Syllabus Asignatura: Matemáticas Empresariales

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1 Syllabus Asignatura: Grado oficial en Administración y Dirección de Empresas (GRADE) Curso 2013/2014 Profesor/es: Periodo de impartición: Tipo: Idioma en el que se imparte: Ramón Arilla Llorente 1 er cuatrimestre, 1º de carrera OB Español Nº de Créditos: 6 Horas semanales: 4 Departamento de Matemáticas

2 ÍNDICE 1. Datos de contacto del profesor 2 2. Descripción de la Asignatura 2 3. Objetivos de la Asignatura 2 4. Metodología 2 5. Competencias 4 6. Normas de Evaluación 5 7. Programa de la asignatura 8 8. Relación entre competencias; temario de la asignatura y forma de evaluación Fuentes de información recomendada 21 a. Bibliografía básica 21 b. Bibliografía complementaria 21 1

3 1. Datos de contacto del profesor Ramón Arilla Llorente 2. Descripción de la Asignatura El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales, los números complejos, así como los vectores y sus funciones. Todo esto hace que se constituya en una materia de importancia capital en la comprensión de los procesos reales de los que se ocupa cualquier ciencia aplicada, como pueden ser la Economía, el Marketing y la Empresa. En este sentido el citado análisis matemático constituye una herramienta sumamente útil para ayudarnos a controlar los procesos mercantiles en un mundo cada vez más interrelacionado y globalizado, donde los grandes volúmenes de cifras complican enormemente el control de operaciones internacionales. 3. Objetivos de la Asignatura La asignatura está enfocada a proporcionar al alumno una base sólida de conocimientos matemáticos, que le permita entender las asignaturas cuantitativas que encontrará a lo largo de esta carrera, así como desarrollar su labor profesional en las mejores condiciones. 4. Metodología En este curso, se utiliza un método didáctico específico para enseñar análisis matemático y álgebra de forma sistemática, es decir, que todo conocimiento deberá hallarse bien cimentado en los conocimientos de los temas anteriores. El éxito en este tipo de estudios pasa por estudiar los temas propuestos por el profesor con antelación, y en hacer gran cantidad de problemas de dichos temas, los cuales serán realizados por los alumnos y posteriormente resuelto al finalizar la clase. 2

4 Estas clases se basan en disponer de una buena documentación, es decir, libros de teoría y problemas, suficientemente claros como para que el alumno pueda estudiar de forma autodidacta, con suficiente aprovechamiento, la materia tratada. Cada clase de este tipo, consistirá en: 1. Explicación teórica-práctica mediante ejemplos de los libros autodidácticos citados en la bibliografía. (40 %) 2. Realización de problemas por parte del alumno sobre el tema explicado, y aclaración de las dudas aparecidas durante su realización.(40 %) 3. Corrección de los problemas en la pizarra, la cual será realizada por los alumnos, de forma que constituya una herramienta de evaluación continua.(20 %) 4. Señalar los ejercicios a realizar fuera de horas lectivas sobre el tema explicado, para ser corregidos en la pizarra en la siguiente clase. Para realizar el trabajo en casa, se dispondrá de un cuaderno de ejercicios que se colgará en Eriete. Además para apoyar este trabajo, se pone a disposición de los alumno la Red ESIC-MAT de ayuda online para resolver dudas. Para alumnos nuevos con escasa preparación en matemáticas, se realizará un cursillo de matemáticas básicas antes de empezar el curso. DISTRIBUCIÓN DE LOS TIEMPOS DE TRABAJO Actividad presencial: Actividad no presencial: 60 hrs 90 hrs. 3

