Syllabus Asignatura : Análisis Matemático I

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1 Syllabus Asignatura : Análisis Matemático I Grado en Publicidad y Relaciones Públicas y Título Superior en Marketing (GRPUB+TSMK) Curso 2012/2013 Profesor/es: Periodo de impartición: Tipo: Idioma en el que se imparte: José Manuel Casteleiro Villalba 2º cuatrimestre, 2º de carrera DT Español Nº de Créditos: 3 Horas semanales: 2 Departamento de Matemáticas Última actualización: septiembre de 2011

2 ÍNDICE Contenido Página 1. DATOS DE CONTACTO DEL PROFESOR DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA COMPETENCIAS METODOLOGÍA MATERIAL DE APOYO A LA DOCENCIA PRÁCTICAS PROPUESTAS NORMAS DE EVALUACIÓN... 4 A. ASISTENCIA A CLASE... 4 B. PRUEBAS ESCRITAS (EXÁMENES)... 4 C. TRABAJOS DE CARÁCTER OBLIGATORIO... 4 D. OTRO TIPO DE TRABAJOS... 4 E. EVALUACIÓN FINAL DE LA ASIGNATURA PROGRAMA DE LA ASIGNATURA... 5 A. PROGRAMA ANALÍTICO... 5 B. PROGRAMA DESARROLLADO... 5 FUENTES DE INFORMACIÓN RECOMENDADA... 9 A. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA... 9 B. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA... 9 C. BIBLIOWEB

3 1. Datos de contacto del profesor José Manuel Casteleiro Villalba 2. Descripción de la Asignatura El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales, los números complejos, así como los vectores y sus funciones. Todo esto hace que se constituya en una materia de importancia capital en la comprensión de los procesos reales de los que se ocupa cualquier ciencia aplicada, como pueden ser la Economía, el Marketing y la Empresa. En este sentido el citado análisis matemático constituye una herramienta sumamente útil para ayudarnos a controlar los procesos mercantiles en un mundo cada vez más interrelacionado y globalizado, donde los grandes volúmenes de cifras complican enormemente el control de operaciones internacionales. 3. Objetivos de la Asignatura La asignatura está enfocada a proporcionar al alumno una base sólida de conocimientos matemáticos, que le permita entender las asignaturas cuantitativas que encontrará a lo largo de esta carrera, así como desarrollar su labor profesional en las mejores condiciones. 4. Competencias Competencias transversales Capacidad de análisis y síntesis Capacidad de gestión de la información Capacidad para la resolución de problemas Capacidad para aplicar al análisis de los problemas criterios profesionales basados en el manejo de instrumentos técnicos 2

4 Capacidad para trabajar en equipo y fluidez en la comunicación Capacidad de razonamiento crítico Compromiso ético en el trabajo Aprendizaje autónomo Adaptación a nuevas situaciones Motivación por la calidad Competencias específicas Capacidad de identificar y utilizar las herramientas matemáticas, seleccionando las adecuadas para la situación concreta. Capacidad para aplicar el lenguaje y lógica matemática en el planteamiento de un problema económico-empresarial. Capacidad para comprender y de utilizar la herramienta matemática en el desarrollo de otras materias del grado. 5. Metodología En este curso, se utiliza un método didáctico específico para enseñar análisis matemático y álgebra de forma sistemática, es decir, que todo conocimiento deberá hallarse bien cimentado en los conocimientos de los temas anteriores. El éxito en este tipo de estudios pasa por estudiar los temas propuestos por el profesor con antelación, y en hacer gran cantidad de problemas de dichos temas, los cuales serán realizados por los alumnos y posteriormente resuelto al finalizar la clase. Estas clases se basan en disponer de una buena documentación, es decir, libros de teoría y problemas, suficientemente claros como para que el alumno pueda estudiar de forma autodidacta, con suficiente aprovechamiento, la materia tratada. Cada clase de este tipo, consistirá en: 1. Explicación teórica mediante ejemplos sencillos. 2. Realización de problemas por parte del alumno sobre el tema explicado, y aclaración de las dudas aparecidas durante su realización. 3. Corrección de los problemas en la pizarra, la cual será realizada por los alumnos, de forma que constituya una herramienta de evaluación continua. 4. Señalar los ejercicios a realizar fuera de horas lectivas sobre el tema explicado, para ser corregidos en la pizarra en la siguiente clase. 3

