Universidad Autónoma del Estado de México

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1 UNIDAD DE APRENDIZAJE: MATEMÁTICAS BÁSICAS I. Identificación del curso ORGANISMO ACADÉMICO: Facultad de Contaduría y Administración, Centro Universitario UAEM Valle de México Programa Educativo: LIC. EN CONTADURÍA LIC. EN ADMINISTRACIÒN Aprobación por los H.H. Consejos Académico y de Gobierno Clave Horas de teoría Fecha: 16 de Julio del 2005 Fecha: 22 de Febrero de Horas de práctica Total de horas Área de docencia: MATEMÀTICAS Programa elaborado por: LAE Julieta González Castro LAE Alicia Estrada González LAE Alejandro Gallegos Herrera C.P. Gema González Flores Ing. Francisco Javier Quiroz Becerril C.P. Rafael Rojo Quiroga Programa reestructurado por: M. en A. Gema Esther González Flores. L. en C. Alejandro Hernández Suárez Programa reestructurado por Jesús Alberto Cruz Rebolledo(CU UAEM Valle de México) M. en A. Gema Esther González Flores (FCA UAEM) Créditos Tipo de Unidad de Aprendizaje Carácter de la Unidad de Aprendizaje Fecha de elaboración: Fecha de reestructuración: 23 de Junio del 2007 Fecha de reestructuración Mayo de 2010 Núcleo de formación Modalidad AC CURSO OBLIGATORIO BÁSICO PRESENCIAL Prerrequisitos: Unidad de Aprendizaje Unidades de aprendizaje consecuentes: 1

2 Aritmética, Algebra, Geometría Analítica, manejo de calculadora así como de la hoja de cálculo EXCEL. Antecedente NINGUNA Estadística Matemáticas Financieras Programas educativos en los que se imparte: Lic. en Contaduría y Lic. en Administración II Presentación Los cambios que continuamente se están dando a nivel mundial hacen necesario elevar la calidad de la enseñanza y capacitar de manera eficiente a los alumnos de la UAEM para que puedan afrontar exitosamente los retos que presentan dichos cambios. Se hace necesario entonces, reformar los métodos de enseñanza de conformidad con los contenidos renovados de las unidades de aprendizaje para hacerlas sistemáticas y flexibles, así como adecuar sus contenidos a las necesidades sociales y académicas de los estudiantes. Los requerimientos de la vida actual hacen imperativo la adquisición de mejores técnicas de estudio y hábitos de lectura para estar informados y alertas ante lo que sucede a nuestro alrededor, por lo que la educación matemática y el aprendizaje continuo permitirán obtener los satisfactores de tales requerimientos. Las matemáticas deben ser entendidas, y no limitarlas a cálculos numéricos. Los alumnos deben explorar, problemas imprevistos. formular hipótesis y razonar lógicamente, también usarán de forma efectiva diversos métodos matemáticos para resolver El docente debe construir nuevas formas de trabajo y de relación entre maestros y alumnos. El maestro será un elemento más del grupo escolar. III Lineamientos de la unidad de aprendizaje 2

3 DOCENTE Cubrir totalmente el programa de la materia. Asistir a la totalidad de las clases. DISCENTE Proponer problemas o situaciones complejas que los alumnos se sientan retados a resolver. Presentar ejemplos de aplicaciones en la vida diaria de los temas correspondientes al programa de la materia. Ser ordenado y respetuoso. Cumplir con las tareas y trabajos que le encomiende el profesor. Crear, inventar, descubrir su propio conocimiento. Animar a los alumnos para que surjan ideas. Fomentará la necesidad y la importancia de la simbolización. Contribuir al desarrollo de competencias integrativas en el alumno. Utilizar los contenidos de la materia para el ejercicio de habilidades de razonamiento y para su aplicación en situaciones de la vida diaria. Dedicar como mínimo un tiempo semejante al de la clase para estudiar los temas del curso. Hacer tareas, trabajos de investigación y participar en las actividades desarrolladas en clase. IV Propósito de la unidad de aprendizaje Al completar la unidad de aprendizaje el alumno : Será capaz de plantear y resolver problemas de su ámbito laboral con las operaciones adecuadas. Comprenderá las implicaciones matemáticas de un problema. 3

