Capítulo 5: Capital humano y crecimiento

Transcripción

1 Índice y crecimiento Curso

2 Índice Índice 1 Capital humano 2 Predicciones sobre el nivel de renta 3 Predicciones: Tasas de crecimiento 4 Tasas de interés

3 El modelo de Solow con capital humano El único bien final se produce con la tecnología Y t = K β t (A th t ) 1 β, β (0, 1) K t, el capital se deprecia cada periodo a la tasa δ [0, 1] La productividad A t crece a la tasa g A : A t = Ae gat. La tasa de ahorro agregada de la economía es s (0, 1).

4 Suposiciones sobre H t H t, el capital humano, es igual a H t = e ψ u L t u (0, 1), parámetro de inversión en capital humano (escolarización etc.) El trabajo L t crece a la misma tasa que la población, N t, L t = Ṅt = n. L t N t Por sencillez, suponemos que L t = N t, para todo t

5 Estado estacionario La producción en términos per cápita es y t = k β t (A th) 1 β, donde h = e ψ u. Tomando logaritmos, derivando ln (y t ) = β ln (k t )+ (1 β) ln (A t )+ (1 β) ln (h), ẏ t y t = β k t k t + En el estado estacionario, como antes, ẏt yt = β k t kt g = βg+ (1 β)g A, (1 β) A t A t (1 β) A t A t + 0, g = g A.

6 Estado estacionario Puesto que la inversión es igual al ahorro en una economía cerrada, En términos per cápita, K t = s K β t (A th t ) 1 β δ K t k t = s k β t (A th) 1 β (δ + n) k t, h = e ψ u. En el estado estacionario k t = s k β 1 t (A t h) 1 β (δ + n) = g k t

7 Sendas en el estado estacionario ( kt = ( yt = ( c t = (1 s) s δ + n + g s δ + n + g s δ + n + g ) 1 1 β e ψ u A e g t ) β 1 β e ψ u A e g t ) β 1 β e ψ u A e g t

8 Dinámica de transición Definimos kt = k t Ae g t Stock de capital en unidades de eficiencia. Entonces, k t = Ae g t kt, ln (k t ) = ln A + gt + ln k t k t = g + k t kt ( kt ),

9 Dinámica de transición Por tanto, k t = k t g, kt k t k t = s k β 1 ( t A e g t h ) 1 β (δ + n + g), kt k t β 1 = s k t (A h) 1 β (δ + n + g) kt

10 Dinámica de transición La evolución de la renta per cápita se puede obtener como y t = k β t ( A e g t h ) 1 β, y t = ( ) β kt Ae g t (h) 1 β Ae g t, ln (y t ) = β ln k t + (1 β) ln h + ln A + g t.

11 Estática comparativa en el estado estacionario La renta en el estado estacionario es ( yt = s δ + n + g Los países son más ricos porque ) β 1 β e ψ u A e g A t 1 Su tasa de inversión s en capital físico es mayor 2 Dedican más tiempo a escolarización: u 3 Tienen altas tasas de crecimiento tecnológico g A y altos niveles tecnológicos A 4 Tienen bajas tasas de crecimiento de la población n

12 Comparaciones internacionales Puede este modelo explicar las diferencias observadas en niveles de renta? Para empezar vamos a suponer que la tasa de crecimiento tecnológico g es la misma en todos los países La tasa de crecimiento en el estado estacionario es la misma (más tarde eliminaremos este supuesto) Por tanto, hablamos de diferencias de nivel. En términos relativos, y i t y USA t = ( ) β si (δ + n USA + g) (1 β) s USA (δ + n i + g) A i A USA e ψ(u i u USA )

13 Parametrización δ + g = 0.075, para todos los países ψ = mide el aumento en capital humano al aumentar en una unidad u, d ln(h) = ψ d u En los datos, se estima que un año adicional de estudio aumenta el salario en un 10 %. Por tanto, ψ = 0.10 α = 1/3

14 Diferencias en inversión y capital humano Supongamos que A es igual en todos los países. Entonces, y i t y USA t = ( ) β si (δ + n USA + g) (1 β) e ψ(u i u USA ) s USA (δ + n i + g)

15 Los datos s u n yr 90 EUA Alemania occidental Japón Francia RU España Argentina India Zimbabwe Uganda Hong Kong Taiwan Corea del Sur

16 Renta: Predicciones y realidad To figure 2 To figure 4 Solow- acumulación de capital físico y humano Valor relativo del PIB EUA Alemania occidental Japón Francia RU España PIB real Argentina PIB estimado India Zimbabwe Uganda Hong Kong Taiwan Corea del Sur

17 Evaluación El modelo explica mucho mejor las diferencias en y que los modelos sin capital humano. Pero: Tiende a sobreestimar la renta de los países más pobres. Hay que asumir que tienen niveles de tecnología A i más bajos que los países ricos para explicar los datos. Crítica de estos cálculos (véase Easterly): Y si la educación secundaria es un bien de lujo pero no realmente ayuda a ser más productivo? Note que utilizando cualquier bien de lujo en vez de u nos daría resultados similares...

18 Convergencia y explicación de las diferencias en las tasas de crecimiento Este modelo explica bien las diferencias en niveles de renta Para explicar las diferencias en tasas de crecimiento de la renta debemos suponer que que Los países tienen diferentes tasas de crecimiento tecnológico (que veremos más tarde) Los países se hallan en diferentes fases de convergencia al estado estacionario

19 Convergencia después de guerras

20 Convergencia condicional: OECD

21 Pero: Falta de convergencia global

22 Mejor: Convergencia global condicional

23 Tasa de interés r t + δ = Y t K t = β ( At h k t ) 1 β ( ) 1 β = β (1) h kt Utilizando la expresión para k obtenemos que en el estado estacionario r es constante: r + δ = β(δ + n + g) s Multiplicando (1) con ( k / k ) 1 β podemos escribir r t + δ = (r + δ) ( k k t ) 1 β

24 Estática comparativa A largo plazo (estado estacionario): Cuanto más alto n, más alta r Abundancia del factor trabajo Cuanto más alto s, más bajo r Abundancia del factor capital A corto plazo (deviación del estado estacionario): Países debajo del estado estacionario deben tener una r más alta Países encima del estado estacionario deben tener una r más baja

25 Pregunta Por qué el capital no fluye de los países ricos a los países pobres? (Robert E. Lucas Jr., 1990)