Esto permitirá hacerse una idea del grado de confianza que se tiene en la predicción teórica del fenómeno.

Transcripción

1 CAPÍTULO Modelos para la Predicción de Vida a Fatiga El objetivo principal es determinar de orma teórica el número total de ciclos hasta la rotura por atiga de la probeta estudiada mediante el modelo de elementos initos y establecer una comparación con lo obtenido en el ensayo de laboratorio. Esto permitirá hacerse una idea del grado de conianza que se tiene en la predicción teórica del enómeno. Los modelos teóricos que serán reeridos en este trabajo se dividen en dos bloques principales; uno general para Fatiga con entallas y sin contacto y el otro que recoge más concretamente el problema de Fatiga por Fretting. Se estudiará el modelo de Fatiga Simple (Fatiga con entallas y sin contacto por dos motivos principales: 1. El procedimiento para analizar el caso de Fatiga por Fretting tiene muchas similitudes con el de Fatiga Simple.. Se buscará hacer una comparativa del número de ciclos que soporta hasta la rotura la misma pieza con y sin contacto para hacerse una idea de la inluencia del retting en la vida a atiga. Cada uno de los bloques se divide a su vez en dos modelos que se basan en las ases del proceso de atiga: iniciación de la grieta y propagación de ésta hasta la rotura. Como ya se ha mencionado en apartados anteriores, existe un gran problema a la hora de delimitar de orma adecuada la rontera entre ambas ases de orma que se aproxime a lo que ocurre en la realidad. En el caso de probetas sin entallas, se habría de emplear un método basado únicamente en iniciación puesto que en general será esta ase donde se consuma la mayor parte de la vida; por lo que la ase de propagación se podría considerar despreciable. 18

2 Si el cálculo es solo elástico se puede utilizar la curva S-N: ( N Si existe una parte plástica signiicativa se debe recurrir a la curva ε-n: ε ε ε p b c e + ( N + ε ( N E Donde representa las tensiones producidas en la supericie (zona más desavorable, ε las deormaciones producidas en la supericie y N el número de ciclos hasta el allo. El resto de parámetros son constantes propias del material. DATOS DE PARTIDA. Acero ASTM A36. Las principales características mecánicas del acero considerado en este proyecto son las siguientes: PARÁMETRO Módulo de Young Ley de Crecimiento de Grieta de Paris da C ( K m dn Tensión de rotura Límite de atiga Límite de atiga a torsión b VALOR E 09 GPa. C m 3 (datos tal que si K I en MPa m 0.5 se tiene da/dn en m/ciclo u 414 MPa FL 149 MPa t FL 3 Curva -N (parte elástica 95 MPa ' b b N NOTA: el Factor de Intensidad de Tensiones debe ser calculado a partir de la integración de las tensiones a lo largo de la grieta corregidas mediante una unción de peso que depende de la geometría de la probeta y de la propia entalla. La obtención de dichas tensiones se hará a partir del Modelo de Elementos Finitos desarrollado. 19

3 .1. Modelos para Fatiga con Entallas y sin Contacto La presencia de entallas supone la existencia de concentración de tensiones en la supericie del elemento. Este hecho también aparece cuando se tienen dos supericies en contacto; por lo que ambos procedimientos estarán en la misma línea de resolución. Sin embargo, cabe destacar que una de las dierencias undamentales reside en el hecho de que mientras que el caso de una probeta con entalla (sin contacto se puede resolver a partir de la geometría de ésta, para un problema de retting atiga hay dependencia tanto de la geometría como de la distribución de tensiones en la zona de contacto (que tendrá una ley de variación compleja. Dentro de este caso para probetas con entallas y sin contacto se tienen 3 modelos de cálculo: el basado en iniciación, el basado en propagación y el que presenta una combinación de los dos anteriores. Modelos Basados en Iniciación Son usados en los casos donde se establece que la vida del elemento está dominada por el periodo de tiempo transcurrido en la iniciación de la grieta; siendo despreciable la etapa de propagación. Cuenta a su vez con dos modelos de cálculo: Modelo basado en las Tensiones (Strees-based Approach. Curva S-N. Ésta se construye a partir de los datos de resistencia a atiga y carga de rotura teórica para el tipo de material empleado. Modelo basado en las Deormaciones Locales (Strain-based Approach. Combinación de la Curva Neuber y la Ley de Comportamiento. Esto plantea un sistema de ecuaciones y incógnitas que se resolverá numéricamente (usando Matlab. o Una vez calculada la variación de deormaciones, se plantea la Ecuación Deormación-Vida para obtener el Número de Ciclos correspondientes a la Etapa de Iniciación. 0