5 Para alumnos nuevos con escasa preparación en matemáticas, se realizará un cursillo de matemáticas básicas antes de empezar el curso. 6. Material de apoyo a la docencia 7. Prácticas propuestas 8. Normas de Evaluación a. Asistencia a clase Se efectuará un seguimiento diario de la asistencia a clase de cada alumno, pues su porcentaje en este aspecto influirá, positiva o negativamente, en su evaluación final. b. Pruebas escritas (exámenes) Se realizará el examen oficial en la fecha que corresponda. (80 % de la Nota final) El profesor puede realizar exámenes voluntarios a lo largo del curso, siendo una nota positiva para la evaluación continua. c. Trabajos de carácter obligatorio Los ejercicios prácticos señalados en cada clase pueden ser evaluados de forma independiente cuando el profesor lo considere, formando parte de la evaluación continua. d. Otro tipo de trabajos e. Evaluación final de la asignatura La nota final de la Asignatura se obtendrá tras una debida ponderación entre el resultado de la prueba escrita (80 % de la nota) y el rendimiento efectuado por el alumno durante el curso (20 %). Además serán tenidas en cuenta las reducciones, consecuencia de lo establecido en la Guía Académica en cuanto a la Asistencia Obligatoria y, sólo en determinados casos, las mejoras. 4

6 9. Programa de la asignatura a. Programa analítico 1. DERIVACIÓN DE FUNCIONES REALES DE VARIABLES REALES 2. DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA 3. DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 4. DERIVADAS SUCESIVAS, DERIVADAS IMPLÍCITAS 5. MÉTODOS DE DERIVACIÓN DE DERIVADAS COMPLICADAS 6. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DERIVADAS PARCIALES 7. DIFERENCIAL TOTAL. 8. DERIVADAS IMPLÍCITAS DE VARIAS VARIABLES. SISTEMAS 9. REGLA DE LA CADENA Y DERIVADA LOGARITMICA b. Programa desarrollado TEMA 1: DERIVACIÓN DE FUNCIONES REALES DE VARIABLES REALES 2. Interpretación geométrica y definición. Concepto de diferencial 3. Teorema del valor extremo 4. Teorema de Rolle 5. Teorema de valor medio 6. Preparación de las funciones antes de derivar 7. Derivada de la función potencial 8. Derivada de la función exponencial 9. Derivada de la función potencial exponencial 10. Operaciones con derivadas 5

7 TEMA 2: DERIVADA DE LA FUNCIÓN LOGARÍTMICA 2. Definición de los distintos tipos de logaritmos 3. Propiedades de los logaritmos 4. Cambio de base 5. Derivada de la función logaritmo neperiano 6. Derivada de la función logaritmo en base cualquiera 7. Derivada de la función logaritmo en base decimal 8. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial 9. Derivadas trigonométricas con estructura de función exponencial 10. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial - exponencial TEMA 3: DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 2. Derivadas trigonométricas 3. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial 4. Derivadas trigonométricas con estructura de función exponencial 5. Derivadas trigonométricas con estructura de función potencial exponencial 6. Derivadas de funciones trigonométricas inversas 7. Derivadas de funciones trigonométricas inversas como función potencial 8. Derivadas de funciones trigonométricas inversas como función exponencial 9. Derivadas de funciones trigonométricas inversas como función potencial exponencial TEMA 4: DERIVADAS SUCESIVAS, DERIVADAS IMPLÍCITAS 6

8 2. Derivadas sucesivas 3. Función implícita 4. Derivada implícita TEMA 5: MÉTODOS DE DERIVACIÓN DE DERIVADAS COMPLICADAS 2. Regla de la cadena 3. Derivación logarítmica TEMA 6: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. DERIVADAS PARCIALES 2. Definición de funciones de dos variables. 3. Definición de funciones de varias variables 4. Criterio o evaluación de una función de dos variables 5. Definición de derivada parcial de dos variables. Interpretación geométrica 6. Derivadas parciales de primer orden de funciones de (n) variables independientes 7. Derivadas parciales sucesivas o de orden superior 8. Teorema de Schwarz o de la igualdad de las derivadas cruzadas 9. Derivadas parciales de orden superior de funciones de n variables independientes TEMA 7: DIFERENCIAL TOTAL 2. Diferencial total de dos variables independientes 7

9 3. Diferencial total de una función de (n) variables independientes 4. Diferencial total de orden superior TEMA 8: DERIVADAS IMPLÍCITAS DE VARIAS VARIABLES. SISTEMAS 2. Derivada primera de una función implícita de una variable mediante derivadas parciales 3. Derivadas parciales primeras de una función implícita de dos variables 4. Derivadas parciales primeras de una función implícita de dos variables, mediante la utilización de fórmulas 5. Derivadas sucesivas de una función implícita de dos variables 6. Cálculo de derivadas parciales en sistemas de dos funciones implícitas TEMA 9: REGLA DE LA CADENA Y DERIVADA LOGARITMICA 2. Regla de la cadena para derivadas de una variable independiente 3. Casos particulares 4. Regla de la cadena para derivadas parciales de varias variables independientes 5. Derivada logarítmica 8

10 Fuentes de información recomendada a. Bibliografía básica DERIVAR ES FÁCIL ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL. ISBN: LA DERIVADA PARCIAL ES FÁCIL ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL. ISBN: b. Bibliografía complementaria INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO I ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL. ISBN: INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS MATEMÁTICO II ; 1ª edición, Editorial ESIC, CASTELEIRO VILLALBA. JOSÉ MANUEL. ISBN: c. BiblioWeb 9