1.4 Cálculo de Probabilidades con Métodos de Conteo. Considerere un espacio muestral finito,

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "1.4 Cálculo de Probabilidades con Métodos de Conteo. Considerere un espacio muestral finito,"

Transcripción

1 1 1.4 Cálculo de Probabilidades con Métodos de Conteo Considerere un espacio muestral finito, y defina, Luego, Ω = {ω 1,..., ω n }, P ({ω i }) = p i, i = 1,..., n P (A) = ω i A p i, A Ω Ω se dice equiprobable si todos los p i son iguales, e.d. p i = 1, i = 1,..., n. n En este caso, P (A) = n A n = número de casos favorables número de casos totales = ( ω i A p i = ω i A 1 n = n A n = #A #Ω ) Advertencia

2 2 Ejemplo B: Urna negra: 5 bolas rojas, 6 bolas verdes Urna blanca: 3 bolas rojas, 4 bolas verdes Usted escoge una urna a voluntad, y luego extrae al azar una bola de esa urna. Si usted extrae una bola roja gana un premio. Qué urna usted debe preferir? Defina los eventos: R N =se extrae una bola roja de la urna negra. R B =se extrae una bola roja de la urna blanca. P (R N ) = = 5 11 = 0, 455 P (R B ) = = 0, 429 La urna negra es preferible.

3 En un segundo juego la composición de las urnas es: Urna negra: 6 bolas rojas, 3 bolas verdes Urna blanca: 9 bolas rojas, 5 bolas verdes Qué urna usted debe preferir? Para este segundo par de urnas las probabilidades de extraer una bola roja son: 3 P (R N ) = 6 9 = 0, 667 P (R B ) = = 0, 643 Nuevamente la urna negra es preferible. En un tercer, y último, juego, el contenido de urna negra del segundo juego se agrega a la urna negra del primer juego. De manera similar, el contenido de urna blanca del segundo juego se agrega a la urna blanca del primer juego. Qué urna usted debe preferir en el último juego? Tal vez su intuición le dice que escoja la urna negra.

4 4 El cálculo de la probabilidades arroja: P (R N ) = = 0, 55 P (R B ) = = 0, 571 De modo que en el último juego la urna blanca es preferible! Este ejemplo ilustra una instancia de la paradoja de Simpson. Ejemplo real: ver sección Ejemplos interesantes en: Gardner, M. (1976) Mathematical Games. Scientific American,

5 5 El Principio de Multiplicación. Si un experimento tiene m resultados y otro tiene n resultados, entonces hay m n resultados para los dos experimentos. Ejemplo: En la clase hay hombres mujeres es posible formar parejas

6 6 Principio de Multiplicación Extendido. p experimentos n i resultados en el experimento i, i = 1,..., p hay n 1 n 2 n p resultados para los p experimentos. Ej.: cuál es el número total de patentes de autos? Ejemplo C: Una palabra binaria de 8 bits es una secuencia de 8 dígitos, cada uno de los cuales puede ser 0 o 1. Cuántos palabras de 8 bits Ud. puede formar? Sol: Hay dos alternativas para el primer dígito, dos para el segundo, etc. Luego hay = 2 8 = 256, palabras binarias de 8 bits.

7 Ejemplo D: Una molécula de ADN es una secuencia de cuatro tipos de nucleótidos que se denotan por A, G, C y T. La molécula puede tener millones de unidades de largo y por lo tanto puede codificar una cantidad enorme de información. Por ejemplo, para una molécula con 1 millón de unidades de largo, uno puede formar secuencias diferentes. Este es un número enorme con cerca de un millón de dígitos. Un aminoácido se codifica con una secuencia de tres nucleótidos. Luego hay 4 3 = 64 códigos diferentes, pero hay sólo 20 aminoácidos puesto que alguno de ellos tienen varios códigos. Una proteína es una molécula que se compone de cientos de unidades de aminoácidos. Luego hay una cantidad enorme de proteínas. Por ejemplo hay secuencias diferentes de 100 aminoácidos. 7

8 Permutaciones y Combinaciones. Sea C = {C 1, C 2,..., C n } una colección de n objetos. Escogemos r objetos y los listamos en orden. 1. Muestreo sin reemplazo (objetos no se pueden repetir) 2. Muestreo con reemplazo (objetos se pueden repetir) Proposición A Para muestreo sin reemplazo, uno puede escoger los r objetos de n (n 1) (n 2) n {r 1} { }} { (n r + 1) formas Para muestreo con reemplazo, uno puede escoger los r de n n n } {{ } r = n r formas

9 9 Corolario El número de permutaciones de n objetos es Ejemplo: n(n 1)(n 2) 1 = n! Suponga que todas las patentes son equiprobables. Cuál es la probabilidad de que una patente escogida al azar no tenga ni letras ni números repetidos?

10 10 Ejemplo E: Problema del cumpleaños Hay n personas en una sala. Cuál es la probabilidad que al menos dos de ellas tengan el mismo día de cumpleaños? Suponga que cada día del año es igualmente probable como cumpleaños. (Descarte años bisiestos). Sea A el evento: hay al menos dos personas con el mismo día de cumpleaños. P (A) = 1 P (A c ). P (A c ) = P ( no hay dos personas con (365 n + 1) = 365 n En un curso con n = 75 alumnos: P (A) =

11 n P (A) 4 0, , , , , ,988 11

12 12 Recuento de Combinaciones El interés se centra en los constituyentes de las muestra y NO en el orden de ellos. Pregunta básica: si seleccionamos r objetos de un conjunto de n, sin reemplazo y sin considerar el orden, cuántas muestras distintas hay? Pregunta equivalente: cuántos subconjuntos de tamaño r se pueden formar de un conjunto de tamaño n?

