11. Introducción a la teoría de decisiones

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1 1 11. Introducción a la teoría de decisiones Introducción En la década de los 50 se desarrolló una rama de la estadística a la cual se denominó teoría estadística de decisiones cuya base es la teoría de probabilidad; pero, está enfocada en el proceso de toma de decisiones, es llevar la estadística hasta la parte financiera de un estudio. La teoría de las decisiones estadísticas permite determinar, a partir de un conjunto de alternativas posibles, cuál es la decisión óptima para un conjunto particular de condiciones. En toda empresa, el proceso de toma de decisiones es un trabajo diario, siempre se existe riesgo por la incertidumbre que provee el futuro y mientras ese nivel de riesgo sea menor, la rentabilidad es más alta. Una clave de la estadística es que permite tomar decisiones para el futuro a partir del comportamiento del pasado y su evolución al presente. Elementos de una decisión Existen tres componentes para la toma de decisiones: 1. Opciones disponibles 2. Estados de que no están bajo control 3. Los pagos Opciones disponibles Son las posibilidades de quien toma las decisiones en una empresa. Una muestra pequeña; pero, bien seleccionada, puede ampliar el panorama de la empresa y tomar las mejores decisiones. Estados de El futuro que los humanos no sean capaces de controlar. Este es un aspecto que la persona que toma decisiones no puede controlar y que eleva el nivel de riesgo al encontrarse con los elementos imprevisibles e impredecibles. Los pagos Es el presupuesto adecuado que se destina para ejecutar un proyecto. Elementos de una decisión en condiciones de incertidumbre Los elementos principales de una decisión en condiciones de incertidumbre.

2 2 Suceso - Incertidumbre respecto de la demanda futura. - desconocida - Quien toma la decisión no tiene control sobre el estado de Acción - Dos o más cursos de acción abiertos para quien toma la decisión. - Quién toma la decisión debe evaluar las opciones - Quien toma la decisión selecciona un curso de acción con base en ciertos criterios - Según el conjunto de circunstancias, pueden ser Resultado Consecuencia cuantitativos, psicológicos, sociológicos, etc. - Ganancia - Equilibrio - Pérdida En muchos casos es posible mejorar la toma de decisiones si se establecen probabilidades para los estados de. Estas probabilidades pueden tener como base datos históricos o estimados subjetivos. Ejemplo Ford Motor Company debe decidir si compra las cerraduras ensambladas para las puertas de la camioneta Ford F-150 Harley-Davidson modelo 2006 o fabricar y ensamblar las cerraduras en su planta en Sandusky, Ohio. Deben fabricar o comprar las cerraduras? Si las ventas de la camioneta F-150 continúan en aumento, sería más rentable fabricar y ensamblar las partes. Si las ventas se estabilizan o declinan, sería más rentable comprar las cerraduras para las puertas ensambladas. 2. General Electric considera tres opciones respecto de los precios de refrigeradores para el próximo año. GE puede: 1) aumentar 5% los precios, 2) aumentar 2.5% los precios o 3) dejar los mismos precios. La decisión final tendrá como base los estimados de ventas y el conocimiento que GE tenga de lo que pueden hacer otros fabricantes de refrigeradores. Toma de decisiones en condiciones de incertidumbre Cualquier empresa que venda algo o proporcione un servicio, lo hace con el objetivo de que sea rentable. La organización es vital y el conocimiento del tipo de negocio no puede ser superficial. Es útil conocer casos interesantes que han sido éxito y que puede servir de base para aprender cómo tomar decisiones con base estadística. Entre las herramientas más comunes para la toma de decisiones, están las que se refieren a la compra de acciones, las cuales pueden ser:

