Interpretar, registrar, comunicar y comparar usando fracciones y decimales. 5to. Grado Universidad de La Punta

Transcripción

1 Interpretar, registrar, comunicar y comparar usando fracciones y decimales 5to. Grado Universidad de La Punta

2 CONSIDERACIONES GENERALES El camino para el aprendizaje de las fracciones lo constituirán los problemas dados en los distintos contextos en que aparecen las fracciones: medida, reparto equitativo, trayectos, patrones, probabilidad, ganancias, recetas, áreas, etc. Serán las situaciones en contextos variados los que den oportunidad a los alumnos de reinventar estos números reconociendo su necesidad y significado. Los diferentes significados de las fracciones en sus contextos de uso se priorizaran a partir de 4to año y se profundizan en 5to año: a. La fracción como expresión que vincula la parte con el todo (continuo o discontinuo) En este caso se la utiliza para indicar división en partes, respondiendo a la pregunta qué parte es del entero en cuestión. Se conviene que el denominador de la fracción indica el número de partes en que está dividido dicho entero y el numerador las partes consideradas. b. La fracción como reparto equitativo En este caso se analizan situaciones en donde la pregunta a responder es cuánto le corresponde a cada uno. Estas situaciones se diferencian de las de parte-todo en tanto intervienen unidades múltiples. c. La fracción como razón (medida) En estas situaciones la pregunta tipo es: en qué relación están? Se analiza la relación que mantienen un par de números que pueden provenir de comparar: Dos conjuntos distintos, por ejemplo, la razón o relación entre el número de libros disponibles y número de alumnos de la clase. Así, 9 libros para 27 alumnos podrá expresarse como 9/27 ó lo que es lo mismo, 1 por cada 3. Un conjunto y un subconjunto del mismo, por ejemplo, la relación entre los 15 varones de un total de 28 alumnos de una clase puede expresarse como 15/28. Un caso especial lo constituye la probabilidad definida como el número de casos favorables sobre el número de casos posibles de un evento determinado. Por ejemplo, en la tirada de un dado la probabilidad de que salga un 2 es uno a 6 lo cual se indica como 1/6. Dos medidas, por ejemplo, usando una unidad de medida común, podemos decir que Maria tiene una altura equivalente a 2/3 de la de Pedro (en cm) o que la escala (razón entre la distancia entre dos puntos determinados en el mapa y su distancia real) es 1 sobre 1.000, lo que puede significar que un centímetro en un mapa corresponde a un kilómetro en la realidad. Vale aclarar una cuestión respecto de la medida y de los números racionales. Sin los números racionales, esto es, sin los números que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros (con el divisor distinto de cero), no habría posibilidad de expresar muchas medidas. Sin embargo, existen medidas que no pueden expresarse con números racionales, como es el caso de la longitud de la diagonal de un cuadrado de 1 cm de lado, que es 2, o la razón entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, que es π. Los números que expresan estas medidas, de los cuales 2 y π son sólo dos ejemplos, no serán estudiados en la Primaria. 2

3 ÍNDICE DE LA PROPUESTA Actividad 1: Repartiendo de distintas maneras. Contextualizar la fracción como expresión que vincula la parte con el todo. Actividad 2: Relacionando las Regletas Trabajar con regletas para establecer equivalencia entre ellas. Actividad 3: Midiendo con Regletas Trabajar con regletas para medir segmentos y establecer relaciones. Actividad 4: Calculando Distancias Utilizar fracciones para determinar distancia en mapas. Actividad 5: Una parte de Determinar la fracción de un número en situaciones de contexto. 3

