Pontificia Universidad Católica del Ecuador

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1 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: Matemática Básica CÓDIGO: IS CARRERA: Ingeniería de Sistemas NIVEL: Tercero No. CRÉDITOS: 10 CRÉDITOS TEORÍA: 10 SEMESTRE/AÑO ACADÉMICO: 2/2008 CRÉDITOS PRÁCTICA: 0 PROFESOR: Nombre: Eddy Fernando Sánchez Sánchez Grado académico o título profesional: Maestría en Gerencia Empresarial M.B.A. Breve indicación de la línea de actividad académica: Área de Matemáticas Indicación de horario de atención a estudiantes: Lunes a Viernes de 11:HOO a 14:HOO Correo electrónico: efsanchez@puce.edu.ec Teléfono: PUCE ext DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA: El avance de la ciencia y la tecnología nos indica que diferentes fenómenos de la naturaleza se explican mediante modelos matemáticos. Para llegar a formular dichos modelos se requiere que el alumno tenga conocimientos precisos y amplios de matemática. El curso de Matemática Básica está destinado a los alumnos que inician sus estudios superiores en las carreras de Ciencias e Ingeniería con el propósito de homogeneizar y profundizar sus conocimientos de matemáticas los cuales serán utilizados en los cursos posteriores. 3. OBJETIVO GENERAL: La matemática Básica pretende fortalecer lo aprendido en el colegio. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Utilizar la Matemática como herramienta para los cálculos de ingeniería. Lo aprendido se utilizara en Cálculo Diferencial. La Matemática ayuda a la comprensión y razonamiento de los problemas a ser resueltos en Ingeniería. 5. CONTENIDOS PROGRAMA SINTETICO.- CONJUNTOS, ANGULOS, LONGITUDES DE ARCO Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS, EXPRESIONES ALGEBRAICAS, ECUACIONES E INECUACIONES DE 1 Y 2 GRADO, ANALISIS TRIGONOMETRICO, RESOLUCION DE TRIANGULOS, RELACIONES, FUNCIONES.

2 PROGRAMA ANALITICO.- CAPITULO 1.- CONJUNTOS. Definición y propiedades de conjuntos. Tipos de conjuntos Álgebra de conjuntos: unión, intersección, complemento, diferencias. Conjunto potencia. Leyes del álgebra de conjuntos Axiomas de los números reales. Intervalos de la recta real. CAPITULO 2- ANGULOS, LONGITUDES DE ARCO Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. Ángulos: Definición, sistemas de unidades de medida, equivalencias, aplicaciones Razones Trigonométricas: Definición, propiedades, gráficos y aplicaciones. Funciones trigonométricas: Definición y propiedades. Ejercicios de aplicación. Cofunciones y funciones inversas. Valores de las funciones trigonométricas de ángulos especiales. CAPITULO 3.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Polinomios: Definición y operaciones. Función Polinomial: Definición y graficas. Teorema del residuo y del factor. Productos notables. Descomposición en factores. Operaciones con fracciones: Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Expresiones racionales: Definición y operaciones. Fracciones parciales Exponentes y radicales: Definición, propiedades y operaciones. Evaluación de una expresión algebraica. Resolución de triángulos rectángulos y polígonos regulares. CAPITULO 4.- ECUACIONES E INECUACIONES DE 1 Y 2 GRADO. Ecuación: Definición y clases. Identidades: Definición. Resolución de ecuaciones lineales de una variable. Problemas de aplicación. Ecuaciones no lineales: Resolución de ecuaciones cuadráticas de una variable. Aplicaciones. Resolución de inecuaciones lineales y no lineales. Aplicaciones. Resolución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Aplicaciones a la programación lineal. CAPITULO 5.- ANALISIS TRIGONOMETRICO. Identidades trigonométricas. Demostraciones y aplicaciones. Funciones de la suma y diferencia de ángulos, del ángulo doble, del ángulo mitad, de ángulos múltiples. Aplicaciones a operaciones con números complejos. Resolución de ecuaciones trigonométricas. Funciones circulares. Funciones inversas: Demostración de identidades y resolución de ecuaciones. CAPITULO 6.- RESOLUCION DE TRIANGULOS. Leyes de senos, cosenos, tangentes y otras. Demostraciones. Aplicaciones a la resolución de triángulos oblicuángulos. Calculo del área de triángulos y polígonos. CAPITULO 7.- RELACIONES. Producto cartesiano de conjuntos. Definición y ejemplos Relaciones: Definición y representaci6n grafica. Dominio e imagen. Álgebra relacional: Composición de relaciones, relación inversa. Tipos de relaciones: Reflexiva, simétrica, transitiva, de equivalencia, conjunto cociente.

