RELACIONES ENTRE TASAS DE INFLACION EN LA UNION EUROPEA

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1 RELACIONES ENTRE TASAS DE INFLACION EN LA UNION EUROPEA Irene Olloqui Cuartero* Simón Sosvilla-Rivero** En este trabajo se examinan las relaciones, a largo y corto plazo, entre las tasas de inflación de los países de la Unión Europea con respecto a Alemania. Para ello, se aplican contrastes de cointegración, que determinan endógenamente la ruptura estructural, a datos anuales correspondientes al período Los resultados de estos contrastes ofrecen evidencia a favor de dicha relación de cointegración para la mayoría de los países de la muestra, una vez considerados los cambios estructurales registrados durante el período muestral. Palabras clave: desarrollo económico y social, cambio social, inflación, cointegración, cambio estructural, UE, Clasificación JEL: C22, E31, F Introducción La cuestión de si existe una relación entre las tasas de inflación registradas en los distintos países tiene importantes implicaciones sobre la interdependencia de las políticas monetarias nacionales, la validez de la hipótesis de la paridad del poder adquisitivo, etcétera. Por ello no es de extrañar que el proceso hacia la unión monetaria llevado acabo en la Unión Europea (UE) haya despertado un renovado interés en dar respuesta a esta pregunta. El objetivo de este trabajo es el de contribuir a esta línea de investigación aportando evidencia empírica adicional acerca de * Universidad de Zaragoza. ** FEDEA y Universidad Complutense de Madrid. Los autores agradecen los comentarios y sugerencias de un evaluador anónimo. Irene Olloqui agradece la financiación recibida por la Caja de Ahorros de la Inmaculada y Simón Sosvilla hace constar que este trabajo forma parte de una investigación financiada por la DGICYT, Proyecto PB C las relaciones a largo y corto plazo entre las tasas de inflación en la UE. Para ello, y en contraste con la literatura previa en este área, utilizaremos técnicas de cointegración recientemente desarrolladas que permiten apreciar la existencia de cambios estructurales en la relación de cointegración entre las variables objeto de estudio. Dichos cambios podrían deberse a modificaciones en la ejecución de la política monetaria, alteraciones en la política fiscal, cambios institucionales, etcétera. Consideramos que nuestro trabajo es metodológicamente interesante dado que los economistas, en su búsqueda de modelos simple y fácilmente interpretables que describan las relaciones económicas fundamentales, somos cada vez más conscientes de la importancia que los cambios estructurales pueden tener en nuestro análisis. De esta forma, este trabajo puede ilustrar cómo la consideración formal (a través de procedimientos estadísticos adecuados) de posibles cambios estructurales puede ser útil para una especificación más correcta de un modelo econométrico, poniéndose énfasis en los modelos de regre- 179

2 sión con variables cointegradas, dado que los contrastes convencionales de cointegración que no permiten cambio estructural pueden generar sesgos importantes a favor de la aceptación de la hipótesis nula de no cointegración. Usaremos datos para los quince países que en la actualidad conforman la UE: Alemania, Austria, Bélgica, Dinamarca, España, Finlandia, Francia, Grecia, Irlanda, Italia, Luxemburgo, Países Bajos, Portugal, Reino Unido y Suecia. Las tasas de inflación se han calculado a partir del Indice de Precios de Consumo (IPC), tomados del CD-ROM de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE). El período muestral analizado corresponde a los años 1961 a 1997, el más amplio posible dada la disponibilidad de datos. El trabajo se estructura de la siguiente manera. En el apartado 2, se presentan los resultados de aplicar la metodología econométrica convencional que no contempla la posibilidad de cambios estructurales, mientras que en el apartado 3 se ofrecen los resultados obtenidos al incorporar tales cambios estructurales. Por último, el apartado 4 recoge algunas consideraciones finales. 