USAR LAS CUATRO OPERACIONES BÁSICAS CON DISTINTO SIGNIFICADO 3er. Grado. Universidad de La Punta

Transcripción

1 USAR LAS CUATRO OPERACIONES BÁSICAS CON DISTINTO SIGNIFICADO 3er. Grado Universidad de La Punta

2 CONSIDERACIONES GENERALES Aprender a sumar, restar, multiplicar y dividir se asocia con el aprendizaje de los algoritmos. Pero la investigación didáctica afirma que los alumnos deben aprender en la escuela conocimiento provisto de sentido (Brousseau, 1986). Respecto a los problemas que se presentan también permiten plantear preguntas para que los alumnos reflexionen acerca de la diversidad de significados de cada operación y así facilitar los alcances y limites de cada una de ellas. En esta secuencia abordamos en una primera parte situaciones de suma y resta y la segunda parte situaciones con la multiplicación y la división, en todos los casos con distintos significados. Es decir se presenta un conjunto de situaciones (problemas) que denominamos aditivos, es decir que se resuelven con una suma o resta y multiplicativos, o sea, aquellos que pueden resolverse con una multiplicación o con una división. Las operaciones de suma y resta con los números naturales deben constituirse paulatinamente en un recurso disponible para resolver situaciones con distintos significados. Este trabajo ya se viene realizando en los años anteriores, pero este año se trabajaran con problemas de composición de dos transformaciones positivas sin conocer el estado inicial. Esto es por ejemplo: calcular cuantas bolitas ha ganado un chico que en la primer jugada gano algunas y en la segunda otras. Y también se pondrán situaciones moviendo el lugar de la incógnita. En la medida en que los alumnos resuelvan los problemas con diferentes procedimientos, se debe promover la reflexión sobre lo realizado a partir de preguntas tales como: Por qué decidiste resolver así? o Cómo lo pensaste? Para a partir de esto avanzar en la explicitación tanto de los procedimientos como en los criterios elegidos. Al momento de presentar un problema aditivo a los alumnos hay que tener en cuenta que es habitual por parte de los alumnos razonar: en este problema si pregunta cuanto quedó, entonces es de resta; en este problema dice en total entonces es de sumar, o en este problema dice perdió, entonces hay que restar. Esto responde a la asociación de algunas palabras clave con una determinada operación, lo que refleja una resolución poco reflexiva. En los problemas aditivos se pueden distinguir distintos significados: Unir: las dos colecciones están presentes y deben reunirse. Por ejemplo: calcular cuántos lápices hay en una caja en la que se pusieron lápices rojos y azules. Agregar: se parte de una colección y luego se agregan más. Por ejemplo: cuántos lápices negros hay si hasta ayer habían una cantidad y hoy uno de los chicos trajo más. Quitar: se parte de una colección y luego se quita una parte. Por ejemplo: cuántos lápices quedaron si había una cantidad y algunos se gastaron. Diferencia: Por ejemplo: averiguar cuánto más cuestan los lápices en una librería q en otra. Complemento: Por ejemplo: determinar si es necesario agregar lápices a una caja para que haya para todos los chicos. 2

3 En los problemas multiplicativos podemos distinguir tres tipos de significado: Casos sencillos de proporcionalidad: Por ejemplo, si conocemos que 1 chocolate tiene 5 tabletas y queremos saber cuántas tabletas tienen 8 chocolates iguales para repartirlos entre amigos se está planteando un problema en el que uno de los datos es una constante de proporcionalidad. Otra posibilidad sería averiguar cuántas tabletas tienen 3 chocolates si conocemos que en 6 chocolates hay 24 tabletas, y si, en este caso, se cumple que 3 chocolates, que es la mitad de 6 chocolates, tendrán la mitad de 24, o sea 12. Organización rectangular de los elementos: estos problemas son también de proporcionalidad pero, en este caso, los elementos se presentan ordenados en filas o columnas, por ejemplo, si sabemos que en cada fila se colocan 4 sillas y queremos averiguar cuántas sillas necesitamos para completar 6 filas. Problemas de combinatoria: Los problemas de combinatoria son aquellos en los que hay que combinar elementos de diferentes colecciones. Por ejemplo: para ir a un baile de disfraces, dos hermanas encontraron tres vestidos de diferentes colores rojo, amarillo y azul y dos sombreros, uno con plumas y otro con moño. Se fueron probando la ropa de todas las maneras posibles para ver cuál les gustaba más. Lo que se les pide a los chicos que averigüen es cuántas maneras diferentes de vestirse encontraron. 3