13 13 Respuesta: número de muestras ordenadas: n(n 1) (n r + 1) (r objetos) que se pueden ordenar de r! maneras Luego, el número de subconjutos de tamaño r que se pueden a partir de un conjunto de tamaño n es, n(n 1) (n r + 1). r! Note que el numerador en esta ecuación se puede reescribir en la forma, n(n 1) (n r + 1) = n(n 1) (n r + 1) = n! (n r)! (n r)! (n r)!

14 14 Proposición B El número de muestras no-ordenadas de tamaño r tomadas sin reemplazo de n objetos es ( ) n r = n! r!(n r)! = Coeficiente binomial Los coeficientes binomiales ocurren en la expansión, n ( ) (a + b) n n = a k b n k k En particular, 2 n = k=0 n k=0 ( ) n. k

15 Interpretación: Este resultado provee el número de subconjuntos que uno puede formar a partir de un conjunto de tamaño n. Es decir, #(P (A)) = 2 n, si #(A) = n. Uno suma el número de subconjuntos de tamaño cero (con la convención 0! = 1.) con el número de subconjuntos de tamaño 1, etc., hasta el número de subconjuntos de tamaño n. 15

16 Ejemplo G: Hasta 1991, un jugador de la lotería del Estado de California, EEUU, podía ganar el pozo escogiendo seis números entre 1 y 49 y que después coincidieran con los seleccionados por funcionarios de la lotería. Habían ( 49 6 ) = formas de escoger 6 números de 49, y por lo tanto la probabilidad de ganar el pozo era aproximadamente 14 millones. Si no había ganadores, el pozo se acumulaba para el próximo juego. Las reglas del juego fueron modificadas de modo que el los jugadores tenían que escoger 6 números entre 1 y 53. Puesto que ( 53 6 ) = , la probabilidad de ganar decrece a 1 en 23 millones aproximadamente. Por la acumulación de pozos de varios juegos, el pozo alcanzó un record de USD 120 millones. Este pozo generó un fiebre de juego, gente compraba boletos a tasas de entre 1 y 2 millones por hora y los ingresos del estado crecieron fuertemente. 16

17 17 Ejemplo H: - n items en un lote. - items pueden ser defectuosos o no. - se seleccionan r para ser examinados. hay ( n r ) de tales muestras. Supongamos que hay k items defectuosos en el lote. Cuál es la probabilidad que la muestra contenga m items defectuosos exactamente?

18 18 Sea A el evento relevante: P (A) = n casos favorables n casos totales ( ) k m ( ) n k r m Luego, P (A) = = n formas en que A puede ocurrir n muestras = número de muestras con exactamente m items defectuosos. = número de muestras con exactamente r m items NO defectuosos ( km )( n k ) ( r m nr ) Probabilidad Hipergeométrica

19 19 Ejemplo I: Métodos de Captura-Recaptura Uso: Estimación del tamaño de una población de animales Etapa I 10 animales son atrapados, marcados y devueltos Etapa II 20 animales son atrapados, 4 de ellos habían sido marcados Cuál es el tamaño de la población?

20 20 Sea A el evento: 4 animales de 20 tienen marcas. ) P (A) = ( 10 )( n ( n20 ) = n muestras favorables n muestras totales n = tamaño de la población DESCONOCIDO cantidad de interés datos = n de animales marcados en la Etapa II cantidad desconocida ANTES del experimento... observada DESPUES del experimento

21 Tamaños de las muestras (10 y 20) son conocidos antes del experimento (cantidades fijas por DISEÑO. Cantidad de interés NO observable: parámetro El proceso de aprendizaje sobre los parámetros se llama INFERENCIA ESTADÍSTICA. 21

22 22 Proposición C El número de formas que n objetos pueden ser ordenados en r clases con n i objetos en la clase i, i = 1,..., r, y ri=1 n i = n, es ( ) n n! = n 1 n 2 n r n 1!n 2! n r!. Note que la Proposición B es un caso especial del la Proposición C con r = 2. Dem: Hay ( n n1 ) maneras de escoger los objetos para la primera clase. Terminada esta etapa, Hay ( n n ) 1 n maneras de escoger los objetos 2 para la 2da clase.

23 23 Continuando de esta manera, uno cuenta n! n 1!(n n 1 )! (n n 1 )! (n n 1 n 2 )!(n 2 )! n r { }} { (n n 1 n 2 n r 1 )! (0)!n r! } {{ } 1 formas de escoger los objetos de la forma deseada. El resultado de la proposición se obtiene después de simplificar.,

24 Ejemplo J Un comité de siete personas puede ser dividido en tres comites de tamaño tres, dos y dos, respectivamente. Cuantos subcomites diferentes uno puede formar de esta forma? ( ) = 9! 2!4!3! =

25 Ejemplo K De cuántas formas uno puede reordenar el conjunto de nucleotoides {A, A, G, G, G, G, C, C, C} en una secuencia de nueve letras? Solución: Uno puede usar la Proposición C después de notar que uno puede reformular la pregunta en forma equivalente: De cuántas formas uno puede ordenar las nueve posiciones en la secuencia en subgrupos de tamaño dos, cuatro y tres? (que son las posiciones de las letras A, G y C). ( ) = 9! 2!4!3! =

26 Ejemplo L De cuántas formas uno puede ordenar n = 2m personas y luego asignarlas a m canchas de tenis? Sol: En este problema n i = 2, i = 1,..., m, y de acuerdo a la proposición C el número de asignaciones es (2m)! 2 m. Uno tiene que ser cauteloso con estos problemas. Suponga que la pregunta fuera por el número de parejas que uno puede formar con 2m personas, sin requerir que luego sean asignadas a canchas de tenis. Puesto que el número de formas en que uno puede asignar m parejas a m canchas es m!, uno debe dividir el resultado anterior por m!, y obtener, (2m)! m! 2 m. 26

