EXAMEN DE SEPTIEMBRE 2013 DE MAS II

Transcripción

1 EXAMEN DE SEPTIEMBRE 2013 DE MAS II Se recomienda: a) Antes de hacer algo, lee todo el examen. b) Resuelve antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta. d) Es una hoja de examen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. e) Recuerda detallar todas las operaciones para conseguir la puntuación completa de cada apartado f) Es un examen de contenidos mínimos por lo que en cada parte hay que responder bien a una serie de preguntas. g) Son contenidos mínimos para la obtención de una nota de 5 hasta el Tema 10 incluido. h) Los temas 11 al 15, ambos incluidos, sirven para obtener más nota después de haber superado los anteriores. Tema 1: Matrices 1. Efectúa las siguientes operaciones con las matrices dadas: A A B A C 1.2 A B C 1.3 A B C 1.4 A t B Tema 2: Determinantes Halla la matriz inversa de A 3 0 C Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales 1. Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro m: mx y z 4 x y z m x y mz 2 Tema 4: Programación lineal 1. Determinar los valores máximos y mínimos de la función zx, y 5x 3y sujeta a las restricciones: 3x y 4 x y 6 0 x 5 y 5 curso 2012/13 fjsp examen de septiembre 2013 mas II 1

2 Tema 5: Funciones. Límites y continuidad 1. Calcula tres de los límites siguientes: 1.1 lim x 2 9 x3 x 2 x lim x 10x 2 x2 x lim x 10x 2 x x 2 2x x lim x4 x 4 2. Estudia la continuidad de la función: fx x 2 1 if x 0 x 1 if x 0 Realiza su representación gráfica. TEMA 6 Derivadas 1. Calcula la derivada de tres de las siguientes funciones: 1.1 fx 1 x 1 x a. 1.2 fx 5e x2 3x a. 1.3 fx lncos x a. 1.4 fx arctan x TEMA 7 Aplicaciones de las derivadas 1. Halla la ecuación de la recta tangente al gráfica de la función fx 1 2 3x2 2. Dada la función fx x 3 3x 4 Se pide: 2.1 Estudia la monotonía. 2.2 Calcula sus extremos relativos. 2.3 Estudia su curvatura y puntos de inflexión. TEMA 8 Representación de funciones 1. Estudia las asíntotas de la función fx x3 2x x 2 1 en x 1 curso 2012/13 fjsp examen de septiembre 2013 mas II 2

3 TEMA 9 Integrales 1. Calcula tres de las siguientes integrales: 1.1 3x 3 5x 2 3dx a cosx 5e x dx a. 1.3 sin x cosx dx a xe x dx 2. Calcula el área limitada por fx 4x x 2, el eje OX y la rectas verticales x 3 x 5 Tema 10: Combinatoria 1. Contesta a una de estas dos preguntas. 1.1 De cuántas formas pueden colocarse teléfonos de dos colores distintos en 15 viviendas? 1.2 Disponemosde cinco dígitos 1, 2, 3, 4, 6 para formar números de tres cifras. Cuántos números diferentes podemos obtener? 2. Contesta a una de estas dos preguntas. 2.1 Con las letras de la palabra "número". Cuántas palabras distintas se pueden formar, tengan significado o no? 2.2 Con las letras de la palabra "otitis". Cuántas palabras distintas se pueden formar, tengan significado o no? 3. Contesta a una de estas dos preguntas. 3.1 De cuántas formas pueden colocarse dos teléfonos del mismo color en 15 viviendas? 3.2 En una bodega, hay cinco tipos diferentes de botellas. De cuántas maneras distintas puedo elegir siete botellas? 4. Desarrolla x 3y 4 Tema 11: Cálculo de probabilidades 1. Se extrae un bola de una urna que contiene 8 bolas marcadas con las 8 primeras letras del abecedario y se anota la letra de la bola extraída. Se pide: 1.1 Determina el espacio muestral. 1.2 Escribe todos los suceso elementales que tiene este experimento aleatorio. 1.3 Forma un suceso compuesto y su contrario. curso 2012/13 fjsp examen de septiembre 2013 mas II 3