4 ÍNDICE DE LA PROPUESTA Actividad 1: A resolver. Resolver problemas de suma y resta con distintos significados. Actividad 2: Kiosco de la escuela. Usar en forma intuitiva las propiedades de la proporcionalidad. Actividad 3: Cuadritos. Diferenciar cuales situaciones son multiplicativas y cuáles no. Actividad 4: En el restaurante. Combinar elementos de diferentes colecciones. Actividad 5: A pensar. Abordar diferentes significados de la división ya sea de reparto o de partición. 4

5 Actividad 1: A resolver Con tu compañero de banco, resolvé los siguientes problemas como puedan NOTAS: No se pretende que los alumnos realicen todos los problemas de un significado determinado en un día de clases sino se debe ir trabajando paulatinamente, dándoles grupos de a tres problemas. Es conveniente que se empiece 1- En la boletería del teatro hay 387 localidades. Por la mañana se venden 155 entradas para la función de la noche. Cuántas entradas se pueden vender antes de la función? 2- Sabiendo que en la boletería de un teatro se reservaron 120 entradas y que aún hay 543 por vender, Es posible averiguar cuantas localidades tiene el teatro? 3- En la boletería de un teatro hay 340 localidades y al mediodía aun hay 115 sin vender, Cuántas se vendieron por la mañana? 4- Para ganar un juego de cartas se necesita obtener 1200 puntos. Si tengo 850 puntos. Cuántos puntos me faltan para ganar? 5- En una fiesta ya llegaron 170 invitados. Si los invitados son 390, Cuántas personas faltan que lleguen? 5

6 NOTA: En la siguiente actividad pretendemos que el alumno resuelva las situaciones dadas a partir de las herramientas con que ellos cuentas, es decir por ejemplo haciendo uso de sumas sucesivas o de cualquier otro procedimiento que no sea necesariamente el de multiplicar o dividir. Además los problemas presentados son de proporcionalidad y de organizaciones rectangulares de los elementos. Actividad 2: Kiosco de la Escuela En el buffet de la escuela, saben que cuando comienza el año escolar los chicos se juntan para comprar comida y entonces piden de a varios. Para no hacer las cuentas cada vez, se decidió hacer listas como las siguientes. Con ellas pueden rápidamente saber lo que les tiene que cobrar por distintas cantidades de un mismo artículo. Completá cómo les quedaron las listas de precios. A. Cantidad de porciones de papas fritas Precio $2 $4 $6 B. Cantidad de sándwiches Precio $3 $6 C. Cantidad de vasos de jugo de naranja Precio $8 $24 D. Cantidad de botella de gaseosa

7 Precio $10 $20 Ahora respondé: 1 Para completar la tabla A, Qué hiciste? 2 Hiciste lo mismo para completar la tabla B? 3 Qué hiciste para completar las tablas C y D? 4 Teniendo en cuenta las tablas respondé: A. Cuánto debo pagar se compró 5 sándwiches? B. Cuánto debo pagar se compró 3 porciones de papas fritas? Qué cálculo me resuelve esta situación? Escribilo. C. Si tengo $10 y con ese dinero quiero comparar vasos de jugo de naranja, Cuántas compro? Sobra dinero? D. Si tengo $15, Cuántas vasos de jugo de naranja puedo comprar? Sobra dinero? E. Si un chico quiere comprar, para él y a sus dos hermanos, una porción de papas fritas para cada uno, Cuánto gastará? F. Un señor compró 2 porciones de papas fritas, 5 sándwiches y 3 gaseosas, Cuánto gastó? G. Si una persona consume 4 vasos de jugo de naranja, Cuántas empanadas se comerán un grupo de 4 personas? H. Si el dueño del buffet, puede poner en una bandeja 10 sándwiches. Cuántas bandejas necesita para poner 30 sándwiches? I. Al fin del día sobraron 32 sándwiches, si se quieren guardar en la heladera en bolsitas de 8 sándwiches. Cuántas bolsitas se necesitan? NOTA: 7

