Syllabus Asignatura: Análisis Matemático II

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1 Syllabus Asignatura: Análisis Matemático II Titulado Superior en Dirección de Marketing y Gestión Comercial (TSDMC) Curso 2013/2014 Profesor/es: José Manuel Casteleiro Villalba Jorge Elorza José Javier Aznarez José Ignacio Fortea Mabel Rodríguez Periodo de impartición: Tipo: Idioma en el que se imparte: 2º cuatrimestre, 1º de carrera DT Español Nº de Créditos: 3 Horas semanales: 2 Departamento de Matemáticas

2 ÍNDICE 1. DATOS DE CONTACTO DEL PROFESOR DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA METODOLOGÍA COMPETENCIAS NORMAS DE EVALUACIÓN... 6 A. ASISTENCIA A CLASE... 6 B. PRUEBAS ESCRITAS (EXÁMENES)... 6 C. TRABAJOS DE CARÁCTER OBLIGATORIO... 6 D. PARTICIPACIÓN ACTIVA... 6 E. EVALUACIÓN FINAL DE LA ASIGNATURA... 6 PRUEBAS ESCRITAS VOLUNTARIAS: E TRABAJOS DE CARÁCTER OBLIGATORIO: E PARTICIPACIÓN ACTIVA: E EXAMEN FINAL PROGRAMA DE LA ASIGNATURA... 9 A. PROGRAMA ANALÍTICO RELACIÓN ENTRE COMPETENCIAS; TEMARIO DE LA ASIGNATURA Y FORMA DE EVALUACIÓN FUENTES DE INFORMACIÓN RECOMENDADA A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA C. BIBLIOWEB

3 1. Datos de contacto del profesor José Manuel Casteleiro Villalba Jorge Elorza José Javier Aznarez José Ignacio Fortea Mabel Rodriguez 2. Descripción de la Asignatura El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales, los números complejos, así como los vectores y sus funciones. Todo esto hace que se constituya en una materia de importancia capital en la comprensión de los procesos reales de los que se ocupa cualquier ciencia aplicada, como pueden ser la Economía, el Marketing y la Empresa. En este sentido el citado análisis matemático constituye una herramienta sumamente útil para ayudarnos a controlar los procesos mercantiles en un mundo cada vez más interrelacionado y globalizado, donde los grandes volúmenes de cifras complican enormemente el control de operaciones internacionales. 2

4 3. Objetivos de la Asignatura La asignatura está enfocada a proporcionar al alumno una base sólida de conocimientos matemáticos, que le permita entender las asignaturas cuantitativas que encontrará a lo largo de esta carrera, así como desarrollar su labor profesional en las mejores condiciones. 4. Metodología En este curso, se utiliza un método didáctico específico para enseñar análisis matemático y álgebra de forma sistemática, es decir, que todo conocimiento deberá hallarse bien cimentado en los conocimientos de los temas anteriores. El éxito en este tipo de estudios pasa por estudiar los temas propuestos por el profesor con antelación, y en hacer gran cantidad de problemas de dichos temas, los cuales serán realizados por los alumnos y posteriormente resuelto al finalizar la clase. Estas clases se basan en disponer de una buena documentación, es decir, libros de teoría y problemas, suficientemente claros como para que el alumno pueda estudiar de forma autodidacta, con suficiente aprovechamiento, la materia tratada. Cada clase de este tipo, consistirá en: 1. Explicación teórica-práctica mediante ejemplos de los libros autodidácticos citados en la bibliografía. (40 %) 2. Realización de problemas por parte del alumno sobre el tema explicado, y aclaración de las dudas aparecidas durante su realización.(40 %) 3. Corrección de los problemas en la pizarra, la cual será realizada por los alumnos, de forma que constituya una herramienta de evaluación continua.(20 %) 4. Señalar los ejercicios a realizar fuera de horas lectivas sobre el tema explicado, para ser corregidos en la pizarra en la siguiente clase. Para realizar el trabajo en casa, se dispondrá de un cuaderno de ejercicios que se colgará en Eriete. Además para apoyar este trabajo, se pone a disposición de los alumno la Red ESIC-MAT de ayuda online para resolver dudas. 3

5 Para alumnos nuevos con escasa preparación en matemáticas, se realizará un cursillo de matemáticas básicas antes de empezar el curso. DISTRIBUCIÓN DE LOS TIEMPOS DE TRABAJO Actividad presencial: Actividad no presencial: 60 hrs 90 hrs 4