4 Podrá trabajar en grupo sobre un problema. Podrá aplicar ideas matemáticas a problemas simples y complejos. Estará preparado para enfrentarse a problemas abiertos, ya que la mayoría de los problemas reales no están bien formulados. Resolverá problemas, comprobará e interpretará los resultados, y generalizará soluciones. V Competencias genéricas Aplicar los conocimientos adquiridos en las aulas a la resolución de problemas en el ámbito laboral y adecuarlos a las necesidades cambiantes del entorno mundial. Entender las complejidades de las tecnologías de información y comunicación, hacer preguntas, asimilar información nueva y trabajar en equipos de forma solidaria. Adquirir el hábito de seguir un proceso de aprendizaje autodirigido, ocupándose con regularidad de construir, simbolizar, aplicar y generalizar ideas matemáticas. Desarrollar la creatividad y explicar razonamientos. VI Ámbitos de profesional Empresas comerciales Empresas de servicios Organismos gubernamentales Instituciones bancarias y financieras Docencia 4

5 VII Escenarios de aprendizaje Salones de clase Laboratorios de cómputo Bibliotecas Actividades laborales Entorno social VIII Naturaleza de la competencia Inicial Entrenamiento Complejidad creciente IX Estructura de la unidad de aprendizaje HABILIDADES Y CONOCIMIENTOS A ADQUIRIR POR LOS ALUMNOS 5

6 Desarrollar su capacidad para buscar y seleccionar información acerca de un tema específico. Ejercitar su habilidad para organizar la información y para transmitir por escrito sus opiniones. Organizar sus pensamientos, ordenando y jerarquizando las ideas principales y secundarias, expresando sus argumentos en forma lógica y dando coherencia y consistencia a sus trabajos. Conocer el punto en el cual deben empezar y aquel en el que deben terminar, así como orientarán sus pensamientos hacia la profundización y generalización de los conceptos en estudio. Aprender a expresarse y a presentar sus trabajos matemáticos por escrito, leerán y comentarán las soluciones de otros alumnos, comentarán y preguntarán acerca de esas soluciones. Desarrollar la abstracción, análisis y síntesis para resolver problemas a partir del planteamiento de modelos basándose en el conocimiento y aplicación del lenguaje matemático. Unidad de competencia I. PLANTEAMIENTO Y RESOLUCION DE PROBLEMAS VI. MATRICES II. RAZONES Y PROPORCIONES VII. LA LÍNEA RECTA III. RELACIONES Y FUNCIONES VIII. LA PARÁBOLA IV. PROGRESIONES ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA IX. FUNCIÓN EXPONENCIAL V. SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES RESOLUCIÓN DE ECUACIONES. X. FUNCIÓN LOGARÍTMICA 6

7 X. Secuencia Didáctica PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS RAZONES Y PROPORCIONES RELACIONES Y FUNCIONES COORDENADAS RECTANGULARES RESOLUCIÓN DE ECUACIONES PROGRESIONES FUNCIÓN EXPONENCIAL FUNCIÓN LOGARÍTMICA RECTA PARÁBOLA MATRICES 7

8 XI DESARROLLO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE UNIDAD DE COMPETENCIA I PLANTEAMIENTO Y RESOLUCION DE PROBLEMAS ELEMENTOS DE COMPETENCIA Conocimientos Habilidades Actitudes/valores COMPRENDER EL PROBLEMA FORMAR UN PLAN Leer el problema y asegurarse de entenderlo. Establecer lo que no se conoce. Reconocer las cantidades dadas. Identificar las condiciones dadas. Trazar un diagrama. Usar una notación adecuada. Relacionar los datos con lo no conocido. Actitud permanente de superación intelectual. Cumplimiento oportuno del trabajo que se la ha asignado. Responsabilidad. Pensamiento crítico. Trabajar en equipo. SUGERENCIAS Intentar reconocer algo familiar. Tratar de reconocer pautas. Emplear analogías. Introducir algo adicional. Analizar casos. Desarrollar en reversa el problema. Establecer metas parciales. 8

9 Usar razonamiento indirecto. Inducción matemática. Estrategias didácticas Recursos requeridos Tiempo destinado Resolución de problemas. Búsqueda de ejemplos de la vida real. Investigación bibliográfica. Investigación usando las TICS Criterios de Uso adecuado de las habilidades. Hacer evaluación continua. Aplicar diversas estrategias para resolver problemas. Examen sorpresa. Libros de texto indicados en XIII REFERENCIAS. Aula de cómputo. 2 horas teóricas 2 horas prácticas TOTAL 4 horas EVIDENCIAS productos Evaluaciones. Entrega de trabajos de aplicación, ampliación y mejora de los temas tratados en clase. Examen sorpresa breve. UNIDAD DE COMPETENCIA II RAZONES Y PROPORCIONES ELEMENTOS DE COMPETENCIA Conocimientos Habilidades Actitudes/valores Directas. Reparto proporcional. Actitud permanente de superación intelectual. Inversas. Velocidad, distancia y tiempo. Cumplimiento oportuno del trabajo que se la ha asignado. Tanto por ciento. Descuentos y recargos. Responsabilidad. 9