4 Modelos Basados en Propagación Son usados en los casos donde se considera que la etapa de iniciación es despreciable. Estos modelos utilizan la Mecánica de la Fractura. Ley de Crecimiento de Paris para la determinación del Número de Ciclos asociados a la Etapa de Propagación. Modelos Basados en la combinación de Iniciación & Propagación Se aplican de orma independiente las ecuaciones que modelan tanto la etapa de iniciación como la de propagación y se combinan para obtener el número total de ciclos hasta el allo. Su principal problema reside en la diicultad de establecer una barrera adecuada entre hasta dónde se considera la iniciación y dónde empieza la propagación. 1

5 .1.1. Modelos Basados en Iniciación Strees-based Approach. Curva S-N Se trata de obtener la curva S-N a partir de las características mecánicas del material del que está hecha la probeta y en unción del tipo de carga (en este caso axial. Figura 16: esquema de la orma típica de una Curva S-N S 3 10 ln 3 b ' 6 b S b Curva S N : S N cte S 3 ( 10 S ( b ln 1000 cte S b ( 10 ; ' ( Una vez calculada la curva S-N, se puede estimar teóricamente el número de ciclos que resultaría para la carga aplicada en el ensayo: N cte S 1/ b cte nom _ max 1/ b El problema undamental reside en el cálculo de K, que recoge el eecto que la entalla tiene en la reducción de la resistencia a atiga: K Donde es el nuevo límite de atiga debido a la presencia de la entalla. Para calcular K hay que obtener primero el valor del concentrador de tensiones teórico (K t y el coeiciente de sensibilidad de la entalla (q. Ambos dependen de la geometría de la entalla y del propio material. q K 1 K 1 t Por último, hay que destacar que este método es tanto mejor cuanto mayor sea el número de ciclos hasta el allo ya que esto implica que se tienen tensiones no muy grandes; por lo que estamos lejos de deormaciones plásticas.

6 Strain-based Approach Este método, también llamado de las Deormaciones Locales, recoge el eecto de deormaciones plásticas que tienen lugar de orma local en el ondo de grieta. Por tanto, es apropiado para problemas de atiga a bajos números de ciclos, es decir, para elementos sometidos a elevadas tensiones (ya que esto se traduce en altas deormaciones. Para calcular dichas tensiones y deormaciones en el ondo de grieta se recurre a la Regla de Neuber: Kt Kε K ε ε nom nom Donde K ε es la relación entre deormaciones locales y globales (o nominales y K la relación entre tensiones locales y globales. Para resolver la ecuación se asume un comportamiento elástico de las tensiones/deormaciones nominales tal que: nom E ε nom. La Regla de Neuber junto con la Ley de Comportamiento Cíclica Tensión-Deormación permite el cálculo de las tensiones locales producidas en el ondo de grieta. De nuevo con la Regla de Neuber se calcula la deormación local asociada y a partir de este valor se entra en la Ecuación Deormación-Vida para el cálculo del número de ciclos inales hasta el allo (N i. Véase a continuación todo el sistema de ecuaciones necesario: Curva Neuber + Ley Comportamiento & Ecuación Deormación-Vida Neuber : Ley Comportamiento : K ε C ε + E H nom ε nom E t S ε nom 1/ nc Ecuación Deormación Vida : ε K ε t nom nom ε + E H nom Neuber + Ley Comportamiento : ε 1/ nc Combinando : + E H ε E ' b ' ( N + ε ( N c i i 1/ nc 1 b K C ' ε b 1 ε Parte Elástica : ( Ni Ni ' E E Nota: estas ecuaciones no recogen el eecto de tensión media no nula. t S E nom 3

