CASO PRÁCTICO TEORÍA. Caso 3. Explorando presiones arteriales en pacientes (EXPLORACIÓN DE DATOS: ANÁLISIS EXHAUSTIVO DE UNA MATRIZ )

Transcripción

1 Caso 3 : Explorando presiones arteriales en pacientes 13 Caso 3. Explorando presiones arteriales en pacientes (EXPLORACIÓN DE DATOS: ANÁLISIS EXHAUSTIVO DE UNA MATRIZ ) CASO PRÁCTICO Se ha medido la presión arterial sistólica y diastólica en una muestra de 50 pacientes de una población antes y despues de someterles a un tratamiento durante seis meses. Los datos obtenidos figuran en la siguiente tabla y se hayan recogidos en el archivo Excel caso3.xls. El objetivo de este ejercicio sería hacer una exploración minuciosa de la matriz de datos, bien por columnas aisladas, bien tomadas de dos en dos, tomadas todas a la vez, etc, así como obtener las respectivas representaciones gráficas. TEORÍA En general, la exploración de datos en el caso de una matriz aborda los siguientes aspectos: Un análisis de estadística descriptiva de los datos: media, mediana, varianza y desviación estándar, límites de confianza para la media, cuartiles, recorrido intercuartílico, asimetría y curtosis...etc. Este análisis se puede hacer por filas o columnas, si bien en muchos casos sólo tiene interés hacerlo por columnas. Un análisis gráfico para tener una referencia visual del comportamiento de los datos: histogramas por columnas, diagramas de caja (Box and Whisker), diagrama de barras en 3D, diagramas de dispersión de dos columnas entre sí. Otros aspectos: Tests de normalidad de Kolmogorov-Smirnov y Shapiro-Wilks, test de igualdad de varianzas entre dos columnas. Estudio de correlación entre variables (columnas).

2 14 Caso 3 : Explorando presiones arteriales en pacientes PROCEDIMIENTO PASO A PASO 1.- Crear un archivo con la matriz de datos Se podrían teclear los datos de la tabla anterior para crear un archivo de datos tipo matriz, para ello bastaría seleccionar en el menú principal las opciones File > Make a vector/matrix file > Normal user > Matrix...etc. Pero, en este caso, teclear 200 datos sería un poco tedioso, por lo que ya se ha preparado dicho archivo en Excel con el nombre caso3.xls. Puede abrirlo ahora, seleccionar la matriz con los datos (se pueden incluir las etiquetas, es decir la fila superior y la columna de la izquierda que acompañan a las columnas con los datos) y copiarlos al portapapeles (Ctrl+C), luego, en su momento, bastará con pegarlos en Simfit a través del botón Paste de Simfit. 2.- Exploración de datos: Análisis exhaustivo de la matriz de tensiones Seleccione en el menú de Simfit la opción Statistics, y en el submenú que se despliega a continuación picar en la opción Data exploration - simstat (option 1), luego seleccionar Exhaustive-analysis: arbitrary matrix. En la pantalla siguiente, seleccionamos New data > File/Clipboard > Paste (para pegar los datos que tenemos en el portapapeles > OK > Open. Ahora ya tenemos cargados nuestros datos y podemos operar con ellos. Seleccionamos Analyse the current data set y obtenemos el siguiente listado de opciones:

3 Caso 3 : Explorando presiones arteriales en pacientes 15 El hacer un análisis resumen por filas no tiene aquí mucho sentido (sería mezclar todas las variables para cada paciente), por eso escogeremos directamente el hacer un Summary (all columns). Aparecerán los siguientes resultados: En primer lugar debieramos hacer un análisis exhaustivo de cada columna. A modo de ejemplo analicemos la primera columna 1 (presión sistólica antes). Para ello debemos seleccionar la opción Analyse/tests one column. El programa pregunta el número de columna deseado, contestar 1. A continuación aparecerá el siguiente menú:

4 14 Caso 3 : Explorando presiones arteriales en pacientes Elija la opción Exhaustive analysis of your data. El programa pregunta luego si incluye el test de normalidad de Shapiro-Wilks, contestaremos Yes. A continuación aparecerá la pantalla con los resultados: Obervemos los resultados. Por ejemplo la media sería de con unos límites de confianza al 95% de y (es decir 14.00!0.45). Estos límites de confianza se han obtenido como: s cx!t (, ) n t (, ) siendo el valor de la t de Student con un riesgo del 5 % (95% de confianza) y un =n 1 x nº de grados de libertad, y donde s es la desviación estándar de la muestra, n el número de datos, es la media de la muestra y la estima de la media de la población. También vemos que los coeficientes de asimetría y curtosis son muy pequeños, lo que apunta hacia una distribución normal de los datos. Supuesto éste que es confirmado por el test de Shapiro-Wilks con una p = (p >> 0.05). Al pulsar OK se vuelve al menú principal. Seleccione ahora la opción Plot histograms, siga luego pulsando OK en las opciones por defecto. Finalmente aparecerá en pantalla el siguiente histograma:

5 Caso 3 : Explorando presiones arteriales en pacientes 17 Visto el histograma anterior pulsar cancel y, al regresar al menú principal, podríamos echar una ojeada a otras opciones. Para abandonar la última gráfica y volver al menú general de exploración basta con seguir la secuencia: Cancel > Cancel. Aquí un aspecto muy interesante sería explorar si los datos de esta columna siguen una distribución normal mediante algún test de normalidad como el test de Kolmogorov-Smirnov y el test de Shapiro-Wilks (se hará más adelante en el apartado 4). Ahora nos interesa más el seguir adelante y escoger la opción Analyse/paired-test two columns, apareciendo el siguiente menú: Lo interesante ahora sería comparar unas columnas con otras, por ejemplo la presión sistólica antes (columna 1) con la presión diastólica antes (columna 2), aquí todavía es pronto para hacer comparaciones de medias por el test t de Student. Para ello dejaremos marcados sólamente las casillas con las opciones 3 (Simple X,Y plot) y 4 (Regresion/ Correlation) (deseleccionar el resto). Saldrá primero la gráfica con los datos de las dos columnas, y una vez vista pulsaremos Cancel. Aparecerá a continuación toda la información para las dos rectas de regresión: la recta de regresión de y sobre x y la de x sobre y :