27 Los números ( n ) n 1 n 2 n r se llaman coeficientes multinomiales, y ocurren en la expansión (x 1 + x x r n = ( ) n x n 1 n 1 n 2 n 1 xn 2 2 xn r r, r donde la suma es sobre los enteros n 1, n 2,..., n r, tales que n 1 + n n r = n. 27

28 28 Ejercicio Suponga que un mazo de 52 naipes contiene 4 ases. El mazo se mezcla y los naipes se distribuyen entre cuatro jugadores. Cada Jugador recibe 13 naipes. Calcule la probabilidad que cada jugador reciba un as. Sol: Número de casos totales: Los cuatro ases ocupan cuatro posiciones en el mazo. Enumere las posiciones en el mazo de 1 a 52. El número de casos totales es el número de formas que se puede seleccionar 4 números de 52.

29 En otras palabras, el número de subconjuntos de tamaño 4 que se puede seleccionar a partir de 52 elementos. Número de configuraciones totales = ( 52 4 ). Suponga que cada una de estas configuracines es igualmente probable. Número de casos favorables: Si cada jugador recibe un as, entonces debe haber exactamente un as entre los 13 primeros naipes, exactamente un as entre los 13 naipes siguientes, y exactamente un as entre los 13 naipes que los otros dos jugadores recibiran. Para el primer as hay 13 posicines posibles. Para el segundo as hay 13 posiciones posibles, y el mismo número de posiciones para los ases de los otros dos jugadores. 29

30 30 Por lo tanto hay 13 4 configuraciones de posiciones de los cuatro ases que conducen al resultado deseado. Luego, la probabilidad p que cada jugador reciba exactamente un as es p = 134 ( 52 4 ) = 0, 1055

Introducción a la Teoría de Probabilidad

Introducción a la Teoría de Probabilidad Capítulo 1 Introducción a la Teoría de Probabilidad Para la mayoría de la gente, probabilidad es un término vago utilizado en el lenguaje cotidiano para indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento

Más detalles

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería NND). a)

Más detalles

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 7 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería N N D).

Más detalles

Ejercicios de combinatoria resueltos. Matemática Discreta. 4º Ingeniería Informática

Ejercicios de combinatoria resueltos. Matemática Discreta. 4º Ingeniería Informática 1. Un número telefónico consta de siete cifras enteras. Supongamos que la primera cifra debe ser un número entre 2 y 9, ambos inclusive. La segunda y la tercera cifra deben ser números entre 1 y 9, ambos

Más detalles

Probabilidad y Estadística

Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística Conteo con reemplazamiento Considerando ahora un experimento en que una bola, seleccionada de una caja con n bolas, se regresa a la misma caja. Si se hace un total de k selecciones

Más detalles

Técnicas De Conteo. En este caso si k es grande, no es tan sencillo hacer un conteo exhaustivo de los puntos o resultados de S.

Técnicas De Conteo. En este caso si k es grande, no es tan sencillo hacer un conteo exhaustivo de los puntos o resultados de S. Técnicas De Conteo Si en el experimento de lanzar la moneda no cargada, se lanzan 5 monedas y definimos el evento A: se obtienen 3 caras, cómo calcular la probabilidad del evento A?, si todos los resultados

Más detalles

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA. LA BINOMIAL Página 4 REFLEXIONA Y RESUELVE Recorrido de un perdigón Dibuja los recorridos correspondientes a: C + C C, + C + C, + C C C, + + + +, C+CC

Más detalles

Clase 5: Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad

Clase 5: Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad Clase 5: Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad Variables Aleatorias Una variable aleatoria es una función que asocia un número real con cada elemento del EM. Ejemplo 1: El EM que da una

Más detalles

5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES

5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES 5. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Dr. http://academic.uprm.edu/eacunaf UNIVERSIDAD DE PUERTO RICO RECINTO UNIVERSITARIO DE MAYAGUEZ DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES Se introducirá el concepto de variable

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES GUÍA 2: PROBABILIDADES Profesor: Hugo S. Salinas Segundo Semestre 2010 1. Describir el espacio muestral

Más detalles

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30 EVALUACIÓN 1. Si la probabilidad que llueva en San Pedro en verano es 1/30 y la probabilidad que caigan 100 cc es 1/40, cuál es la probabilidad que no llueva en San Pedro y que no caigan 100 cc? A) 1/1200

Más detalles

EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO.

EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO. GUIA DE EJERCICIOS. TEMA: ESPACIO MUESTRAL-PROBABILIDADES-LEY DE LOS GRANDES NUMEROS. MONTOYA.- CONCEPTOS PREVIOS. EQUIPROBABILIDAD: CUANDO DOS O MAS EVENTOS TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD DE OCURRIR. SUCESO

Más detalles

Tema 3. Concepto de Probabilidad

Tema 3. Concepto de Probabilidad Tema 3. Concepto de Probabilidad Presentación y Objetivos. El Cálculo de Probabilidades estudia el concepto de probabilidad como medida de incertidumbre. En situaciones donde se pueden obtener varios resultados

Más detalles

PARTE 1 PROBLEMAS PROPUESTOS FACTORIAL. 2. 31 Calcular:

PARTE 1 PROBLEMAS PROPUESTOS FACTORIAL. 2. 31 Calcular: PARTE 1 FACTORIAL 2. 31 Calcular: PROBLEMAS PROPUESTOS i. 9!, (9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 362880 ii. 10! (10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 3628800 iii. 11! (11)(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 39916800

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de ntonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 2007 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos

Más detalles

Definición 2.1.1. Se llama suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral.

Definición 2.1.1. Se llama suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral. Capítulo 2 Probabilidades 2. Definición y propiedades Al realizar un experimento aleatorio nuestro interés es obtener información sobre las leyes que rigen el fenómeno sometido a estudio. El punto de partida

Más detalles

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales

Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales Estadística 38 Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales El concepto de variable aleatoria surge de la necesidad de hacer más manejables matemáticamente los resultados de los experimentos

Más detalles

Tema 7: Estadística y probabilidad

Tema 7: Estadística y probabilidad Tema 7: Estadística y probabilidad En este tema revisaremos: 1. Representación de datos e interpretación de gráficas. 2. Estadística descriptiva. 3. Probabilidad elemental. Representaciones de datos Cuatro

Más detalles

Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1

Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1 Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1 TEMA 11 PROBABILIDAD SUCESOS EJERCICIO 1 : En una bolsa hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Extraemos una bola al azar y anotamos su número. a Escribe el espacio

Más detalles

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales

a) No curse la opción Científico-Tecnológica. b) Si es chico, curse la opción de Humanidades y C. Sociales 1 PROBABILIDAD 1.(97).- Para realizar un control de calidad de un producto se examinan tres unidades del producto, extraídas al azar (y sin reemplazamiento) de un lote de 100 unidades. Las unidades pueden

Más detalles

Inferencia Estadística

Inferencia Estadística EYP14 Estadística para Construcción Civil 1 Inferencia Estadística El campo de la inferencia estadística está formado por los métodos utilizados para tomar decisiones o para obtener conclusiones sobre

Más detalles

Iniciaremos nuestro estudio de teoría combinatoria enunciando los principios aditivo y multiplicativo de conteo.

Iniciaremos nuestro estudio de teoría combinatoria enunciando los principios aditivo y multiplicativo de conteo. COMBINATORIA Introducción a la Combinatoria Recuento A menudo se presenta la necesidad de calcular el número de maneras distintas en que un suceso se presenta o puede ser realizado. Otras veces es importante

Más detalles

Problemas de Probabilidad y Estadística (1)

Problemas de Probabilidad y Estadística (1) Problemas de Probabilidad y Estadística (1) Sebastian Grynberg 31 de agosto de 2009 Índice 1. Espacios de probabilidad (nociones básicas) 1 1.1. Urnas y bolas.................................. 1 1.2. Monedas.....................................

Más detalles

Tema 3 Probabilidades

Tema 3 Probabilidades Probabilidades 1 Introducción Tal vez estemos acostumbrados con algunas ideas de probabilidad, ya que esta forma parte de la cultura cotidiana. Con frecuencia escuchamos a personas que hacen afirmaciones

Más detalles

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo

ESTIMACIÓN. puntual y por intervalo ESTIMACIÓN puntual y por intervalo ( ) Podemos conocer el comportamiento del ser humano? Podemos usar la información contenida en la muestra para tratar de adivinar algún aspecto de la población bajo estudio

Más detalles

Valor de las cartas. 20 puntos K, Q, J, 10, 9 y 8 10 puntos 7, 6, 5 y 4 5 puntos Cada Tres Negro 5 puntos

Valor de las cartas. 20 puntos K, Q, J, 10, 9 y 8 10 puntos 7, 6, 5 y 4 5 puntos Cada Tres Negro 5 puntos La Canasta es un juego de origen uruguayo y de reciente creación, que se ha popularizado con una rapidez sorprendente por todo el continente americano. Objetivo del juego Consiste en desprenderse de las

Más detalles

Actividad A ganar, a ganar!

Actividad A ganar, a ganar! Nivel: 2.º Medio Subsector: Matemática Unidad temática: Estadística y probabilidad Ficha 13: Actividad A ganar, a ganar! Cada vez que en un juego de azar se acumula el pozo de dinero para repartir, miles

Más detalles

todas especialidades Soluciones de las hojas de problemas

todas especialidades Soluciones de las hojas de problemas Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Ingeniería Técnica Industrial Métodos estadísticos de la ingeniería Métodos estadísticos de la ingeniería Ingeniería Técnica

Más detalles

ANALISIS COMBINATORIO

ANALISIS COMBINATORIO Universidad de San Carlos de Guatemala Centro Universitario de Occidente División Ciencias de la Salud Carrera de Médico y Cirujano, Primer Año, 2015 Teléfonos: 78730000, EXT. 2227-2221-2345-2244 CUNOC-USAC

Más detalles

Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I

Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I Universidad Simón Bolívar CO3121. Probabilidades para Ingenieros. Enero-Marzo 2010 Problemario I 1. Supongamos que Ω = A B y P (A B) = 0.2. Hallar: (a) El máximo valor posible para P (B), de tal manera

Más detalles

CAPITULO 2 DISEÑO DE GRAFICAS ESTADISTICO-ECONOMICAS DE CONTROL DE CALIDAD.

CAPITULO 2 DISEÑO DE GRAFICAS ESTADISTICO-ECONOMICAS DE CONTROL DE CALIDAD. CAPITULO 2 DISEÑO DE GRAFICAS ESTADISTICO-ECONOMICAS DE CONTROL DE CALIDAD. En este capítulo se presenta la definición de diseño estadístico, económico y económico-estadístico para gráficas de control,

Más detalles

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 13. COMBINACIONES Y PROBABILIDAD

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 13. COMBINACIONES Y PROBABILIDAD FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 13. COMBINACIONES Y PROBABILIDAD Grado 11 Taller # 13 Nivel II RESEÑA HISTORICA El concepto de Probabilidad ha evolucionado en

Más detalles

Autor: Rosalba Patiño Herrera Agosto del 2002

Autor: Rosalba Patiño Herrera Agosto del 2002 Permutación Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. Si se seleccionan r objetos de un conjunto de n objetos

Más detalles

13. II) Que salga una pinta del trébol es más probable que salga una pinta de diamante. III) La probabilidad de que salga un AS de trébol es 1/13.