7 Eecto de la Tensión Media en el Cálculo del Número de Ciclos La idea principal es buscar una tensión alterna equivalente (S a (-1 que presente la misma vida que el conjunto de tensión alterna (S a y tensión media (S m. Se denomina S a (-1 puesto que dicha tensión equivalente es para tensión media nula (S m 0, es decir, tiene un coeiciente de asimetría del ciclo (R min / max de valor R-1. De esta manera, una vez se obtiene S a (-1 ya se puede entrar en la curva S-N con dicho valor para calcular la vida del elemento. Si se representa gráicamente esta orma de proceder se podrá entender esto con mayor acilidad. En primer lugar se deine como Rectas Isovida aquéllas rectas que pasando por la tensión de rotura (S u representan estados de carga con igual vida. Figura 17: Curvas Isovida Las rectas isovida consideradas en este apartado corresponden al modelo de Godmann. Un punto de la recta se deine a partir de la tensión alterna (S a y la tensión media (S m que se esté considerando. El segundo punto es obviamente la tensión de rotura S u. Por tanto, si calculamos la recta que pasa por dichos puntos se obtendrá el valor de S a (-1. Figura 18: Determinación de la Tensión Alterna Equivalente S a (-1. Sa Sm La ecuación de la recta de Godmann es: + 1 ( 1 Sa Su ( 1 Sa Despejando: Sa Sm 1 S u Por último, se aplica la curva S-N para calcular el número de ciclos: cte N ( 1 S a 1 b 4

8 .1.. Modelos Basados en Propagación En este caso se considera que la mayor parte de la vida del componente se consume en la etapa de propagación. Se apoya en la Mecánica de la Fractura para su resolución. Como ya ha sido comentado, su principal problema reside en la deinición de la longitud de grieta inicial que se debe considerar en la ley de crecimiento. Una deinición deiciente de este valor dispara los errores en el cálculo de vida; por lo que constituye un elemento muy a tener en cuenta. MODELOS DE CRECIMIENTO En primer lugar es necesario deinir dos elementos que inluyen de manera signiicativa en la velocidad de crecimiento; secuenciación y cierre de grieta: Figura 19: Curva de Velocidad de Crecimiento 1. Secuenciación: el orden de aplicación de los bloques de carga (dependiendo de las amplitudes de los ciclos que los orman tiene eecto sobre la vida a atiga del elemento donde se aplican. Se explica a través del Cierre de Grieta. Figura 0: Eecto de la Secuenciación en el nº de ciclos hasta la rotura 5

9 . Cierre de grieta: la propuesta de Elber en 1971 sobre este enómeno se puede explicar en base a la siguiente igura: Figura 1: esquema modelo de cierre de grieta propuesto por Elber. En el Punto D la grieta ya ha pasado provocando una deormación plástica que deriva en un incremento de distancia δ. Pero esos puntos están rodeados de material que no ha plastiicado; por lo que el resto de la probeta empujará a modo de uerza de recuperación que tenderá a cerrar la grieta. Debido a dicha uerza, hay un primer tramo (tramo DC en el que el material no presenta una discontinuidad que de lugar a tensiones y deormaciones singulares que avorezcan el crecimiento de la grieta. Esto continuará así hasta que se hace una uerza tal que se separan los bordes de la grieta. En este momento, el comportamiento ya no es elástico lineal (tramo CB. Una vez se ha abierto del todo la grieta, el material sigue un comportamiento lineal pero con menos rigidez que si no tuviera la grieta (tramo BA. 6

10 Modelos Sin Eecto de Secuencia Ley de Paris Ecuación Básica (Región II de la Curva de Velocidad de Crecimiento: da C ( K n dn Ley de Forman Incluye el eecto de R (Coeiciente de Asimetría del Ciclo y de Kc (Factor de Intensidad de Tensiones Crítico: C ( K ( 1 da dn R K K Ley Global c n Incluye R, Kc y el eecto de umbral: n C ( K Kth ( 1 c max da dn R K K Modelos Con Eecto de Secuencia Se deine un K eectivo y se representa la ley de crecimiento en unción de éste: Modelos basados en tensiones residuales (Método de Willemborg C ( Ke ( 1 da dn R K K i e c e n Modelos basados en tensiones de cierre da C dn ( K m e 7