6 14 Caso 3 : Explorando presiones arteriales en pacientes Seguidamente aparece un menú para representar estas rectas de diferentes formas: aquí escogeremos la opción Both unweighted least squares lines:

7 Caso 3 : Explorando presiones arteriales en pacientes 19 Pulsando Cancel > Cancel > OK se vuelve al menú principal. Seleccione ahora la opción Plot 2D boxes and whiskers. Aparecerá en pantalla el siguiente diagrama : Pulsando Quit > Yes se vuelve al menú principal. Seleccione ahora la opción Plot 2D bars and error bars, luego siga la siguiente secuencia de opciones: 95% conf. Limits of mean y > Accept these error bars > Plot as a bar chart. Aparecerá en pantalla el siguiente diagrama : para abandonar esta gráfica se sigue la secuencia: Quit > Yes > Cancel. Habremos vuelto al menú principal, podríamos echar una ojeada a otras opciones como: Plot 3D barchart/cylinder plot. Escogida esta opción sigamos la siguiente secuencia: Plot data [3D skyscrapers] > Display/Save facet model. Aparecerá la siguiente gráfica:

8 14 Caso 3 : Explorando presiones arteriales en pacientes Finalmente, abandonemos esta sección de exploración en la forma habitual hasta volver a la pantalla principal de SIMFIT. 3.- Exploración: Correlación de todas las variables entre si En la pantalla principal de de SIMFIT elegir la pestaña Statistics, seleccionar luego la opción: Multivariate statistics - simstat (option 5) > Correlation: Pearson Product Moment. Al seleccionar New data para cargar nuestros datos, el programa recuerda que tiene en memoria nuestra matriz de datos y nos muestra como opción por defecto un archivo temporal...\clipboard_1.tmp, que abriremos como normalmente. Para comenzar pulsamos Analyse the current data set > Analyse current data. Inmediatamente aparece una pantalla con los valores de los coeficientes de correlación (r) y sus significancias (p): como se observa hay correlación (p < 0.05) entre las columnas 1 y 2, 1 y 3, 2 y 4 y 3 y 4. A continuación sale una pantalla en la que se prueba la hipótesis nula de que hay ausencia de correlación entre todas las columnas consideradas globalmente. En este caso el veredicto es el de rechazo de la hipóteis nula, porque si hay correlación al menos entre algunas de ellas (como se ha visto más arriba). A la pregunta Further analysis/plot for any two columns as (X/Y)?, podríamos contestar Yes y hacer un análisis por parejas de las columnas 1 y 2, la 1 y 3, la 2 y 4 y 3 y 4, que son las parejas correlacionadas. Para la pareja 1 y 2 el resultado sería el mismo que hemos

9 Caso 3 : Explorando presiones arteriales en pacientes 21 obtenido ya más arriba y todo sería análogo con las restantes parejas, obteniéndose en conjunto las cuatro gráficas siguientes: 4.- Exploración: Tests estadísticos acerca de la normalidad de los datos En el pantalla principal de SIMFIT desplegar la pestaña Statistics y luego seleccionar la opción Standard statistical tests, luego elegir 1 sample normal distribution test. A continuación aparece una pantalla en la que elegiremos New data, con el fin de importar la columna 1 de nuestro archivo caso3.xls. Lo haremos de la forma ya conocida: abriremos primero el archivo Excel, luego copiaremos los números de la columna 1 al portapapeles y los pegaremos en SIMFIT a través del botón Paste. Seguidamente pulsaremos en Analyse the current data. Inmediatamente aparece una pantalla acerca de si deseamos estimar los parámetros de la muestra o los fijamos nosotros, seleccionaremos la primera opción. Seguidamente aparece una pantalla con los resultados del test de Kolmogorov-Smirnov y del test de Shapiro-Wilks:

10 14 Caso 3 : Explorando presiones arteriales en pacientes Como puede verse al contrastar H o frente a H 1 por el test de Kolmogorov-Smirnoff se obtine una p = (p >>0.05), luego no se rechaza la hipótesis nula y por tanto los datos reales y los teóricos de una distribución normal no son significativamente diferentes. A la misma conclusión se llega con el test de Shapiro-Wilks: p= (p >>0.05). Nuestros datos pues siguen una distribución normal. A continuación aparece el siguiente menú de opciones: si vamos representando cada una de estas opciones obtendremos el siguiente resultado:

11 Caso 3 : Explorando presiones arteriales en pacientes 23 Estas dos representaciones analizan si los datos siguen o no una distribución normal, la primera bajo la forma de una distribución acumulativa en base a la superposición de los datos reales frente a los esperados de una distribución normal que tuviera la misma media y desviación estandar que la que tienen los datos reales. La segunda adopta la forma de histograma al que se ha superpuesto la curva normal teórica correspondiente a esa media y esa desviación estándar. 5.- Exploración: Tests estadísticos acerca de igualdad de varianzas En el pantalla principal de SIMFIT desplegar la pestaña Statistics y luego seleccionar la opción Standard statistical tests, luego elegir Variance Homogenity tests y proceder de manera análoga a lo visto en apartados anteriores.