10 Pensamiento crítico. Trabajar en equipo. Estrategias didácticas Recursos requeridos Tiempo destinado Resolución de problemas. Búsqueda de ejemplos de la vida real. Investigación bibliográfica. Investigación usando las TICS Criterios de Uso adecuado de las habilidades. Hacer evaluación continua. Aplicar diversas estrategias para resolver problemas. Examen sorpresa. Libros de texto indicados en XIII REFERENCIAS. Aula de cómputo. 3 horas teóricas 3 horas prácticas TOTAL 6 horas EVIDENCIAS productos Evaluaciones. Entrega de trabajos de aplicación, ampliación y mejora de los temas tratados en clase. Examen sorpresa breve. 10

11 UNIDAD DE COMPETENCIA III RELACIONES Y FUNCIONES ELEMENTOS DE COMPETENCIA Conocimientos Habilidades Actitudes/valores Operaciones con funciones. Diferenciar entre relación y función. Interpretar la función como entrada proceso salida Actitud permanente de superación intelectual. Cumplimiento oportuno del trabajo que se la ha asignado. Responsabilidad. Multiplicación por un escalar. Comparación de la gráfica resultante al multiplicar la función por un escalar y la gráfica de la función original. Pensamiento crítico. Trabajar en equipo. Suma, resta, producto y cociente de funciones. Comparación de las gráficas de 2 funciones con la gráfica resultante de la suma, resta, producto y cociente de las funciones originales. Función de función. Interpretarla como el caso en el cual la salida de un proceso es la entrada para un segundo proceso, 11

12 Estrategias didácticas Resolución de problemas. Búsqueda de ejemplos de la vida real. Investigación bibliográfica. Investigación usando las TICS Criterios de Uso adecuado de las habilidades. Hacer evaluación continua. Aplicar diversas estrategias para resolver problemas. Examen sorpresa. obteniéndose entonces la segunda salida, la cual puede considerarse como la entrada para un tercer proceso, y así sucesivamente. Recursos requeridos Libros de texto indicados en XIII REFERENCIAS. Aula de cómputo. Tiempo destinado 3 horas teóricas 3 horas prácticas TOTAL 6 horas EVIDENCIAS productos Evaluaciones. Entrega de trabajos de aplicación, ampliación y mejora de los temas tratados en clase. Examen sorpresa breve. 12

13 UNIDAD DE COMPETENCIA IV PROGRESIONES ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA ELEMENTOS DE COMPETENCIA Conocimientos Habilidades Actitudes/valores Progresión aritmética. Razón. Término general. Suma de los términos. Progresión geométrica. Razón. Término general. Suma de los términos. Interés simple. Interés compuesto. Anualidades. Valor presente. Valor futuro. Actitud permanente de superación intelectual. Cumplimiento oportuno del trabajo que se la ha asignado. Responsabilidad. Pensamiento crítico. Trabajar en equipo. Razón menor que uno. Estrategias didácticas Resolución de problemas. Búsqueda de ejemplos de la vida real. Investigación bibliográfica. Investigación usando las TICS Criterios de Uso adecuado de las habilidades. Aplicar diversas estrategias para resolver problemas. Recursos requeridos Libros de texto indicados en XIII REFERENCIAS. Aula de cómputo. Tiempo destinado 3 horas teóricas 3 horas prácticas TOTAL 6 horas EVIDENCIAS productos Evaluaciones. Entrega de trabajos de aplicación, ampliación y mejora de los temas tratados en clase. 13

14 Hacer evaluación Examen sorpresa. Examen sorpresa breve. continua. UNIDAD DE COMPETENCIA V SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES. ELEMENTOS DE COMPETENCIA Conocimientos Habilidades Actitudes/valores Ejes coordenados. Origen. Signos en los diferentes cuadrantes. Localización de puntos en el espacio de 2 dimensiones. Graficar datos correspondientes a precio de un artículo y número de unidades vendidas. Actitud permanente de superación intelectual. Cumplimiento oportuno del trabajo que se la ha asignado. Responsabilidad. Pensamiento crítico. Trabajar en equipo. Graficar funciones. 14

15 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES. Grado uno. Sistemas 2x2 Suma o resta. Gráfico. Sistemas 3x3 Suma o resta. Grado dos. Fórmula. Gráfico. Compra o venta de cantidades diferentes de 2 tipos de artículos de diferentes precios. Casos en el que al aumentar o disminuir el precio de un artículo disminuye o aumenta el número de artículos que se compran. Punto de equilibrio de costos e ingresos. Punto de equilibrio de oferta y demanda. Actitud permanente de superación intelectual. Cumplimiento oportuno del trabajo que se la ha asignado. Responsabilidad. Pensamiento crítico. Trabajar en equipo. Sistema de 2 ecuaciones, una de grado 1 y otra de grado 2. Soluciones algebraica y gráfica. Resolver problemas. Buscar ejemplos de la vida real. Hacer investigación bibliográfica. Hacer investigación usando las TICS Criterios de Hacer uso adecuado de las habilidades. Hacer evaluación continua. Estrategias didácticas Recursos requeridos Tiempo destinado Aplicar diversas estrategias para resolver problemas. Examen sorpresa. Libros de texto indicados en XIII REFERENCIAS. Aula de cómputo. EVIDENCIAS 12 horas productos Evaluaciones. Trabajos de aplicación y ampliación de temas de clase. Examen sorpresa breve. 15

16 UNIDAD DE COMPETENCIA VI MATRICES ELEMENTOS DE COMPETENCIA Conocimientos Habilidades Actitudes/valores Orden de una matriz. Operaciones con matrices. Multiplicación por un escalar. Suma, resta y producto de matrices. Matriz idéntica. Matriz Inversa. Cadenas de Markoff. Generalización de los procesos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Tablas de artículos y precios en revistas de consumidores. Pronósticos. Actitud permanente de superación intelectual. Cumplimiento oportuno del trabajo que se la ha asignado. Responsabilidad. Pensamiento crítico. Trabajar en equipo. Resolver problemas. Buscar ejemplos de la vida real. Hacer investigación bibliográfica. Hacer investigación usando las TICS Criterios de Hacer uso adecuado de las habilidades. Hacer evaluación continua. Estrategias didácticas Recursos requeridos Tiempo destinado Aplicar diversas estrategias para resolver problemas. Examen sorpresa. Libros de texto indicados en XIII REFERENCIAS. Aula de cómputo. EVIDENCIAS 6 horas productos Evaluaciones. Trabajos de aplicación y ampliación de temas de clase. Examen sorpresa breve. 16

17 UNIDAD DE COMPETENCIA VII LA LÍNEA RECTA ELEMENTOS DE COMPETENCIA Conocimientos Habilidades Actitudes/valores Pendiente. Ordenada al origen. Interpretación geométrica. Rectas paralelas. Rectas con un punto en común. Aplicaciones para costos fijos, unitarios y puntos de equilibrio. Actitud permanente de superación intelectual. Cumplimiento oportuno del trabajo que se la ha asignado. Responsabilidad. Pensamiento crítico. Trabajar en equipo. Resolver problemas. Buscar ejemplos de la vida real. Hacer investigación bibliográfica. Hacer investigación usando las TICS Criterios de Hacer uso adecuado de las habilidades. Hacer evaluación continua. Estrategias didácticas Recursos requeridos Tiempo destinado Aplicar diversas estrategias para resolver problemas. Examen sorpresa. Libros de texto indicados en XIII REFERENCIAS. Aula de cómputo. EVIDENCIAS 8 horas productos Evaluaciones. Trabajos de aplicación y ampliación de temas de clase. Examen sorpresa breve. 17

18 UNIDAD DE COMPETENCIA VIII LA PARÁBOLA ELEMENTOS DE COMPETENCIA Conocimientos Habilidades Actitudes/valores Vértice. Foco. Eje de simetría. Lado recto. Abierta hacia arriba. Abierta hacia abajo. Encontrar máximos y mínimos cuando al variar el precio de un artículo varía el número de artículos que se compran. Actitud permanente de superación intelectual. Cumplimiento oportuno del trabajo que se la ha asignado. Responsabilidad. Pensamiento crítico. Trabajar en equipo. Resolver problemas. Buscar ejemplos de la vida real. Hacer investigación bibliográfica. Hacer investigación usando las TICS Criterios de Hacer uso adecuado de las habilidades. Hacer evaluación continua. Estrategias didácticas Recursos requeridos Tiempo destinado Aplicar diversas estrategias para resolver problemas. Examen sorpresa. Libros de texto indicados en XIII REFERENCIAS. Aula de cómputo. EVIDENCIAS 4 horas productos Evaluaciones. Trabajos de aplicación y ampliación de temas de clase. Examen sorpresa breve. 18

19 UNIDAD DE COMPETENCIA IX FUNCIÓN EXPONENCIAL ELEMENTOS DE COMPETENCIA Conocimientos Habilidades Actitudes/valores Creciente. Decreciente. Interés compuesto. Tasa efectiva. Tasa nominal. Depreciación. Resolución de problemas de incremento y decremento poblacional. Valor presente. Valor futuro. Actitud permanente de superación intelectual. Cumplimiento oportuno del trabajo que se la ha asignado. Responsabilidad. Pensamiento crítico. Trabajar en equipo. Resolver problemas. Buscar ejemplos de la vida real. Hacer investigación bibliográfica. Hacer investigación usando las TICS Criterios de Hacer uso adecuado de las habilidades. Hacer evaluación continua. Estrategias didácticas Recursos requeridos Tiempo destinado Aplicar diversas estrategias para resolver problemas. Examen sorpresa. Libros de texto indicados en XIII REFERENCIAS. Aula de cómputo. EVIDENCIAS 6 horas productos Evaluaciones. Trabajos de aplicación y ampliación de temas de clase. Examen sorpresa breve. 19

20 UNIDAD DE COMPETENCIA X FUNCIÓN LOGARÍTMICA ELEMENTOS DE COMPETENCIA Conocimientos Habilidades Actitudes/valores Inversa de la función exponencial. Ejemplos y problemas. Curvas de Pareto. Resolver problemas de interés compuesto donde se desconozca el número de períodos. Aplicación de las curvas de Pareto en la distribución de ingresos. Actitud permanente de superación intelectual. Cumplimiento oportuno del trabajo que se la ha asignado. Responsabilidad. Pensamiento crítico. Trabajar en equipo. Resolver problemas. Buscar ejemplos de la vida real. Hacer investigación bibliográfica. Hacer investigación usando las TICS Criterios de Hacer uso adecuado de las habilidades. Hacer evaluación continua. Estrategias didácticas Recursos requeridos Tiempo destinado Desempeño Aplicar diversas estrategias para resolver problemas. Examen sorpresa. Libros de texto indicados en XIII REFERENCIAS. Aula de cómputo. EVIDENCIAS 6 horas productos Evaluaciones. Trabajos de aplicación y ampliación de temas de clase. Examen sorpresa breve. 20

21 XII EVALUACIÓN Y ACREDITACIÓN Cuatro exámenes parciales 70% Dos trabajos correspondientes a aplicaciones del curso en el ámbito laboral 30% XIII REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Baldor, Aurelio Álgebra Editorial Publicaciones Cultural 2005 Eraut, Michael Fundamentos de aritmética Mc Graw Hill 2000 Fleming y Varberg Álgebra y trigonometría con geometría analítica Prentice Hall 2004 Freund, John E. Introducción a las matemáticas de los negocios y la economía Prentice Hall 2002 González Ortiz y otros Algebra I Escuela Preparatoria UAEM

22 Haeussler, Ernest F. y otros Matemáticas para administración y economía, Grupo Editorial Iberoamérica 2004 Hernández García y otros Geometría analítica Escuela Preparatoria UAEM 2004 Kleiman, Ariel y Kleiman, Elena K. de Matrices, Aplicaciones Matemáticas en Economía y Administración Editorial Limusa 1999 Köhler Peláez, Margarita Somos lo que pensamos Desarrollo de habilidades del pensamiento Grupo Editorial Éxodo 2006 National council of teachers of mathematics Sugerencias para resolver problemas Editorial Trillas 2005 Plata Tenorio y otros Álgebra II Escuela Preparatoria UAEM 2003 Polya, George Como plantear y resolver problemas Editorial Trillas 2002 Polya, George Matemáticas y razonamiento plausible Editorial Tecnos, Madrid

23 Tahan, Malba El hombre que calculaba Editorial Limusa 2002 Vivas, Arache Test de Lógica e inteligencia Coedición Grupo Editorial Diana y Editorial LIBSA