5 5. Competencias Competencias Transversales o Genéricas: C.T. CT01- Capacidad de análisis y síntesis. CT02- Capacidad de organización y planificación. CT06- Habilidad para analizar, buscar y discriminar información proveniente de fuentes diversas. CT08- Capacidad para la resolución de problemas. CT10- Capacidad para aplicar al análisis de los problemas, criterios profesionales basados en el manejo instrumentos técnicos. CT11- Motivación por la calidad y el rigor en el trabajo. CT12- Trabajo en un equipo de carácter interdisciplinar. CT18- Capacidad de razonamiento crítico CT21-Aprendizaje autónomo CT22- Adaptación a nuevas situaciones. CT24- Liderazgo. CT28- Aplicar los conocimientos en la práctica. Competencias Específicas-Profesionales: C.E. Capacidad de identificar y utilizar las herramientas matemáticas, seleccionando las adecuadas para la situación concreta. Capacidad para aplicar el lenguaje y lógica matemática en el planteamiento de un problema económico-empresarial. Capacidad para comprender y de utilizar la herramienta matemática en el desarrollo de otras materias del grado. 4

6 6. Normas de Evaluación a. Asistencia a clase Se efectuará un seguimiento diario de la asistencia a clase de cada alumno, pues su porcentaje en este aspecto influirá, positiva o negativamente, en su evaluación final. b. Pruebas escritas (exámenes) Se realizarán dos pruebas escritas voluntarias de carácter liberatorio en las fechas señaladas por el profesor con una ponderación del 35 % cada una de ellas sobre la nota final. Para dicha realización será obligatorio tener una asistencia mínima del 90 %. Los alumnos interesados en obtener matrícula de honor deberán realizar la prueba escrita final. Los alumnos que no superen las pruebas liberatorias deberán realizar el examen oficial en la fecha que corresponda.(70 % de la Nota final). c. Trabajos de carácter obligatorio Los ejercicios prácticos señalados en cada clase pueden ser evaluados de forma independiente cuando el profesor lo considere, formando parte de la evaluación continua. (10 %) d. Participación Activa Los alumnos están obligados a salir a la pizarra a resolver los problemas realizados en casa. (20 %) e. Evaluación final de la asignatura La nota final de la Asignatura se obtendrá tras una debida ponderación entre el resultado de la prueba escrita (70 % de la nota), trabajos obligatorios (10 %)participación activa durante el curso (20 %). Además serán tenidas en cuenta las reducciones, consecuencia de lo establecido en la Guía Académica en cuanto a la Asistencia Obligatoria y, sólo en determinados casos, las mejoras. 5

7 ACTIVIDAD EVALUADORA E.1 Pruebas Escritas Voluntarias: 2 pruebas Ponderación Naturaleza Observación 1ª Prueba: 35% 2ª Prueba: 35% (con puntuación por encima de 5 en cada una) TOTAL: 70% Pruebas Individuales E.2 Trabajo Obligatorio TOTAL: 10% Individual E.3 Participación Activa TOTAL: 20% EXAMEN FINAL 70% Prácticas individuales y participación en clase Prueba alternativa para los que no liberan por curso Se libera asignatura con una nota mínima de 7 puntos o superior en cada prueba. A la segunda prueba se accederá siempre que se haya superado la primera. Puntuación máxima 7 puntos Puntuación máxima 1 punto Puntuación máxima 2 punto Aplica a convocatoria Ordinaria y Extraordinaria a. Pruebas Escritas Voluntarias: E.1 Las 2 pruebas que se desarrollarán a lo largo del periodo lectivo de la asignatura tendrán el siguiente formato: Se desarrollarán, en principio, dentro de una de las horas lectivas de la asignatura. Constarán de un mínimo de 5 problemas a desarrollar durante 1 hora. Se procurará que cada una de las pruebas ocupe aproximadamente la mitad del temario. Cada prueba se valorará sobre 10 puntos y el alumno deberá demostrar en estas pruebas que domina la asignatura en cada parte a examinar. La revisión de estas pruebas de evaluación se realizará en clase mediante la corrección de las mismas, no existiendo revisión individual. 6

8 b. Trabajos de carácter obligatorio:e.2 El alumno realizará durante el curso un trabajo obligatorio consistente en la resolución de un cuaderno con los problemas propuestos en Eriete, que deberá presentar al menos 1 vez al mes. c. Participación Activa:E.3 Los alumnos están obligados a salir a la pizarra a resolver los problemas realizados en casa. Así mismo, a lo largo del desarrollo de la asignatura, se evaluará la participación activa del alumno en el desarrollo de la asignatura tanto en su actitud en el aula (participación, actitud, etc) d. Examen Final Se realizara una prueba escrita consistente en un mínimo de 5 problemas, cuya ponderación sobre la nota final del alumno será del 70%. La excepción se aplicará sólo para aquellos alumnos repetidores de la asignatura y exentos de asistencia a clase, en cuyo caso su valoración final del examen será del 100%. No se realizará ningún examen en otra fecha distinta a las fechas oficiales designadas por la Escuela. Los alumnos podrán revisar su examen final, en la fecha oficial que se determine a tal efecto y que se publicará junto con con las calificaciones finales. 7

9 7. Programa de la asignatura a. Programa analítico 1. CONCEPTO DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 2. LÍMITES DE FUNCIONES 3. DERIVACIÓN DE FUNCIONES REALES DE VARIABLES REALES 4. DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA 5. DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 6. DERIVADAS SUCESIVAS, DERIVADAS IMPLÍCITAS 7. MÉTODOS DE DERIVACIÓN DE DERIVADAS COMPLICADAS 8. TÉCNICAS PARA RESOLVER LÍMITES INDETERMINADOS 9. DESARROLLO EN SERIE DE TAYLOR Y MAC-LAURIN 10. CONCEPTO DE INTEGRACIÓN INTEGRALES INMEDIATAS 11. INTEGRACIÓN RACIONAL 12. INTEGRACIÓN POR PARTES 13. INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLES 14. INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA 15. INTEGRACIÓN DEFINIDA 16. INTEGRACIÓN EULERIANA 17. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DERIVADAS PARCIALES 18. DIFERENCIAL TOTAL 19. DERIVADAS IMPLÍCITAS DE VARIAS VARIABLES. SISTEMAS 20. REGLA DE LA CADENA Y DERIVADA LOGARITMICA 21. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS DE VARIAS VARIABLES 8

10 22. MATRICES 23. DETERMINANTES 24. RANGO E INVERSA DE UNA MATRIZ 25. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES b. Programa desarrollado TEMA 1: CONCEPTO DE FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL 2. Número real 3. Números racionales o fraccionarios 4. Números periódicos 5. Números irracionales 6. Concepto de función 7. Criterio o evaluación de una función 8. Tipos de funciones 9. Función de varias variables 10. Función compuesta 11. Función inversa 12. Desigualdades 13. Valor absoluto 14. Intervalo 15. Entorno TEMA 2: LÍMITES DE FUNCIONES 2. Definición de límite 3. Teoremas sobre límites 9

11 4. Límites determinados e indeterminados. 5. Resolución de límites determinados 6. Límites laterales 7. Continuidad de una función en un punto 8. Tipos de discontinuidades TEMA 3: DERIVACIÓN DE FUNCIONES REALES DE VARIABLES REALES 2. Interpretación geométrica y definición. Concepto de diferencial 3. Teorema del valor extremo 4. Teorema de Rolle 5. Teorema de valor medio 6. Preparación de las funciones antes de derivar 7. Derivada de la función potencial 8. Derivada de la función exponencial 9. Derivada de la función potencial exponencial 10. Operaciones con derivadas TEMA 4: DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA 2. Definición de los distintos tipos de logaritmos 3. Propiedades de los logaritmos 4. Cambio de base 5. Derivada de la función logaritmo neperiano 6. Derivada de la función logaritmo en base cualquiera 7. Derivada de la función logaritmo en base decimal 8. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial 9. Derivadas trigonométricas con estructura de función exponencial 10

12 10. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial - exponencial TEMA 5: DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 2. Derivadas trigonométricas 3. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial 4. Derivadas trigonométricas con estructura de función exponencial 5. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial exponencial 6. Derivadas de funciones trigonométricas inversas 7. Derivadas de funciones trigonométricas inversas como función potencial 8. Derivadas de funciones trigonométricas inversas como función exponencial 9. Derivadas de funciones trigonométricas inversas como función potencial exponencial TEMA 6: DERIVADAS SUCESIVAS, DERIVADAS IMPLÍCITAS 2. Derivadas sucesivas 3. Función implícita 4. Derivada implícita TEMA 7: MÉTODOS DE DERIVACIÓN DE DERIVADAS COMPLICADAS 2. Regla de la cadena 3. Derivación logarítmica 11

