MECANISMOS DE TRANSMISIÓN Y TRANSFORMACIÓN DE MOVIMIENTOS

Transcripción

1 MECANISMOS DE TRANSMISIÓN Y TRANSFORMACIÓN DE MOVIMIENTOS 0

2 . POLEAS Y CORREAS Figura : correas abiertas. La figura, muestra el caso e correas abiertas. En este caso, poemos obtener la expresión e la longitu exacta e la correa e la siguiente forma a partir e la figura : C sen / C Figura. Del ibujo obtenemos que: arcsen C (en correas cruzaas y se suman) 80º

3 Para hallar la longitu exacta, consieraremos tres términos: Primer término: las os meias circunferencias e caa polea. ) ( r r r r Seguno término: los tramos rectos e la correa. sen C Tercer término: os veces el arco bajo el ángulo para la primera polea, a lo que ebemos restar los arcos corresponientes a la polea menor, a la que hemos llamao. En el caso e correas cruzaas, en lugar e restar hay que sumar. ) ( ) ( r r r r one se expresa en raianes. Así pues, sumano los tres términos tenremos que (expresano en graos sexagesimales): º 80º sen C L existieno una expresión para la longitu aproximaa, aplicable en el caso e que > 40º: Primer término: quea igual que antes. Seguno término: consierano que > 40º, entonces < 0º, con lo cual sen C sen C Tercer término: al ser un ángulo pequeño; C sen en raianes ). ( C ) ( ) ( con lo cual sumano los tres términos obtenemos la siguiente expresión: C C L aproximaa 4 en la que el último término se reuce a la mita el valor obtenio por consieraciones empíricas.

4 3 En el caso e correas cruzaas, tal y como aparece en la figura 3, las expresiones anteriores son las siguientes: Figura 3: correas cruzaas, se invierte el sentio e giro. º 80º sen C L C C L aproximaa 4

5 . RUEDAS DE FRICCIÓN Figura 4: rueas e fricción: a) exteriores, b) interiores y c) troncocónicas. 4

6 En toos los tipos e rueas e fricción estuiaos, suponieno que no existe eslizamiento, la velocia tangencial e ambas rueas (V y V ) ha e ser la misma. En consecuencia, la relación e transmisión (UNE ) se etermina, a partir e los iámetros e las rueas: V = r = r = V i n n r r D D sieno: - el subínice el corresponiente al elemento conuctor o motriz. - el subínice el corresponiente al elemento conucio. - el ángulo girao por caa ruea (en graos, o en raianes). - la velocia angular e caa ruea (en ra/seg). - n la velocia angular e caa ruea en rpm. - r y D, el raio y el iámetro e la corresponiente ruea. Como es lógico la istancia (E) que separa los ejes e las rueas, en el caso e rueas e fricción exteriores valrá: E r r D D y, en el caso e rueas e fricción interiores: E r r D D 5

7 3. RUEDAS DENTADAS 3.. ASPECTOS GENERALES. Figura 5: tipos e engranajes. Figura 6: transmisión por caena o correa entaa. 6

8 3.. DIMENSIONES DE UN ENGRANAJE. 7

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10 A continuación reflejamos una serie e abreviaturas (aemás e las vistas antes), e uso común en las expresiones referentes a los engranajes: m e f z p móulo iámetro primitivo iámetro exterior iámetro e fono número e ientes paso circular h h=hc h=hp b=b E=C Lt s=e espesor el iente w=s espacio interental n v profunia el iente altura e corona (o cabeza) altura e pie o e fono longitu el iente istancia entre centros largo total ocupao por os engranajes revoluciones por minuto velocia tangencial e la circunferencia primitiva en m/s. En general las meias se inican en mm. Diremos que os rueas entaas forman un engranaje; one la ruea motriz suele llamarse piñón, y se esigna con el subínice, mientras que el subínice se reserva para la ruea conucia, llamaa simplemente ruea. Para engranajes rectos, añaimos a las expresiones vistas antes las siguientes: m perímetro p (ver figura 7) z z C z z m C z C n z z n n C z C n z z n n 9

11 Figura 7. 0

12 3.3. DIENTES HELICOIDALES.

13 Las abreviaturas más utilizaas en este caso son: pz pn pc=pt px paso e la hélice ángulo e la hélice paso normal mn móulo normal paso circunferencial mc=mt móulo circunferencial paso axial Veamos a continuación las expresiones más utilizaas para este tipo e engranajes: pz tg px pn sen pn = pc cos pc z = = perímetro pc = mc z pn = mn mn = mc cos (el móulo normal ebe ser iéntico en las os rueas para que engranen) h = 5 mn e = + mn C tg n n tg n n sieno el ángulo que forman los ejes e giro e las rueas entaas.