2. Metodología econométrica convencional En primer lugar, con el fin de examinar el grado de integración de las series, empleamos los contrastes no paramétricos de raíces unitarias propuestos por Phillips y Perron (1988) que, como es bien sabido, generalizan la especificación del proceso generador de datos, abandonando el supuesto simplificador de perturbaciones idéntica e independientemente distribuidas subyacente en los contrastes clásicos de Dickey y Fuller (1979), e imponiendo condiciones más generales sobre la secuencia de la perturbación. Los resultados de estos contrastes se presentan en el Cuadro 1. Como se observa en dicho cuadro, la hipótesis nula de que las variables contienen una raíz unitaria no puede rechazarse en ningún caso a los niveles usuales de significatividad. Asimismo, la existencia de una segunda raíz unitaria se rechaza para todas las series estudiadas. CUADRO 1 CONTRASTES DE PHILLIPS-PERRON Países ln (IPC) π ln (IPC) π = 2 ln (IPC) Alemania... -0,78 b -2,29 c -3,69 a Austria... -1,24 b -2,37 c -6,47 a Bélgica... -0,71 b -2,19 b -3,94 a Dinamarca... -1,49 b -2,36 c -7,40 a España... -0,85 c -1,93 c -6,68 a Finlandia... -1,08 b -2,41 c -5,31 a Francia... -0,78 b -1,59 c -5,25 a Grecia... -2,74 c -1,82 b -5,26 a Irlanda... -0,83 b -1,51 c -4,42 a Italia... -1,23 c -1,66 b -4,96 a Luxemburgo... -0,54 b -2,27 b -3,33 a Países Bajos... -1,50 b -2,89 c -7,52 a Portugal... -2,10 c -1,67 b -6,65 a Reino Unido... -0,71 c -2,09 b -7,30 a Suecia... -0,81 c -2,19 b -7,25 a NOTAS: Valores críticos al nivel de significación: 5 % 10 % a No incluye ni constante ni tendencia -1,95-1,61 b Incluye constante. -2,96-2,60 c Incluye constante y tendencia -3,50-3,18 FUENTE: FULLER (1976). Una vez determinado el orden de integración de las series, se procedió a contrastar la existencia de una relación de largo plazo entre la tasas de inflación de cada uno de los países analizados y la correspondiente a Alemania. La elección de Alemania como país de referencia se justifica por el papel central que desempeña en la UE (véanse, por ejemplo, Herz y Roger, 1992, y Bajo-Rubio, Sosvilla-Rivero y Fernández-Rodríguez, 1997). Un primer contraste sencillo de cointegración es el propuesto por Phillips y Ouliaris (1990), diseñado para analizar la existencia de una raíz unitaria en los residuos de la relación de cointegración: π t = α + ßπ * t + t [1] donde π t representa la tasa de inflación nacional y π * t la tasa de inflación alemana. El contraste (cuya hipótesis nula es la de no cointegración) se basa en aplicar el contraste de Phillips y Perron (1988) a los residuos de la regresión [1]. 180

3 Países CUADRO 2 CONTRASTE DE PHILLIPS-OULIARIS Austria... 1,17-4,86* Bélgica... 1,30-3,03* Dinamarca... 1,71-2,82* España... 2,48-2,82** Finlandia... 1,87-2,99* Francia... 1,66-2,30 Grecia... 3,09-1,80 Irlanda... 2,26-2,34 Italia... 2,37-2,19 Luxemburgo... 1,23-3,10* Países Bajos... 1,00-3,73* Portugal... 7,76-2,26 Reino Unido... 2,08-2,84** Suecia... 1,70-3,02 NOTAS: * Significativo al 5 por 100: se rechaza hipótesis nula. Valor crítico: -2,76 PHILLIPS y OULIARIS (1990). Los resultados obtenidos de la aplicación del contraste de Phillips y Ouliaris (1990) (Cuadro 2) sugieren que existe cointegración entre las tasas de inflación nacionales y la alemana en todos los casos analizados, excepto para Francia, Grecia, Irlanda, Italia y Portugal. Hay que señalar que en la relación de largo plazo se ha eliminado la constante α, dado que no resultó significativa utilizando los contrastes de Wald plenamente modificados en estimaciones por el método propuesto por Phillips y Hansen (1990). De acuerdo con el Teorema de Representación de Granger (véase Engel y Granger, 1989), si un conjunto de variables están cointegradas, entonces existe una representación de dichas