I.E.S. CASTILLO DE LUNA Curso Segundo de Bachillerato Aplicado a las Ciencias Sociales Mayo-2011 Asignatura completa

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1 I.E.S. CASTILLO DE LUNA Curso Segundo de Bachillerato Aplicado a las Ciencias Sociales Mayo-2011 Asignatura completa Nombre: Cali cación: Ejercicio 1: (2 puntos) Un vendedor quiere dar salida a 400 kg de garbanzos, 300 kg de lentejas y 250 kg de judías. Para ello hace dos tipos de paquetes. Los de tipo A contienen 2 kg de garbanzos, 2 kg de lentejas y 1 kg de judías y los de tipo B contienen 3 kg de garbanzos, 1 kg de lentejas y 2 kg de judías. El precio de venta de cada paquete es de 25 euros para los del tipo A y de 35 euros para los del tipo B. Cuántos paquetes de cada tipo debe vender para obtener el máximo bene cio y a cuánto asciende este? Ejercicio 2: (1.5 puntos) Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones dependiente de un parámetro real a 8> x + y z = 1 < >: 2x 3y + 2z = 22 x 4y + az = 7a a) Discútase el sistema para los diferentes valores del parámetro a. b) Resuélvase el sistema para el valor de a para el cual el sistema tiene in nitas soluciones. c) Resuélvase el sistema para a = 0. Ejercicio 3: (1.5 puntos) Se considera la función real de variable real de nida por 8 < 2x 2 3x + 1 x 1 f(x) = : ln x x > 1 a) Estudiar la continuidad de f(x) en x = 1. b) Calcular f 0 (x): d) Ecuación de la recta tangente a dicha grá ca en x = 1. Ejercicio 4: (2 puntos) Dada la función f(x) = 3x2 3 x + 2 : a) Calcular asíntotas y posición de la curva respecto de las mismas. b) Monotonía. Ejercicio 5: (1.5 puntos) Una empresa emplea tres bufetes de abogados para tratar sus casos legales. La probabilidad de que un caso se deba remitir al bufete A es 0.3; de que se remita al bufete B es 0.5 y de que se remita al bufete C es 0.2. La probabilidad de que un caso remitido al bufete A sea ganado en los tribunales es 0.6, para el bufete B esta probabilidad es 0.8 y para el bufete C es 0.7. a) Calcúlese la probabilidad de que la empresa gane un caso. b) Sabiendo que un caso se ha ganado, determínese la probabilidad de que lo haya llevado el bufete A. Ejercicio 6: (1.5 puntos) Hace un año, 3 de cada 10 familias de una determinada población realizaba sus compras habituales en hipermercados. En una encuesta realizada este año entre 105 familias de la localidad escogidas al azar, 34 de ellas a rman que compran habitualmente en hipermercados. Con un nivel de signi - cación del 5%, contrasta la hipótesis de que el porcentaje no ha aumentado (es decir, que permanece igual o menor que el del año anterior). 1