4 1.4 Se consideran las sucesos A "salir vocal" B "salir una letra comprendida entre la tercera y la sexta" Calcula los siguientes sucesos: A B, A B,Ā 2. Hemos lanzado una moneda 5000 veces anotando los resultados obtenidos en la siguiente tabla: nº de veces Cara 3531 Cruz 1469 Se pide: 2.1 Calcula las probabilidades de obtener cara y cruz de esta moneda. Qué has aplicado? 2.2 Qué puedes concluir a partir de los resultados obtenidos en el apartado anterior? Qué has aplicado? 3. Haz dos de los siguientes problemas: 3.1 Se extrae una carta de una baraja española. Calcula las probabilidades de los siguientes sucesos: Sacar un oro Sacar un oro o un basto Sacar una figura de oros No sacar una figura. 3.2 Una clase tiene 24 alumnos y todos ellos cursan inglés y matemáticas. La mitad aprueban inglés, 16 aprueban matemáticas, y 4 suspenden inglés y matemáticas. Se pide: Realiza una tabla de contingencia con los resultados de esta clase Calcula la probabilidad de que, al elegir un alumno de esta clase al azar, resulte que aprueba matemáticas y suspende inglés En esta clase, son independientes los sucesos "aprobar inglés" y "aprobar matemáticas"? 3.3 Un médico ha observado que el 40% de sus pacientes fuma, y de estos el 75% son hombres. Entre los que no fuman, el 60% son mujeres. Se pide: Diagrama en árbol del espacio muestral con sus respectivas probabilidades Calcula la probabilidad de que un paciente no fumador sea hombre Calcula la probabilidad de que un paciente sea hombre fumador Calcula la probabilidad de que un paciente sea mujer. Tema 12: Las distribuciones binomial y normal. Realiza dos de los siguientes problemas: 1. De una urna que contiene una bola blanca y dos negras se hacen extracciones sucesivas con reemplazamiento (una bola cada vez). Llamamos X al número de bolas blancas extraídas. Si se hacen siete extracciones, se pide: 1.1 Cuál es la distribución de probabilidad de X? 1.2 Cuál es su media? Cuál es su desviación típica? 1.3 Cuál es la probabilidad de haber sacado cinco bolas blancas en las nueve extracciones? 1.4 Cuál es la probabilidad de obtener al menos una bola blanca? curso 2012/13 fjsp examen de septiembre 2013 mas II 4

5 2. El 25% de las viviendas de unra región tiene conexión a internet. Se eligen 80 viviendas y se pide: 2.1 La probabilidad de que al menos 20 de ellas estén conectadas a internet. 2.2 La probabilidad de que el número de viviendas con internet esté entre 10 y La media de ventas diarias de un dependiente de unos grandes almacenes es de 950 euros, y la desviación típica es de 200 euros. Suponiendo que la distribución de ventas es normal, Cuál es la probabilidad de vender más de 1250 euros en un día? Tema 13: El muestreo estadístico 1. Las alturas de los jugadores de baloncesto de la liga ACB siguen una distribución normal de media 196 cm y desviación típica 9.5 cm. Se elige al azar una muestra de 45 jugadores de esa liga. Halla las siguientes probabilidades: 1.1 Que la media sea mayor que 2 m. 1.2 Que la media esté comprendida entre 192 cm y 198 cm. Tema 14: Intervalos de confianza Realiza dos de los siguientes problemas: 1. Se selecciona aleatoriamente una muestra de 600 personas en una ciudad y se les pregunta si consideran que el tráfico en la misma es aceptablemente fluido. Responden afirmativamente 250 personas. Cuál es el intervalo de confianza para la proporción de ciudadanos que en esa ciudad consideran aceptable la fluidez del tráfico, con un nivel de confianza del 90%? a. 2. La vida media de una muestra tomada al azar de 121 bombillas es de 3000 horas, y la desviación típica, de 220 horas. Calcula el intervalo de confianza aproximado para la media poblacional para un nivel de confianza del 99%. a. 3. Se estima que el tiempo de reacción de un conductor ante un obstáculo imprevisto tiene una distribución normal con desviación típica de 0.05 segundos. Si se quiere conseguir que el error de estimación de la media no supere los 0.01 segundos con un nivel de confianza del 99%, qué tamaño ha de tener la muestra de los tiempos de reacción? curso 2012/13 fjsp examen de septiembre 2013 mas II 5

6 Tema 15: Contraste de Hipótesis Realiza uno de los siguientes problemas: 1. La Concejalía de Juventud de un Ayuntamiento maneja el dato de que la edad a la que los hijos se independizan de sus padres es una variable normal con media 29 años y desviación típica de 3 años. Aunque la desviación típica no plantea dudas, se sospecha qeu la media ha descendido, sobre todo por la política de ayuda al empleo que ha llevado a cabo el Ayuntamiento. Así, de un estudio reciente sobre 100 jóvenes que se acaban de independizar se ha obtenido una media de 28.1 años de edad. 1.1 Con un nivel de significación del 1%, puede defenderse que la edad media no ha disminuido, frente a que si lo ha hecho como parecen indicar los datos? Plantea el contraste o test de hipótesis y resuélvelo. 1.2 Explica, en el contexto del problema, en qué consiste cada uno de los errores de los tipos I y II. 2. El 42% de los escolares de cierto país suelen perder al menos un día de clases a causa de gripes y catarros. Sin embargo, un estudio sobre 1000 escolares revela que en el último curso hubo 450 en tales circunstancias. Las autoridades sanitarias defienden que el porcentaje del 42% para toda la población de escolares se ha mantenido. 2.1 Construye con un nivel de significación del 5% la hipótesis defendida por las autoridades sanitarias, frente a que el porcentaje ha aumentado como parecen indicar los datos, explicando claramente a qué conclusión se llega. 2.2 Cómo se llama la probabilidad de concluir erróneamente que el porcentaje se ha mantenido? curso 2012/13 fjsp examen de septiembre 2013 mas II 6

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