Cálculo de probabilidades haciendo uso de las técnicas de conteo.

Transcripción

1 Grado 10 Matematicas - Unidad 5 Elementos adicionales de un análisis estadístico Tema Cálculo de probabilidades haciendo uso de las técnicas de conteo. Nombre: Curso: Comprender la existencia de la aletoriedad en nuestras vidas es una herramienta muy valiosa en la toma de desiciones para nuestra vida cotidiana. Un estudiantes que es competente y habilidoso en en el anailis, razonamiento, argumentación y proposición de experimentos aleatorios, se desempeñara con mayor acierto durante en las diferentes situaciones de su vida. Por todo esto, la importancia de este conocimiento. Actividad Introductoria: Me lo voy a ganar! 1. Una vez visto el video introductorio y evidenciado la presencia de la aletoriedad en la vida cotidiana, en parejas, realiza las siguientes consignas y responde las preguntas en el espacio indicado. a. Tú o alguien cercano a tu familia, compra la lotería? b. Es posible ganarse la lotería? Justifica tu respuesta 1 Cálculo de probabilidades

2 c. Qué es un juego de azar? d. Existe alguna relación entre los juegos de azar y la estadística?. e. Es posible conocer, con exactitud, todos los posibles resultados de un juego de azar? 2. Escribe en este espacio los objetivos y aprendizajes que esperas obtener en esta clase según lo observado en la actividad introductoria. 2 Cálculo de probabilidades

3 »» Calcular probabilidades en situaciones aleatorias de conteo y agrupación.»» Identificar situaciones de conteo y agrupación existentes en medios de comunicación y otras fuentes. Materiales Se requiere para el desarrollo efectivo de la clase los siguientes materiales: Baraja de póker. Actividad 1: Aprendamos. 1. Realiza las siguientes actividades y responde cada una de las consignas propuestas de manera individual o grupal, según sea el caso. Contextualicemos la probabilidad. Trabajo en parejas. a. Enlista diez (10) situaciones en las que se pueda hacer alusión a la probabilidad. 3 Cálculo de probabilidades

4 b. Identifica diez (10) situaciones del diario vivir en las que se haga necesario realizar conteo y agrupación. c. Es posible identificar situaciones de conteo y agrupación en medios de comunicación? Si Cuáles? No Por qué? d. Indica cuales son tus conocimientos previos sobre los conceptos de permutación y combinación. 4 Cálculo de probabilidades

5 Practiquemos lo aprendido. a. Cuántos números de exactamente 5 cifras contienen al menos una vez la cifra 3? y Cuántos de ellos contienen exactamente una vez la cifra 3? b. Calcula la suma de todos los números de 9 cifras en los que aparece exactamente una vez cada uno de los dígitos 1, 2, 3,..., 9 c. Una compañía tiene 5 directores, y una caja fuerte guarda los secretos de la compañía. Se quiere poner el mínimo número de cerraduras que garantice que, dando el mismo número de llaves a cada director, cualquier mayoría (3 o más) de ellos pueda abrir la caja, y ninguna minoría (2 o menos) pueda abrirla. Cuántas cerraduras hay que poner y cuántas llaves recibirán cada directivo? 5 Cálculo de probabilidades

6 d. En España, los coches tienen una matrícula que consta de cuatro dígitos decimales, seguidos de tres letras sacadas de un alfabeto de 26. Cuántas matrículas distintas pueden llegar a existir? e. Socializa las respuestas que des a los ejercicios propuestos a otra pareja de trabajo y define un acuerdo con ellos, en relación a la veracidad de estas. Actividad 2: Reconociendo. Para el desarrollo de esta actividad, forma grupos de trabajo de máximo cuatro integrantes; soluciona las siguientes consignas y prepárate para que socialices tus respuestas o analices las de tus compañeros. 1. Comparemos nuestros preconceptos. a. Qué es la probabilidad? 6 Cálculo de probabilidades

7 b. Conoces algunos tipos o clases de probabilidades? c. Cómo se calcula una probabilidad? d. Enlista diez (10) situaciones en las que se pueda hacer necesario el uso del cálculo de probabilidades. 7 Cálculo de probabilidades

8 e. Redacta un texto en el que expreses la utilidad que puede tener en tu vida saber calcular probabilidades. 2. Realicemos experimentos aleatorios. a. Calcula la probabilidad de extraer una unidad defectuosa y otra buena de un lote de 20 unidades que se sabe es 5 % defectuoso. La extracción de las unidades puede realizarse de dos formas: Retirando una unidad del lote y reponiéndola antes de extraer la segunda unidad. Retirando una unidad del lote y extraer la segunda unidad sin haber reintegrado la primera al lote. Escribe, las cosas que pueden resultarte particulares en el caso. 8 Cálculo de probabilidades

9 b. Cómo realizarías el cálculo de la probabilidad? c. Genera alguna variante, el calcular la probabilidad, cuando se reintegra la unidad extraída? d. Al reponer o no, la primera unidad que se retira, se obtiene el mismo resultado? 9 Cálculo de probabilidades

10 3. Contextualicemos la temática a. Qué es una rifa? b. Has participado en una rifa? Si. Qué condiciones tenia está? No. Por qué? c. Bajo qué condiciones las rifas son rentables para la persona o entidad que la organiza? 10 Cálculo de probabilidades

11 d. Bajo qué condiciones las rifas son rentables para la persona o entidad que las adquiere? e. Indaga en relación a las reglas y plan de premios, que regulen dos loterías que se jueguen en nuestro país. f. Indica la relación que se pueda establecer entre estas y la probabilidad, enlistando las probabilidades que se podrían calcular. g. La probabilidad de ganarse la lotería, es igual, independientemente de la lotería que se compre y el número de boletos que se adquieran? Justifica tu respuesta 11 Cálculo de probabilidades

12 h. Cuál es la probabilidad que se tiene de ganarse un premio seco en cada una de las loterías consultadas? i. Si se adquieren 10 boletos de una de las loterías, cuál es la probabilidad de ganarse el premio mayor? Cuál es la probabilidad de ganarse un premio seco? 4. Practiquemos sobre la temática. a. Plantea una pregunta en la que relaciones una lotería y la probabilidad. b. Intercambia tu pregunta, la cual debe tener un buen nivel de dificultad, con uno de los grupos de trabajo. 12 Cálculo de probabilidades

13 c. Evalúa la pertinencia de la pregunta que se te asignó. d. Responde la pregunta que se te asignó. 5. Definamos el isomorfismo. a. Establece dos situaciones de muestreo aleatorio, que correspondan a experimentos usuales. 13 Cálculo de probabilidades

14 b. A partir de las situaciones planteadas, construye situaciones isomorfas con las cuales se puedan sustituir los experimentos usuales. c. Intercambia tus situaciones (cuatro en total), con otro grupo de compañeros d. Lee detenidamente la propuesta de tus compañeros. e. Evalúa si efectivamente, la propuesta de tus compañeros corresponde a situaciones de muestreo aleatorio, justificando tu respuesta. 14 Cálculo de probabilidades

15 f. Si la propuesta de tus compañeros, corresponde a situaciones de muestreo aleatorio y a situaciones isomorfas, resuelve cada una de estas. 15 Cálculo de probabilidades

16 g. Si la propuesta de tus compañeros No corresponde a situaciones de muestreo aleatorio y a situaciones isomorfas, realiza los ajustes que consideres necesarios y posteriormente resuelve cada una de estas. 16 Cálculo de probabilidades

17 1. Desarrolla en el material del estudiante la siguiente actividad y prepárate para socializar con tus compañeros las conclusiones extraídas de esta. Formar grupos de máximo 4 estudiantes y soluciona las siguientes consignas propuestas. Situación problemica La probabilidad de sacar al azar dos o más objetos de un grupo (por ejemplo: cartas de una baraja), se puede calcular en dos condiciones diferentes: con sustitución o sin sustitución. El primer caso, considera que la probabilidad de sacar al azar un rey de una baraja de 52 cartas, volver a colocar la carta en la baraja, y luego sacar aleatoriamente otro rey. El segundo caso considera la probabilidad de sacar al azar un rey de la baraja, quedárselo, y a continuación volver a sacar al azar otro rey de las 51 cartas que quedan en la baraja. El último caso implica un tipo diferente de cálculo que el primero. Consignas a. Plantea dos situaciones de conteo y agrupación, en las que se haga uso de las permutaciones y de combinatorias. 17 Cálculo de probabilidades

18 b. Establece cinco situaciones en las que se solicite determinar probabilidades con y sin reposición. c. Inventa un juego en el que establezcas una serie de reglas y se pueda determinar la probabilidad de ganar. Recuerda justificar tu propuesta. 18 Cálculo de probabilidades

19 19 Cálculo de probabilidades

20 1. Basados en el trabajo realizado durante estas clases desarrolla la siguiente actividad aplicando los conceptos aprendidos y mejora tus competencias en el análisis y razonamiento sobre los experimetnos aleatorios; da respuesta a las siguientes consignas y preguntas: a. Indaga en relación a la existencia de juegos de azar típicos colombianos, en los que se tengan establecidas reglas para la realización de estos. 20 Cálculo de probabilidades

21 b. Establece dos situaciones de muestreo aleatorio con uno de esos juegos. c. Es posible establecer situaciones de muestreo aleatorio con reposición en este juego? 21 Cálculo de probabilidades

22 2. Con la participación de tu familia da respuesta a las siguientes consignas. a. Establece un juego de azar. b. Planteada mínimo tres reglas que regulen este nuevo juego. 22 Cálculo de probabilidades

23 c. Establece un plan de premios para las personas que participen en este juego. d. Establece tres situaciones de muestro aleatorio que se relacionen con el nuevo juego. 23 Cálculo de probabilidades