6 5. Competencias Competencias Transversales o Genéricas: C.T. CT01- Capacidad de análisis y síntesis. CT02- Capacidad de organización y planificación. CT06- Habilidad para analizar, buscar y discriminar información proveniente de fuentes diversas. CT08- Capacidad para la resolución de problemas. CT10- Capacidad para aplicar al análisis de los problemas, criterios profesionales basados en el manejo instrumentos técnicos. CT11- Motivación por la calidad y el rigor en el trabajo. CT12- Trabajo en un equipo de carácter interdisciplinar. CT18- Capacidad de razonamiento crítico CT21-Aprendizaje autónomo CT22- Adaptación a nuevas situaciones. CT24- Liderazgo. CT28- Aplicar los conocimientos en la práctica. Competencias Específicas-Profesionales: C.E. Capacidad de identificar y utilizar las herramientas matemáticas, seleccionando las adecuadas para la situación concreta. Capacidad para aplicar el lenguaje y lógica matemática en el planteamiento de un problema económico-empresarial. Capacidad para comprender y de utilizar la herramienta matemática en el desarrollo de otras materias del grado. 5

7 6. Normas de Evaluación a. Asistencia a clase Se efectuará un seguimiento diario de la asistencia a clase de cada alumno, pues su porcentaje en este aspecto influirá, positiva o negativamente, en su evaluación final. b. Pruebas escritas (exámenes) Se realizarán dos pruebas escritas voluntarias de carácter liberatorio en las fechas señaladas por el profesor con una ponderación del 35 % cada una de ellas sobre la nota final. Para dicha realización será obligatorio tener una asistencia mínima del 90 %. Los alumnos interesados en obtener matrícula de honor deberán realizar la prueba escrita final. Los alumnos que no superen las pruebas liberatorias deberán realizar el examen oficial en la fecha que corresponda.(70 % de la Nota final). c. Trabajos de carácter obligatorio Los ejercicios prácticos señalados en cada clase pueden ser evaluados de forma independiente cuando el profesor lo considere, formando parte de la evaluación continua. (10 %) d. Participación Activa Los alumnos están obligados a salir a la pizarra a resolver los problemas realizados en casa. (20 %) e. Evaluación final de la asignatura La nota final de la Asignatura se obtendrá tras una debida ponderación entre el resultado de la prueba escrita (70 % de la nota), trabajos obligatorios (10 %) participación activa durante el curso (20 %). Además serán tenidas en cuenta las reducciones, consecuencia de lo establecido en la Guía Académica en cuanto a la Asistencia Obligatoria y, sólo en determinados casos, las mejoras. 6

8 ACTIVIDAD EVALUADORA E.1 Pruebas Escritas Voluntarias: 2 pruebas Ponderación Naturaleza Observación 1ª Prueba: 35% 2ª Prueba: 35% (con puntuación por encima de 5 en cada una) TOTAL: 70% Pruebas Individuales E.2 Trabajo Obligatorio TOTAL: 10% Individual E.3 Participación Activa TOTAL: 20% EXAMEN FINAL 70% Prácticas individuales y participación en clase Prueba alternativa para los que no liberan por curso Se libera asignatura con una nota mínima de 7 puntos o superior en cada prueba. A la segunda prueba se accederá siempre que se haya superado la primera. Puntuación máxima 7 puntos Puntuación máxima 1 punto Puntuación máxima 2 punto Aplica a convocatoria Ordinaria y Extraordinaria PRUEBAS ESCRITAS VOLUNTARIAS: E.1 Las 2 pruebas que se desarrollarán a lo largo del periodo lectivo de la asignatura tendrán el siguiente formato: Se desarrollarán, en principio, dentro de una de las horas lectivas de la asignatura. Constarán de un mínimo de 5 problemas a desarrollar durante 1 hora. Se procurará que cada una de las pruebas ocupe aproximadamente la mitad del temario. Cada prueba se valorará sobre 10 puntos y el alumno deberá demostrar en estas pruebas que domina la asignatura en cada parte a examinar. La revisión de estas pruebas de evaluación se realizará en clase mediante la corrección de las mismas, no existiendo revisión individual. 7