13 TEMA 8: TÉCNICAS PARA RESOLVER LÍMITES INDETERMINADOS 2. Resumen de las indeterminaciones 3. Técnicas empleadas para resolver límites indeterminados a. 1ª Técnica Procedimiento de L Hopital para cocientes de polinomios b. 2ª Técnica Límites de un cociente de polinomios cuando x tiende a ( ) c. 3ª Técnica Utilización de la conjugada para límites con raíces cuadradas d. 4ª Técnica Utilización de logaritmos en límites con funciones potencial exponencial e. 5ª Técnica Procedimiento particular para la indeterminación (1 ) TEMA 9: DESARROLLOS EN SERIE DE TAYLOR Y MAC-LAURIN 2. Desarrollo en serie de Taylor 3. Desarrollo en serie de Mac - Laurin 4. Resto o término complementario (Tn) TEMA 10: CONCEPTO DE INTEGRACIÓN. INTEGRALES INMEDIATAS 2. Concepto de integral. Función primitiva o antiderivada 3. Integral indefinida. Propiedades 4. Integrales inmediatas. 5. Integrales compuestas por integrales inmediatas 6. Integrales que contienen un polinomio cuadrático en el denominador. Tipos. Método alemán 12

14 TEMA 11: INTEGRACIÓN RACIONAL 2. Descomposición en fracciones simples 3. Integración racional de raíces reales y distintas 4. Integración racional de raíces reales y de multiplicidad m 5. Integración racional de raíces complejas y distintas 6. Integración racional de raíces complejas de multiplicidad m. Método de Hermite TEMA 12: INTEGRACIÓN POR PARTES 2. Integración por partes. Casos particulares TEMA 13: INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLES. 2. Integración por cambio de variables. 3. Cambios de variables trigonométricos TEMA 14: INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA 2. Integración trigonométrica 3. Procedimiento general 4. Procedimientos particulares TEMA 15: INTEGRAL DEFINIDA 2. Concepto de integral definida. Signo de la integral definida 3. Propiedades 4. Teorema de valor medio para integrales 5. Teorema fundamental del cálculo 13

15 TEMA 16: INTEGRALES EULERIANAS 2. Función gamma 3. Función beta. Fórmula de recurrencia 4. Extensión de Gauss de la función Gamma 5. Aplicaciones estadísticas y económicas TEMA 17: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DERIVADAS PARCIALES 2. Definición de funciones de dos variables. 3. Definición de funciones de varias variables 4. Criterio o evaluación de una función de dos variables 5. Definición de derivada parcial de dos variables. Interpretación geométrica 6. Derivadas parciales de primer orden de funciones de (n) variables independientes 7. Derivadas parciales sucesivas o de orden superior 8. Teorema de Schwarz o de la igualdad de las derivadas cruzadas 9. Derivadas parciales de orden superior de funciones de n variables independientes TEMA 18: DIFERENCIAL TOTAL 2. Diferencial total de dos variables independientes 3. Diferencial total de una función de (n) variables independientes 4. Diferencial total de orden superior 14

16 TEMA 19: DERIVADAS IMPLÍCITAS DE VARIAS VARIABLES. SISTEMAS 2. Derivada primera de una función implícita de una variable mediante derivadas parciales 3. Derivadas parciales primeras de una función implícita de dos variables 4. Derivadas parciales primeras de una función implícita de dos variables, mediante la utilización de fórmulas 5. Derivadas sucesivas de una función implícita de dos variables 6. Cálculo de derivadas parciales en sistemas de dos funciones implícitas TEMA 20: REGLA DE LA CADENA Y DERIVADA LOGARITMICA 2. Regla de la cadena para derivadas de una variable independiente 3. Casos particulares 4. Regla de la cadena para derivadas parciales de varias variables independientes 5. Derivada logarítmica TEMA 21: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS DE VARIAS VARIABLES 2. Extremos de funciones de dos variables 3. Extremos de funciones de varias variables 4. Extremos de funciones implícitas de dos variables 5. Extremos condicionados de funciones de dos variables. Método de los multiplicadores de Lagrange 15