variables en forma de Modelo de Corrección del Error (MCE), y viceversa. En la literatura econométrica se han realizado dos grandes propuestas sobre la estimación de estos MCE. Por una parte, Engle y Granger (1987) recomiendan utilizar un procedimiento bietápico según el cual se estimaría por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) de una versión en primeras diferencias de la relación objeto de estudio, a la que se le añadiría el error de equilibrio desfasado de las relaciones de cointegración de la ß^ Z t primera etapa. Por otra parte, otro grupo de autores (véase, por ejemplo, Banerjee et al., 1986) sugieren realizar la estimación conjunta por mínimos cuadrados no lineales (MCNL) de las relaciones a corto y largo plazo mediante un MCE cuyo término de corrección recoja la relación de cointegración desfasada. Nosotros seguiremos esta segunda propuesta metodológica, dado que ejercicios de simulación presentados tanto en Phillips y Loretan (1991) como en Inder (1993) muestran que la técnica de la estimación unietápica del MCE tiene unas propiedades estadísticas superiores al método de estimación bietápico propuesto por Engel y Granger. Además, Banerjee, Dolado y Mestre (1998) ofrecen un contraste de cointegración basado en la significación del estadístico t del término de corrección del error en la representación MCE del modelo, que presenta una mayor potencia que el estadístico propuesto por Phillips y Ouliaris. Con el fin de explorar este hecho, contrastamos la significatividad estadística de λ en la regresión: k π t = ϕ i π * t-i + λ [π t-1 - ßπ* t-1 ] + t [2] i=0 En el Cuadro 3 se presentan los resultados de la estimación de la ecuación [2] por MCNL, donde los números entre paréntesis debajo de cada coeficiente recogen los estadístico t. Con respecto a la selección del número óptimo de retardos (k), tanto el criterio de información de Akaike (1974) como el ratio de verosimilitud de Tiao y Box (1981) indicaron que el modelo podría especificarse con un retardo k = 0. Sin embargo, ante la existencia de correlación serial en el caso de Luxemburgo, se decidió introducir un retardo de la variable dependiente en la ecuación [2]. Para el caso de relación de largo plazo sin constante, Banerjee, Dolado y Mestre (1998) señalan que el valor crítico sería -2,60, para un nivel de significatividad del 5 por 100. Como se aprecia en el Cuadro 3, para los casos de Austria, Bélgica, España, Finlandia, Italia, Luxemburgo, Países Bajos y Portugal se rechaza la hipótesis nula de no existencia de un mecanismo de corrección del error, lo que supondría una confirmación adicional de la existencia de una relación a largo plazo entre las tasas 181

4 CUADRO 3 ESTIMACION UNIETAPICA SIN CAMBIO ESTRUCTURAL Países ϕ λ ß R 2 DW LM(4) N(2) ARCH F (ß = 1) Austria... 0,60-0,68 1,19 0,75 2,28 1,28 0,1 2,51 8,36 (3,85) (-4,74) (18,06) (0,30) (0,13) (0,01) Bélgica... 0,48-0,43 1,43 0,83 1,54 0, ,07 11,44 (2,60) (-4,32) (11,21) (0,50) (0,80) (0,00) Dinamarca... 0,60-0,25 1,74 0,7 2,21 0,44 0,3 2,70 5,12 (2,11) (-2,35) (5,33) (0,77) (0,11) (0,03) España... 0,47-0,26 2,73 0,78 2,24 0, ,49 17,74 (1,29) (-3,15) (6,64) (0,54) (0,49) (0,00) Finlandia... 0,64-0,36 1,98 0,72 1,7 0,81 0,6 1,29 12,10 (1,89) (-3,18) (7,03) (0,53) (0,26) (0,00) Francia... 0,66-0,19 1,77 0,85 1,78 0, ,01 5,20 (2,93) (-2,25) (5,23) (0,67) (0,95) (0,03) Grecia... 1,16-0,16 3,67 0,78 1,97 1,45 2,4 1,68 6,81 (2,18) (-2,13) (3,59) (0,24) (0,20) (0,01) Irlanda... 0,96-0,26 2,37 0,82 1,66 0,78 2,3 5,57 10,96 (2,64) (-2,57) (5,73) (0,55) (0,02) (0,00) Italia... 0,99-0,23 2,65 0,8 1,88 6, ,06 15,22 (3,04) (-2,80) (6,26) (0,16) (0,80) (0,00) Luxemburgo... 0,58-0,42 1,30 0,8 1,98 0,76 1 0,03 7,15 (3,61) (-4,08) (11,57) (0,56) (0,85) (0,12) Países Bajos... 0,76-0,50 1,29 0,74 2,29 1,37 4,9 2,57 5,37 (3,59) (-3,62) (10,40) (0,27) (0,12) (0,03) Portugal... 0,49-0,25 3,65 0,77 2,3 0,64 13,6 0,59 14,97 (0,87) (-3,05) (5,33) (0,64) (0,45) (0,00) Reino Unido... 