13. II) Que salga una pinta del trébol es más probable que salga una pinta de diamante. III) La probabilidad de que salga un AS de trébol es 1/13. GUIA UNO P.S.U. PROBABILIDADES ) Al lanzar un dado común (seis caras), cuál es la probabilidad de obtener un número que no sea primo? A) 2 5) Al lanzar dos dados no cargados, cuál es la probabilidad de

Más detalles

Matemática Discreta I Tema 4 - Ejercicios resueltos

Matemática Discreta I Tema 4 - Ejercicios resueltos Matemática Discreta I Tema - Ejercicios resueltos Principios básicos Ejercicio 1 Cuántos números naturales existen menores que 10 6, cuyas cifras sean todas distintas? Solución Si n < 10 6, n tiene 6 o

Más detalles

Métodos Estadísticos 2.3. Distribuciones discretas de probabilidad

Métodos Estadísticos 2.3. Distribuciones discretas de probabilidad 2.3. DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD Parámetros de un problema Saber: Explicar el concepto de variable discreta. Explicar los conceptos y métodos de la distribución binomial, hipergeométrica,

Más detalles

Ejercicios distribuciones discretas probabilidad

Ejercicios distribuciones discretas probabilidad Ejercicios distribuciones discretas probabilidad 1. Una máquina que produce cierta clase de piezas no está bien ajustada. Un porcentaje del 4.2% de las piezas están fuera de tolerancias, por lo que resultan

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD.

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD. INTRODUCCIÓN A LA ROBABILIDAD. Departamento de Matemáticas Se denomina experimento aleatorio a aquel en que jamás se puede predecir el resultado. El conjunto formado por todos los resultados posibles de

Más detalles

1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en

1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en 1. Simule estas situaciones y concluya: a) Se tira una moneda equilibrada 10 veces y se observa qué proporción de veces salió cara en las sucesivas tiradas, se repite el experimento en condiciones similares

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de la primera Unidad. Dr. Jorge Martín Dr. José Antonio Carrillo

Soluciones de los ejercicios de la primera Unidad. Dr. Jorge Martín Dr. José Antonio Carrillo Soluciones de los ejercicios de la primera Unidad Dr. Víctor Hernández Dr. Jorge Martín Dr. José Antonio Carrillo 5 de marzo de 0 Índice general Ejercicio.. Manejo del formalismo de los sucesos.............

Más detalles

DISTRIBUCIONES DISCRETAS CON EXCEL Y WINSTATS

DISTRIBUCIONES DISCRETAS CON EXCEL Y WINSTATS DISTRIBUCIONES DISCRETAS CON EXCEL Y WINSTATS A) INTRODUCCIÓN Una distribución de probabilidad es una representación de todos los resultados posibles de algún experimento y de la probabilidad relacionada

Más detalles

Conceptos Básicos de Probabilidad

Conceptos Básicos de Probabilidad Conceptos Básicos de Probabilidad Debido a que el proceso de obtener toda la información relevante a una población particular es difícil y en muchos casos imposible de obtener, se utiliza una muestra para

Más detalles

Probabilidades y Estadística (Computación) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires Ana M. Bianco y Elena J.

Probabilidades y Estadística (Computación) Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Buenos Aires Ana M. Bianco y Elena J. Generación de Números Aleatorios Números elegidos al azar son útiles en diversas aplicaciones, entre las cuáles podemos mencionar: Simulación o métodos de Monte Carlo: se simula un proceso natural en forma

Más detalles

Enseñar Matemáticas en el siglo XXI INDICADORES DE LAS COMPETENCIAS (PISA 2003)

Enseñar Matemáticas en el siglo XXI INDICADORES DE LAS COMPETENCIAS (PISA 2003) INDICADORES DE LAS COMPETENCIAS (PISA 2003) Pensar y razonar Plantear cuestiones propias de las matemáticas ( cuántos hay? Cómo encontrarlo? Si es así, entonces etc.) Conocer los tipos de respuestas que

Más detalles

2. Probabilidad. Estadística. Curso 2009-2010. Ingeniería Informática. Estadística (Aurora Torrente) 2. Probabilidad Curso 2009-2010 1 / 24

2. Probabilidad. Estadística. Curso 2009-2010. Ingeniería Informática. Estadística (Aurora Torrente) 2. Probabilidad Curso 2009-2010 1 / 24 2. Probabilidad Estadística Ingeniería Informática Curso 2009-2010 Estadística (Aurora Torrente) 2. Probabilidad Curso 2009-2010 1 / 24 Contenidos 1 Experimentos aleatorios 2 Algebra de sucesos 3 Espacios

Más detalles

Clase 8: Distribuciones Muestrales

Clase 8: Distribuciones Muestrales Clase 8: Distribuciones Muestrales Distribución Muestral La inferencia estadística trata básicamente con generalizaciones y predicciones. Por ejemplo, podemos afirmar, con base a opiniones de varias personas

Más detalles

Introducción a la Probabilidad

Introducción a la Probabilidad Probability is too important to be left to the experts R. Hamming Libros de Texto 1. The Art of Probability for Scientists and Engineers, Richard W. Hamming, WestView Press, 1991 2. Introduction to Probability

Más detalles

CPE (SEGUNDO CURSO) PRÁCTICA 0 SOLUCIONES (Curso 2015 2016)

CPE (SEGUNDO CURSO) PRÁCTICA 0 SOLUCIONES (Curso 2015 2016) 1/11 CPE (SEGUNDO CURSO) PRÁCTICA 0 SOLUCIONES (Curso 2015 2016) 1. Considérese una función de n variables f(x 1, x 2,..., x n ). Cuántas derivadas parciales de orden r se pueden calcular? Teniendo en