2 I.E.S. CASTILLO DE LUNA Curso Segundo de Bachillerato Aplicado a las Ciencias Sociales Mayo-2011 Bloques 2 y 3. Nombre: Ejercicio 1: Cali cación: (1.5 puntos) Se considera la función real de variable real de nida por 8 < 2x 2 3x + 1 si x 1 f(x) = : ln x si x > 1 a) Estudiar la continuidad de f(x) en x = 1. b) Calcular f 0 (x): d) Ecuación de la recta tangente a dicha grá ca en x = 1. Ejercicio 2: (2 puntos) Dada la función f(x) = 3x2 3 x + 2 : a) Calcular asíntotas y posición de la curva respecto de las mismas. b) Monotonía. Ejercicio 3: (2 puntos) a) Calcúlense p y q de modo que la curva y = x 2 + px + q contenga al punto ( 2; 1) y presente un mínimo en x = 3. x 2 2x + 1 b) Calcular las derivadas de la funciones: f(x) = ln g(x) = 2x 3 3x + 1 e 2x2 +2x+1 x 3 Ejercicio 4: (1.5 puntos) Una empresa emplea tres bufetes de abogados para tratar sus casos legales. La probabilidad de que un caso se deba remitir al bufete A es 0.3; de que se remita al bufete B es 0.5 y de que se remita al bufete C es 0.2. La probabilidad de que un caso remitido al bufete A sea ganado en los tribunales es 0.6, para el bufete B esta probabilidad es 0.8 y para el bufete C es 0.7. a) Calcúlese la probabilidad de que la empresa gane un caso. b) Sabiendo que un caso se ha ganado, determínese la probabilidad de que lo haya llevado el bufete A. Ejercicio 5: (1.5 puntos) Hace un año, 3 de cada 10 familias de una determinada población realizaba sus compras habituales en hipermercados. En una encuesta realizada este año entre 105 familias de la localidad escogidas al azar, 34 de ellas a rman que compran habitualmente en hipermercados. Con un nivel de signi - cación del 5%, contrasta la hipótesis de que el porcentaje no ha aumentado (es decir, que permanece igual o menor que el del año anterior). Ejercicio 6: (1.5 puntos) El número de días de ausencia en el trabajo de los empleados de cierta empresa para un período de seis meses, se puede aproximar mediante una distribución normal de desviación típica 1,5 días. Una muestra aleatoria de diez empleados ha proporcionado los siguientes datos

3 a) Determinar un intervalo de con anza al 90% para el número medio de días que los empleados de esa empresa han faltado durante los seis últimos meses. b) Qué tamaño debe tener la muestra para que el error máximo de la estimación sea de 0,5 días, con el mismo nivel de con anza? 3

4 I.E.S. CASTILLO DE LUNA Curso Segundo de Bachillerato Aplicado a las Ciencias Sociales Mayo-2011 Bloques 1 y 3. Nombre: Cali cación: Ejercicio 1: (2 puntos) Un vendedor quiere dar salida a 400 kg de garbanzos, 300 kg de lentejas y 250 kg de judías. Para ello hace dos tipos de paquetes. Los de tipo A contienen 2 kg de garbanzos, 2 kg de lentejas y 1 kg de judías y los de tipo B contienen 3 kg de garbanzos, 1 kg de lentejas y 2 kg de judías. El precio de venta de cada paquete es de 25 euros para los del tipo A y de 35 euros para los del tipo B. Cuántos paquetes de cada tipo debe vender para obtener el máximo bene cio y a cuánto asciende este? Ejercicio 2: (2 puntos) Se considera el siguiente sistema lineal de ecuaciones dependiente de un parámetro real a 8> x + y z = 1 < >: 2x 3y + 2z = 22 x 4y + az = 7a a) Discútase y resuelvase el sistema para los diferentes valores del parámetro a. b) Resuélvase el sistema para a = 0. Ejercicio 3: (1.5 puntos) Sean las matrices A = A y B = A a) Calcúlese A 1 : b) Calcúlese (A 2I) 2 : c) Calcúlese la matriz X tal que AX = B: Ejercicio 4: (1.5 puntos) Una empresa emplea tres bufetes de abogados para tratar sus casos legales. La probabilidad de que un caso se deba remitir al bufete A es 0.3; de que se remita al bufete B es 0.5 y de que se remita al bufete C es 0.2. La probabilidad de que un caso remitido al bufete A sea ganado en los tribunales es 0.6, para el bufete B esta probabilidad es 0.8 y para el bufete C es 0.7. a) Calcúlese la probabilidad de que la empresa gane un caso. b) Sabiendo que un caso se ha ganado, determínese la probabilidad de que lo haya llevado el bufete A. Ejercicio 5: (1.5 puntos) Hace un año, 3 de cada 10 familias de una determinada población realizaba sus compras habituales en hipermercados. En una encuesta realizada este año entre 105 familias de la localidad escogidas al azar, 34 de ellas a rman que compran habitualmente en hipermercados. Con un nivel de signi - cación del 5%, contrasta la hipótesis de que el porcentaje no ha aumentado (es decir, que permanece igual o menor que el del año anterior). Ejercicio 6: (1.5 puntos) El número de días de ausencia en el trabajo de los empleados de cierta empresa para un período de seis meses, se puede aproximar mediante una distribución normal de desviación típica 1,5 días. Una muestra aleatoria de diez empleados ha proporcionado los siguientes datos a) Determinar un intervalo de con anza al 90% para el número medio de días que los empleados de esa empresa han faltado durante los seis últimos meses. b) Qué tamaño debe tener la muestra para que el error máximo de la estimación sea de 0,5 días, con el mismo nivel de con anza? 4

5 I.E.S. CASTILLO DE LUNA Curso Segundo de Bachillerato Aplicado a las Ciencias Sociales Mayo-2011 Bloque 2 Nombre: Ejercicio 1: Cali cación: El número de individuos, en millones, de una población, viene dado por la función 15 + t2 P (t) = (t + 1) 2 donde t se mide en años transcurridos desde t = 0. Calcúlese: a) La población inicial. b) El año en que se alcanzará la mínima población. Cuál será el tamaño de ésta? c) Cuál será el tamaño de la población a largo plazo? Ejercicio 2: a) Calcúlense p y q de modo que la curva y = x 2 + px + q contenga al punto ( 2; 1) y presente un mínimo en x = 3. b) Estudio de la curvatura y puntos de in exión de la función f(x) = x 3 18x x 3: Ejercicio 3: Se considera la función real de variable real de nida por 8 < 2x 2 3x + 1 si x 1 f(x) = : ln x si x > 1 a) Estudiar la continuidad de f(x) en x = 1. b) Calcular f 0 (x): d) Ecuación de la recta tangente a dicha grá ca en x = 1. Ejercicio 4: Dada la función f(x) = 3x2 3 x + 2 : a) Calcular asíntotas y posición de la curva respecto de las mismas. b) Monotonía. Ejercicio 5: Calcular las derivadas de la funciones x 2 2x + 1 a) f(x) = ln x 3 b) g(x) = 2x 3 3x + 1 e 2x2 +2x+1 c) h(x) = j(x 1)(x 3)j d) p(x) = ln sin p x

6 I.E.S. CASTILLO DE LUNA Curso Segundo de Bachillerato Aplicado a las Ciencias Sociales Mayo-2011 Bloque 3 Nombre: Cali cación: Ejercicio 1: Una empresa emplea tres bufetes de abogados para tratar sus casos legales. La probabilidad de que un caso se deba remitir al bufete A es 0.3; de que se remita al bufete B es 0.5 y de que se remita al bufete C es 0.2. La probabilidad de que un caso remitido al bufete A sea ganado en los tribunales es 0.6, para el bufete B esta probabilidad es 0.8 y para el bufete C es 0.7. a) Calcúlese la probabilidad de que la empresa gane un caso. b) Sabiendo que un caso se ha ganado, determínese la probabilidad de que lo haya llevado el bufete A. Ejercicio 2: Hace un año, 3 de cada 10 familias de una determinada población realizaba sus compras habituales en hipermercados. En una encuesta realizada este año entre 105 familias de la localidad escogidas al azar, 34 de ellas a rman que compran habitualmente en hipermercados. Con un nivel de signi cación del 5%, contrasta la hipótesis de que el porcentaje no ha aumentado (es decir, que permanece igual o menor que el del año anterior). Ejercicio 3: El número de días de ausencia en el trabajo de los empleados de cierta empresa para un período de seis meses, se puede aproximar mediante una distribución normal de desviación típica 1,5 días. Una muestra aleatoria de diez empleados ha proporcionado los siguientes datos a) Determinar un intervalo de con anza al 90% para el número medio de días que los empleados de esa empresa han faltado durante los seis últimos meses. b) Qué tamaño debe tener la muestra para que el error máximo de la estimación sea de 0,5 días, con el mismo nivel de con anza? Ejercicio 4: La temperatura corporal en una cierta especie animal es una variable aleatoria que tiene una distribución normal de media 36.7 o C y desviación típica 3.8 o C. Se elige aleatoriamente una muestra de100 ejemplares de esa especie. Hallar la probabilidad de que la temperatura corporal media de la muestra: a) Sea menor o igual a 36.9 o C. b) Esté comprendida entre 36.5 o C y 37.3 o C. Ejercicio 5: Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que la probabilidad de que ambos ocurran simultáneamente es igual a 1 7 y la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos es igual a :. Se sabe 6 12 adem as que P (A=B) = 1 2 : a) Calcúlese la probabilidad de que ocurra A ó B. b) Calcúlese la probabilidad de que ocurra A. 6