8 En la siguiente actividad se presenta una situación que tiene como intención didáctica que los alumnos expresen la multiplicación utilizando el lenguaje coloquial (veces), la suma del mismo sumando una n cantidad de veces y la forma abreviada usando el símbolo x. Actividad 3: Cuadritos Observá el siguiente cuadrado con sus cuadraditos: A- Cuántos cuadraditos hay en el cuadrado más grande? B- Cómo lo averiguaste? C- Se podría resolver haciendo una sola cuenta? Con cuál? 1- Observá el siguiente rectángulo: Qué cálculo te ayudaría a determinar la cantidad de cuadraditos hay dentro del rectángulo? 2- Si tenemos 36 baldosas y queremos armar un patio rectangular, Cómo podemos ubicar las baldosas? A- Hay una sola forma? B- Cuál será la mejor forma si queremos que el patio se cuadrado? 8

9 3- Cuántas baldosas hay en la figura? 4- Al diagrama se lo puede exponer también de la siguiente manera: NOTA: Para provocar un avance hacia procedimientos de cálculo realizando sumas por fila o por columnas, es importante que esta herramienta didáctica vuelva a trabajarse, modificando la cantidad de cuadritos de la figura. Entonces ante la dificultad que significa el conteo, los alumnos comienzan a registrar al lado de cada fila o columna la cantidad de cuadritos, y luego suman para obtener el total. 9

10 Actividad 4: En el restaurante El fin de semana pasado mi papá nos llevo a comer a un restaurante. En el menú decía: Plato Principal: - con papas. - con papas fritas. Postre: -Helado. -Durazno. -Queso y dulce. De cuántas maneras diferentes puedo elegir el menú? NOTA: La primera vez que los alumnos se enfrenten con este tipo de enunciados es posible que piensen que hay dos o tres posibilidades ya que intentarán relacionar cada plato principal con un postre. Será necesario hacer hincapié en que se deben combinar todos con todos. Luego de discutir con los alumnos los distintos procedimientos que utilizaron para llegar a un resultado valido, se puede plantearles diferentes modos de organizar la información, para así asegurarse de que tienen en cuenta todos los casos posibles. Los cuadros de doble entrada y los diagramas de árbol son útiles para estos propósitos. Cuadro de doble entrada: Pollo al horno Helado Helado Durazno Queso y dulce Durazno Queso y dulce Milanesa napolitana Helado Durazno Queso y dulce Diagrama de árbol: 10

11 HELADO DURAZNO QUESO Y DULCE Actividad 5: A pensar Con tu compañero de banco, resolvé los siguientes problemas como puedan. A. Tengo 72 caramelos y los quiero repartir entre 6 amigos. Cuántos caramelos puedo darle a cada uno? B. En 3er año B hay 33 alumnos y el profesor de Educación Física quiere formar grupos de a 5 personas para organizar un juego. Cuántos grupos podrá formar? C. Un grupo de 70 turistas van hacer una excursión y viajarán en camionetas que pueden transportar 8 pasajeros. Cuántas camionetas se precisan para que puedan viajar todos los turistas? D. En un portero eléctrico hay 27 botones. Si hay 3 departamentos por piso, Cuántos pisos hay? E. Si un libro tiene 100 páginas y leo 5 páginas por día, Cuántos días tardaré para terminar de leerlo? F. La cocinera de un restaurante cocinó 120 empanadas para ponerlas en 6 fuentes que tengan la misma cantidad. Cuántas empanadas puede poner como máximo en cada fuente? Sobrarán empanadas? G. Para un acto, debemos acomodar en un patio 48 asientos en 6 filas y poner la misma cantidad de asientos en cada una. Cuántos asientos hay que colocar en cada silla? 11