3 3 - Tabla de pagos - Tabla de pagos esperada - - esperada Tabla de s En cada inversión que se pretende realizar, se debe contar con conocimiento de los estados generales del mercado para poder determinar qué es lo más rentable para una inversión específica. Cada inversionista analiza varias opciones para invertir y elije la que más le atraiga. Previo a realizar una inversión se analizan el estado actual del mercado según las tendencias, en las cuales se tienen las ofertas de ganancia en su grado máximo y en su grado mínimo. Es decisión del inversionista decidir por cuál de ellas se inclinará. Ejemplo Bob Hill, un inversionista pequeño, tiene $1,100 que desea invertir en acciones en una empresa local; estudió varias acciones comunes y redujo sus opciones a tres: Kayser Chemicals, Rim Homes y Texas Electronics. Bob estima que, si invirtiera sus $1,100 en Kayser Chemicals y a fin del año se desarrolla un mercado fuerte a la alza (es decir, que haya un aumento considerable en los precios de las acciones), el valor de sus acciones de Kayser sería de más del doble, es decir, $2,400. Sin embargo, si hubiera un mercado a la baja (es decir, si declinan los precios de las acciones), el valor de sus acciones de Kayser disminuiría a $1 000 al final del año. Sus predicciones respecto del valor de su inversión de $1 100 para las tres acciones para un mercado a la alza y para un mercado a la baja aparecen en la tabla. Determinar cuál sería la ganancia en cada una de las empresas. Mercado a Mercado a la alza la baja Kayser Chemicals 2,400 1,000 Rim Homes 2,200 1,100 Texas Electronics 1,900 1,150 Las diversas opciones se denominan alternativas de decisión o acciones. En esta situación hay tres. Sea A 1 la compra de acciones de Kayser Chemical, A 2 la compra de acciones de Rim Homes y A 3 la compra de acciones de Texas Electronics. Si el mercado sube o baja no está bajo el control de Bob Hill. Estos sucesos futuros e incontrolables son los estados de. Sea el mercado al alza y el mercado a la baja. alza baja Ganancia si el mercado sube Ganancia si el mercado baja Kayser Chemicals A 1 2,400 1,000 1, Rim Homes A 2 2,200 1,100 1, Texas Electronics A 3 1,900 1,

4 4 Si esta es la única información disponible, la tabla de pagos proporciona información para decidir en cuál de las empresas es más conveniente invertir. Solo el criterio del inversionista decidirá cuál le parece más factible. Ahora bien, si al inversor le atraen los riesgos, podría hacer la inversión en Kayser Chemicals, con la esperanza que pueda obtener una rentabilidad más alta de $2, como máximo. 2. René Thompson desea invertir $1,000 en unos fondos comunes que le den un mejor rendimiento. Su asesor está trabajando en una tabla de pagos sobre la situación del mercado para el próximo año y se la entrega a René, para que revise el valor que tendrán sus acciones al final del año. Renta Fija Renta Variable Fondos Mixtos Aletas Co. (A 1 ) 1,750 1,700 2,000 Karbasa ( A 2 ) 2,500 1, TOW (A 3 ) 900 1,600 1,000 Si René Thompson va a invertir podrá hacer el cualquiera de las tres alternativas y las utilidades de acuerdo al estado de se obtendrá lo siguiente: Renta Fija Renta Variable S 3 Fondos Mixtos Aletas Co. (A 1 ) Karbasa ( A 2 ) TOW (A 3 ) René Thompson opina que no tiene suficientes elementos para invertir con esta única información. S 3 s s Los procesos de macroeconomía mantienen algunas tendencias que permiten mantener parámetros de comportamiento en la toma de decisiones. En lo concerniente a inversiones, se hacen análisis estadísticos inferenciales que permiten tener idea del comportamiento desde un esquema proporcional. Cualquier decisión que se tome utilizando únicamente la tabla de pagos, ignoraría los registros históricos de los valores mantenidos por Moody s Value Line (agencia de calificación de riesgo) y otros servicios de inversión acerca de los movimientos de los precios de acciones durante un largo período. La forma de tomar una decisión utilizando monetario VME(A i ) = (P(S j ) V(A i, S j )

5 5 Donde: VME : monetario, pago medio o pago VME(A I ) : monetario de la alternativa de decisión i. puede haber muchas decisiones posibles. 1 a la primera decisión, 2 a la segunda, etc. P(S j ) : del estado en. V(A i, S j ) : de los pagos. Cada pago es una combinación de una alternativa de decisión y un estado de. Ejemplo Bob Hill va a invertir $1, y recibió información adicional sobre los datos históricos de las empresas que indican que la probabilidad de que se dé un aumento en el mercado es de 60% y la de una disminución 40%. Si las ponderaciones históricas son confiables, la tabla de pagos y los estimados se combinan para llegar al pago de comprar una de las acciones. Empresa: Empresa: Empresa: Estado de la naturaleza Kayser chemicals Rim Homes Texas Electronics Mercado al alza ( ) 2,400 60% 1,440 baja ( ) 1,000 40% 400 Estado de la naturaleza $ 1,840 Mercado al alza ( ) 2,200 60% 1,320 baja ( ) 1,100 40% 440 Estado de la naturaleza $ 1,760 Mercado al alza ( ) 1,900 60% 1,140 baja ( ) 1,150 40% 460 $ 1,600 Resumen de los valores s de cada una de las opciones es la siguiente:

6 6 Kayser Chemicals A1 1,840 Rim Homes A2 1,760 Texas Electronics A3 1,600 Kayser Chemicals producirá la ganancia máxima esperada. 2. René Thompson solicitó los registros históricos de las ventas de acciones en fondos comunes los resultados fueron: a. El 30% invierte en fondos de renta fija b. El 50% invierte en fondos de renta variables c. El 20% invierte en fondos mixtos TOW (A 3 ) 900 1,600 1,000 Determinar cuál es la mejor opción a invertir en base al rendimiento. Se analiza por separado cada una de las empresas en las que se quiere invertir para determinar cuál sería la pérdida de y sus respectivas ganancias máximas Alternativa: Aletas Co. Alternativa: Renta Fija Karbasa Renta Variable Fondos Mixtos Aletas Co. (A 1 ) 1,750 1,700 2,000 Karbasa ( A 2 ) 2,500 1, S 3 la naturales Fondos de renta fija ( ) 1,750 30% 525 Fondos de renta variable ( ) 1,700 50% 850 Fondos Mixtos (S 3 ) 2,000 20% 400 la naturales $ 1,775 Fondos de renta fija ( ) 2,500 30% 750 Fondos de renta variable ( ) 1,200 50% 600 Fondos Mixtos (S 3 ) % 170 $ 1,520 Alternativa: TOW

7 7 la naturales Resumen de los valores s de cada una de las opciones Aletas Co. Producirá la máxima ganancia esperada. Fondos de renta fija ( ) % 270 Fondos de renta variable ( ) 1,600 50% 800 Fondos Mixtos (S 3 ) 1,000 20% 200 Aletas Co. (A 1 ) 1,775 Karbasa ( A 2 ) 1,520 TOW (A 3 ) 1,270 $ 1,270 Oportunidad Existe otra herramienta para analizar una decisión sobre las inversiones que se desean realizar, la cual consiste en determinar la ganancia que se estaría perdiendo si no se realiza la inversión, especialmente cuando se desconoce el comportamiento del mercado. A la pérdida potencial se le llama Oportunidad o Arrepentimiento. Para utilizar esta herramienta, no es necesario tener información sobre el estado de de los negocios en inversiones. Ejemplo En base a la tabla de pagos proporcionada a Bob Hill, determinar la pérdida de de cada si se invirtió en la que tiene mayor valor en el mercado a la alza y en el mercado a la baja. Si se establece cuál es la inversión que da más y menos rendimiento, se determina cuál sería la compra con más pérdida de. La tabla de pagos es la siguiente: alza baja Kayser Chemicals 2,400 1,000 Rim Homes 2,200 1,100 Texas Electronics 1,900 1,150 Si el mercado tiende a la alza, Keyser Chimicals es más rentable von $2, y en caso de baja en el mercado, la más rentable es Texas Electronics con $1, como valor pagado. El valor pagado se resta del valor a invertir en cada uno de los casos, para determinar la tabla de la pérdida de.

8 8 alza Kayser Chemicals 2,400 2,400 = 0 Rim Homes 2,400 2,200 = 200 Texas Electronics 2,400 1,900 = 500 baja Kayser Chemicals 1,150 1,000 = 150 Rim Homes 1,150 1,100 = 50 Texas Electronics 1,150 1,150 = 0 alza baja Kayser Chemicals Rim Homes Texas Electronics Al realizar el análisis, se observa que Kayser Chemicals tiene la menor de las pérdidas de cuando el mercado tiende al alza y Texas Electronics cuando el mercado tiende a la baja. 2. Con base en la tabla de pagos consultada por René Thompson, determinar la tabla de la pérdida de para determinar cuáles son las opciones más rentables. Fondos Renta Fija Renta Variable Mixtos Aletas Co. (A 1 ) 1,750 1,700 2,000 Karbasa ( A 2 ) 2,500 1, TOW (A 3 ) 900 1,600 1,000 S 3 La alternativa con menor pérdida para el fondo de renta fija es Karbasa : 2, La alternativa con menor pérdida para el fondo de renta variable es Aletas: 1, La alternativa con menor pérdida para los fondos mixtos es Aletas : 2, renta fija Aletas: 2,500 1,750 = 750 Karbasa: 2,500 2,500 = 0 TOW: 2, = 1,600 renta variable Aletas: 1,700 1,700 = 0 Karbasa: 1,700 1,200 = 500 Tow: 1, = 1,600 Fondos mixtos Aletas: 2,000 2,000 = 0 Karbasa: 2, = 1,150 TOW: 2,000 1,000 = 1,000