Más detalles

El azar y la probabilidad. Un enfoque elemental

El azar y la probabilidad. Un enfoque elemental El azar y la probabilidad. Un enfoque elemental Experimentos al azar El azar puede percibirse fácilmente cuando se repite muchas veces una acción cuyo resultado no conocemos, como tirar dados, repartir

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 008 _ 0-048.qxd 9/7/08 9:07 Página 405 4 Probabilidad INTRODUCCIÓN En la vida cotidiana tienen lugar acontecimientos cuya realización es incierta y en los que el grado de incertidumbre es mayor o menor

Más detalles

Elementos de Combinatoria

Elementos de Combinatoria Elementos de Combinatoria 1 Introducción Previamente al estudio de la probabilidad en sí, conviene dedicar algún tiempo al repaso de las técnicas combinatorias. Recordemos que la Combinatoria es la parte

Más detalles

Puede dar pérdida un Casino?

Puede dar pérdida un Casino? Puede dar pérdida un Casino? por Ernesto Mordecki En esta nota calculamos la probabilidad de que pierda la banca en la ruleta, en un período dado de tiempo. uestro enfoque consiste en determinar cuantas

Más detalles

Introducción al Cálculo de Probabilidades a través de casos reales

Introducción al Cálculo de Probabilidades a través de casos reales MaMaEuSch Management Mathematics for European Schools http://www.mathematik.unikl.de/ mamaeusch Introducción al Cálculo de Probabilidades a través de casos reales Paula Lagares Barreiro * Federico Perea

Más detalles

CARTAS DE CONTROL: SU EFECTIVIDAD PARA DETECTAR CAMBIOS

CARTAS DE CONTROL: SU EFECTIVIDAD PARA DETECTAR CAMBIOS CARTAS DE CONTROL: SU EFECTIVIDAD PARA DETECTAR CAMBIOS MEDIANTE UN ENFOQUE POR CADENAS DE MARKOV ABSORBENTES Lidia Toscana - Nélida Moretto - Fernanda Villarreal Universidad Nacional del Sur, ltoscana@criba.edu.ar

Más detalles

UNLaM REDES Y SUBREDES DIRECCIONES IP Y CLASES DE REDES:

UNLaM REDES Y SUBREDES DIRECCIONES IP Y CLASES DE REDES: DIRECCIONES IP Y CLASES DE REDES: La dirección IP de un dispositivo, es una dirección de 32 bits escritos en forma de cuatro octetos. Cada posición dentro del octeto representa una potencia de dos diferente.

Más detalles

ESTRATEGIA DE APUESTAS DE RAFA PAREJA EJEMPLO PRÁCTICO REAL DE LA JORNADA 19 DE 2011/2012

ESTRATEGIA DE APUESTAS DE RAFA PAREJA EJEMPLO PRÁCTICO REAL DE LA JORNADA 19 DE 2011/2012 ESTRATEGIA DE APUESTAS DE RAFA PAREJA Vamos a explicar, utilizando un ejemplo práctico, qué sistema seguimos para generar nuestra combinación de apuestas de cada jornada. La estrategia se divide en 5 pasos

Más detalles

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROBLEMAS RESUELTOS DE PROBABILIDAD

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROBLEMAS RESUELTOS DE PROBABILIDAD CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PROBLEMAS RESUELTOS DE PROBABILIDAD I. Encuentre los errores en cada uno de los siguientes planteamientos: a. Las probabilidades de que un vendedor de automóviles venda

Más detalles

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 7 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad

Más detalles

Un problema sobre repetidas apuestas al azar

Un problema sobre repetidas apuestas al azar Un problema sobre repetidas apuestas al azar Eleonora Catsigeras 1 10 de marzo de 2003. Resumen En estas notas se da el enunciado y una demostración de un conocido resultado sobre la probabilidad de éxito

Más detalles

Examen de la asignatura "Estadística aplicada a las ciencias sociales" Profesor Josu Mezo. 9 de junio de 2008.

Examen de la asignatura Estadística aplicada a las ciencias sociales Profesor Josu Mezo. 9 de junio de 2008. Examen de la asignatura "Estadística aplicada a las ciencias sociales" Profesor Josu Mezo. 9 de junio de 2008. Pregunta nº 1 (5 puntos). En una base de datos sobre los países del mundo se incluyen una

Más detalles

COMBINATORIA. 1. Fundamentos de combinatoria En esta sección estudiaremos las técnicas básicas de recuento que son fundamentales en combinatoria.

COMBINATORIA. 1. Fundamentos de combinatoria En esta sección estudiaremos las técnicas básicas de recuento que son fundamentales en combinatoria. COMBINATORIA La combinatoria es una parte importante de matemática discreta que se utiliza en la resolución de problemas de enumeración y de recuento. 1. Fundamentos de combinatoria En esta sección estudiaremos

Más detalles

Lección 22: Probabilidad (definición clásica)

Lección 22: Probabilidad (definición clásica) LECCIÓN 22 Lección 22: Probabilidad (definición clásica) Empezaremos esta lección haciendo un breve resumen de la lección 2 del libro de primer grado. Los fenómenos determinísticos son aquellos en los

Más detalles

Clase 4: Probabilidades de un evento

Clase 4: Probabilidades de un evento Clase 4: Probabilidades de un evento Definiciones A continuación vamos a considerar sólo aquellos experimentos para los que el EM contiene un número finito de elementos. La probabilidad de la ocurrencia

Más detalles

MA2006 - Tarea No 4 Técnicas de Conteo

MA2006 - Tarea No 4 Técnicas de Conteo MA200 - Tarea No 4 Técnicas de Conteo Departamento de Matemáticas, CCIR/ITESM 11 de enero de 2011 1. Aproximadamente 50 millones de nombres de dominio web.com fueron registrados (p. ej., yahoo.com). a)

Más detalles

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán.