1,16-0,30 2,37 0,69 1,73 10,1 3,5 1,92 6,54 (2,69) (-2,44) (5,73) (0,41) (0,17) (0,02) Suecia... 0,64-0,31 1,72 0,57 2,13 5,57 8,6 1,01 5,60 (1,91) (-2,53) (5,65) (0,68) (0,32) (0,02) NOTA: El cuadro ofrece los valores estimados de los parámetros de la ecuación [2] mediante MCNL, así como sus estadísticos t entre paréntesis. Para el parámetro λ, el valor crítico a un nivel de significatividad del 5 por 100 es -2,60 (BANERJEE, et al., 1998). N(2) es el contraste de normalidad de Jarque y Bera, que se distribuye como una χ 2 (2). LM(4) es el contraste Brensch Godfrey de autocorrelación serial de cuarto orden en los residuos, ARCH es el contraste de Engle de heterocedasticidad condicional autorregresiva de primer orden en los residuos y F(ß = 1) es un contraste de la restricción ß = 1. Para estos tres últimos contrastes se ofrecen los p-valores entre paréntesis. de inflación de esos países y la alemana. Para el resto de países (Dinamarca, Francia, Grecia, Irlanda, Reino Unido y Suecia) no se da este respaldo adicional. Por otra parte, contrastamos en la relación a largo plazo si existe una relación simétrica entre la inflación de cada país y la registrada en Alemania, a partir de la hipótesis nula ß =

5 Como se observa en la última columna del Cuadro 3, la hipótesis de un vector de cointegración (1, -1) se rechaza incluso para aquellos países en los que se acepta la existencia de cointegración. Por último, en el Cuadro 3 se incluye, junto al coeficiente de determinación (R 2 ), una serie de contrastes de validación para autocorrelación (Durbin-Watson, Q de Ljung-Box y LM) y de normalidad (N), donde los grados de libertad aparecen entre paréntesis. Debe observase que, si bien ninguno de los contrastes de autocorrelación muestra signos de mala especificación, los de normalidad sí sugieren problemas en los casos de Bélgica, España, Francia, Italia y Suecia. Estos resultados podrían tomarse como una indicación de la posible existencia de rupturas estructurales. Con el fin de contar con evidencia de la relevancia empírica de las relaciones a corto y largo plazo detectadas en esta sección, y siguiendo a Engle y Yoo (1991), hemos corregido las estimaciones de las relaciones de cointegración utilizando un MCE trietápico, a partir del siguiente procedimiento. En la primera etapa estimamos los coeficientes de la regresión de cointegración: π t = ßπ * t + t [3] En la segunda etapa se estima γ a partir de la siguiente regresión: π t = λ [π t - ßπ * t ] + θ 1 π* t + θ 2 π t-1 + θ 3 π* t-1 + t [4] donde ^t = δ 0 + δ 1 (-γ^ π* t-1 ) + η t. Por último, se corrige el coeficiente estimado en la regresión de cointegración (ß^ ) a partir de la siguiente expresión: ß^ * = ß^ + δ^ 1 donde el ratio t de dicho coeficiente se obtiene como t =ß^ */std(δ 1 ), donde std(δ 1 ) representa la desviación estándar del coeficiente δ 1. Los resultados obtenidos por este procedimiento trietápico se ofrecen en el Cuadro 4. Cabe destacar el hecho de que los coeficientes estimados en las relaciones de corto y largo plazo presentan escasas diferencias respecto a los obtenidos en el procedimiento unietápico, lo que reforzaría las conclusiones anteriormente señaladas. 3. La introducción de cambio estructural Gregory y Hansen (1996) generalizan los contrastes usuales de cointegración, basados en los residuos de la relación de cointegración, permitiendo una visión más amplia de la cointegración al considerar hipótesis alternativas en las que la relación de cointegración presenta una ruptura estructural en un momento del tiempo no conocido de antemano. π t + ß 1 π* t + ß 2 DU t π* t + t [5] donde DU t = 1 si t > TB y cero en otro caso, siendo TB el período de ruptura a determinar endógenamente. Este contraste se aplicó a nuestros datos, contemplando la posibilidad de hasta dos rupturas en la relación a largo plazo. Los resultados de estos procedimientos (Cuadro 5) indican que efectivamente