9 9 En los fondos de renta fija, la mejor alternativa es Karbasa. En los fondos de renta variable, la mejor alternativa es Aletas Co. En los fondos mixtos, la mejor alternativa es Aletas Co. Oportunidad Esperada Cualquier decisión que se tome utilizando únicamente la pérdida de, ignoraría los registros históricos que miden probabilidades de ganar con más precisión. Si se conocen las probabilidades del mercado tanto en alza como en baja, se puede calcular la ponderación del promedio dejado de ganar. Donde: Renta Fija Renta Variable Fondos Mixtos Aletas Co. (A 1 ) Karbasa ( A 2 ) ,150 TOW (A 3 ) 1, ,000 POE(A I ) : esperada, pérdida promedio P(S j ) : del estado en. R(A i, S j ) : Arrepentimiento o pérdida de una combinación particular de un estado de y una alternativa de decisión. S 3 esperada POE(A I ) = [P(S J ) R(A i, S J ) Ejemplo Bob Hill desea conocer la de pérdida esperada en forma general. alza baja Kayser Chemicals Rim Homes Texas Electronics Tomando como base la tabla de la de perdida que establece un 60% de probabilidad de que se dé un alza en el mercado y un 40% de que tienda a la baja, el análisis de cada alternativa es: Alternativa 1: Kayser Chemicals

10 10 La pérdida potencial esperada es de $60.00 Alternativa 2: Rim Homes La pérdida potencial esperada es de $140. esperada Estado de la naturaleza Mercado al alza 0 60% - baja % 60 $ 60 esperada Mercado al alza % 120 baja 50 40% 20 $ 140 Alternativa 3: Texas Electronics esperada Mercado al alza % 300 baja 0 40% - $ 300 La pérdida potencial esperada es de $ Resumen del análisis de la pérdida de esperada Alternativa esperada Kayser Chemicals A 1 60 Rim Homes A Texas Electronics A Kayser Chemicals tiene la menor de pérdida esperada. 2. Determinar la pérdida de esperada para las tres alternativas que ofrecen una probabilidad del 30% para los fondos de renta fija, 50% para fondos de renta variable y 20% para los fondos mixtos. Renta Fija Renta Variable Fondos Mixtos Aletas Co. (A 1 ) Karbasa ( A 2 ) ,150 TOW (A 3 ) 1, ,000 S 3

11 11 Alternativa 1: Aletas Co. La pérdida potencial esperada es de $ Alternativa 2: Karbasa La pérdida potencial esperada es de $ Alternativa 3: TOW La pérdida potencial esperada es de $730. Resumen del análisis Aletas Co. tiene la menor de pérdida esperada. esperada Fondos de renta fija ( ) % 225 Fondos de renta variable ( ) 0 50% - Fondos Mixtos (S 3 ) 0 20% - la naturaleza $ 225 esperada Fondos de renta fija ( ) 0 30% - Fondos de renta variable ( ) % 250 Fondos Mixtos (S 3 ) 1,150 20% 230 $ 480 esperada Fondos de renta fija ( ) 1,600 30% 480 Fondos de renta variable ( ) % 50 Fondos Mixtos (S 3 ) 1,000 20% 200 esperada Aletas Co. (A 1 ) 225 Karbasa ( A 2 ) 480 TOW (A 3 ) 730 $ 730 No son las únicas herramientas, también se puede tomar de base una decisión a tomar y compararla con las demás.

