AGENDA 2ª Jornada de 2º grado - agosto de 2010 PROVINCIA DE MENDOZA

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1 AGENDA 2ª Jornada de 2º grado - agosto de 2010 PROVINCIA DE MENDOZA De 08:30 a 09:30 / 13:30 a 14:30: La multiplicación y sus significados Para abordar la multiplicación, también es conveniente incluir problemas que hagan referencia a distintos significados. Recurriremos con ese propósito a un conjunto de problemas que denominamos multiplicativos, es decir, aquellos que pueden resolverse con una multiplicación o con una división como procedimientos más económicos. Qué significados sería posible abordar en 2o año/grado? Los problemas que usualmente se presentan se pueden denominar casos sencillos de proporcionalidad, e incluyen aquellos que admiten una organización rectangular de los elementos. Por otro lado, los problemas denominados de combinatoria, se introducen en 2o año/grado, pero se abordarán con mayor profundidad en 3º. Cuaderno para el aula 2. MECyT Actividad Nº 1: Analicen las siguientes actividades y respondan: En qué se diferencian y en qué se parecen? Qué significado tiene la multiplicación en ese contexto? 1. Una editorial envió libros a la escuela para segundo año. Los libros están colocados en cajas donde caben 5 libros. 1. El lunes de esta semana llegaron 4 cajas. Cuántos libros llegaron? 2. El martes, llegaron 2 cajas más con 5 libros cada una. Cuántos libros llegaron el martes? 3. Cuántos libros llegaron en total en los dos días? 4. Cuántas cajas llegaron entre los dos días? 5. La semana que viene llegarán 55 libros. Cuántas cajas llegarán? 2. Matías junta figuritas para completar un álbum. 1. En cada una de las páginas, pegó 8 figuritas. Tiene 4 páginas completas. Cuántas figuritas pegó? 2. Compra 4 paquetes de figuritas. Cada paquete tiene 7 figuritas, cuántas figuritas tienen los 4 paquetes? 3. Un amigo le regaló 5 figuritas y otro amigo le regaló 7, cuántas figuritas le regalaron en total? 3. En esta cuadrícula pinten un piso de forma rectangular, usando 24 cuadraditos Juan, Carlos y Marcela armaron pisos de esta manera: 4 x 5, 10 x 2, 1 x 20 Cuántos mosaicos tenía cada uno de ellos? Dibuja el piso de Juan, el de Carlos y el de Marcela. 2. Juan armó un piso de 5 x 5 mosaicos y Matías, otro de 7 x 3. Cuál de los pisos tiene más mosaicos? 5. En la casa de Federico se puede desayunar con mate cocido, té o leche sola. Para comer hay pan y galleta. 1. Al hermano mayor de Federico le gusta desayunar siempre distinto. Cuántos desayunos diferentes puede tomar? 2. A Federico no le gusta la leche sola. Cuántos desayunos diferentes puede tomar Federico? 3. A la mamá le gusta a veces tomar café. Cuántos desayunos diferentes puede tomar ella? Presentación de power point en forma interactiva, formalizando los significados y la construcción del campo multiplicativo. 1

2 De 09:30 a 10:30 / 14:30 a 15:30: Los procedimientos Es preciso tener en cuenta que, aun cuando no hayan aprendido todavía la cuenta de multiplicar, ya están en condiciones de movilizar recursos para resolver problemas del campo multiplicativo. Por ejemplo: [Doña Josefa ] preparó 9 bolsitas con 6 caramelos frutales cada una. Cuántos caramelos frutales utilizó? (Ver tarea para el Día 7). Los niños y las niñas de segundo año no reconocen que este problema puede resolverse con la operación 9 x 6. No tienen una estrategia experta. Sin embargo, pueden generar una respuesta, pueden resolverlo utilizando otros procedimientos a partir de lo que saben. El objetivo de plantear este tipo de situaciones a niños y niñas que aún no conocen el algoritmo de la multiplicación es realizar un trabajo colectivo de análisis y reflexión. Entre todos, se podría analizar por qué no es un cálculo que permita averiguar la respuesta a este problema. Se les puede proponer a los niños y las niñas que inventen y expresen oralmente problemas para y que los comparen con el problema resuelto, que se puede resolver con una suma, pero que la suma es: y no Y entonces podrán comprobar que no siempre se suman los números escritos en el enunciado. Al hacer esto, la intención es que comiencen a establecer los puntos de contacto y las diferencias entre los problemas de suma y los problemas de multiplicación ( se suma muchas veces el mismo número, no hay que sumar dos números distintos. Están el 9 y el 6, pero no los sumo, el 9 me dice cuántas veces sumo 6...). También es necesario comparar los diversos procedimientos correctos que aparecieron en la clase, qué aspectos tienen en común, cuáles son más económicos: Hace falta dibujar todos los caramelos? Es necesario dibujar las bolsitas y los caramelos? Hace falta poner tantos 6, o se pone uno y lo contamos muchas veces? Luego de varias clases en las que se realice este tipo de