PROBABILIDAD. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. Pruebas de Acceso a la Universidad. Bachillerato de Ciencias Sociales. Departamento de Matemáticas del IES Andalán. PROBABILIDAD Junio 1994. El año pasado el 60% de los veraneantes de una cierta localidad

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A OPCIÓN A (3 puntos) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo

Más detalles

Capítulo 10 Combinaciones y permutaciones

Capítulo 10 Combinaciones y permutaciones Capítulo 10 Combinaciones y permutaciones Los juegos de azar y las combinaciones Has jugado alguna vez póquer? Por si aún no lo has hecho, aquí hay una pequeña explicación de cómo hacerlo: El póquer se

Más detalles

Tema 5. Variables aleatorias discretas

Tema 5. Variables aleatorias discretas Tema 5. Variables aleatorias discretas Resumen del tema 5.1. Definición de variable aleatoria discreta 5.1.1. Variables aleatorias Una variable aleatoria es una función que asigna un número a cada suceso

Más detalles

PROBABILIDAD Els problemes assenyalats amb un (*) se faran a classe de problemes.

PROBABILIDAD Els problemes assenyalats amb un (*) se faran a classe de problemes. PROBABILIDAD Els problemes assenyalats amb un (*) se faran a classe de problemes. 1.- (*) En una carrera en la que participan diez caballos de cuántas maneras diferentes se pueden dar los cuatro primeros

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA

INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA Página 75 REFLEXIONA Y RESUELVE Lanzamiento de varios dados Comprueba en la tabla anterior ue: DESV. TÍPICA PARA n DADOS n = 8 1,71 1,1 n = 3 8 1,71 3 0,98

Más detalles

Probabilidad. Relación de problemas 5

Probabilidad. Relación de problemas 5 Relación de problemas 5 Probabilidad 1. Una asociación consta de 14 miembros, de los cuales 6 son varones y 8 son mujeres. Se desea seleccionar un comité de tres hombres y tres mujeres. Determinar de cuántas

Más detalles

LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN

LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN LAS PROBABILIDADES Y EL SENTIDO COMÚN Existen leyes del azar? Nuestro sentido común pareciera decirnos que el azar y las leyes son conceptos contradictorios. Si algo sucede al azar, es porque no hay leyes

Más detalles

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. Sean A y B dos sucesos y A, B sus complementarios. Si se verifica que p( B) = 2 / 3, p( A B) = 3 / 4 y p( A B) = 1/ 4, hallar: p( A), p( A B), y la probabilidad condicionada

Más detalles

Problemas resueltos de combinatoria

Problemas resueltos de combinatoria Problemas resueltos de combinatoria 1) De cuántas formas distintas pueden sentarse seis personas en una fila de butacas? 2) De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos

Más detalles

El problema del cumpleaños

El problema del cumpleaños El problema del cumpleaños Vicent Giner i Bosch 26 de febrero de 2004 Dedicado a mis alumnos de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería del Diseño de la Universidad Politécnica de Valencia, en quienes

Más detalles

Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias

Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias Módulo 9 Sistema matemático y operaciones binarias OBJETIVO: Identificar los conjuntos de números naturales, enteros, racionales e irracionales; resolver una operación binaria, representar un número racional

Más detalles

Pues, sí. La respuesta la podemos encontrar en el análisis combinatorio.

Pues, sí. La respuesta la podemos encontrar en el análisis combinatorio. 2. Análisis combinatorio 2.1. Introducción. Imagina que quieres saber de cuántas formas pueden acomodarse 15 libros en un estante sin importar el orden en que éstos vayan, o imagina que quieres escoger

Más detalles

1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1

1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 5.1.3 Multiplicación de números enteros. El algoritmo de la multiplicación tal y como se realizaría manualmente con operandos positivos de cuatro bits es el siguiente: 1 1 0 1 x 1 0 1 1 1 1 0 1 + 1 1 0

Más detalles

1 Espacios y subespacios vectoriales.

1 Espacios y subespacios vectoriales. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA Departamento de Matemática Aplicada y Estadística Espacios vectoriales y sistemas de ecuaciones 1 Espacios y subespacios vectoriales Definición 1 Sea V un conjunto

Más detalles

mus REGLAMENTO OBJETIVO DEL JUEGO

mus REGLAMENTO OBJETIVO DEL JUEGO mus REGLAMENTO Para empezar a jugar al Mus se necesita una baraja Española (sin 8s ni 9s),4 jugadores que se sentaran por parejas uno enfrente del otro y un puñado de fichas o garbanzos para llevar el

Más detalles

Campeonato de Mus Centro Comercial El Ferial 2015 Bases y reglas del Juego. Campeonato de Mus

Campeonato de Mus Centro Comercial El Ferial 2015 Bases y reglas del Juego. Campeonato de Mus Campeonato de Mus Centro Comercial El Ferial 2015 Bases y reglas del Juego. Campeonato de Mus Bases para participar y jugar al campeonato de mus del Centro Comercial El Ferial de Parla. El torneo se desarrollará

Más detalles

Sistemas Aleatorios: Técnicas de Conteo

Sistemas Aleatorios: Técnicas de Conteo MA2006 Primer Regla del Producto Si el primer elemento u objeto de un par ordenado puede ser seleccionado de n 1 maneras y por cada una de estas n 1 maneras el segundo elemento del par puede ser seleccionado

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ERRORES DE REDONDEO

EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ERRORES DE REDONDEO EJERCICIOS RESUELTOS SOBRE ERRORES DE REDONDEO 1º) Considérese un número estrictamente positivo del sistema de números máquina F(s+1, m, M, 10). Supongamos que tal número es: z = 0.d 1 d...d s 10 e Responde

