CAPÍTULO VI ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS

Transcripción

1 Resistencia de ateriales. apítulo VI structuras rticuladas simples PÍTULO VI NÁLISIS STRUTURS RRS NUOS igura 6.1. structura articulada simple nálisis por el método de los nudos Nudos especiales Ha equilibrio Si = O Ha equilibrio Si = O = O = igura 6.2. Nudos especiales. Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-1

2 Resistencia de ateriales. apítulo VI. Procedimiento de operación para el método de los nudos a) eterminar reacciones tomando la estructura completa como un sólido rígido. b) Separar las barras de los nudos comenzar a equilibrar cada nudo, partiendo por uno que no tenga más de dos incógnitas (debido a que se usan dos ecuaciones). Problema 6.1: mpleando el método de los nudos, determinar la fuerza en cada barra el tipo de solicitación. otas en metros. 1 4, 3, ton 6 4 igura 6.3 (a).problema 6.1. Solución: R 1 R 1 1 R ton R igura 6.3 (b).problema 6.1. R R 1 R R ton 14 R 1 7 ton Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-2

3 Resistencia de ateriales. apítulo VI. 6 37º 6 3º 3º 37º 4. 8 Nudo 1: R 1 37º 3º 13 igura 6.3 (c).problema 6.1. R 13 1 Nudo 2: cos 37º cos 3º cos 3º cos 37º sen 3º cos 3º 13 R sen 3º sen 37º R1 1,28 ton cos 37º tg 3º sen 37º 20,3 ton ( compresión) sen 37º cos 37º sen 3º cos 3º 24 2 sen 3º 1,28 ton cos 3º cos 3º 18,4 ton igura 6.3 (d).problema 6.1. Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-3

4 Resistencia de ateriales. apítulo VI. Nudo 3: º 37º 14 ton 34 igura 6.3 (e).problema sen 37º cos 37º 31 sen 37º 20.3 ton 34 cos 37º 6.2. nálisis por el método de las secciones Tiene la ventaja sobre el método de los nudos de que no es necesario hacer el cálculo de las fuerzas en todas las barras para determinar el esfuerzo a la que está sometida cada una de ellas en particular. Se divide la estructura en dos secciones, asegurándose de incluir en el corte la barra en estudio; además el corte no debe pasar por más de tres barras, por contar con sólo tres ecuaciones en el plano. n los cálculos se puede tomar cualquiera de las dos secciones, a que ambas se encuentran en equilibrio estático. Se deben primero evaluar las reacciones en los apoos. Problema 6.2: eterminar los esfuerzos aiales en las barras de la estructura representada. Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-4

5 Resistencia de ateriales. apítulo VI. 1 kn 1 kn 3 m 3 m 1 KN 1 KN H 4. m G I 1 kn 3 m 3 m R H H R H R I G I G 1 KN ,9º igura 6.4 (a).problema 6.2. igura 6.4 (b).problema , cos 36,9º. sen 36,9º ,8 1,8 7 kn G cos 36,9º G cos 36,9º 7 cos 36,9º G 60 kn 4 7 sen 36,9º 4 7 sen 36,9º Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-

6 Resistencia de ateriales. apítulo VI. Problema 6.3: Hallar los esfuerzos aiales en las barras,,. (kn m) 3 1,2 84, kn 84 kn 48 kn 4 84 kn igura 6. (a).problema 6.3. Nudo : 22,6º 84 KN = 48 kn 2 kn cos 22,6 sen 22,6º 64 kn igura 6. (b).problema 6.3. Nudo : cos 22,6º 80 kn sen 37º kn igura 6. (c).problema 6.3. Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-6

7 Resistencia de ateriales. apítulo VI. 84 sen 22,6º cos 37º 84 2 sen 22,6º 80 cos 37º Nudo : sen 37º sen 37º cos 37º cos 37º igura 6. (d).problema 6.3. Problema 6.4: Hallar los esfuerzos aiales sobre las barras,. 3º 22,6º 40 kn 10 m 7. m 2.4 m igura 6.6 (a).problema , kN 7, 1890kN Nudo : 1800 kn sen 3º cos 3º compresión cos 3º 1083kN tracción igura 6.6 (b).problema 6.4. Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-7

8 Resistencia de ateriales. apítulo VI. Nudo : 40 kn kN compresión cos 22,6º sen 22,6º igura 6.6 (c).problema 6.4. Problema 6.: Hallar las cargas sobre los elementos H, GI GH. otas en metros H 1 kn H GH GI G I K kn L 8 1 L arctg 8 3 igura 6.7 (a).problema L L L 30 L 7, kn, kn Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-8

9 Resistencia de ateriales. apítulo VI H GH GI arctg 8 28,1º arctg 3 46,8º, kn igura 6.7 (b).problema 6.. H GI , ,kN tracción, 18 GH GI sen H sen G 8 H GH H cos 28,1º , 1 13,82kN compresión, 13,82 sen 28,1º 1.1 kn sen 46,8º compresión Problema 6.6: Hallar las fuerza sobre los elementos. (Unidades en kn m). =? =? G I 1.8 X H igura 6.8 (a).problema 6.6. Solución: = 0 = 24 = 0 Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-9