trabajo, los niños y las niñas podrán comenzar a utilizar procedimientos más económicos: para algunos ya no será necesario dibujar y contar cada uno de los elementos, para otros será posible establecer un cálculo con una serie sucesiva de sumas. Y algunos empezarán a escribir expresiones como 9 veces 6. De tal modo, podrán hacer evolucionar sus procedimientos de conteo a procedimientos de cálculo por medio de sumas. Matemática 2º. ACET Actividad Nº 2: Respondan: Es posible resolver las actividades anteriores con variedad de procedimientos? Qué procedimientos pueden usar los niños en cada una? En qué se diferencian estos procedimientos de un ejercicio a otro? Qué discusiones se podrían promover con los alumnos a partir de la resolución? Presentación de power point en forma interactiva, formalizando los posibles procedimientos y las reflexiones en torno a ellos. De 10:30 a 10:45 / 15:30 a 15:45 Intermedio. Café De 10:45 a 11:30 / 15:45 a 16:30: Secuencia Didáctica: Las naves espaciales Actividad Nº 3: Lean la siguiente secuencia y elaboren, por lo menos 2 preguntas que se podrían realizar a los alumnos en las distintas instancias de puesta en común Se trata de una secuencia que plantea una primera interacción con situaciones multiplicativas. La secuencia plantea un juego de anticipación de un cálculo de tipo multiplicativo que los alumnos tienen luego posibilidad de verificar empíricamente. PRIMERA ETAPA: Materiales: palitos de helado (que serán las naves espaciales) y tapitas de gaseosa (que serán los astronautas). Organización de la tarea: La maestra reparte a cada grupo una cierta cantidad de naves espaciales. A cada grupo le da una cantidad distinta (dentro del rango 4-7) y les informa que en cada nave viajan 3 astronautas. Los niños tienen que calcular la cantidad de astronautas que necesitarán. Una vez hecho el 2

3 cálculo le solicitan por escrito a la maestra la cantidad de astronautas para colocar en las naves. La maestra les da la cantidad solicitada en el papel y los niños deben ubicar los tres astronautas por nave. Si sobran o faltan, analizan en qué se equivocaron. Observemos que la situación de cálculo es una situación multiplicativa en el sentido de que deben sumar el número 3 tantas veces como naves tengan. Al tener las naves en su mesa, pueden apelar a ellas para realizar el control: es decir pueden ir sumando de a tres e ir descartando las naves ya contadas. Se juega dos o tres veces. En cada jugada la maestra cambia a cada grupo la cantidad de naves que tienen. Si los niños siguen teniendo dificultades, se pueden repetir las jugadas. SEGUNDA ETAPA En esta etapa todos van a realizar el mismo cálculo. La maestra anuncia que todos van a tener 4 naves y que en cada nave viajarán 5 astronautas. Pero no les da las naves: de esta manera los niños deberán tener mayor control del cálculo que realizan. La maestra anota en el pizarrón que se trata de calcular cuántos astronautas necesitarán para 4 naves, si en cada una viajan 5 astronautas. A medida que los grupos hacen el cálculo la maestra les da las naves y los astronautas para que verifiquen el cálculo. Se realiza una puesta en común. Se analizan las formas de calcular que se pusieron en juego. Se anotan las distintas estrategias y los alumnos que se equivocaron relatan por qué se equivocaron. Seguramente en el pizarrón quedarán escritas, entre otras, las siguientes estrategias: (conteo de 5 en 5) = = 20 TERCERA ETAPA La maestra propone ahora calcular cuántos astronautas se necesitarán si hay 6 naves y viajan 5 astronautas por nave. La idea fundamental es que algunos alumnos comenzarán el cálculo desde el inicio y otros aprovecharán el cálculo anterior. Esto será objeto de análisis en la puesta en común, para que circule como estrategia aunque no se exigirá que todos los niños la pongan en juego. Finalizada esta etapa la maestra propondrá una tabla en la que se relacionan la cantidad de naves con la cantidad de astronauta, siempre con 5 astronautas por nave: Cantidad de naves Cantidad de astronautas La maestra explica cómo está armada la tabla y les pide a los niños que completen la cantidad de astronautas, según sea la cantidad de naves que haya. Una vez completada, se analizan distintas estrategias puestas en juego. La idea es empezar a mover algunas relaciones: cuando se agrega una nave, se agregan 5 astronautas; en 6 naves hay el doble de astronautas que en 3 naves, etc. CUARTA ETAPA La maestra plantea que vamos a trabajar con 4 astronautas por nave y también propone una tabla para que los niños completen Cantidad de naves Cantidad de astronautas 4 Luego se analizan diferentes relaciones y estrategias para completar. Una vez completadas las tablas la maestra presenta el signo x y explica que, por ejemplo, 3 veces 4 es 3 x 4. Los niños verifican con la calculadora y usando la tecla x, los resultados ya completados en la tabla. De esta manera van entendiendo que 3 x 4 es una abreviatura de QUINTA ETAPA La maestra propone un cálculo aditivo y los niños deben decir a qué situación corresponde, es decir a qué cantidad de naves y de astronautas por nave. Por ejemplo, si la maestra propone se espera que los niños digan que hay 6 astronautas por nave y hay 3 naves. 3