17 TEMA 22 : MATRICES 2. Definición de matriz 3. Identidad de matrices 4. Tipos de matrices 5. Operaciones con matrices 6. Potencia de matrices 7. Trasposición de matrices. Propiedades 8. Matrices simétrica y antisimétrica 9. Operaciones elementales de filas y columnas 10. Matrices equivalentes 11. Forma de obtener ceros en una fila o columna de una matriz 12. Triangulación de matrices 13. Cálculo del máximo número de ceros en matrices rectangulares TEMA 23 : DETERMINANTES 2. Definición de determinante de una matriz cuadrada. Orden de un determinante 3. Menor y menor complementario de una matriz 4. Adjunto o cofactor. Signos de los adjuntos 5. Cálculo de determinantes. Regla de Sarrus 6. Propiedades de los determinantes 7. Desarrollo de un determinante por los elementos de una fila o columna 8. Resolución de un determinante por triangulación 9. Determinante de Vandermonde 10. Determinantes alfanuméricos 16

18 11. Producto de determinantes 12. Derivada de un determinante TEMA 24 : RANGO E INVERSA DE UNA MATRIZ 2. Definición de rango de una matriz 3. Propiedades del rango de una matriz 4. Cálculo del rango de una matriz 5. Cálculo del rango de una matriz por triangulación para matrices cuadradas o mediante el máximo triangulo de ceros en matrices rectangulares 6. Cálculo del rango de una matriz por medio de la matriz escalonada 7. Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes 8. Cálculo del rango de una matriz dependiente de parámetros 9. Matriz inversa 10. Matriz singular y matriz regular 11. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss 12. Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss-Jordan 13. Cálculo de la matriz inversa por medio de la matriz adjunta 14. Propiedades de las matrices inversas 15. Determinante de una matriz inversa 16. Inversa de una matriz rectangular 17. Matriz ortogonal 18. Ecuaciones matriciales 17

19 TEMA 25: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2. Clasificación de sistemas 3. Métodos de resolución de sistemas. Métodos de sustitución, igualación y reducción 4. Teorema de Rouché-Fröbenius 5. Expresión matricial de un sistema 6. Operaciones elementales en sistemas. Sistemas equivalentes 7. Resolución de sistemas por el método de Gauss 8. Sistemas homogéneos 9. Resolución de sistemas por medio de la matriz inversa 10. Resolución de sistemas compatibles por el método de Cramer 11. Resolución de sistemas homogéneos por el método de Cramer 12. Sistemas dependientes de parámetros 18

20 8. Relación entre competencias; temario de la asignatura y forma de evaluación. COMPETENCIAS TEMARIO EVALUACIÓN PONDERACIÓN CT01 CT02 CT06 CT08 Adquiridas y CT10 evaluadas a lo largo CT11 de la exposición de E.1 CT12 todo el temario de la CT1 asignatura CT21 70% CT22 CT28 CT24 19

21 CT01 CT02 CT06 CT08 CT10 CT11 CT12 Trabajo obligatorio E.2 30% CT1 CT21 CT22 CT28 CT24 CT01 CT02 CT06 CT08 CT10 CT11 CT12 CT1 CT21 CT22 CT28 CT24 Trabajos voluntarios E.3 10% TOTAL PONDERACIÓN EVALUACIÓN 100% 20

22 9. Fuentes de información recomendada a. Bibliografía básica DERIVAR ES FÁCIL ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL. ISBN: LA DERIVADA PARCIAL ES FÁCIL ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL. ISBN: ES FÁCIL INTEGRAR? ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL. ISBN: LAS MATRICES SON FÁCILES ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL. ISBN: b. Bibliografía complementaria INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO I ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL. ISBN: INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO II ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL. ISBN:

23 INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA LINEAL ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL. ISBN: CÁLCULO INTEGRAL ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL. ISBN: CÁLCULO TOMOS I y II ; editorial MCGRAW-HILL 5ª edición LARSON / HOSTETLER / EDUWARDS c. 22