Tema 3. Números racionales

Transcripción

1 Tema 3. Números racionales Primer Parcial en semana del 15 al 19 de noviembre 1

2 Fracciones Esquema Concepto de Fracción Significados de las fracciones Representaciones y modelos Tipos de fracciones 2

3 Concepto-definición Par ordenado de números enteros escritos de la forma a b a, numerador b 0, denominador Qué fracciones representan cada una de las siguientes figuras? Qué representa la unidad? 3

4 Relación Fracciones-Números Racionales Número racional: conjunto 1/2, 2/4, 3/6, 4/8,... de todas las fracciones equivalentes entre sí Las fracciones 1/2, 2/4, 3/6, 4/8, etc son representaciones del mismo número racional Se suele representar este número por la fracción irreducible, en este caso por ½ Las fracciones 1/2, 2/4, 3/6, 4/8, etc se llaman fracciones equivalentes Fracciones Representaciones del NÚMERO RACIONAL Fracción Decimal Porcentaje ½, 2/4, 3/6, 4/8, 5/10,... 1/3, 2/6, 3/9, 4/12,... 5/2, 10/4, 15/6, 20/8, 25/20, 5/4, 15/12, (1/2) 0,5 50 % (1/3) 0,3 33,3 % (5/2) 2,5 250 % (5/4) 1, % 4

5 Significados de las Fracciones Parte-todo Cociente de enteros Razón Operador Significado Parte-Todo 5

6 3/4 partes de la Tierra son agua - Dividimos la Tierra (el todo o la unidad) en cuatro partes - Tomamos tres de esas cuatro partes en las que se ha dividido Mi vaso contiene 1/5 de litro de leche - Dividimos el litro (el todo o la unidad) en cinco partes - Tomamos una de esas cinco partes en las que se he dividido el litro Características del significado parte-todo - En a/b se relacionan un todo con alguna(s) de sus partes. - b son las partes en las que yo divido el todo - a son las partes que yo tomo de las b partes 6

7 Dividir en cuartos un cuadrado Identificar con una fracción la porción amarilla anterior 3/4? 3/2? 7

8 Significado Cociente de Enteros 3 trozos de tela son trabajados por cinco sastres 3/5 Características del significado cociente de enteros - a/b representa un reparto - a es lo que tengo para repartir - b son las partes que debo hacer 8

9 Significado Razón Uno de cada tres estudiantes pertenecen a una familia numerosa La longitud de la cama de mi hermano pequeño es ¾ la longitud de la mía La relación entre niños y niñas en este grupo es de 3/5 (por cada 3 niños hay 5 niñas) El mapa está a escala 1 : Características del significado razón - a/b representa una relación entre dos cantidades o conjunto de unidades - a representa una cantidad - b representa otra cantidad d - Se establece una relación parte-parte 9

10 Significado Operador Tomó un tercio de la mitad de pastel que quedaba Vendió compró la mitad de ¾ de carne 10

11 Características del significado operador - a/b actúa sobre una situación o estado inicial para llevarla al estado final - La situación final se logra mediante una sucesión de multiplicaciones y divisiones - Se puede referir a ampliaciones o reducciones Si m es un número entre 15 y 30, y n es un número entre 3 y 8 m n es un número entre 11

12 3libras=4euros;2euros=3dólares = 3 cuántos dólares equivalen a 1 libra? Representaciones Números Racionales Simbólicamente (decimal, fracción o porcentaje) Verbalmente Modelos (lineal, área, discreto) 12

13 Modelos para Representar Fracciones Modelo Lineal (continuo) La fracción es un punto de la recta numérica Se marcan el 0 y las unidades Cada unidad se divide en tantas partes como indique el denominador Comenzando desde el 0 se toman tantas partes como indique el numerador 13

14 Cuál es mayor de los siguientes números? 3 2 ; 5 3 Modelo de Área (continuo) La unidad es el área de una región plana La fracción es una parte de ese área 14

15 Qué parte del cuadrado total es el rectángulo coloreado? Modelo de Conjunto (discreto) U i t ió d Una misma representación puede corresponderse con distintas fracciones 15

16 Tipos de Fracciones Fracciones unitarias: las que tienen un 1 en el numerador Fracciones propias: numerador menor que denominador Fracciones impropias: numerador mayor que denominador Número mixto: fracción impropia se expresa como número natural + fracción propia (7 1/5) Fracciones irreducibles: numerador y denominador son primos entre sí (no tienen factores comunes distintos de 1) Fracciones decimales: denominador es una potencia de 10 Fracciones equivalentes: las que se pueden reducir a una misma fracción irreducible 16