10 Resistencia de ateriales. apítulo VI kN compresión kN compresión 1,8 9 2,4 2,4 1,8 9 ton ton tracción compresión igura 6.8 (b).problema 6.6. Problema 6.7: Hallar las fuerzas sobre los elementos,,.. (Unidades en kn m). 20 arctg 1,6 3 28º igura 6.9 (a).problema igura 6.9 (b).problema 6.7. Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-10

11 Resistencia de ateriales. apítulo VI kN tracción cos 28º cos 28º igura 6.9 (c).problema kN tracción cos 28º 0 cos 28º 30 34kN compresión 21 2 sen 28º kn tracción Problema 6.8: Hallar las fuerzas sobre los elementos G H. Unidades en kn m. P P P P P P P=3 kn H G I 3. m G =? H =? G igura 6.10 (a).problema 6.8. Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-11

12 Resistencia de ateriales. apítulo VI. G 6P G 6P 20P 16P P 8P 4P 8G G 7,P 262,kN 1, P 2,kN H 3 3 G G 2, 2, H H 3, 240kN tracción G G = 262, igura 6.10 (b).problema , G 262, G 70kN compresión Problema 6.9: Hallar las fuerzas sobre los elementos. Unidades en metros. H =? =? 7, m G I X L P P P = 20 kn K igura 6.11 (a).problema 6.9. P K K P Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-

13 Resistencia de ateriales. apítulo VI. c 6P-6P-P-18P+24K 30P=0 K=2,P =2, P P igura 6.11 (b).problema arctg º 2, P 6 2 kn sen 2,P 1.2P 1,2 2, P 0. 6 P sen cos 0.6P cos.6p tracción compresión Problema 6.10: Hallar las fuerzas sobre los elementos GI. Unidades kn m G I K 16 =? GI =? 10 m H igura 6. (a).problema kN Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-13

14 Resistencia de ateriales. apítulo VI kN 23kN G G kn compresión igura 6. (b).problema Otra orma: HI GI 16 H H GI GI 4 kn compresión igura 6. (c).problema Problema 6.11: Hallar las fuerzas sobre cada elemento. Unidades en N m igura 6.13 (a).problema Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-14

15 Resistencia de ateriales. apítulo VI = N = N 8 arctg igura 6.13 (b).problema sen cos sen cos sen cos sen cos 200 N igura 6.13 (b).problema N sen sen sen igura 6.13 (c).problema Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-1

16 Resistencia de ateriales. apítulo VI igura 6.13 (d).problema sen sen cos cos 1000 cos 370 N cos N N cos 3 igura 6.13 (e).problema cos sen 0 Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-16

17 Resistencia de ateriales. apítulo VI ntramados máquinas Las estructuras articuladas están diseñadas para soportar fuerzas dirigidas según la dirección de la barra. Por tanto los elementos trabajan a tracción o compresión. Los entramados las máquinas están diseñadas para que sus elementos soporten fuerzas en cualquier dirección, es decir, pueden soportar tres o más fuerzas. Las máquinas son estructuras diseñadas para transmitir fuerzas e incluso modificarlas pueden o no ser fijas, pero siempre poseen piezas móviles. Problema 6.: eterminar el esfuerzo en el elemento las componentes de la reacción en. (otas en mm) N igura 6.14 (a).problema c N 62 N Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-17

18 Resistencia de ateriales. apítulo VI. = 62 N sen 4 arctg 61,93º 24 2 N 400 N cos 119,9 N 119,9 N igura 6.14 (b).problema 6.. Problema 6.13: Hallar las componentes de las fuerzas que actúan sobre. (mm) (N) igura 6.1 (a).problema N N 10 N Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-18

19 Resistencia de ateriales. apítulo VI N 80 N igura 6.1 (b).problema Problema 6.14: ncontrar las reacciones sabiendo que ha un momento de 10 Nm aplicado a la barra. Las medidas están en m. 10 Nm igura 6.16 (a).problema ,2.8 1, , Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-19

20 Resistencia de ateriales. apítulo VI. 10 Nm =-20 N = 20 N 20 igura 6.16 (b).problema , = 0 = 70 N = -70 N Otra solución: 10 1, X.4 1,2 1, N 20 N igura 6.16 (c).problema c N 70 N Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-20

21 Resistencia de ateriales. apítulo VI. Problema 6.1: isponer dispositivo para remolcar aviones. edidas en mm kg 200 kg = 1,96 kn (mm) 100 G kg = tg - = 67 8,43º igura 6.17 (a).problema = 0 + =0 = - = cos 8,43º = 0,989 = structura completa = 0 = 270,6 kg = 2,6 kn + = 1,96 = kn lemento aislado 0.69 ( ) + 1, =0 931, ( ) = 0 = 2,43 kn + =0 = ,43 = - 2,4 kn , , kn c Universidad de Santiago de hile. ac. de Ingeniería. epartamento de Ing. etalúrgica. 6-21