11 .1.3. Modelos Basados en la Combinación de Iniciación & Propagación. Estos modelos resultan en general los más adecuados para calcular el número de ciclos totales hasta el allo. Se estudian por separado ambas ases, iniciación y propagación, para luego combinarlas. Como inconveniente principal se repite el mencionado para el Modelo basado en Propagación, es decir, la diicultad para establecer una correcta deinición de la longitud de grieta rontera entre iniciación y propagación. El cálculo del Factor de Intensidad de Tensiones también presenta peculiaridades en unción del valor relativo de la longitud de la grieta respecto al de la propia entalla. Para una longitud de grieta pequeña respecto a la entalla: Ia t ( 1 π K K a Para una longitud de grieta signiicativa respecto a la entalla: KIb π ρ + ( 1 a Donde ρ es el radio de la entalla, a la semilongitud de la grieta supericial y K t el actor de concentración de tensiones. Se integra desde la longitud inicial de grieta hasta la inal pero considerando para cada tramo la Ley de Variación del Factor de Intensidad de Tensiones adecuada resulta (aplicando la Ley de Paris como ley de crecimiento lo siguiente: N p a a 0 1 C + n a 1 [ K πa ] C[ π ( ρ + a ] t da a da n Finalmente, se suman los ciclos obtenidos tanto en la etapa de Iniciación como en la de Propagación y se comparan con el valor real obtenido en el ensayo. Nota: a 0 deine el valor del tamaño inicial de la grieta desde el que se va a considerar la etapa de propagación mientras que a 1 es el valor de a para el que K Ia K Ib. Por otra parte, a es el valor de a para el que K Ib K I crítico, es decir, a es el tamaño de grieta que provoca el allo inal. El número de ciclos en iniciación (N i se calculan a partir de la Ecuación Deormación-Vida tensiones y deormaciones en la supericie (o en a 0. Por último, el valor del número de ciclos totales (N T será el correspondiente a la suma de los obtenidos en iniciación (N i y en propagación (N P. N T N i + N P 8

12 .. Modelos para Fatiga por Fretting Como ya se ha comentado, la similitud de un problema de atiga por retting con un problema de atiga simple aectado de entallas hace que los procedimientos de resolución sean muy parecidos. Un proceso de atiga por retting también se suele dividir en dos etapas: Iniciación de la grieta. Propagación hasta la rotura inal. Los métodos de cálculo estarán basados en cada una de estas etapas y uno de ellos en la combinación de iniciación y propagación. Serán tanto mejores cuanto más predomine la etapa en cuestión respecto al total de la vida del elemento. El principal inconveniente de los métodos de cálculo para el problema de atiga por retting es la obtención de las tensiones en la supericie de contacto (o a cierta proundidad de ésta; lo cual es tremendamente complejo. Estos modelos necesitan un criterio de atiga multiaxial [7] para determinar el plano donde alguna componente de las tensiones (que dependerá del criterio elegido llegue a su valor máximo puesto que la iniciación de la grieta se iniciará con mayor probabilidad en tal punto máximo. También se asume que la zona de tensión más alta, que como se ha dicho avorecerá la iniciación de las grietas, estará en el límite del área de contacto. Este hecho se intentará apreciar en el apartado de simulaciones. 9

