2 Prueba de desarrollo. -Independencia lineal. -Ejemplos de independencia lineal. -Aplicaciones a la Economía.

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Jesús Rodrigo Villalba Rey
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Asignatura de: ECONOMÍA MATEMÁTICA I CALENDARIZACIÓN DE CONTENIDOS Modalidad Presencial 018 Asignatura: Al finalizar la asignatura, el de analizar el álgebra lineal, cálculo diferencial, integrales

1 Asignatura de: ECONOMÍA MATEMÁTICA I CALENDARIZACIÓN DE CONTENIDOS Modalidad Presencial 018 Asignatura: Al finalizar la asignatura, el de analizar el álgebra lineal, cálculo diferencial, integrales múltiples, optimización sin restricciones, optimización con restricciones de igualdad y desigualdad, programación lineal, sucesiones y series, expresados en modelos económicos estáticos microeconómicos y macroeconómicos. Unidad Presentación de Sílabo. Evaluación Diagnóstica. Vectores y Espacios Euclidianos: -Nociones previas de vectores. -Algebra de vectores e interpretación geométrica. -Combinación lineal de vectores. -Producto Interno y norma. -Ortogonalidad y ley del coseno. Teórico 4 -Rectas e hiperpanos. -Aplicaciones a las sumatorias y la estadística. I Al finalizar la, el de examinar vectores, matrices, sistemas de ecuaciones y temas avanzados del álgebra lineal, mediante modelos macroeconómicos de economías cerradas Independencia lineal. -Ejemplos de independencia lineal. -Aplicaciones a la Economía. Matrices: -Definición y tipos especiales de matrices. -Operaciones con matrices. -Producto Kronecker y Hadamar Potencia, matriz idempotente, traza, transpuesta de una matriz, matríz simétrica. -Matrices elementales, operaciones elementales y matriz escalonada. Rango de una matriz. Determinante de una matriz: -Menores de una matriz, matriz de cofactores, matriz adjunta. -Propiedades. ucontinental.edu.pe 1

2 Método de Laplace. -Método de Gauus (Matriz triangular con operaciones de fila). -Método de cofactores. Inversa de una matriz: -Definición. -Método de la adjunta y demostración. -Método de de Gauss. -Matriz no singular. Sistema de Ecuaciones lineales: Sistemas de x. -Sistemas homogeneos y no homogéneos de nxn. Métodos de solución de sistemas lineales: -Método con matríz inversa. -Método de Sustitución. -Método de eliminación Gauss-Jordan. -Método de eliminación Gaussiana (iteración hacia atrás). 16 -Aplicaciones a la Economía. II Al finalizar la, el de contrastar el cálculo avanzado de una variable, varias variables y la estática comparativa, a través de modelos económicos de mercados Tópicos en Álgebra lneal: -Autovalores y autovectores. -Diagonalización, teorema espectral y sus resultados. -Formas cuadráticas de una matriz Matrices definidas y semidefinidas. -Otros temas de álgebra lineal. Cálculo de una variable (sobre R1): -Reglas de derivadas. -Derivación implícita y diferenciación logarítmica. -Funciones inversas. -Continuidad. -Diferenciabilidad. ucontinental.edu.pe

3 4 -Las derivadas como aproximaciones Primera derivadas y funciones crecientes y decrecientes. -Segunda derivada y concavidad y convexidad. -Puntos críticos, puntos de inflexión. -Gráficas con derivadas. Optimización de funciones en R1: -Condiciones de primer orden y segundo orden. 8 -Ejemplos de optimización: Polinomio de Taylor en R1: -Aproximaciones. -Polinomios de primer orden (linealización de Taylor) -Polinomios de segundo orden y orden superior. -Polinomio de Maclaurin. -Ejemplos. Series de Taylor y Maclaurin. III Al finalizar la, el estudiante será capaz de examinar integrales avanzados, optimización sin restricciones y optimización con restricciones de igualdad, a través de modelos de optimización del consumidor Teoremas de, valores intermedios, extremos y medio. Formas inderterminadas y regla l Hopital. Evaluación parcial: Corrección de la prueba de desarrollo. Cálculo de varias variables: -Funciones en espacios euclidianos (de Rn en R y Rn en Rm) -Gráficas y curvas de nivel. -El cálculo, interpretación económica y geométrica. -Derivadas parciales de primer orden y orden superior. -Derivadas direccionales y vector gradiente. -Diferencial total, derivada total y regla de la cadena. ucontinental.edu.pe 3

4 Funciones cóncavas y convexas. Método de valores propios y menores principales. -Funciones cuasicóncavas y cuasiconvexas. -Funciones implícitas y teorema de la función implícita Funciones de Rn en Rm. -Primeras derivadas. -Matriz Jacobiana. -Funciones continuas y conjuntos compactos. -Diferenciabilidad. -Sistemas de Funciones implícitas. -Teorema de la función implícita. -Conjuntos convexos y el teorema del punto fijo. -Existencia y unicidad de soluciones de sistemas. 44 Funciones homogéneas y homotéticas. 45 Transformaciones lineales Polinomio de Taylor de funciones de (de Rn en R y Rn en Rm). Loglinealización y aplicaciones. IV Al finalizar la, el de analizar la optimización estática con restricciones de desigualdad, la programación lineal, Integrales de una variable: -Reglas básicas de integración. -Métodos de integración. Método de Sustitución, por partes y de fracciones parciales. -Integrales definidas. Propias e impropias. -Formula de Leibiniz. -Aplicaciones. Integrales múltiples. -Cambio de variables. -Dobre integral generalizado. ucontinental.edu.pe 4

5 sucesiones y series infinitas, mediante modelos de empresas Optimización sin restricciones: -Formulación del problema. - Condiciones de primer y segundo orden. -Máximos y mínimos globales. -La función de valor Teorema de la envolvente Optimización con restricciones de igualdad: -Formulación del problema y métodos de solución. -El método de multiplicadores de Lagrange. -Condiciones de primer y segundo orden. Cuasiconcavidad y cuasiconcavidad Interpretación de los multiplicadores de Lagrange. -La función de valor y el teorema de la envolvente Optimización con restricciones de desigualdad: -Formulación y condiciones Kuhn-Tucker. -El Teorema Kuhn-Tucker Restricciones no negativas. -Programación cóncava. -Interpretación de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones económicas. 64 Evaluación final: ucontinental.edu.pe 5

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