3 Relaciones de orden. CAPITULO 8.- FUNCIONES. Funciones: Definición y representación gráfica Álgebra de funciones: Suma y multiplicaci6n de funciones, multiplicación de un escalar por una función, composición de funciones. Tipos de funciones: lnyectiva, biyectiva, sobreyectiva. CAPITULO 9.- FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS. Función exponencial: Definición, propiedades, gráficos y operaciones. Función logarítmica: Definición, propiedades, gráficos y operaciones. Bases de sistemas de logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. CLASE Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7 Semana 8 Semana 9 Semana 10 Semana 11 Semana 12 Semana 13 Semana 14 Semana 15 Semana 16 CONTENIDO Conjuntos Ángulos, longitudes de arco y funciones trigonométricas. Expresiones algebraicas. Expresiones algebraicas. Ecuaciones e inecuaciones de 1 y 2 grado. Ecuaciones e inecuaciones de 1 y 2 grado. Análisis trigonométrico. Análisis trigonométrico. Resolución de triángulos. Resolución de triángulos. relaciones. relaciones. funciones. funciones. funciones exponenciales y logarítmicas. funciones exponenciales y logarítmicas. 6. METODOLOGÍA, RECURSOS: La metodología se basa en clases presénciales y ejercicios prácticos. Los recursos son pizarra y eventualmente TICs 7. EVALUACIÓN: Indicadores a evaluar Porcentaje del 60% : Deberes Trabajos de exposición Lecciones y participación en clase Porcentaje del 40% : Examen Instrumentos de medición Ejercicios Aplicación de las evaluaciones Dos notas bimensuales de 15 puntos Una nota final de 20 puntos. CRONOGRAMA DE EVALUACIONES:

4 SISTEMA DE CALIFICACIÓN (puntaje asignado a pruebas parciales): De 40 a 60% de la nota total FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: Inicio: 18 se agosto de 2008 Fin: 19 de diciembre de 2008 Exámenes finales: del 15 al 19 de diciembre de BIBLIOGRAFÍA: Textos de Referencia: Fundamentos de Matemáticas Superiores Frank Ayres, Jr Algebra Elemental, Teoría y Problemas, McGraw y Hill Algebra Superior, Murray R. Spiegel Algebra de Mancill, de García Ardura y de Bruño. Matemática contemporánea de Jack Britton e Ignacio Bello. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica de Swokoski y Cole. Trigonometría de Granville Algebra y Trigonometría de Dimitri Nieto Algebra y Trigonometría de R. Barnett Textos Recomendados: Fundamentos de Matemáticas Superiores Frank Ayres, Jr Algebra Elemental, Teoría y Problemas, McGraw y Hill Algebra Superior, Murray R. Spiegel Algebra y Trigonometría de Dimitri Nieto

5 Aprobado: Por el Consejo de Escuela f) Director de Escuela fecha: Por el Consejo de Facultad f) Decano fecha: INFORMACIÓN ADICIONAL PARA LA ELABORACIÓN DEL PROGRAMA Inicio: 18 se agosto de 2008 Fin: 19 de diciembre de 2008 Exámenes finales: del 15 al 19 de diciembre de 2008