CÁTEDRA DE MATEMÁTICA- FADU TEMA 2 17/09/2015 TALLER DE MATEMÁTICA - ARQUITECTURA PRIMER TPG: ECUACIONES GEOMETRÍA

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Juan Luis Macías Ruiz
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CÁTEDRA DE MATEMÁTICA- FADU TEMA 7/09/05 TALLER DE MATEMÁTICA - ARQUITECTURA PRIMER TPG: ECUACIONES GEOMETRÍA ) Dada la siguiente ecuación, resolverla y clasificarla según: I) el tipo de ecuación II)

1 CÁTEDRA DE MATEMÁTICA- FADU TEMA 7/09/05 TALLER DE MATEMÁTICA - ARQUITECTURA PRIMER TPG: ECUACIONES GEOMETRÍA ) Dada la siguiente ecuación, resolverla y clasificarla según: I) el tipo de ecuación II) el conjunto solución ) Plantear y luego resolver los siguientes problemas: a) Cuál es el área y el perímetro de la superficie sombreada, sabiendo que la longitud del lado del cuadrado es a=4? b) Hallar el volumen (en dm ) y el área lateral (en mm ) del cuerpo generado por la rotación de un trapecio isósceles sobre el eje E indicado en la figura. Realizar figura de análisis del cuerpo generado (con la vista más adecuada para su visualización). ) a) Dar la ecuación en coordenadas polares de una rosa de tres pétalos inscripta en una circunferencia de radio 6 unidades y con simetría respecto a una recta que contiene al eje polar. Luego representarla gráficamente. b) Dar las ecuaciones de las circunferencias con centro en C(0,) y que determinan una corona circular de área 7,79 sabiendo que la interior tiene radio de. Graficar. 4) Dada la siguiente grafica: a) Determinar su ecuación en coordenadas cartesianas. b) Qué superficie se genera al rotar la curva dada sobre su eje de simetría horizontal? Graficarla.

2 RESOLUCIÓN ) Dada la siguiente ecuación, resolverla y clasificarla según: I) el tipo de ecuación II) el conjunto solución Re stricción 4 9 4( 9) y y ( 9) 4y y 5, y 6 y 5 5 ; 6 4 S 5, 4,4,5 O también: Para resolver la ecuación de grado 4: , utilizamos el teorema de Gauss y la regla de Ruffini: 4 es raíz. Por Ruffini: Comenzamos a factorizar la ecuación: ( 4)( ) 0 Aplicando nuevamente Ruffini en la ecuación de grado resultante donde 4 es raíz, obtenemos: Se tiene, entonces: ( 4) 4( 5) Luego, las raíces son: 4; 5 Clasificación: I) Ecuación racional fraccionaria. II) Ecuación compatible.

) Plantear y luego resolver los siguientes problemas: a) Cuál es el área y el perímetro de la superficie sombreada, sabiendo que la longitud del lado del cuadrado es a=4?

sombreada a / a a / 4 Long( cuartodecírculo ) 6 A 6 4 6,86 a / long ( diagonal del cuadrado) long ( hip. triang.

3 ) Plantear y luego resolver los siguientes problemas: a) Cuál es el área y el perímetro de la superficie sombreada, sabiendo que la longitud del lado del cuadrado es a=4? Área sombreada Área cuadrado A A A Área cuadrado a 4 6 a / A área(cuarto círculo) 4 4 a/ a 4 A área(triángulo rectángulo) 4 A área(trapecio) P sup. sombreada a / a a / 4 Long( cuartodecírculo ) 6 A 6 4 6,86 a / long ( diagonal del cuadrado) long ( hip. triang.) P () ,44 Rta: El área de la superficie sombreada es de aproimadamente,86 y el perímetro de aproimadamente,44. b) Hallar el volumen (en dm ) y el área lateral (en mm ) del cuerpo generado por la rotación de un trapecio isósceles sobre el eje E indicado en la figura. Realizar figura de análisis del cuerpo generado (con la vista más adecuada para su visualización). r 5 r 59 6 r 6 4 Área lateral Al Al A base Abaseh 4 h (6 ) 96 0,60 Al Al r h 4 4 r g Al (0 ) 7 6,0 Rta: El volumen del cuerpo es de aproimadamente 0,60 =0,06dm y el área lateral de aproimadamente 6,0 =60mm.

) a) Dar la ecuación en coordenadas polares de una rosa de tres pétalos inscripta en una circunferencia de radio 6 unidades y con simetría respecto a una recta que contiene al eje polar.

4 ) a) Dar la ecuación en coordenadas polares de una rosa de tres pétalos inscripta en una circunferencia de radio 6 unidades y con simetría respecto a una recta que contiene al eje polar. Luego representarla gráficamente. Como la rosa está inscripta en una circunferencia de radio 6, el pétalo tiene longitud a 6, además como presenta simetría respecto a una recta que contiene al eje polar sabemos que es coseno, y posee tres pétalos. Luego la ecuación es 6cos( ) y para graficarla comenzamos realizando una tabla de valores: θ 6cos( ) , , , Luego por simetría. b) Dar las ecuaciones de las circunferencias con centro en C(0,) y que determinan una corona circular de área 7,79 sabiendo que la interior tiene radio de. Graficar. El área de la corona circular se obtiene haciendo: AC ACirc. eterior ACirc. interior, es decir, A C r 7,97 r 7,97 9 r 7,97 9 r 8 r Las ecuaciones son:, luego: 9 - circunferencia interior y 9, - circunferencia eterior y 64

5 4) Dada la siguiente grafica: c) Determinar su ecuación en coordenadas cartesianas. Hipérbola horizontal, centro c (;0), semieje real a, semieje imaginario 4 y 4 6 b, ecuación: d) Qué superficie se genera al rotar la curva dada sobre su eje de simetría horizontal? Graficarla. Se genera un Hiperboloide de dos hojas.

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