existen ciertas rupturas en dichas ecuaciones durante el período muestral considerado. Cabe señalar que, dada la naturaleza de las series objeto de estudio, hemos considerado exclusivamente rupturas en pendiente en una relación de cointegración sin término independiente, obteniéndose los valores críticos a partir de simulaciones en GAUSS para un tamaño muestral de 50 observaciones. Además, se procedió a la evaluación de la estabilidad intramuestral de las ecuaciones analizada mediante su estimación mínimocuadrada recursiva, detectándose evidencia adicional a favor de la existencia de rupturas significativas en las fechas señaladas en el Cuadro 5. Al igual que en la sección anterior, la correspondencia entre cointegración y MCE se utilizó como un contraste adicional de la validez de las relaciones de cointegración obtenidas como 183

6 CUADRO 4 ESTIMACION TRIETAPICA SIN CAMBIO ESTRUCTURAL Países Largo plazo Corto plazo ß CRDW CRDF λ ϕ R 2 DW LM(4) N(2) ARCH Austria... 1,27 1,48-4,53-0,64 0,61 0,74 2,33 1,48 0,1 3,37 (4,03) (-4,63) (3,95) (0,23) (0,07) Bélgica... 1,51 0,63-2,79-0,41 0,51 0,83 1,56 0, ,01 (1,66) (-4,50) (2,82) (0,98) (0,92) Dinamarca... 2,00 0,64-2,57-2,22 0,62 0,7 2,25 0,50 0,2 3,05 (4,74) (-2,26) (2,19) (0,73) (0,09) España ( )... 3,05 0,54-2,46-0,24 0,50 0,78 2,27 0,83 11,1 0,72 (2,82) (-3,18) (1,41) (0,52) (0,40) Finlandia... 2,16 0,7-2,8 0,33 0,67 0,72 1,72 0,81 0,6 1,56 (5,23) (-3,22) (2,01) (0,53) (0,22) Francia ( )... 1,98 0,46-2,16-0,17 0,67 0,84 1,81 0,66 21,3 0,01 (2,80) (-2,23) (3,04) (0,63) (0,92) Grecia... 3,59 0,31-1,91-0,16 1,16 0,78 1,97 1,29 2,4 1,78 (3,78) (2,31) (2,22) (0,29) (0,19) Irlanda... 2,51 0,54-2,34-0,25 0,98 0,82 1,67 0,81 2,1 5,37 (5,74) (-2,62) (2,76) (0,53) (0,03) Italia... 2,66 0,42-2,09-0,23 0,98 0,85 1,87 1,76 9,7 0,06 (2,80) (-2,99) (3,14) (0,16) (0,80) Luxemburgo... 1,35 0,61-2,84-0,40 0,60 0,87 1,98 0,85 0,9 0,69 (1,60) (-4,13) (3,88) (0,50) (0,41) Países Bajos... 1,41 0,94-3,57-0,45 0,78 0,74 2,36 1,41 4,5 4,81 (3,70) (-3,53) (3,75) (0,25) (0,03) Portugal... 3,94 0,46-2,34-0,24 0,53 0,77 2,32 0,71 12,9 1,05 (3,44) (-3,21) (0,95) (0,59) (0,31) Reino Unido... 2,36 0,64-2,64-0,27 1,19 0,69 1,75 1,16 1,8 2,09 (7,63) (-2,36) (2,80) (0,35) (0,16) Suecia... 1,98 0,76-2,91-0,28 0,66 0,57 2,16 0,69 0,78 (6,01) (-2,43) (2,00) (0,60) (0,38) NOTA: El cuadro ofrece los valores estimados de los parámetros de la ecuación [2] mediante el método trietápico por ENGLE y YOO (1991), así como sus estadísticos t entre paréntesis. Para el parámetro λ, el valor crítico a un nivel de significatividad del 5 por 100 es -2,60 (BANERJEE et al., 1998). N(2) es el contraste de normalidad de Jarque y Bera, que se distribuye como una χ 2 (2). LM(4) es el contraste Brensch Godfrey de autocorrelación serial de cuarto orden en los residuos, mientra que ARCH es el contraste de Engle de heterocedasticidad condicional autorregresiva de primer orden en los residuos. Para estos dos últimos contrastes se ofrecen los p-valores entre paréntesis. Además presentan los contrastes CRDW y CRDF de la relación a largo plazo, cuyos valores críticos al 5 por 100 son 0,72 y -3,29, respectivamente (véase HAMILTON, 1994). relaciones a largo plazo (véase Kremers, Ericsson y Dolado, 1992). Para ello se adaptó la ecuación [2] para incorporar las rupturas detectadas y se contrastó la significatividad estadística de λ en la regresión: 184