Más detalles

Sistemas Aleatorios: Probabilidad Condicional

Sistemas Aleatorios: Probabilidad Condicional MA2006 El concepto de la probabilidad condicional Imagine la probabilidad de que un hombre presente cáncer pulmonar antes de los 70 años. Imagine la probabilidad de que tal hombre presente cáncer pulmonar

Más detalles

Tema 8. Poblaciones y muestras

Tema 8. Poblaciones y muestras Curso de Estadística Aplicada a las Ciencias Sociales Poblaciones y muestras Fuentes: Manual (tema 19) y Agresti (cap. 2). Poblaciones y muestras Introducción Poblaciones y muestras Tipos de muestras Azar

Más detalles

Indicadores de la Variable.- Son aquellas cualidades o propiedades del objeto que pueden ser directamente observadas y cuantificadas en la práctica.

Indicadores de la Variable.- Son aquellas cualidades o propiedades del objeto que pueden ser directamente observadas y cuantificadas en la práctica. Las variables de un estudio. La variable es determinada característica o propiedad del objeto de estudio, a la cual se observa y/o cuantifica en la investigación y que puede variar de un elemento a otro

Más detalles

Soluciones a las actividades de cada epígrafe

Soluciones a las actividades de cada epígrafe 0 Soluciones a las actividades de cada epígrafe Pág. PÁGIA 08 En este juego hay que conseguir que no queden emparejadas dos bolas del mismo color. Por ejemplo: GAA PIERDE GAA PIERDE PIERDE uál es la probabilidad

Más detalles

PROBABILIDADES. Ej: calcular la probabilidad de obtener dos veces cara y una vez sello al lanzar tres veces seguidas una moneda.

PROBABILIDADES. Ej: calcular la probabilidad de obtener dos veces cara y una vez sello al lanzar tres veces seguidas una moneda. OLEGIO ANTA ELENA PROBABILIDADE PROBABILIDAD LAIA: uando la ocurrencia de un suceso ( es igualmente posible que la ocurrencia de los demás. P ( = número de casos favorable para A número total de casos

Más detalles

TEORIA DE LA PROBABILIDAD

TEORIA DE LA PROBABILIDAD TEORIA DE LA PROBABILIDAD 2.1. Un poco de historia de la teoría de la probabilidad. Parece evidente que la idea de probabilidad debe ser tan antigua como el hombre. La idea es muy probable que llueva mañana

Más detalles

Operaciones en el Modelo Relacional. Relacional. Relacional. Índice. Lenguajes de Consulta

Operaciones en el Modelo Relacional. Relacional. Relacional. Índice. Lenguajes de Consulta Operaciones en el Modelo Relacional Bases de Datos Ingeniería a Técnica T en Informática de Sistemas El interés de los usuarios de las bases de datos se suele centrar en realizar consultas (contestar a

Más detalles

Problemas Resueltos del Tema 1

Problemas Resueltos del Tema 1 Tema 1. Probabilidad. 1 Problemas Resueltos del Tema 1 1- Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escriba el espacio muestral de este experimento aleatorio.. El espacio muestral

Más detalles

Academia de Matemáticas. Apuntes para la Materia de Estadística II. Guía Básica para el Estudio de la Estadística Inferencial.

Academia de Matemáticas. Apuntes para la Materia de Estadística II. Guía Básica para el Estudio de la Estadística Inferencial. UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLÁS DE HIDALGO Facultad de Contaduría y Ciencias Administrativas Academia de Matemáticas Apuntes para la Materia de Estadística II Guía Básica para el Estudio de la Estadística

Más detalles

Probabilidad y sus aplicaciones en ingeniería informática

Probabilidad y sus aplicaciones en ingeniería informática Probabilidad y sus aplicaciones en ingeniería informática Víctor Hernández Eduardo Ramos Ildefonso Yáñez c Víctor Hernández, Eduardo Ramos, Ildefonso Yánez EDICIONES CDÉMICS Probabilidad y sus aplicaciones

Más detalles

INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA

INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA Páginas 74-75 Lanzamiento de varios dados Comprobación de que: Desviación típica de n dados = (Desv. típica para un dado) / 1,71 n = 1,1 1,71 n = 3 0,98

Más detalles

COMBINACIONES página 29 COMBINACIONES

COMBINACIONES página 29 COMBINACIONES página 29 DEFINICIÓN: Dados n elementos, el número de conjuntos que se pueden formar con ellos, tomados der en r, se llaman combinaciones. Por ejemplo, sean cuatro elementos formar con esos cuatro elementos

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CAPÍTULO 14 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL A veces, de los datos recolectados ya organizados en alguna de las formas vistas en capítulos anteriores, se desea encontrar una especie de punto central en función

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3 EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 3 Observación: En todos los ejercicios se ha puesto A, como notación de contrario de A. Ejercicio nº 1.- En una urna hay 15 bolas numeradas de 2 al 16. Extraemos una bola al azar

Más detalles

El valor esperado de una variable aleatoria discreta se representa de la siguiente manera:

El valor esperado de una variable aleatoria discreta se representa de la siguiente manera: INTRODUCCIÓN AL VALOR ESPERADO Y VARIANZA (5 MINUTOS) Cuando nos hablan del promedio de que ocurra un evento, cómo sabemos con certeza qué tan cerca estamos de alcanzar ese promedio? Esta pregunta nos

Más detalles

Experimentos con un solo factor: El análisis de varianza. Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD.

Experimentos con un solo factor: El análisis de varianza. Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD. Experimentos con un solo factor: El análisis de varianza Jhon Jairo Padilla Aguilar, PhD. Experimentación en sistemas aleatorios: Factores Controlables Entradas proceso Salidas Factores No controlables

Más detalles