4 Actividad 1: Repartiendo de distintas maneras. ORGANIZACIÓN En Grupos de 2 alumnos. ACTIVIDADES 1 Martina Y Rulita para repartir 3 turrones iguales entre 4 chicos, de manera tal que todos reciban la misma cantidad y no sobre nada, pensaron lo siguiente: Martina: Puedo repartir cada uno de los 3 turrones en 4 partes iguales y dar a cada chico una de esas partes Rulita: Puedo partir por la mitad 2 turrones y dar una mitad a cada chico y luego partir el tercero en cuatro partes iguales Nota: - Qué recibe cada uno de los chicos en el reparto que planteó Martina? Y en el caso de Rulita? - Son o no equivalentes los repartos que proponen Martina y Rulita? Explicá tu decisión. - Si fueran 4 turrones y 6 chicos qué le tocaría a cada uno si lo repartiéramos como dice Rulita? y como dice Martina? - Qué podrías decir de las últimas dos expresiones que obtuviste? Para resolver la primera situación, los alumnos tendrán que expresar los resultados de los dos repartos y decidir si dar 3 de 4 1 es lo mismo que dar 2 1 y 1 a cada uno de los chicos. 4 En la segunda situación deberán concluir que si dar 4 de 6 1 es lo mismo que dar 1 1 y a cada uno de los chicos

5 2 Analizá la siguiente situación en donde Flequillo y LiIa quieren repartir 18 turrones iguales entre 5 chico, de manera tal que todos reciban la misma cantidad y no sobre nada: Flequillo: Le doy 3 turrones a cada uno, porque 3x5=15 y me sobran 3 turrones, que los corto a cada uno en cinco parte iguales y les entrego una parte a cada uno de los chicos Lila: Le doy 3 turrones a cada uno, como Flequillo, pero con los tres restantes corto a cada uno por la mitad y le doy una mitad a cada chico, luego a la mitad que sobra la divido en cinco partes iguales y le doy una de esas partes a cada uno. - Qué recibe cada uno chicos en el reparto de Flequillo? Y en el reparto de Lila? - Son o no equivalentes los repartos que proponen Flequillo y Lila? Explicá tu decisión 3 Cómo repartirías equitativamente, sin que sobre nada y de dos maneas diferentes 8 chocolates entre 3 chicos? Cómo podrías explicar que son expresiones equivalentes que representan la misma cantidad? 4 Se quiere vaciar el contenido de una gaseosa de 2,25 litros en: A. vasos 4 1 litro. - Cuántos vasos necesitará? - Quedará gaseosa en la botella? B. vasos 3 1 litro. - Cuántos vasos necesitará? - Quedará gaseosa en la botella? C. vasos 8 1 litro. - Cuántos vasos necesitará? - Quedará gaseosa en la botella? 5

6 5 Un productor de dulces artesanales elaboró 5 kg. de dulce de naranja y para la venta necesita fraccionarlos en frascos de 4 3 kg. Cuántos frascos necesitará? 6 El mismo productor también ha elaborado 35 kg. de dulce de leche. Para su venta decide analizar la conveniencia de usar distintos envases construyendo una tabla. Para ayudarlo, completamos la tabla: Envase de: 1 kg. 0,5 kg. Cantidad 35 kg kg. 4 0, 2 kg. 7 Decidí cuál es el resultado de cada uno de los siguientes repartos: A. 12 entre 5. B. 16 entre 3. C. 21 entre 4. D. 2 entre 5. 8 Completá la siguiente tabla: Cantidad para repartir Cantidad entre los que se reparte Cantidad que recibe cada uno Escribí cómo lo pensaste y por qué 6

7 Actividad 2: Relacionando las Regletas. MATERIALES Un juego de regletas de colores como las siguientes: 12 blancas, 6 azules, 4 verdes, 3 amarillas, 2 rojas y 1 negra Notas: Las medidas de cada regleta deben guardar las proporciones de la figura, a saber: - La negra es 12 veces la blanca. - La negra es 6 veces la azul. - La negra es 4 veces la verde. - La negra es 3 veces la amarilla. - La negra es 2 veces la roja. La regleta negra mide 12 cm ORGANIZACIÓN Equipos de 4 alumnos. ACTIVIDADES Nota: 1. Encontrar la relación que guardan entre sí las distintas regletas. Se deberá dejar que los equipos trabajen un tiempo razonable para que lleguen a encontrar relaciones entre las regletas. 2. Analiza si las siguientes afirmaciones son correctas. Reformulá las falsas para transformarlas en verdaderas. A. Dos regletas rojas miden lo mismo que una negra. B. La regleta roja es la mitad de la negra. 7

