REPASO PARA LA PAU DE MATEMATICAS APLICADAS CC.SS.

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1 REPASO PARA LA PAU DE MATEMATICAS APLICADAS CC.SS. Para que las clases de repaso sean efectivas, es imprescindible que para ellas los alumnos hayan repasado los contenidos de la evaluación correspondiente e intentado resolver los ejercicios de los exámenes propuestos que se van a corregir ese día. Vamos a trabajar un ejercicio de cada tipo, proponiendo dentro del apartado otros, otros problemas similares para poder afianzar los conceptos. Sería muy bueno, traer trabajados los ejercicios para ver dudas en clase. Las clases serán de repaso teórico del tema y de resolución de dudas en los ejercicios propuestos. Muchas veces consiste más en leer el problema y ver como lo plantearías que en hacerlo completo, aunque no puede ser tampoco que no hagas ninguno completo para ver cómo se te da el realizar el ejercicio. Todos los ejercicios propuestos son de los años 2010, 2011, 2012 y 2013 Los ejercicios del año pasado, 2014, no los he propuesto, para que una vez que hayamos repasado todo, podamos hacer exámenes completos que aún no hayamos practicado. Tendremos 6 exámenes completos con dos opciones cada uno. Estos exámenes también los cuelgo en esta carpeta. Si queremos comprobar las soluciones las podemos ver en cualquier página de internet, como por ejemplo en:

2 1º CLASE: Continuidad y derivabilidad: o 13 a) Continuidad y derivabilidad con 3 ramas o 9 Derivabilidad con 3 ramas o 24 a) Continuidad con letras con 2 ramas o 19 Derivabilidad con letras con 2 ramas o 8 a) Letras para que sea continua y mínimo o 47 c) Recordar la curiosidad gráfica del 16 a) Dominio y continuidad 11 a) Derivabilidad 10 a) Continuidad y Derivabilidad con 2 ramas 26 a) Continuidad y b) Derivabilidad con 2 ramas 33 a) Continuidad y derivabilidad con 3 ramas 39 a) Derivabilidad con 2 ramas 17 a) Derivabilidad con letras con 2 ramas 18 a) Continuidad con letras con 2 ramas 38 a) Continuidad con Letra con 3 ramas b) Continuidad y Derivabilidad con 3 ramas 32 a) Continuidad con Letra 2 ramas y posterior derivabilidad 47 Curiosidad de la gráfica - Continuidad y Derivabilidad Derivadas: 15 y a) 42 5 a) Recta tangente a una recta en un punto: o 14 b) Recta tangente cúbica o 8 b) Recta tangente a trozos o 41 c) Hallar punto dando la pendiente o 6 c) en la gráfica de la derivada o 12 b) Tangente de la derivada de una función 10 b) en función a trozos 33 c) en función a trozos 21 b) 22 b) 17 b) Asíntotas: o 25 b) o 36 b) Asíntotas función a trozos 2 ramas o 23 a) Asíntotas con letras 31 a) dentro de este apartado 32 b) 2 ramas

3 2ª CLASE: Monotonía, extremos locales, curvatura y Punto de Inflexión: o 31 b) Monotonía, extremos locales, curvatura y Punto de Inflexión o 33 b) Extremos función a trozos 3 ramas o 39 b) Extremos función a trozos acotada 2 ramas o 22 a) Problema hallar letras dando un punto y un extremo o 6 a) y b) dentro gráfica de la derivada 16 b) y c) Extremos y curvatura función a trozos 13 b) Monotonía 3 ramas c) Extremos 18 b) y c) Monotonía y extremo función a trozos 2 ramas 14 a) Curvatura cúbica c ) Monotonía 12 a) Extremos 27 a) Monotonía b) y c) Curiosidad 24 b) Dominio, Monotonía, extremos. 25 a) Monotonía y curvatura 26 c) Monotonía y evolución d) Puede valer? 40 a) dentro gráfica de la derivada 44 b) Monotonía, extremos 2 ramas viendo la gráfica 29 b) Problema hallar letras dando un punto y un extremo 51 a) Problema hallar letras dando punto y un extremo b) Curvatura, extremo y valores donde se anula Problemas Optimización: o 7 a) b) c) o 5 a) Monotonía y extremos o 20 a) f(0) b) Monotonía c) lim curiosidad o 37 a) f(nº) b) y c) extremo o 35 o 30 a) f(nº) b) Monotonía c) Extremo función Acotada a) y c) función Acotada a) y b) Acotado Gráfica de una función y puntos relevantes: o 7 d) Gráfica racional o 5 b) Gráfica Cúbica o 30 b) Parábola acotada o 39 Dos ramas acotadas: Parábola y recta o 43 c) Parábola acotada por el signo o 31 a) Dominio y Puntos Corte Ejes dentro de este apartado 12 c) Gráfica Parábola y su recta tangente 9 b) Gráfica y extremos 24 Representación función a trozos: Parábola y recta 23 b) Cúbica 25 b) Racional Interesante de representar 18 b) Representación función a trozos: Parábola y recta 44 b) Dos ramas: 2 Parábolas