4 De 11:30 a 12:00 / 16:30 a 17:00: Las tablas de multiplicar Para presentar problemas de proporcionalidad, podremos también organizar la información en tablas que requieran que los chicos las completen. Por ejemplo, si les planteamos la siguiente situación. Un fabricante de rodados arma cada mes distintas cantidades de bicicletas y triciclos. Para registrar la cantidad de ruedas que tiene que fabricar hace marcas en tablas como las siguientes. Completá las tablas. Bicicletas Ruedas 2 4 Triciclos Ruedas 3 6 En el intercambio que luego promoveremos podremos preguntar cómo pensaron para completar las tablas. Las verbalizaciones de diferentes niños frente a este problema dan cuenta de los procedimientos que ponen en juego. En varias oportunidades hemos escuchado a los chicos afirmar: para cada nuevo triciclo, le pongo 3 ruedas más, o yo voy sumando 3 en cada casillero y completo la tabla, o al doble de triciclos, el doble de ruedas: O bien: yo uso la escala del 3: 3, 6, 9 Todas las formas de resolver son adecuadas y en ese momento se puede destacar la posibilidad de encontrar diferentes maneras para pensar la solución. En este año/grado aún no resulta necesario organizar el repertorio de productos en las tablas de multiplicar. Sin embargo, una vez que los niños hayan explorado una variedad suficiente de problemas y descubierto distintos productos, será conveniente registrar los resultados que se conocen y organizar esta información para tenerla disponible al resolver nuevos problemas. Es más, algunas maneras de organizar estos productos permiten poner en evidencia determinadas relaciones que facilitan la memorización. Por ejemplo: 1 2 x 2 = 4 2 x 4 = 8 2 x 8 = 16 2 x 5 = 10 2 x 10 = 20 2 x 3 = 6 2 x 6 = 12 2 x 3 = 6 4 x 3 = 12 8 x 3 = 24 Actividad Nº 4: Redacten una situación que permite abordar, en relación, la tabla del 5 y la del 10. De 12:00 a 12:30 / 17:00 a 17:30: Iniciación en la división También para la iniciación en la división es conveniente incluir problemas que nos permitan abordar diferentes significados: los de reparto y los de partición. Estos problemas surgen de cambiar de lugar la incógnita de la multiplicación. En los problemas de reparto, se conoce la cantidad total de elementos a repartir y la de partes, pero no cuántos elementos corresponden a cada una de las partes. Teniendo en cuenta que los repartos pueden ser equitativos o no, es necesario que presentemos enunciados de problemas con el fin de que los niños analicen si es condición el realizar un reparto en partes iguales. Por ejemplo: Tengo 16 libros para repartir en 4 estantes. Cuántos libros colocaré en cada uno? Esta situación admite variadas respuestas ya que se pueden colocar 8 en uno, 4 en otro y 2 en cada uno de los restantes. También se pueden repartir en 6, 5, 4 y 3, ya que no hay nada en el enunciado que indique que el valor de cada parte deba ser el mismo. En el caso de que los alumnos resuelvan la situación colocando en cada estante 4 libros, una posible intervención que cuestiona dicha resolución sería: un alumno de otro 2º lo resolvió colocando 3, 5, 2 y 6, respectivamente; está bien lo que hizo? Por qué? Luego de un espacio de discusión, es posible pedir que indiquen qué modificaciones podrían hacer al enunciado para que el reparto equitativo de libros sea una condición. Dijimos que en algunos problemas la división se asocia con una partición. Por ejemplo: Tengo 20 cartas y quiero darle 4 a cada uno de mis amigos. Para cuántos amigos me alcanzan? 1 Cuaderno para el aula 2. MECyT 4

5 Las cantidades en juego son las mismas que en el problema anterior, pero, en este caso, se conoce el valor de cada parte (4 cartas a cada amigo) y se pregunta por la cantidad en las que puede repartirse la colección (en el ejemplo, de cartas). En este tipo de problemas, los alumnos no pueden recurrir al procedimiento de repartir de a uno los elementos. En cambio, podrán utilizar estrategias de resolución como las siguientes. En el caso de organización rectangular de los elementos, también se pueden plantear problemas donde la división tenga ambos significados. El primero de los siguientes problemas será necesario pensarlo como una partición, pero el segundo se podrá pensar como un reparto: Para un acto debemos acomodar 48 asientos en filas de 8 asientos cada una. Cuántas filas deberemos armar? Para un acto debemos acomodar 48 asientos en 8 filas. Cuántos asientos tendrá cada fila? En 2º año/grado no es conveniente avanzar en la resolución de estos problemas de división utilizando el algoritmo convencional de la división. Esto responde a dos motivos: por un lado, los chicos aún no han incorporado un repertorio de cálculos que permita resolver ese algoritmo y, por otro, los problemas que les presentaremos no justifican su uso ya que tendrán números pequeños. 