8 C. La regleta roja es el doble de la regleta negra. D. Tres regletas amarillas miden lo mismo que la azul. E. La regleta azul es la mitad de la amarilla. F. La regleta azul es el triple de la amarilla. 3. Analicemos la siguiente relación y luego completá: A. Entonces: 4 regletas verdes = regletas rojas regleta verdes = 2 regleta roja 4 ó 1 regleta verde = regleta roja B. Entonces: regletas azules = regletas amarillas 1 regleta azul = regleta amarilla ó 1 regleta azul = regleta amarilla C. 8

9 Entonces: regletas verdes = regletas amarillas 1 regleta verdes = regleta amarilla 4. Completá suponiendo que la regleta negra representa la unidad: A. La regleta roja representa de la regleta negra. B. La regleta amarilla representa de la regleta negra. C. La regleta verde representa de la regleta negra. D. La regleta azul representa de la regleta negra. E. La regleta blanca representa de la regleta negra. 5. Completá: A. La regleta blanca representa de la regleta roja. B. La regleta blanca representa de la regleta amarilla. C. La regleta blanca representa de la regleta verde. D. La regleta blanca representa de la regleta azul. 9

10 Actividad 3: Midiendo con Regletas. MATERIALES Las regletas de la actividad anterior. ORGANIZACIÓN Grupos de 2 alumnos. ACTIVIDADES 1. Hallá la medida de los siguientes segmentos, considerando la regleta negra como unidad: A. Segmento PQ: B. Segmento RS: C. Segmento AB: D. Segmento CD : E. Segmento EF : F. Segmento MN: 2. Trazá segmentos cuyas medidas resulten: A. 2 y 4 1 de la regleta roja. B. 1 y 3 1 de la regleta verde. C. 4,5 de la regleta azul. 10

11 D. 3,75 de la regleta amarilla. 3. Si el segmento AB mide 4 1 de la unidad, dibujá la unidad. Nota: Podés usar las regletas 4. Si el segmento CD mide 1,75 de la unidad, dibujá la unidad. Nota: Podés usar las regletas A. 5. Tomando como unidad la regleta amarilla se midieron dos segmentos. Uno 1 1 midió 1 0, 25 y el otro 1. Dibujá ambos segmentos Indica en las siguientes rectas los números que corresponden a la posición de los puntos P y Q. B. 11

12 Actividad 4: Calculando Distancias MATERIALES Un mapa político de la Provincia de San Luis ORGANIZACIÓN Grupo de 2 alumnos. ACTIVIDADES 1. Marca con una línea recta la Ciudad de San Luis con: Villa Mercedes, Villa General Roca, Santa Rosa del Conlara, Buena esperanza y Unión. 12

13 2. Tomando como unidad la escala que nos da el mapa: Responde: A. Para establecer la distancia entre San Luis y Villa Mercedes: - Alcanza con un segmento unidad? - A cuántos kilómetros está aproximadamente? B. La distancia entre San Luis y Villa General Roca: - Qué decimal del segmento unidad es? - A cuántos kilómetros está aproximadamente? C. Para determinar la distancia entre San Luis y Santa Rosa del Conlara necesito aproximadamente 2,25 del segmento unidad. - Es verdadera esta afirmación? Justifica - A qué distancia aproximada se encuentran estas dos ciudades? D. Para calcular aproximadamente la distancia entre San Luis y Buena Esperanza solo necesito 2 segmentos unidad. - Es verdadera esta afirmación? Justifica - A qué distancia aproximada se encuentran estas dos ciudades? E. Completa: - Unión se encuentra ubicada a más de km y menos de km de la ciudad de San Luis. 13

14 Actividad 5: Una parte de ACTIVIDADES 1. Martin del álbum de 150 figuritas ha pegado la mitad. - Cuántas figuritas ha pegado? - Cuántas le faltan para completar el álbum? 2. Liliana gasto un tercio de los $60 que tenía ahorrado, cuánto le ha quedado? 3. En un curso de 30 alumnos las dos terceras partes son niñas. cuántos varones hay? 4. Marcelo se quedo con la mitad de los chupetines que tenia. Si tiene 5 chupetines, cuántos tenía? 5. Federica leyó la quinta parte de un libro que son 25 hojas, cuántas le faltan leer? 6. Calcula: A. Cuánto es 2 1 de $50? B. Cuánto es 4 1 de 120 litros de agua? C. Cuánto es 3 1 de 360 kilogramos? 14