12 12 Estrategias Maxi y Mini de arrepentimiento Existes empresas que asesoran a los inversionistas sobre las mejores opciones para invertir. Algunos de ellos dan propuestas conservadores; pero, otros recomiendan tomas decisiones más arriesgadas; todo depende de del tipo de negocios. Las principales estrategias de arrepentimiento se categorizan en: - Maxi-min : Maximiza la ganancia mínima - Maxi-max : Maximiza la ganancia máxima - Mini-max : Minimiza la ganancia máxima - Mini-max de arrepentimiento : Minimiza el arrepentimiento máximo de la información perfecta Antes de decidir comprar acciones, el inversionista tal vez quiera considerar maneras para predecir el movimiento del mercado de valores. Si supiera con precisión qué sucedería con el mercado, podría maximizar las ganancias al comprar siempre las acciones adecuadas. La pregunta es: cuánto vale esta información anticipada? El valor en dólares de esta información se denomina valor de la información perfecta, que se escribe VEIP. VALOR DE LA INFORMACIÓN PERFECTA: diferencia entre el pago máximo en condiciones de certidumbre y el pago máximo en condiciones de incertidumbre. La incertidumbre ocurren cuando no se conocen las condiciones ; sin embargo, si se tiene información que dan un grado de certeza para que éstas si ocurran, se conoce como certidumbre. VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA VEIP = en condiciones de certidumbre valor en condiciones de certidumbre Ejemplo Bob Hill tiene un conocido que tiene información en base a que el mercado va a entrar en alza en un futuro cercano, por lo que las probabilidades son de 60% para el alza y 40% para la baja. Calcular el valor de la información perfecta para: alza baja Kayser Chemicals A 1 2,400 1,000 Rim Homes A 2 2,200 1,100 Texas Electronics A 3 1,900 1,150

13 13 Si el mercado mantiene el alza, los valores de Kayser Chemicals tendrían un rendimiento de $2, y en la baja, Texas Electronics sería de $1, Al calcular el valor de Kayser Chemical en condiciones de incertidumbre se tiene: Mercado al alza ( ) 2,400 60% 1,440 baja ( ) 1,000 40% 400 $ 1,840 Al calcular el valor de estos datos de certidumbre se tendría: del estado de la Decisión naturaleza Mercado al alza (S1) r en Kayser 2,400 60% 1440 baja (S2) r en Texas Electronics 1,150 40% 460 $ 1900 VEIP = VE en condiciones de certidumbre VE en condiciones de incertidumbre = 1, = 60 El valor de la información que proporciona el conocido de Bob Hill tendría un precio de hasta $ Si el asesor le cobra al inversionista $40 por la información, sería una buena negociación, ya que recibiría un pago de = 1860 en rentabilidad que los $1840 que obtendría en condiciones de incertidumbre. 2. Se tiene la certeza que los porcentajes de aplicación son los correctos, calcular el valor de la información perfecta. Árboles de decisión Una herramienta muy importante es la generación de árboles de decisión que consiste en un esquema con la distribución de todas las posibilidades que se pueden presentar en un estudio. En análisis para la toma de decisiones, la estructura del árbol se diseña en sentido inverso; es decir, se inicia en la derecha y el resultado se obtiene en el lado izquierdo. Un árbol de decisión tiene la siguiente estructura: Decisión Análisis Análisis Datos iniciales Datos iniciales Datos iniciales Datos iniciales

14 14 Ejemplo Hacer el árbol de decisión para una tabla de pagos de tres alternativas y su respectiva tabla de valores s: Se sabe que el mercado a la alza tiene un probabilidad de 0.6 y a la baja 0.4. alza baja Kayser Chemicals A 1 2,400 1,000 Rim Homes A 2 2,200 1,100 Texas Electronics A 3 1,900 1,150 Kayser Chemicals A1 1,840 Rim Homes A2 1,760 Texas Electronics A3 1, Hacer un árbol de decisión para analizar cuál sería la mejor decisión de invertir en tres empresas financieras. Se tiene la tabla de pagos y la tabla de pagos s. Fondos Renta Fija Renta Variable Mixtos S 3 Aletas Co. (A 1 ) 1,750 1,700 2,000 Aletas Co. (A 1 ) 1,775 Karbasa ( A 2 ) 2,500 1, Karbasa ( A 2 ) 1,520 TOW (A 3 ) 900 1,600 1,000 TOW (A 3 ) 1,270 Se sabe que las probabilidades son del 30% para fondo de renta fija, 50% para fondo de renta variable y 20% para las rentas mixtas.

15 15 BIBLIOGRAFÍA o Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGraw-Hill o David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson Estadística para Administración. (4 edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall