CASO PRÁCTICO TEORÍA (REGRESIÓN NO-LINEAL SIN PESOS ESTADÍSTICOS)(J. MARTÍNEZ LANAO, USAL)

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1 Caso 10: Farmacodinámica de un analgésico 67 Caso 10. Estimar el modelo óptimo que caracteriza la respuesta farmacodinámica de dos fármacos analgésicos y comparar las curvas dosis-respuesta de ambos fármacos. (REGRESIÓN NO-LINEAL SIN PESOS ESTADÍSTICOS)(J. MARTÍNEZ LANAO, USAL) CASO PRÁCTICO Se han hecho dos estudios, uno con cada analgésico en dos animales de experimentación supuestamente iguales. Los datos correspondientes a la concentración del fármaco en el compartimento biofásico y el correspondiente efecto analgésico se encuentran recogidos en el fichero caso10.xls que tiene la siguiente forma: El error asociado a la medida de la respuesta farmacológica presentó una varianza constante, por lo que a efectos de ponderación consideramos Desviación estándar = 1 y haremos una regresión no-lineal sin pesos estadísticos. El objetivo de este ejercicio es ajustar, mediante regresión no-lineal, la variación del efecto analgésico de los 2 fármacos en función de la concentración de los mismos en el compartimento de efecto o biofásico. Se trata de caracterizar las curvas dosis-respuesta de ambos fármacos, estimar sus DE 50 y comparar finalmente las curvas dosis-respuesta de ambos analgésicos para concluir si son significativamente diferentes. TEORÍA El análisis de la variación de la respuesta farmacológica frente a las dosis o concentraciones de fármacos administrados, recurre a la utilización de distintos tipos de modelos de respuesta o modelos farmacodinámicos. En la práctica, resulta más correcto relacionar la respuesta farmacológica con las concentraciones del fármaco en los diferentes compartimentos corporales, especialmente en los llamados compartimentos de efecto o compartimentos biofásicos, que es donde se localizan los receptores relacionados con la respuesta farmacológica. Dependiendo del experimento, la concentración del fármaco en este tipo de compartimentos puede ser medida experimentalmente o predecirse adecuadamente mediante la utilización de un modelo farmacocinético adecuado.

2 68 Caso 10: Farmacodinámica de un analgésico Dos modelos farmacodinámicos que se utilizan habitualmente para correlacionar la respuesta farmacológica con las concentraciones del fármaco, son el modelo hiperbólico y el modelo sigmoide o modelo de Hill, cuyas ecuaciones se recogen a continuación. Modelo hiperbólico E = E maxc CE 50 +C Emax Efecto 0 Concentración oo Nótese que esta ecuación y la forma de su curva coincide con la conocida ecuación de Michaelis-Menten, donde E max sería la V max y CE 50 sería la K m. Modelo sigmoide o modelo de Hill E = E maxc CE 50 +C Emax Efecto 0 Concentración oo Nótese que esta ecuación difiere de la ecuación hiperbólica anterior en que algunos términos están elevadas a un parámetro. Para el caso particular de =1 ambas ecuaciones coincidirían, por lo que en este ejercicio ajustaremos sólo el modelo de Hill que incluye también como caso particular al modelo hiperbólico. Los parámetros de las ecuaciones matemáticas correspondientes a estos modelos pueden estimarse mediante regresión no-lineal con la ayuda de SIMFIT. El programa que utilizaremos para resolver este problema es el programa avanzado denominado QNFIT, localizado en el menú Fit de SIMFIT, el cual permite ajustar los parámetros de la ecuación de Hill a las 2 curvas dosis-respuesta de nuestro estudio y luego compararlas entre si. PROCEDIMIENTO PASO A PASO 1.- Abrir el archivo caso10.xls Una vez abierto el archivo caso10.xls, proceda a copiar al portapapeles la matriz de datos correspondiente al primer fármaco, con el fin de pegar estos datos en Simfit en su momento.

3 Caso 10: Farmacodinámica de un analgésico Ajuste de los datos a ecuaciones farmacodinámicas 2a.- Ajuste de los datos correpondientes al fármaco 1 En la barra de opciones del menú principal despliegue la opción Fit y dentro de ella seleccione Advanced: QN/library/user-defined model-qnfit y luego Run the program y después OK y Yes en las pantallas siguientes. A continuación aparece un menú para elegir el tipo de función a ajustar: elegimos la opción por defecto de Function of 1 variable: u = f(x). Seguidamente aparece la pantalla ya familiar para importar los datos, pulsar en el botón Paste para pegar los datos que tenemos en el portapapeles. A continuación pulsar en OK y después en Open. Luego a la pregunta de si usamos la opción de experto (estimas de los parámetros en el archivo) contestaremos No, y en el menú que aparece a continuación elegiremos la opción por defecto Fit current data. A continuación aparece un menú con toda la librería de ecuaciones disponibles en Simfit: aquí elegiremos la opción de Empirical models, apareciendo el menú:

4 70 Caso 10: Farmacodinámica de un analgésico En este menú seleccionar la opción Hill equation: n variaded. Seguidamente el programa pregunta Include a constant term in this model?, contestaremos NO. Luego pregunta Is this the correct model?, contestaremos YES. Después aparece un menú donde aceptaremos la opción por defecto: Set all parameters limits individually, y en el menú siguiente elegiremos la opción por defecto Parameter 1 constrained between limits, apareciendo la siguiente pantalla donde teclearemos una horquilla razonable para el parámetro 1 (nuestro E max), por ejemplo: 0.01, 1, 100: De manera análoga introducimos las mismas estimas iniciales para el parámetro 2 (nuestro CE 50) y para el parámetro 3 (nuestro exponente ). En el menú siguiente seleccionaremos Proceed to curve-fitting y en el que aparece después elegiremos la opción por defecto Fit now with no random search. Luego aparecerá un contandor con detalles del ajuste donde pulsaremos OK, después aparece una pantalla con más detalles del ajuste y también pulsaremos OK. En la pantalla siguiente pulsaremos Full analysis, apareciendo la siguiente pantalla con los resultados: conviene fijarser en las 3 columnas de la derecha de la tabla que son las que contienen los parámetros reales, sus desviaciones estándar y las p de redundancia del parámetro. Al salir pulsando OK, el programa pregunta Plot data and best fit curve?, contestaremos YES y luego elegiremos la opción por defecto Original plot axes obteniendo la siguiente gráfica:

5 Caso 10: Farmacodinámica de un analgésico 71 En esta gráfica pulse en el botón Advanced y aparecerá un menú que le permite guardar en archivo los datos (circles) y la curva de ajuste (solid line), pulse sobre ellos y guarde los archivos con unos nombres (ej: farmaco1_datos.sim y farmaco1_ajuste.sim). Pulsando luego Return to default graph volverá a la gráfica anterior. Finalmente abandonamos pulsando Cancel > Cancel this plot. A las preguntas que siguen podemos contestar NO para no alargar el ejercicio. Finalmente aparecerá el siguiente menú de opciones avanzadas: En este menú elegiremos la opción Store parameters/tests y en el siguiente Store current parameters/covariance matrix, con el fin de guardar en un archivo (parametros_1.sim) los parámetros y la matriz de covarianza de este ajuste, que nos harán falta luego para comparar las curvas de los dos fármacos que estamos estudiando. El programa pregunta el nombre del archivo, un título y si queremos añadir este archivo a un proyecto, aquí contestaremos que YES. En la pantalla siguiente elegiremos Cancel.

6 72 Caso 10: Farmacodinámica de un analgésico De vuelta al menú general elegiremos ahora la primera opción de New model and/or new data. El programa nos traslada ahora al comienzo del programa QNFIT (epígrafe 2a-2) donde procederemos de manera análoga para tratar los datos del fármaco 2. 2b.- Ajuste de los datos correpondientes al fármaco 2 Para realizar el ajuste del segundo fármaco, debemos ir primero al archivo caso10.xls para copiar al portapapeles la matriz de datos correspondiente al segundo fármaco (la tabla de la derecha). Luego se trataría de seguir la misma secuencia de pasos del epígrafe 2a-2 en delante. Los parámetros del ajuste para el fármaco 2 son los siguientes: conviene fijarser de nuevo en las 3 columnas de la derecha de la tabla. La gráfica con el ajuste para el fármaco 2 será la siguiente: En esta gráfica, pulse como antes en el botón Advanced y aparecerá un menú que le permite guardar en archivos los datos (circles) y la curva de ajuste (solid line), pulse sobre ellos y guarde los archivos con unos nombres (por ej: farmaco2_datos.sim y

7 Caso 10: Farmacodinámica de un analgésico 73 farmaco2_ajuste.sim). Luego elija Return to default graph y volverá a la gráfica anterior. Para salir pulse Cancel > OK. Finalmente abandonaremos pulsando Cancel > Cancel this plot. A las preguntas que siguen podemos contestar NO para no alargar el ejercicio y finalmente aparecerá el menú que ya conocemos de opciones avanzadas: En este menú elegiremos la opción Store parameters/tests y aparecerá el menú: Elijamos ahora Store current parameters/covariance matrix, con el fin de guardar en un archivo (por ej.: parametros_2.sim) los parámetros y la matriz de covarianza de este ajuste. De vuelta al menú anterior, y con el fin de comparar los parámetros de las curvas de los 2 fármacos, elija ahora Compare parameters/covariance matrices, aparecerá la siguiente pantalla que le permite capturar los 2 archivos a comparar, la mejor opción es Add n files from archive file y cargar los dos archivos previamente allí almacenados (parametros_1.sim y parametros_2.sim): Pulsando al final en la opción Accept aparecerá la siguiente tabla de comparación de los parámetros de las dos curvas:

8 74 Caso 10: Farmacodinámica de un analgésico Que se podría concluir acerca de la igualdad de las dos curvas dosis-respuesta? Los parámetros de la ecuación de Hill son significativamente diferentes en ambos fármacos? Según la comparación conjunta de todos los parámetros mediante el test Mahalanobis- ji-cuadrado, que es el test más riguroso porque tiene en cuenta las matrices de covarianza, se puede rechazar la hipótesis nula de igualdad de todos los parámetros con un riesgo p < Los test t de Student que figuran al final, hacen comparaciones de los parámetros por parejas, allí puede verse que el parámetro 2 (CE 50) tiene una p de que vendría a decirnos que ese es el parámetro más diferente. Hay que tener en cuenta que los tests t por parejas no incluyen toda la matriz de covarianza y se deben considerar más aproximados que el Mahalanobis-ji-cuadrado. En resumen, la propuesta más adecuada sería admitir diferencia significativa para los parámetros en conjunto entre las 2 curvas de ajuste, recayendo la principal diferencia en la DE Composición de una gráfica conjunta que superponga las curvas dosis-respuesta de los 2 fármacos. Para ello siga los siguientes pasos. En la pantalla principal de SIMFIT elija Plot y luego vaya haciendo: Interactively or from Files - Simplot > Run the program > Standard x,y axes > OK > Input graphs project files > Add n files (importe aquí los cuatro archivos farmaco1_datos.sim, farmaco1_ajuste.sim, farmaco2_datos.sim y farmaco2_ajuste.sim >...etc > Accept.

9 Caso 10: Farmacodinámica de un analgésico 75 Esta comparación gráfica parece confirmar el anterior test de Mahalanobis-ji-cuadrado acerca de que existirían diferencias significativas entre los 2 fármacos. Se podría apuntar la hipótesis de que los dos fármacos tendrían aproximadamente el mismo efecto máximo (E max) pero distinta CE 50.