9 TRABAJOS DE CARÁCTER OBLIGATORIO: E.2 El alumno realizará durante el curso un trabajo obligatorio consistente en la resolución de un cuaderno con los problemas propuestos en Eriete, que deberá presentar al menos 1 vez al mes. PARTICIPACIÓN ACTIVA: E.3 Los alumnos están obligados a salir a la pizarra a resolver los problemas realizados en casa. Así mismo, a lo largo del desarrollo de la asignatura, se evaluará la participación activa del alumno en el desarrollo de la asignatura tanto en su actitud en el aula (participación, actitud, etc) EXAMEN FINAL Se realizara una prueba escrita consistente en un mínimo de 5 problemas, cuya ponderación sobre la nota final del alumno será del 70%. La excepción se aplicará sólo para aquellos alumnos repetidores de la asignatura y exentos de asistencia a clase, en cuyo caso su valoración final del examen será del 100%. No se realizará ningún examen en otra fecha distinta a las fechas oficiales designadas por la Escuela. Los alumnos podrán revisar su examen final, en la fecha oficial que se determine a tal efecto y que se publicará junto con con las calificaciones finales. 8

10 7. Programa de la asignatura a. Programa analítico 1. CONCEPTO DE INTEGRACIÓN INTEGRALES INMEDIATAS 2. INTEGRACIÓN RACIONAL 3. INTEGRACIÓN POR PARTES 4. INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLES 5. INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA 6. INTEGRACIÓN DEFINIDA 7. INTEGRACIÓN EULERIANA b. Programa desarrollado TEMA 1: CONCEPTO DE INTEGRACIÓN. INTEGRALES INMEDIATAS 1. Introducción 2. Concepto de integral. Función primitiva o antiderivada 3. Integral indefinida. Propiedades 4. Integrales inmediatas. 5. Integrales compuestas por integrales inmediatas 6. Integrales que contienen un polinomio cuadrático en el denominador. Tipos. Método alemán TEMA 2: INTEGRACIÓN RACIONAL 1. Introducción 2. Descomposición en fracciones simples 3. Integración racional de raíces reales y distintas 4. Integración racional de raíces reales y de multiplicidad m 5. Integración racional de raíces complejas y distintas 9

11 6. Integración racional de raíces complejas de multiplicidad m. Método de Hermite TEMA 3: INTEGRACIÓN POR PARTES 1. Introducción 2. Integración por partes. Casos particulares TEMA 4: INTEGRACIÓN POR CAMBIO DE VARIABLES. 1. Introducción 2. Integración por cambio de variables. 3. Cambios de variables trigonométricos TEMA 5: INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA 1. Introducción 2. Integración trigonométrica 3. Procedimiento general 4. Procedimientos particulares TEMA 6: INTEGRAL DEFINIDA 1. Introducción 2. Concepto de integral definida. Signo de la integral definida 3. Propiedades 4. Teorema de valor medio para integrales 5. Teorema fundamental del cálculo TEMA 7: INTEGRALES EULERIANAS 10

12 1. Introducción 2. Función gamma 3. Función beta. Fórmula de recurrencia 4. Extensión de Gauss de la función Gamma 5. Aplicaciones estadísticas y económicas 11

13 8. Relación entre competencias; temario de la asignatura y forma de evaluación. COMPETENCIAS TEMARIO EVALUACIÓN PONDERACIÓN CT01 CT02 CT06 CT08 Adquiridas y CT10 evaluadas a lo largo CT11 de la exposición de E.1 CT12 todo el temario de la CT1 asignatura CT21 70% CT22 CT28 CT24 CT01 CT02 CT06 CT08 CT10 CT11 CT12 CT1 CT21 CT22 CT28 CT24 Trabajo obligatorio E.2 30% 12

14 CT01 CT02 CT06 CT08 CT10 CT11 CT12 CT1 CT21 CT22 CT28 CT24 Trabajos voluntarios E.3 10% TOTAL PONDERACIÓN EVALUACIÓN 100% 13

15 9. Fuentes de información recomendada a. Bibliografía básica ES FÁCIL INTEGRAR? ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL. ISBN: b. Bibliografía complementaria DERIVAR ES FÁCIL ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL. ISBN: CÁLCULO INTEGRAL ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL. ISBN: CÁLCULO TOMOS I y II ; editorial MCGRAW-HILL 5ª edición LARSON / HOSTETLER / EDUWARDS c. BiblioWeb 14