4 3ª CLASE: Probabilidad: o Diagrama Venn Teórico: 16 (sistema) o Diagrama de Ven Problema: o Árbol: 5 (3 ramas) (pregunta) o Tabla doble entrada sólo números: (bolas) o Tabla doble entrada números y %: o Espacio Muestral: 37 (dado y moneda simultáneos) 50 (dado 1 vez) 49 (dado 2 veces) o Otros de Árbol: 44 (dado 3 veces) 29 (Bolas en cajas) 38 (3 bolas) 13 (dado y bola) Diagrama Venn Teórico: Diagrama Venn Problemas: Árbol: Tabla doble entrada sólo números: ª CLASE: Programación Lineal: o Problemas: (pregunta por cantidad restante) - 5 (plantee sin resolver) o Ejercicios Pregunta: 9 (un punto no óptimo) - 8 ( puede valer la función?) 12 ( pertenece punto al recinto?) o Ejercicio Halla una letra para que la función objetivo valga: 7 o Ejercicio Dos apartados: a) Representa b) Si los vértices fueran: 20 Problemas: Problemas plantee sin resolver: 34 Ejercicio Pregunta pertenece un punto al recinto: Ejercicio Pregunta puede valer la función: 4-17 Matrices: o 17 Operaciones y Problema o 20 Elementos matriz o 18 Ecuación y matriz adyacencia o 3-5 Potencia, potencia curiosa, simetría y ecuación o 16 Productos posibles y ecuación Problemas: Ecuación: 6 b) (y pregunta multiplicaciones) Mirar: 4-19 Elementos de la matriz y al cubo - 24 Ecuación interesante Ver problemas: Orientaciones selectividad. Ver: La inversa de una matriz dentro del tema

5 5ª CLASE: Muestreo estadístico: o Distribución de la media muestral: 39 o Muestreo aleatorio estratificado: 12 a) (Muestra) 26 a) o Muestras de tamaño 2: 16 a) 26 b) (cuatro elementos) 45 b) (letra) Distribución de la media muestral: Muestreo estratificado: 30 a) - 45 a) - 56 b) Muestras: 12 b) - 44 b) - 55 Intervalos de Confianza: o Media: o Proporción: 16 b) Media: Proporción: Contrate de Hipótesis: o Media: Unilateral: o Región Crítica: 31 ( ) o Región Aceptación: 29 (>) o Problema: 27 ( ) Bilateral: Problema: 7 o Proporción: Unilateral: o Región Crítica: 18 ( ) o Región Aceptación: 19 ( ) o Problema: 14 ( ) Bilateral: Problema: 38 Media Unilateral: Media Bilateral: 46 Proporción Unilateral: º CLASE: Dudas generales y Estrategias de cara al examen Cuando hayáis terminado de ver todo, y empecéis a hacer los exámenes completos del año pasado, 2014, no os dejéis sin mirar bien los siguientes ejercicios, ya que son muy interesantes: - Reserva : o Opción A Ejercicio 3 Probabilidad: Sucesos independientes aunque no lo diga. o Opción B Ejercicio 2 Funciones: Ver que la 1ª rama es una parábola y como desarrollarla. - Reserva : o Opción A Ejercicio 2 Funciones: Ver cómo sustituir el (0, 0) en ella y la derivada de la función - Reserva : o Opción B Ejercicio 2 Funciones: Problema interesante o Opción B Ejercicio 3 Probabilidad: Problema espacio muestral interesante o Opción B Ejercicio 4: Problema diferente. Es el famoso 105 de nuestro listado. - Reserva : o Opción A Ejercicio 2 Funciones: Derivada interesante - Septiembre 2014: o Opción A Ejercicio 1 Matrices: Ecuación matricial interesante. 1º resolver ecuación sin matrices. o Opción B Ejercicio 1 Programación Lineal: Problema plantee sin resolver interesante.