14 3.4. TRENES EPICICLOIDALES. El piñón planetario y su árbol son soliarios, al igual que ocurre con la corona y el suyo. Los satélites, por su parte, giran locos sobre los pernos el árbol portasatélites. Para el cálculo e este tipo e engranajes se usa la fórmula e Willis, en la que los signos que se obtuviesen negativos inicarían inversión e giro entre entraa y salia. n z 3 n3 z n z 3 z 3

15 3.5. EL MECANISMO DIFERENCIAL. 4

16 Cuano un vehículo toma una curva, las rueas motrices interiores escriben un movimiento más corto que las exteriores. Si ambas rueas estuvieran unias e forma rígia siempre arían igual número e vueltas y, al tomar una curva, la ruea interior patinaría y sería arrastraa. Para corregir este efecto, los automóviles tienen un mecanismo iferencial, que aapta la velocia angular e las rueas motrices al recorrio que eben efectuar. En la figura 8 poemos observar la constitución e un iferencial simple con rueas cónicas. Figura 8. En los extremos e los palieres van las rueas motrices. El piñón planetario D es soliario al semiárbol o palier D. El planetario I lo es al palier I. La corona y la carcasa forman un bloque. Por ello giran conjuntamente. Los satélites pueen girar con liberta sobre los ejes portasatélites. 5

17 4. LA RELACIÓN DE TRANSMISIÓN En lo referente a la relación e transmisión (UNE ) iremos que, partieno e la expresión obtenia en el caso e rueas e fricción: i n r D n r D one ahora consieramos que D y D son los iámetros primitivos e las rueas entaas que engranan; y sabieno que según vimos: D = z m y D = z m, sieno z y z los números e ientes e las rueas entaas, y el móulo m lógicamente común a ambas (conición para poer engranar), obtenemos fácilmente que: i n r D z n r D z Por otra parte, si consieramos que: N N tranmisión one: - N es la potencia obtenia en el elemento conucio. N es la potencia el elemento conuctor o motriz. transmisión es el renimiento e la transmisión el elemento al. Y tenieno en cuenta que: N F r M N F r M one: - F es la fuerza transmitia por la ruea entaa F es la fuerza recibia por la ruea entaa. r es la mita el iámetro primitivo e la ruea entaa. r es la mita el iámetro primitivo e la ruea entaa. y son las velociaes angulares e caa ruea entaa, tal y como vimos anteriormente. M es el par (momento torsor) transmitio por la ruea entaa. M es el par (momento torsor) recibio por la ruea entaa. obtenemos la expresión: N M M transmisión N tranmisión con lo cual, la relación e transmisión puee expresarse como: i n r D z M n r D z M transmisión 6

18 5. MÁQUINAS SIMPLES 5.. PALANCA. F bf = R br F: bf: R: br: es la fuerza que ejercemos, también la mal llamaa potencia. es el llamao brazo o istancia e potencia. es la resistencia a vencer. es el llamao brazo o istancia e resistencia. 5.. POLEA. Polea fija: FF = R F Polea móvil: FM = RM / 7

19 5.3. TORNO. P r R r 5.4. PLANO INCLINADO. P h R l 8

20 5.5. TORNILLO. P paso( p ) R l o expresao e otra forma: F R Avance I F 5.6. CUÑA. P b R l sieno l el lao e la cuña (AC ó BC) y b la base (AB). 9

21 6. MÁQUINAS COMPUESTAS 6.. COMBINACIÓN DE POLEAS. A) EXPONENCIAL En general tenremos que, sieno n el número e poleas móviles: F R n F R n B) POTENCIAL sieno n, el número e poleas móviles. 0

22 La combinación potencial, se presenta bajo iversas formas, tal y como puee observarse en la figura siguiente: a) trócola, b) polipasto C) POLEA DIFERENCIAL O WESTON P r r' R r

23 6.. TREN DE ENGRANAJES. i i3 4 n n3 D D4 z z 4 n n 4 D D3 z z 3 Ahora bien, como las rueas y 3 giran soliariamente sobre el mismo eje, resulta que n = n3. En consecuencia: i i3 4 D D4 z z 4 n it D D3 z z 3 n 4 La relación e transmisión total, it, e un tren compuesto es igual al proucto e las relaciones e transmisión e los engranajes simples que lo componen. Veamos ahora otra expresión: P z z 3 r R z z 4 r sieno z y z3 las rueas entaas motrices, y z, z4 las conucias.

24 6.3. TORNO DIFERENCIAL. P r r' R l 6.4. TORNILLO SIN FIN. 3

25 Sentio e la rosca. Se establece por norma UNE. Los tornillos pueen ser e «rosca a erechas» o e «rosca a izquieras». El observaor se sitúa en el extremo one se inicia el avance. Rosca a erechas: es aquella en la que una tuerca, colocaa en el extremo e un tornillo para avanzar a lo largo e él, ebe girar en sentio horario para alejarse el observaor. El sacacorchos está roscao a erechas. Rosca a izquieras: es aquella en la que una tuerca, colocaa en el extremo e un tornillo para avanzar a lo largo e él, ebe girar en sentio antihorario para alejarse cl observaor. De acuero a lo expuesto, si un tornillo se utiliza para accionar un ruea entaa perpenicular a él, se obtenrán los siguientes sentios angulares en el piñón. Partieno e la siguiente figura, la expresión matemática entre P y R sería: P r n º.e.entraas.el.tornillo R l z La relación e transmisión, aquí, tiene la misma expresión que en el resto e los engranajes, si bien, en el caso el tornillo sin fin el número e entraas o filetes es el equivalente al número e ientes el engranaje en cuestión. 4

26 7. OTROS SISTEMAS 7. CRUZ DE MALTA. 5

27 7.. LEVAS. 6

28 7.3. PIÑÓN-CREMALLERA BIELA-MANIVELA. 7

29 7.5. TRINQUETES CARDAN. 8

30 7.7. RUEDA LIBRE. 9