2 Actividad Nº 5: Redacten un problema para ser trabajado con cada significado, en un mismo contexto. De 12:30 a 13:00 / 17:30 a 18.00: Recomendaciones para la aplicación de la secuencia Para la enseñanza de la multiplicación, se presenta una secuencia orientadora de las tareas a realizar día por día. En el caso en que no se pueda concluir la tarea especificada en un día, puede completarse al siguiente, junto con la planificada para ese día. Es muy importante que puedan organizarse varios días continuos de trabajo sobre el mismo foco temático. Si sus habilidades de escritura ya lo permiten, los alumnos y las alumnas pueden copiar en sus cuadernos la actividad; de lo contrario, podrán tener fotocopiada la consigna en una tira de papel y pegarla en sus cuadernos. Se han incluido actividades grupales y actividades individuales. Para las actividades grupales, se les puede proveer a los alumnos y las alumnas una hoja grande en la que anotarán la resolución o resoluciones logradas. Dichas producciones luego serán presentadas a los compañeros y las compañeras, para producir así una discusión de las distintas alternativas. Se recomienda que los grupos estén formados por no más de cuatro niños y/o niñas, modificando la formación de los mismos en diferentes días. Deberían ser heterogéneos en cuanto a las diferentes posibilidades de resolución, de forma tal que los niños y las niñas con menos dificultad compartan con los de mayor dificultad. Si son muy inquietos, pueden trabajar por parejas. En la mayoría de los días se incluyen actividades individuales que se propone realizar en los cuadernos. Es conveniente que el docente lea en voz alta la consigna y el enunciado de los problemas. Esta lectura debería reiterarse hasta tener la certeza de que los niños y las niñas han comprendido la situación planteada. 32La repetición y dramatización del enunciado se realiza sin mencionar las preguntas; cuando los niños y las niñas hayan podido expresar ellos mismos la situación problemática, entonces se comenzará a leer las preguntas, de a una por vez. En este caso, es importante no alterar ninguna de las palabras, es decir, leerlas tal cual están escritas. Por ejemplo, si la tarea fuera resolver un conjunto de situaciones como el que sigue, formado por cinco problemas: Una editorial envió libros a la escuela para segundo año. Los libros están colocados en cajas donde caben 5 libros. 1. El lunes de esta semana llegaron 4 cajas. Cuántos libros llegaron? 2. El martes, llegaron 2 cajas más con 5 libros cada una. Cuántos libros llegaron el martes? 3. Cuántos libros llegaron en total en los dos días? 4. Cuántas cajas llegaron entre los dos días? 5. La semana que viene llegarán 55 libros. Cuántas cajas llegarán? El docente realizará la lectura de la primera parte del enunciado, donde se expresa la situación inicial: 2 Cuaderno para el aula 2. MECyT 5

6 Una editorial envió libros a la escuela para segundo año. Los libros están colocados en cajas donde caben 5 libros. Hará que los niños expresen con sus palabras o actúen concretamente la situación. Una vez que esté completamente comprendida, repetirá la secuencia de trabajo con el primer problema: El lunes de esta semana llegaron 4 cajas. A continuación, procederá a leer la primera pregunta, sin cambiar ni agregar ninguna palabra a la misma. Esto es importante porque determinados términos son asociados tanto por el docente como por los niños y las niñas a ciertas operaciones, y justamente esto es lo que se quiere evitar. En el problema: Pablo también ordena los libros de matemática. Tiene 20 libros para colocar en 4 estantes y quiere colocar en cada uno la misma cantidad, cuántos libros colocará en cada estante? La lectura del enunciado será hasta...la misma cantidad. Es necesario que la situación sea comprendida por los niños y las niñas, actuada y/o contada por ellos. Luego el docente leerá la pregunta cuántos libros colocará en cada estante?. Cuando tenga la certeza de que la consigna ha sido comprendida en su totalidad, comenzará el trabajo de los niños y las niñas, tanto si es grupal como individualmente. 3 Actividad Nº 6: Realicen una lectura global de la secuencia e identifiquen los diferentes momentos en relación a lo trabajado en la jornada. 3 Matemática 2º. ACET 6