomo y el hierro? λ Pb = 0,083 cal / seg. cm.. ºC ; λ Fe = 0, 14 cal / seg cm. º C. 3. Se tiene una pared doble de 1 m 2 de superficie, siendo la primer placa de hierro de 2 cm. de espesor y la otra de cobre de 1 cm. de espesor. Si entre las caras de la pared existe una diferencia de temperatura de 300 º C. Calcular el flujo calórico que lo atraviesa. Tomar λ Fe = λ acero. 4. Dos fluidos de temperatura 33º C y -3 º C, respectivamente, se encuentran separados por una pared múltiple de 132 cm 2 de superficie cuyas capas tienen los siguientes espesores: 30 cm., 10 cm. y 8 cm. Sus coeficientes son en cada caso: 0,5Kcal / m h ºC ; 0,2 Kcal. / m h ºC y 0,08 Kcal. / m h ºC y los coeficientes peliculares son 20 Kcal. / m 2 h º C y 35 Kcal. / m 2 h ºC. Calcular los coeficientes de transmisión total K y las calorías que pasan a través de la pared en 1 hora. 5. Un horno de acero cuya pared es de 3 cm. se mantiene a 400 ºC está recubierta por una capa de amianto de 20 cm. de espesor y la temperatura ambiente es de 20 ºC. Calcular: a) el coeficiente de transmisión total K, b) el flujo calorífico por unidad de superficie; Datos: α aire = 0,008 cal / seg cm 2 ºC ; (a 400 º C) ; α aire = 7,33 x 10-4 cal / seg cm 2 º C (a 20 ºC); λ acero = 0,12 cal / cm. seg º C ; λ amianto = 0,0001 cal / cm. seg º C. 6. Sobre cada una de las caras de una pared plana circulan dos fluidos F 1 y F 2 en el mismo sentido, el fluido F 1 se enfría desde 100 º C hasta 60 º C y al mismo tiempo el fluido F 2 se calienta desde 20 º C hasta 55 º C. Calcular el valor de la diferencia media de temperatura como media aritmética y como media logarítmica y establecer el error entre ambos valores. 7. Encontrar el área superficial del filamento de tungsteno de una lámpara de 100 Watts. La emisividad es e = 0,25 y la temperatura T = 200 º K. σ S = 4,96 x 10-8 Kcal. / h m 2 º K 4.

8 TEMA 6: SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA 1. Cuál será la variación de entropía del oxígeno si se lo calienta hasta 100 C y comprime hasta Calcular el cambio de entropía que acompaña a la expansión de hidrógeno desde la presión de 8,75 kg/cm 2 y 330 K de temperatura hasta la presión de 1,03 kg/cm 2, siendo el volumen inicial del gas de 0,272 m 3 y el proceso de carácter politrópico con un exponente n = 1,3, C v = 2,434 Kcal./kg K y γ = 1,405n un exponente n = 1,3, C v = 2,434 Kcal./kg K y γ = 1,405onente n = 1,3, C v = 2,434 Kcal./kg K y γ = 1,405n un exponente n = 1,3, C v = 2,434 Kcal./kg K y γ = 1, Calcular el aumento de entropía que se produce al mezclar 50 kg de agua a una temperatura de 80 C, con 120 kg de agua que se encuentra a 20 C. 3. Un metal de masa G = 1 kg, cuyo calor específico a presión constante es C p = 880 joule/kg K y se encuentra a una temperatura de 27 C, se pone en contacto a presión constante con una fuente de calor de 100 C de temperatura. Al cabo de un cierto tiempo el metal está en equilibrio térmico con la fuente de calor. Determinar la variación de entropía del metal y la variación de entropía del universo. 4. Una esfera de cobre de 500 gr. de masa de encuentra inicialmente a la temperatura de 250 C y es dejada enfriar en el ambiente cuya temperatura es de 27 C. Puede establecerse que dada la gran masa del ambiente la temperatura final de ambos será de 27 C. Calcular el cambio de entropía de la esfera, el cambio de entropía del medio ambiente y el cambio de entropía del universo. C p cobre = 0,0951 cal/gr. K. 5. Una máquina de Carnot funciona recibiendo 100 Kcal. de una fuente a 500 K y entrega a la fuente fría 60 kcal. Calcular: a) el rendimiento térmico; b) La variación de entropía del fluido al recorrer el ciclo; c) la variación de entropía de las fuentes T 1 y T 2 ; d) La variación de entropía del conjunto y e) El trabajo neto que puede obtenerse del ciclo. 6. Una fuente de calor cuya temperatura es de 888 K. es capaz de transmitir 806 Kcal./m a un sistema que se encuentra a 444 K. Si estas temperaturas se mantienen constantes y el medio ambiente o sumidero se mantiene a 333 K, determinar: a) la disminución de entropía de la fuente; b) el aumento de entropía del universo que acompaña la transmisión de calor; c) La cantidad de energía degradada por la irreversibilidad. 7. Cuál es la máxima eficiencia de una máquina térmica que trabaja entre una temperatura superior de 400 ºC y una inferior de 18 ºC

9 TEMA 7 y 8: MÁQUINAS TÉRMICAS CICLOS 1. Una máquina de Carnot toma calor de una fuente a 100 C y entrega calor a otra que se encuentra a 0 C. Si el calor tomado a la fuente caliente es de 2000 cal, determinar el trabajo realizado, el calor entregado a la fuente fría y el rendimiento. 2. Calcular el coeficiente de efecto frigorífico y la potencia teórica en HP a suministrar a una máquina frigorífica ideal de Carnot que funcionando entre las temperaturas de -10 C y 35 C extrae de la fuente fría Kcal./hora. 3. En un ciclo Diesel ideal, la presión inicial es de 1 kg/cm 2 y al final de la compresión alcanza a 40 kg/cm 2. La temperatura inicial es de 50 C. Calcular la relación de compresión, la relación de inyección y el rendimiento térmico del ciclo. γ = 1,41 Q 1 = 400 Kcal./kg c p = 0,291 Kcal./Kg C c v = 0,208 Kcal./kg C 4. Calcular el rendimiento total de un motor Otto que funciona con un combustible cuyo poder calorífico es de Kcal./Kg consumiendo 240 gr. del mismo por cada HP efectivo. hora desarrollado. 5. El rendimiento total de un motor Diesel es de 0,36. Determinar el consumo de combustible por HP efectivo. hora, siendo el poder calorífico del combustible de Kcal./kg. 6. En un motor se ha determinado que el consumo horario de combustible es de 4,80 kg/hora y la potencia efectiva 26,75 HP. Determinar el consumo de combustible por HP efectivo. hora y el rendimiento térmico, sabiendo que el mismo posee un poder calorífico de Kcal./kg. 7. El aire que entra al compresor de una turbina de gas se encuentra a la presión de un bar y una temperatura de 20 C. Calcular el rendimiento térmico del ciclo si en el compresor el aire se comprime hasta 6 bar y la temperatura de los gases de combustión a la entrada de las toberas de la turbina es de 700 C. γ= 1,4