7 l n umero total de bacterias (en miles) presentes en un cultivo después de t horas viene dado por N(t) = 2t(t 10) a) Durante las 10 primeras horas, en qué instantes se alcanzan la población máxima y mínima? b) Grá ca de dicha función en ese intervalo de tiempo. Dada la función f(x) = x 1 x 2 a) Calcular aíntotas y posición de la curva respecto de las mismas. b) Monotonía. d) Ecuación de la recta tangente en x = 0. Se considera la función real de variable real de nida por 8 < 2x 2 3x + 1 si x 1 f(x) = : ln x si x > 1 a) Estudiar la continuidad de f(x) en x = 1. b) Calcular la derivabilidad de f(x): d) Ecuación de la recta tangente a dicha grá ca en x=1. Calcúlense p y q de modo que la curva y = x 2 + px + q contenga al punto ( 2; 1) y presente un mínimo en x = 3. 7

8 El número de días de ausencia en el trabajo de los empleados de cierta empresa para un período de seis meses, se puede aproximar mediante una distribución normal de desviación típica 1,5 días. Una muestra aleatoria de diez empleados ha proporcionado los siguientes datos a) Determinar un intervalo de con anza al 90% para el número medio de días que los empleados de esa empresa han faltado durante los seis últimos meses. b) Qué tamaño debe tener la muestra para que el error máximo de la estimación sea de 0,5 días, con el mismo nivel de con anza? La temperatura corporal en una cierta especie animal es una variable aleatoria que tiene una distribución normal de media 36,7 o C y desviación típica 3,8 o C. Se elige aleatoriamente una muestra de100 ejemplares de esa especie. Hallar la probabilidad de que la temperatura corporal media de la muestra: a) Sea menor o igual a 36,9 o C. b) Esté comprendida entre 36,5 o C y 37,3 o C. Una empresa emplea tres bufetes de abogados para tratar sus casos legales. La probabilidad de que un caso se deba remitir al bufete A es 0,3; de que se remita al bufete B es 0,5 y de que se remita al bufete C es 0,2. La probabilidad de que un caso remitido al bufete A sea ganado en los tribunales es 0,6; para el bufete B esta probabilidad es 0,8 y para el bufete C es 0,7. a) Calcúlese la probabilidad de que la empresa gane un caso. b) Sabiendo que un caso se ha ganado, determínese la probabilidad de que lo haya llevado el bufete A. Una fabrica produce tres modelos de coche: A, B y C. Cada uno de los modelos puede tener motor de gasolina o diesel. Sabemos que el 60% de los modelos son del tipo A y el 30 % del tipo B. El 30% de los coches fabricados tienen motor diesel, el 30% de los coches de modelo A son de tipo diesel y el 20 % de los coches del modelo B tienen motor diesel. Se elige un coche al azar. Se piden las probabilidades de los siguientes sucesos: a) El coche es del modelo C. b) El coche es del modelo A, sabiendo que tiene motor diesel. c) El coche tiene motor diesel, sabiendo que es del modelo C. 8

9 Ejercicio 1: 9

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