13 ..1. MODELOS BASADOS EN INICIACIÓN Obviamente, estos métodos resultan muy útiles cuando la mayor parte de la vida se consume en la etapa de iniciación. Al igual que en caso de atiga simple, el procedimiento requiere el cálculo previo de tensiones para la obtención del número de ciclos en iniciación usando la curva S-N o la curva ε N. Puesto que dichas tensiones pertenecen a un estado multiaxial debido a la presencia de contacto, se deberá aplicar un Criterio de Fatiga Multiaxial que permita deducir una Tensión Equivalente. Criterio de Fatiga Multiaxial de McDiarmid De los numerosos criterios de atiga multiaxial, se elige el Criterio de McDiarmid puesto que se trata de un criterio ampliamente utilizado que unciona bien con este tipo de materiales. Es un criterio de plano crítico, es decir, busca el plano donde alguna componente de las tensiones tangenciales alcanza el valor máximo; lo que en general se encuentra en sintonía con el enómeno de iniciación de la grieta (así como el plano en el que se da. En deinitiva, se asume que la iniciación está gobernada por las tensiones tangenciales y que el plano crítico es aquel donde el rango de tensión tangencial en un ciclo de carga es máximo: τ max t + TS max eq donde τ max es el máximo incremento de las tensiones tangenciales, max es la tensión normal máxima en la dirección perpendicular al plano donde τ es máxima, t es el límite de atiga a torsión y TS es la tensión de rotura. Si se combina este criterio con la curva ε N se podrá obtener el número de ciclos en iniciación N i. 30

14 Como ejemplo, se le va a aplicar un ciclo de tracción-compresión de valor ± a una probeta sin entalla. El plano donde se dan las mayores tensiones tangenciales es el que orma 45º con la dirección de aplicación de la carga. En tal plano la amplitud de las tensiones tangenciales es / y la máxima tensión normal en la dirección perpendicular al plano es /. Por tanto, se obtiene una tensión equivalente de: eq t + TS ya que: τ max, max /. eq t 1 + TS 1 t 1 + TS Ecuación ε-n ε + E b ( N ε ( N i i Combinando las ecuaciones de tensión equivalente y ε-n para resolver el ejemplo planteado: b c ε eq ( N ( i ε N E i + E E ε eq E eq (E [( /E (N i b + ε (N i c ] b ( ( ε c eq Ni + E Ni c 31

15 Con ánimo de presentar otro criterio distinto al de McDiarmid, se va a deinir en qué consiste el Criterio de Fatemi-Socie. En resumen, se trata también de un criterio de plano crítico basado en las deormaciones tangenciales (a dierencia del criterio de McDiarmid que se basaba en las tensiones tangenciales. Criterio de Fatiga Multiaxial de Fatemi-Socie El criterio de Fatemi y Socie, también de plano crítico, sugiere las deormaciones tangenciales como actor contribuyente en el inicio de la grieta; a dierencia del criterio de Mc Diarmid donde éste estaba gobernado por las tensiones tangenciales. El undamento ísico es que las grietas tienen una orma normalmente irregular, lo que origina la aparición de uerzas de ricción entre las supericies de la grieta durante los ciclos aplicados [9]. Por tanto, la uerza conductora del crecimiento de la grieta se ve reducida y la vida a atiga incrementada. Sin embargo, una tensión perpendicular a las supericies de la grieta tiende a separar éstas (apertura de grieta, y reduce las uerzas de ricción. Así, una tensión normal al plano de la grieta (cuyo eecto se recoge en el segundo término de la ecuación FS aumenta la uerza conductora del crecimiento de ésta y reduce la vida a atiga. La relación parámetro de daño vida propuesta es: FS γ max 1+ k n,max ' τ FS N + N G b γ ' ( γ ( Donde γ max / es la máxima amplitud de deormación tangencial y n,max es la máxima tensión normal que actúa sobre el plano que experimenta γ max /. Por otra parte, k es el actor que representa la inluencia de la tensión normal sobre el crecimiento de la grieta y y es el límite de luencia. Este modelo ha sido desarrollado sobre todo para materiales en los que el mecanismo de allo principal es en Modo II. Por tanto, una vez que se determinen las tensiones máximas de acuerdo a este criterio se calcula la tensión equivalente y se entra en la última ecuación para obtener el número de ciclos de la vida en iniciación. y c γ 3

16 Modelo de Cálculo de Tensiones usado en el Criterio de McDiarmid Para calcular el parámetro de tensión equivalente de McDiarmid se necesita conocer el estado tensional en el plano que contiene la grieta (plano YZ, véase la igura. Por tanto hay que obtener de cada simulación de Abaqus (asociada a un estado de carga y un cierto coeiciente de rozamiento las 3 componentes signiicativas ( yy, zz, yz en todos los puntos del plano YZ en el camino de la grieta (situado en el límite de la zona de contacto y creciendo en la dirección del espesor de la probeta, véase la igura. Figura : Izqda: Plano que contiene la grieta Drcha: Detalle camino grieta Todo esto permitirá determinar en qué punto se da el máximo rango de tensión tangencial que es en deinitiva lo que se debe conocer, dado que con este criterio se asume que la iniciación de las grietas está controlada por las tensiones tangenciales. Las ecuaciones son [8]: ( tracción compresión τ α τ τ tracción tracción tracción yy zz tracción τ ( α sen ( α τ cos( α yz compresión compresión compresión τ α α τ α yz / yy zz compresión ( sen( cos ( ( * * α τ α τ máximo + α α τ yy zz yy zz ( + cos( + sen( α yz 33

17 * * Se obtiene el valor de ( α τ α τ. Una vez conocido este / máximo valor, se necesita calcular la tensión normal al plano deinido por Nota: min max + α α τ α * yy zz yy zz * * ( + cos( + yz sen( * α : τ τ. Además, se tiene que α ( τ α ( τ +. Es min max 90º decir, los planos de tensión tangencial máxima/mínima son perpendiculares entre sí: yy zz tg ( ατ τ tg ( α tg ( α 180 τ α α τ τ α α + 90 τ τ yz + Cálculo de τ en unción de α. Obtención de τ τ τ max Para ilustrar la orma en la que se calcula el ángulo donde se obtiene el mayor rango de tensiones tangenciales (para un determinado estado de carga y de ricción y el valor que toma, se representa una igura en la que se observa gráicamente todo el desarrollo teórico anteriormente comentado Evolución DT según ángulo del Plano. P00MPa&N00MPa&m0.3 T(P 1 C(P 1 DT (MPa P 1 T(P medio C(P medio P medio T(P inal C(P inal P inal ángulo (deg Figura 3: Evolución del rango de tensiones tangenciales para establecer dónde se da su valor máximo. {TTracción, CCompresión}. {P 1, P medio y P inal corresponden al primero, medio y último punto en el camino de la grieta respectivamente}. 34

18 ... Modelos Basados en Propagación Al igual que en caso de atiga simple, estos modelos se basan en la Mecánica de la Fractura Elástica Lineal (MFEL para el cálculo del número de ciclos correspondientes a la propagación. Este método será tanto mejor cuanto mayor sea la proporción de vida empleada en la propagación de la grieta (desde una longitud inicial hasta el allo respecto al total. Como ya se ha comentado en varias ocasiones, el principal problema de este método reside en la diicultad de deinir de orma adecuada la longitud inicial de la grieta desde la que se va a propagar hasta el allo inal. Inluencia de la Deinición del Tamaño Inicial de Grieta en la Ley de Paris Dado que a lo largo del Apartado se ha enunciado varias veces la diicultad para establecer una longitud de grieta inicial a considerar en la Ley de Crecimiento, se ha decidido hacer un pequeño estudio para una grieta en un medio ininito con la intención de determinar cuál es la penalización (sobreestimación de ciclos hasta la rotura por subestimar dicha longitud inicial. Para ello, se resuelve la Ley de Paris y se establece una relación entre el número de ciclos que se obtienen para longitud de grieta inicial a i y los que se obtendrían al cambiar a i por a i - a i ; siendo a i muy pequeña en comparación con a i. da dn ( n C K Integrando : ( 1 n ( 1 n N a n i a ( n C ( π a a a N N + N i i i i N + N a a a n ( n C ( π ( ( 1 n ( 1 n i i i 35

19 Haciendo un desarrollo detaylor ( a a : ( ( 1 n ( 1 n a a a i i i n i n n n ( 1 a i 1 1 ai 1 a i 1 1 a b Debido a que : + m ; para b a m m m+ a a [ a b] i ai n a + 1 i N + N i ( n C ( π n ( 1 n ( 1 n n ai ai a + 1 n ai n ai Ni 1 n n ( n C ( π a i Todo este planteamiento se programa en Matlab y se recoge en la siguiente gráica: Análisis de Sensibilidad. Inluencia de las variaciones de a i sobre N 8 DN i /N (% a 10a i (exacto a 0a i (exacto a 30a i (exacto a 40a i (exacto a 50a i (exacto a 10a i (Taylor a 0a i (Taylor a 30a i (Taylor a 40a i (Taylor a 50a i (Taylor Da i /a i (% Figura 4: Penalización en el nº ciclos en propagación por una incorrecta deinición del tamaño inicial de grieta 36

20 Donde puede observarse que iniciar la longitud de grieta un 5% antes del tamaño considerado como central puede suponer un aumento en el número de ciclos hasta la rotura del orden del 3% respecto a su correspondiente valor central. Esta sobreestimación del número de ciclos es altamente peligrosa porque nos encontramos al margen de la seguridad; ya que esto podría signiicar en la práctica que una pieza uera sustituida más tarde de lo que debiera (se establece mayor vida para la misma gracias a una mala deinición en el parámetro longitud de grieta inicial. Las curvas generadas a partir de un desarrollo de Taylor de la expresión se separan obviamente de las reales puesto que para usar Taylor se establece como hipótesis que a i <<a i (que deja de ser cierto para a i mayores al 4-5% de a i. 37

21 Cálculo del Factor de Intensidad de Tensiones La determinación del actor de intensidad de tensiones requiere en este caso de un modelo teórico que incluye la integración de la distribución de tensiones normales (en la dirección perpendicular al plano de la grieta modulada por una unción de peso que depende de la geometría tanto de la probeta como del propio contacto. En base a lo recogido en el artículo [10], sólo se calculará la contribución del Modo I en el crecimiento de la grieta puesto que ésta progresa prácticamente perpendicular a la supericie (salvo al principio donde crecen con cierto ángulo. Por tanto, se puede asumir que el actor de intensidad de tensiones del Modo II es pequeño comparado con el del Modo I. Figura 5: Representación Modos de Fallo asociados al crecimiento de grieta. 38

22 Un modelo de unción de peso para una grieta en un problema plano es la propuesta por Bueckner: ( ( 1 w( t 1 m t t 1 m a t + + a donde a, t y W se muestran en la igura inerior y m 1 y m son unciones que dependen del cociente a/w. Figura 6: Representación de probeta, grieta y elemento de contacto. Con esta unción de peso el actor de intensidad de tensiones se puede obtener de la expresión: a KI w( t x ( t dt π 0 donde x es la tensión normal en la dirección perpendicular al plano de la grieta. 39

23 ..3. Modelos Basados en la Combinación de Iniciación & Propagación En este caso, para el cálculo de la vida a atiga se emplean ambos procesos (iniciación y propagación para obtener una estimación de los ciclos asociados en cada uno. Posteriormente se suman ambos valores para obtener el número inal de ciclos hasta la rotura. Al igual que en el caso de Fatiga Simple, parece el método más adecuado para deducir de orma más precisa el número de ciclos totales que puede soportar la pieza. Sin embargo, se vuelve a plantear el problema de deinir de orma conveniente la longitud inicial de la grieta que se debe considerar en la ley de crecimiento. Dicho parámetro es esencial puesto que una mala deinición del mismo puede alterar sensiblemente la predicción del número de ciclos hasta la rotura; lo cual puede derivar en una situación catastróica. En primer lugar, la vida en iniciación (N i se obtiene a partir del cálculo mediante elementos initos de las tensiones axiales en el espesor de la probeta a la altura del camino hipotético de la grieta. Posteriormente se debe aplicar un criterio de atiga multiaxial (en este proyecto se ha elegido McDiarmid. Una vez calculadas dichas tensiones, se aplica la curva N y se obtiene el número de ciclos en la etapa de iniciación. En segundo lugar, para calcular la vida en propagación (N p se debe estimar (hay dos ormas posibles de realizar este cálculo el tamaño inicial de grieta desde el que se va a considerar esta etapa y se aplica la ley de crecimiento que se considere más oportuna (incluyendo o no el umbral de crecimiento, el actor de intensidad de tensiones crítico, etc.. Por último, para calcular la vida total (N T se suman los ciclos en iniciación (N i y en propagación (N p : N T N i + N p El procedimiento de cálculo de la vida total de la probeta se detallará en el apartado siguiente. 40