7 CUADRO 5 CONTRASTE DE GREGORY Y HANSEN Países ADF Ruptura ADF Rupt. 1 Rupt. 2 Austria... -5, , Bélgica... -3, , Dinamarca... -3, , España... -3, , Finlandia... -3, , Francia... -3, , Grecia... -3, , Irlanda... -3, , Italia... -2, , Luxemburgo... -3, , Países Bajos... -5, , Portugal... -3, , Reino Unido... -3, , Suecia... -3, , NOTAS: Los valores críticos han sido obtenidos mediante un ejercicio de simulación en GAUSS, para un tamaño muestral de 50 observaciones y replicaciones. Valores críticos: Significatividad: 5% 10% Una ruptura: -4,22-3,97 Dos rupturas: -4,42-4,07 k π t = ϕ i π * + δ t-i 1 D (TB1) t + δ 2 D (TB2) t + i=0 [6] λ [π t-1 - ß 1 π * t-1 - ß 2 DU1 t-1 π* t-1 - ß 3 DU2 t-1 π* t-1 ] + t donde TBi representa el período de ruptura (i = 1, 2) detectado por el contraste de Gregory y Hansen, DUi t = 1 si t > TBi y 0 en otro caso, y D(TBi) t es un variable impulso que toma el valor 1 si t = TBi + 1. En el Cuadro 6 se ofrecen los resultados de la estimación de la ecuación [6] por el MCNL. A la luz de los resultados obtenidos tanto a partir del contraste de Gregory y Hansen, como de la estimación mínimocuadrada recursiva de las ecuaciones, dicha ecuación incorpora una única ruptura en los casos de Austria, Finlandia y Países Bajos, mientras que para el resto de países contempla dos rupturas. Cabe señalar finalmente que, para Francia e Italia, la estimación de la ecuación [6] se ha realizado para el período muestral incorporando únicamente una ruptura en En este caso, y dado que los valores críticos para este contraste serían -3,03 (una ruptura) y -3,36 (dos rupturas) para un nivel de significatividad del 5 por 100 (ver Banerjee, Dolado y Mestre, 1998), los resultados obtenidos sugieren la existencia de una relación a largo plazo entre las tasas de inflación de todos los países examinados y la alemana, excepto para Grecia y Portugal. Además, tal y como se observa en la última columna del Cuadro 6, la hipótesis de que la suma de coeficientes de la inflación alemana en la relación a largo plazo sea uno se acepta a los niveles habituales de significatividad para todos esos países (excepto para España y Grecia), lo que indicaría que habría habido un proceso de aproximación en las tasas de inflación durante la última parte del período muestral. Debe observarse, no obstante, la fuerte reducción experimentada en la relación entre la inflación española y la alemana después de Cabe señalar, finalmente, que los contrastes estadísticos de validación indican que las ecuaciones estimadas representan razonablemente el proceso generador de datos en términos de normalidad y ausencia de autocorrelación en los residuos. En el Cuadro 7 se muestran los resultados obtenidos por el procedimiento trietápico propuesto por Engle y Yoo (1991), esta vez incorporando las rupturas estructurales detectadas. Como puede observarse en dicho cuadro, los resultados obtenidos mediante este procedimiento alternativo son muy similares a los presentados en el Cuadro 5, lo que reforzaría las conclusiones anteriormente comentadas. 4. Consideraciones finales En este trabajo hemos intentado aportar evidencia empírica adicional acerca de la relación entre las tasas de inflación en la UE durante el período , utilizando datos anuales de IPC para los quince países miembros. Nuestros resultados indican que, si aplicamos los métodos tradicionales de modelos de regresión con variables cointegradas, únicamente para Austria, Bélgica, España, Finlandia, Italia, Luxemburgo y Países Bajos se habría producido una relación de largo plazo en sus tasas de inflación con Alemania. Sin embar- 185

8 CUADRO 6 ESTIMACION UNIETAPICA CON CAMBIO ESTRUCTURAL Países TB1 TB2 ϕ δ 1 δ 2 λ ß 1 ß 2 ß 3 R 2 DW LM(4) N(2) Arch. F( ßi=1) Austria ,54-0,77 1,30-0,28 0,79 2,32 1,48 3,46 0,24 0,02 (3,65) (-5,57) (18,70) (-2,50) (0,23) (0,63) (0,89) Bélgica ,50-0,70 1,18 0,46-0,90 0,90 1,67 0,57 0,41 0,36 3,05 (3,27) (-7,13) (9,63) (3,10) (-5,40) (0,69) (0,55) (0,09) Dinamarca c ,73-0,05-0,47 2,10 1,45 0,83 1,95 0,44 0,25 0,01 0,98 (2,73) (-2,56) (-3,37) (12,07) (3,69) (0,77) (0,98) (0,33) España ,47-0,04-0,48 2,78 2,41-3,22 0,86 1,80 0,16 0,97 0,01 8,01 (1,25) (-1,32) (-4,12) (8,27) (2,95) (-3,67) (0,95) (0,99) (0,01) Finlandia ,57-0,04-0,56 2,16-1,68 0,79 1,96 1,26 0,51 0,04 1,18 (1,75) (-1,95) (4,68) (12,61) (-3,33) (0,30) (0,84) (0,29) Francia (1974/1997) ,08-0,49 2,22-1,52 0,93 1,66 1,24 0,48 0,85 1,29 (4,66) (-4,30) (14,85) (-5,13) (0,33) (0,37) (0,27) Grecia ,02-0,11-0,15 4,69 0,84 1,62 0,93 0,02 0,17 (2,16) (-3,30) (-2,17) (3,64) (0,46) (0,68) Irlanda ,37-0,69 1,74 1,21-2,15 0,89 1,90 1,26 0,98 3,27 0,47 (4,14) (-5,15) (6,69) (3,81) (-6,20) (0,31) (0,08) (0,50) Italia ( ) ,74-0,60 3,29-1,76 0,91 2,12 2,26 1,63 0,29 2,55 (3,75) (-4,28) (15,77) (-4,30) (0,12) (0,38) (0,12) Luxemburgo ,67 0,02-0,97 1,16 0,36-0,64 0,93 2,24 0,89 1,45 1,20 2,20 (4,38) (1,92) (-5,43) (15,19) (3,44) (5,38) (0,49) (0,58) (0,16) Países Bajos c ,54 0,05-0,90 1,47-0,58 0,91 2,25 0,70 2,19 1,06 2,64 (4,04) (5,35) (-8,64) (27,02) (-6,59) (0,59) (0,31) (0,11) Portugal c ,42 0,13 0,20 3,39-2,74 0,86 2,11 0,11 0,98 0,21 0,04 (0,92) (3,98) (-2,94) (4,54) (1,50) (0,10) (0,64) (0,83) Reino Unido ,79 0,06-0,61 1,54 1,18-1,20 0,79 2,10 0,53 0,27 2,51 1,90 (3,77) (2,16) (-3,50) (3,97) (2,36) (2,52) (0,71) (0,12) (0,18) Suecia ,87-0,58 1,47 0,84-1,65 0,68 1,98 0,30 0,93 0,22 0,63 (2,66) (-3,85) (6,43) (2,58) (-3,47) (0,87) (0,54) (0,43) NOTA: El cuadro ofrece los valores estimados de los parámetros de la ecuación [6] mediante MCNL, así como sus estadísticos t entre paréntesis. Para el parámetro λ, el valor crítico a un nivel de significatividad del 5 por 100 es -3,30 ó -3,36, según incorporen una o dos rupturas, respectivamente (BANERJEE, et al., 1998). N(2) es el contraste de normalidad de Jarque y Bera, que se distribuye como una χ 2 (2). LM(4) es el contraste Brensch Godfrey de autocorrelación serial de cuarto orden en los residuos, ARCH es el contraste de Engle de heterocedasticidad condicional autorregresiva de primer orden en los residuos y F( ßi=1) es un contraste de la restricción ßi=1. Para estos tres últimos contrastes se ofrecen los p-valores entre paréntesis. go, si introducimos la posibilidad de cambios estructurales, los resultados obtenidos sugieren la existencia de una relación de cointegración entre las tasas de inflación de esos países y la alemana, excepto para Grecia y Portugal. 186

9 CUADRO 7 ESTIMACION TRIETAPICA CON CAMBIO ESTRUCTURAL Países Rupturas Largo plazo Estimaciones por MCE Rupt 1 Rupt 2 ß^ * 1 ß^ * 2 ß^ * 3 ß^ * 1 + ß^ * 2 +ß^ * 3 CRDF CRDW 2 π* t λ D(TB)t DW LM(4) R 2 N(2) ARCH t(ß^ * 1 =0) t(ß^ * 2 =0) t(ß^ * 3 =0) F(ß^ * 1 +ß^ * 2 +ß^ * 3 =1) Austria ,28-0,26 1,02-5,13* 1,72* 0,54 0,77 2,31 1,55 0,79 2,78 0,32 (18,86) (-2,41) (0,07) (-3,93) (-5,82) (0,21) (0,57) Bélgica ,16 0,49-0,98 0,67-3,90* 1,13* 0,51-0,70 1,77 0,32 0,91 0,42 0,25 (10,29) (3,65) (-6,06) (5,24) (3,77) (-7,88) (0,86) (0,62) Dinamarca c ,96-1,47 0,49-3,43* 1,00* 0,54-0,37-0,04 1,97 0,36 0,78 0,57 0,12 (10,15) (-2,96) (1,23) (2,20) (-3,21) (-2,58) (0,84) (0,73) España ,50 2,68-3,19 1,98-3,75* 1,08* 0,33-0,46-0,03 2,20 0,59 0,84 3,35 2,18 (9,03) (4,04) (-4,71) (9,96) (1,04) (-4,99) (-1,38) (0,67) (0,15) Finlandia ,15-1,92 0,23-3,73* 1,06* 0,52-0,56-0,04 1,95 1,30 0,79 0,32 0,02 (13,34) (-4,01) (2,92) (1,73) (-4,87) (-1,99) (0,29) (0,90) Francia ,28-1,66 0,62-5,51* 0,61 1,10-0,47 1,70 1,49 0,93 0,68 0,87 ( ) (19,52) (-6,68) (2,92) (5,13) (-4,57) (0,25) (0,36) Grecia ,21-0,09-3,58 2,54-1,50 0,18 0,86-0,10-0,012 1,78 1,20 0,83 6,88 0,30 (2,86) (-0,03) (-0,94) (0,31) (1,86) (-2,86) (-3,67) (0,33) (0,59) Irlanda ,68 1,27-2,23 0,62-4,51* 1,47* 1,27-0,62 1,84 0,70 0,87 0,91 1,10 (6,63) (4,20) (-6,40) (1,35) (4,14) (-4,86) (0,60) (0,30) Italia ,28-1,94 1,34-4,51* 0,65 1,35-0,46 2,18 2,79 0,89 0,18 1,97 (14,56) (-4,05) (0,68) (3,90) (-4,42) (0,06) (0,17) Luxemburgo ,18 0,40-0,83 0,76-3,86* 1,00 0,67-0,85 0,02 2,36 1,39 0,92 2,86 0,01 (14,07) (3,34) (-5,00) (2,94) (5,10) (-6,29) (2,10) (0,26) (0,96) Países Bajos c ,50-0,60 0,90-5,24* 1,52* 0,55-0,89 0,05 2,25 0,63 0,91 2,22 0,52 (17,93) (-4,53) (1,00) (4,33) (-8,94) (5,47) (0,65) (0,48) Portugal c ,99-3,11 0,88-2,44 0,48 0,48-0,20 0,12 2,16 1,87 0,86 1,69 0,35 (7,19) (2,18) (0,01) (1,01) (-3,25) (3,96) (0,14) (0,56) Reino Unido ,46 1,61-1,77 1,29-4,16* 1,32* 1,74-0,55 0,07 2,03 0,48 0,78 0,83 2,18 (4,27) (3,46) (-3,54) (0,56) (4,07) (-3,40) (2,72) (0,75) (0,15) Suecia ,94 0,64 1,24* 0,87 1,99 0,67 0,12 NOTA: El cuadro ofrece los valores estimados de los parámetros de la ecuación [6] mediante el método trietápico propuesto por ENGLE y YOO (1991), así como sus estadísticos t entre paréntesis. Para el parámetro λ, el valor crítico a un nivel de significatividad del 5 por 100-3,30 ó -3,36, según incorporen una o dos rupturas, respectivamente (BANERJEE, et al., 1998). N(2) es el contraste de normalidad de Jarque y Bera, que se distribuye como una χ 2 (2). LM(4) es el contraste Brensch Godfrey de autocorrelación serial de cuarto orden en los residuos, mientras que ARCH es el contraste de Engle de heterocedasticidad condicional autorregresiva de primer orden en los residuos. Para estos dos últimos contrastes se ofrecen los p-valores entre paréntesis. Además presentan los contrastes CRDW y CRDF de la relación a largo plazo, cuyos valores críticos al 5 por 100 son 0,89 y -3,82, ó 1,05 y -4,18, según incorporen una o dos rupturas, respectivamente (véase HAMILTON, 1994). 187

10 De esta forma, hemos ilustrado cómo la consideración formal (a través de procedimientos estadísticos adecuados) de posibles cambios estructurales puede ser útil para una especificación más correcta de un modelo econométrico. Referencias bibliográficas [1] AKAIKE, H. (1974): «A New Look at the Statistical Model Identification», IEEE Transactions of Automatic Control, volumen 19, páginas [2] BAJO-RUBIO, O.; SOSVILLA-RIVERO, S. y FERNANDEZ- RODRIGUEZ, F. (1997): «Asymmetry in the EMS: New Evidence Based on Non-linear Forecasts», Documento de Trabajo 97-24, FEDEA. [3] BANERJEE, A.; DOLADO, J. J. y MESTRE, R. (1998): «Errorcorrection Mechanism Tests for Cointegration in a Single-equation Framework», Journal of Time Series Analysis, volumen 19, páginas [4] DICKEY, D. y FULLER, W. A. (1979): «Distribution of the Estimators for Autoregressive Time-series with a Unit Root», Journal of the American Statistical Association, volumen 74, páginas [5] ENGLE, R. F. y GRANGER, C. W. J. (1989): «Cointegration and Error Correction: Representation, Estimation and Testing», Econometrica, volumen 55, páginas [6] ENGLE, R. F. y YOO, B. S. (1991): «Cointegrated Economic Time Series: An Overview With New Results», en R. F. ENGLE y C. W. J. GRANGER (eds.), Long-run Economic Relationships, (Oxford: Oxford University Press), páginas [7] FULLER, W. A. (1976): Introduction to Statistical Time Series, Nueva York: John Wiley and Sons. [8] GREGORY, A. W. y HANSEN, B. E. (1996): «Residual-based Test for Cointegration in Models with Regime Shifts», Journal of Econometrics, volumen 70, páginas [9] HAMILTON, J. D. (1994): Time Series Analysis, Princeton, NJ: Princeton University Press. [10] HERZ, B. y ROGER, W. (1992): «The EMS Is a Greater Deutschemark Area», European Economic Review, volumen 36, páginas [11] INDER, B. (1993): «Estimating Long-run Relationships in Economics: A Comparison of Different Appproaches», Journal of Econometrics, volumen 57, páginas [12] KREMERS, J. J. M.; ERICSSON, N. R. y DOLADO, J. J. (1992): «The Power of Cointegration Tests», Oxford Bulletin of Economics and Statistics, volumen 54, páginas [13] PHILLIPS, P. C. B. y HANSEN, B. E. (1990): «Statistical Inference in Instrumental Variables Regression with I(1) Processes», Review of Economic Studies, volumen 57, páginas [14] PHILLIPS, P. C. B. y OULIARIS, S. (1990): «Asymptotic Properties of Residual Based Tests for Cointegration», Econometrica, volumen 58, páginas [15] PHILLIPS, P. C. B. y LORETAN, M. (1991): «Estimating Long-run Economic Equilibria», Review of Economic Studies, volumen 58, páginas [16] PHILLIPS, P. C. B. y PERRON, P. (1988): «Testing for a Unit Root in Time Series Regression», Biometrika, volumen 75, páginas [17] TIAO, G. C. y BOX, G. E. (1981): «Modelling Multiple Time Series Applications», Journal of American Statistical Association, volumen 76, páginas